福建省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编平面向量
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题06平面向量文(含解析)
专题06平面向量历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科08】已知非零向量，满足||＝2||，且（）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵（）⊥，∴，∴，∵，∴．故选：B．2．【2018年新课标1文科07】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（），故选：A．3．【2015年新课标1文科02】已知点A（0，1），B（3，2），向量（﹣4，﹣3），则向量（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到（3，1），向量（﹣4，﹣3），则向量（﹣7，﹣4）；故选：A．4．【2014年新课标1文科06】设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴（）+（）（），故选：A．5．【2010年新课标1文科02】平面向量，已知（4，3），（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设（x，y），∵a＝（4，3），2a+b＝（3，18），∴∴cosθ，故选：C．6．【2017年新课标1文科13】已知向量（﹣1，2），（m，1），若向量与垂直，则m＝．【解答】解：∵向量（﹣1，2），（m，1），∴（﹣1+m，3），∵向量与垂直，∴（）•（﹣1+m）×（﹣1）+3×2＝0，解得m＝7．故答案为：7．7．【2016年新课标1文科13】设向量（x，x+1），（1，2），且⊥，则x＝．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）＝0；∴．故答案为：．8．【2013年新课标1文科13】已知两个单位向量，的夹角为60°，t（1﹣t）．若•0，则t＝．【解答】解：∵，，∴0，∴t cos60°+1﹣t＝0，∴10，解得t＝2．故答案为2．9．【2012年新课标1文科15】已知向量夹角为45°，且，则．【解答】解：∵， 1∴∴|2|解得故答案为：310．【2011年新课标1文科13】已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量与向量k垂直，则k＝．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k＝1故答案为：1考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的综合应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量的数量积等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点平面向量的线性运算，平面向量的数量积，平面向量的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．在ABC ∆中，，，若，则（ ）A ．3y x =B ．3x y =C ．3y x =-D ．3x y =-【答案】D 【解析】 因为，所以点D 是BC 的中点，又因为，所以点E 是AD 的中点，所以有：，因此，故本题选D.2．已知非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=,则a b ⋅的最大值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】因为非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=, 所以，即，即，又因为，当且仅当2a b =时，取等号；所以，即2a b ≤；因此，.即a b ⋅的最大值为1. 故选B3．设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π3”是“||3a b +=”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】因为a ，b 均为单位向量， 若a 与b 夹角为2π3，则；因此，由“a 与b 夹角为2π3”不能推出“||3a b +=”； 若||3a b +=，则，解得1cos ,2a b =，即a 与b 夹角为π3， 所以，由“||3a b +=”不能推出“a 与b 夹角为2π3” 因此，“a 与b 夹角为2π3”是“||3a b +=”的既不充分也不必要条件. 故选D4．在矩形ABCD 中，4AB =uu u r,2AD =．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN ⋅=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，.∴.故选：C ．5．已知P 为等边三角形ABC 所在平面内的一个动点，满足，若2AB =，则（ ）A ．B ．3C ．6D ．与λ有关的数值【答案】C 【解析】如图：以BC 中点为坐标原点O ，以BC 方向为x 轴正方向，OA 方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，因为2AB =，则3AO =，因为P 为等边三角形ABC 所在平面内的一个动点，满足，所以点P 在直线BC ，所以AP uu u r在AO 方向上的投影为AO ， 因此.故选C6．已知向量，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．4【答案】B 【解析】 因为，所以，因为()a a b ⊥-，则，解得3m =所以答案选B.7．已知向量a 、b 为单位向量，且a b +在a 1，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 【解析】设向量a 与b 的夹角为θ， 因为向量a 、b 为单位向量，且a b +在a 1+， 则有，变形可得：，即，又由0θπ≤≤，则6πθ=，故选A ．8．在矩形ABCD 中，与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=（ ）A ．725B ．14425C ．125D ．1225【答案】B 【解析】 如图：由3AB =，4=AD 得：，又AE BD ⊥又本题正确选项：B9．已知直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若，则实数m=（ ）A ．1±B ．2±C ．2±D ．12±【解析】联立221y x m x y =+⎧⎨+=⎩ ，得2x 2+2mx+m 2-1=0， ∵直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴△=4m 2+8m 2-8=12m 2-8＞0，解得m 或m ＜，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=-m ，，y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，AO =（-x 1，-y 1），AB =（x 2-x 1，y 2-y 1），∵+y 12-y 1y 2=1+m 2-m 2=2-m 2=32，解得m= 故选：C ．10．已知菱形ABCD 的边长为2，，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1AE AF ⋅=，则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．23 D ．52【答案】B 【解析】 由题意可得：，且：，故，解得：2λ=.11．已知正ABC ∆的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED =，那么EB EC ⋅的值为（ ） A ．83- B ．1-C ．1D ．3【答案】B 【解析】由已知可得：，又所以所以故选：B ．12．在ABC ∆中，3AC =，向量AB 在AC 上的投影的数量为，则BC =( )A ．5B ．C ．29D ．【答案】C 【解析】∵向量AB 在AC 上的投影的数量为2-，∴．① ∵3ABC S ∆=，∴，∴．②由①②得tan1A=-，∵A为ABC∆的内角，∴34Aπ=，∴．在ABC∆中，由余弦定理得，∴BC=故选C．13．在△ABC中，，则λμ+=（）A．1-3B．13C．1-2D．12【答案】A【解析】因为所以P为ABC∆的重心，所以, 所以,所以因为，所以故选：A14．在ABC∆中，，则（）A．9:7:8B．C．6:8:7D．【答案】B【解析】设所以，所以，所以，得所以故选：B15．在平行四边形ABCD中，若则ADC∠=( )A．56πB．34πC．23πD．2π【答案】C【解析】如图所示,平行四边形ABCD中, ,，，,因为,所以, ，所以，故选C.16．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2 B．34-C．2-D．2512-【答案】D【解析】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当16a =时，的最小值为2512-． 故选：D ．17．如图Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，BAC ∠平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设AB a =，AC b =，则向量AD =（ ）A ．a b +B ．12a b +C ．12a b +D ．23a b +【答案】C 【解析】解：设圆的半径为r ，在Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =， 所以3BAC π∠=，6ACB π∠=，BAC ∠平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，所以， 则根据圆的性质，又因为在Rt ABC ∆中，，所以四边形ABDO 为菱形，所以．故选：C ．18．在ABC ∆中，90A ∠=︒，1AB =，2AC =，设点D 、E 满足AD AB λ=， ()AC R λ∈，若5BE CD ⋅=，则λ=（ ） A ．13- B ．2 C ．95D ．3【答案】D 【解析】因为90A ∠=︒，则，所以.由已知，345λ-=，则3λ=. 选D .19．已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且，若，则λμ+的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．C ．D ．[1,2]【答案】D 【解析】解：设半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系，其中A （12-，B （1，0），C （cos θ，sin θ）（其中∠BOC ＝θ有（λ，μ∈R ）即：（cos θ，sin θ）＝λ（12-+μ（1，0）；整理得：12-λ+μ＝cos θ；2λ＝sin θ，解得：λ=，μ＝cos θ，则λ+μ=cos θsin θ+cos θ＝2sin （θ6π+），其中；易知λ+μ=+cos θsin θ+cos θ＝2sin （θ6π+），由图像易得其值域为[1，2]20．在同一平面内，已知A 为动点，B ，C 为定点，且∠BAC=3π，2ACB π∠≠，BC=1，P 为BC 中点．过点P 作PQ⊥BC 交AC 所在直线于Q ，则AQ 在BC 方向上投影的最大值是（ ） A ．13B ．12CD ．23【答案】C 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则B （-12，0），C （12，0），P （0，0）， 由BAC 3π∠=可知，ABC 三点在一个定圆上，且弦BC 所对的圆周角为3π，所以圆心角为23π.圆心在BC 的中垂线即y 轴上，且圆心到直线BC的距离为12tan 3BCπ=即圆心为(0,6，半径为.所以点A 的轨迹方程为：，则213x ≤，则，由AQ 在BC 方向上投影的几何意义可得：AQ 在BC 方向上投影为|DP|=|x|， 则AQ 在BC方向上投影的最大值是3， 故选：C ． 21．已知圆的弦AB 的中点为(1,1)-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅的值为______．【解析】设(1,1)M -，圆心(2,0)C -，∵，根据圆的性质可知，1AB k =-， ∴AB 所在直线方程为，即22gR r，联立方程可得，，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则，令0y =可得(0,0)P ，，故答案为：-5． 22．已知向量，若，则λ=______．【答案】12【解析】 解：；；；；解得12λ=．故答案为：12． 23．向量()1,2a =-，()1,0b =-，若，则λ=_________.【答案】13【解析】向量()1,2a =-，()1,0b =-， 所以，又因为， 所以，即，解得13λ=，故答案为13. 24．设向量12,e e 的模分别为1,2，它们的夹角为3π，则向量21e e -与2e 的夹角为_____． 【答案】6π 【解析】又∴向量21e e -与2e 的夹角为：6π 本题正确结果：6π 25．已知平面向量a ，m ，n ，满足4a =r，，则当m n -=_____，则m 与n 的夹角最大．【解析】设a ，m ，n 的起点均为O ，以O 为原点建立平面坐标系，不妨设(4,0)a =，(,)m x y =，则，4a m x ⋅=，由可得，即，∴m 的终点M 在以(2,0)为半径的圆上，同理n 的终点N 在以(2,0)显然当OM ，ON 为圆的两条切线时，MON ∠最大，即m ，n 的夹角最大．设圆心为A ，则AM =，，∴， 设MN 与x 轴交于点B ，由对称性可知MN x ⊥轴，且2MN MB =，∴.26．如图，已知P 是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则P C P A ⋅的最小值为_______．【答案】5﹣【解析】设圆心为O,AB 中点为D,由题得.取AC 中点M ，由题得, 两方程平方相减得，要使PC PA ⋅取最小值，就是PM 最小，当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小.此时DM=,所以PM 有最小值为2，代入求得PC PA ⋅的最小值为5﹣故答案为：5﹣27．如图，在边长为2的正三角形ABC 中，D 、E 分别为边BC 、CA 上的动点，且满足CE mBD =（m 为定常数，且(0,1]m ∈），若AD DE ⋅的最大值为34-，则m =________.【答案】12【解析】以BC 中点为坐标原点O ，OC 方向为x 轴正方向，OA 方向为y 轴正方向，建立如图所示平面直角坐标系，因为正三角形ABC 边长为2，所以(1,0)B -，(1,0)C ，A ，则(2,0)BC =，，因为D 为边BC 上的动点，所以设BD tBC =，其中01t ≤≤，则，所以(21,0)D t -；又，所以，因此， 所以，，故，因为(0,1]m ∈，所以，又01t ≤≤， 所以当且仅当324m t m -=+时，AD DE ⋅取得最大值，即，整理得，解得12m =或8m =（舍） 故答案为1228．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B 成等差数列，则AB 的长为________.【答案】3【解析】因为1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列， 所以，即， 所以，由正弦定理可得， 又由余弦定理可得，所以，故， 又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =，因为， 所以，即，解c =.即AB29．如图，在平面四边形ABCD 中，，30ACD ∠=︒，AB BC =，点E 为线段BC 的中点．若 (,R λμ∈)，则λμ的值为_______．【解析】以A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB ＝BC ＝2，则有A （0,0），B （2,0），C （2,2），E （2,1），AC ＝，AD ＝×tan30°＝3，过D 作DF⊥x 轴于F ，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°， DF＝3sin45°＝，所以D（3-，3）， AC ＝（2,2），AD＝（3-），AE ＝（2,1），因为， 所以，（2,2）＝λ（）+μ（2,1）， 所以，，解得：343λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩λμ30．在平面直角坐标系xOy 中，已知()11,A x y ，()22,B x y 为圆221x y +=上两点，且．若C 为圆上的任意一点，则CA CB 的最大值为______． 【答案】32【解析】因为C 为圆x 2+y 2＝1上一点，设C （sin θ，cos θ），则，∵()11,A x y ，()22,B x y 为圆221x y +=上两点，∴，又，∴，其中，∵sin()θϕ+∈[﹣1，1]， ∴当sin()θϕ+＝1时，CA CB ⋅的最大值为32． 故答案为：32．。
福建省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编 统计
某某省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:统计一、选择题：1．(某某省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如右频率分布直方图，则车速小于等于90km /h 的汽车约有( D )辆。
A ．58B ．60C ．140D ．1422．（某某省某某三县市一中2010年4月高三第二次联考理）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)= p ，则P(-1<ξ<0)=（）。
A ．p +21B ．1-pC ．1-2pD ．p -213．（某某省某某三县市一中2010年4月高三第二次联考文）一组数据的平均数是8.2，方差是6.3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A ．6.3,2.57B ．4.56,2.57C ．6.63,8.62D ．6.3,8.624．（某某省某某三县市一中2010年4月高三第二次联考文）某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量（件） 2300 样本容量（件）230A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是（） A ．80B ．800C ．90D ．9005．（某某省某某市2010年3月高中毕业班质量检查理科）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 6．（某某省某某市2010年3月高三质量检查文科试题）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是 A ．3，2B ．8，2C ．23，23D ．28，327．(某某省某某市2010年3月高三质量检查理）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。
福建省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编二项式定理
A． n 2
二、填空题：
n
B． n
( n 1)n3
C．
2
D． ( n 1)nn 1 2
1．（福建省泉州市 2010 年 3 月高三质量检查理科试题） 已知圆 x2 y 2 6 y An2 y 0 的半径是 3 2 ，
则n
。3
2 ．（福建省龙岩市 2010 年高中毕业班第一次质量检查理）
为
。 15
x2 (1 － x) 6 展开式中含 x 4 项的系数
福建省各地市 2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第 12 部分 : 二项式定理
一、选择题： 1 ． （ 福 建 宁 德 四 县 市 一 中 2010 年 4 月 高 三 第 一 次 联 考 理 ） 若 多 项 式
x 3 x 10 a0 a1 ( x 1)
a 9 ( x 1) 9 a10 ( x 1)10 ，则 a9 （
2 4cos xdx,则二项式 ( x 1)n 的展开
0
x
式的常数项是（
）
A． 12
B． 6
C． 4
D． 2
3 ．（ 福 建 省 泉 州 市 2010 年 3 月 高 三 质 量 检 查 理 科 试 题 ） 已 知 n N * ， 若 对 任 意 实 数 x, 都 有
xn a0 a 1( x n ) a 2 (x n )2 ... an x( n n )则 an 1的值为
）
A． 9 【答案】Ｄ
B． 10
C． -9
D
． -10
【解析】 x3 x10 x 3 [( x 1) 1] 10 ，
题中 a9 (x 1) 9只是 ( x 1) 1 10 展开式中 ( x 1) 9的系数，
福建省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编 立体几何
福建省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一、选择题：5．（福建宁德四县市一中2010年4月高三第一次联考理）已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ；④α⇒⊥m l ∥β. 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ． ①③D ．②④ 【答案】Ｃ【解析】由垂直、平行可得．8．（福建宁德四县市一中2010年4月高三第一次联考理）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37 B ．29 C ．27D ．49【答案】Ｃ【解析】，体和一个直四棱柱组成此几何体是由一个正方所以：2711121111113=⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=V 8、(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟理科)已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得该几何体的体积是( B ) A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm4．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)有一个几何体的三视图如下图正视图侧视图俯视图_ ___ _ __ A 1 _1_ _A 主视图俯视图B 1 A 1B 1B A B 所示，这个几何体应是一个 （ A ） A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对9．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7．（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考理）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长 和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱 的侧视图面积为（ ）。
2010福建高考数学试卷及答案
2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。
【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。
再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。
根据这一条件，可以得出b>0。
所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。
n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。
【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。
所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。
所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。
【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。
所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。
(完整word版)2010年高考数学试题分章节汇编(向量)
2010年高考数学试题分类汇编—-向量一、选择题（2010湖南文数）6。
若非零向量a ，b 满足｜|||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为A. 300B. 600C. 1200D 。
1500（2010全国卷2理数）（8）ABC 中，点D 在AB 上,CD 平方ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =,2b =，则CD =（A ）1233a b + （B)2133a b + （C)3455a b + （D ）4355a b +【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠,由角平分线定理得AD CA 2=DB CB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==-，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（2010辽宁文数)(8）平面上,,O A B 三点不共线,设,OA a OB b ==,则OAB ∆的面积等于（A 222()a b a b -⋅ （222()a b a b +⋅（C 222()a b a b -⋅ （D 222()a b a b +⋅解析：选C.2222111()||||sin ,||||1cos ,||||1222||||OABa b S a b a b a b a b a b a b ∆⋅=<>=-<>=- 222()a b a b =-⋅（2010辽宁理数）（8）平面上O,A,B 三点不共线，设,OA=a OB b =，则△OAB 的面积等于 2)a b （2)a b (C ）2)a b (D) 2)a b 【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。
【解析】三角形的面积S=12|a ｜｜b ｜sin 〈a,b 〉,而=11|||||||sin ,22a b a b a b =<>（2010全国卷2文数)(10）△ABC 中,点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB = a ， CA = b , a = 1 ,b = 2, 则CD =(A)13a + 23b （B ）23a +13b （C ）35a +45b （D ）45a +35b【解析】B ：本题考查了平面向量的基础知识∵ CD 为角平分线，∴ 12BD BC AD AC ==，∵ AB CB CA a b =-=-，∴ 222333AD AB a b==-,∴ 22213333CD CA AD b a b a b=+=+-=+（2010安徽文数）(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A ）a b = (B ）22a b =（C)//a b （D ）a b -与b 垂直 3.D【解析】11(,)22--a b =，()0a b b -=，所以-a b 与b 垂直。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题 (文科)(解析版)
2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>2【答案】A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A ． 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．2．计算12sin 22.5-的结果等于( )A ．12B．2 C．3 D．2 【答案】B【解析】原式=2cos 45=,故选B ． 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值．3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( )A B ．2 C ．D ．6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为244⨯=3216⨯⨯=，选D ． 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。
4．i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】C【解析】41i ()1-i+=244(1i)[]=i =12+,故选C ． 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．5。
若x ，y ∈R ，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥,,032,1x y y x x ，则z=x+2y 的最小值等于 ( )A.2 B .3 C.5 D.96 . 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A.2B.3 C .4 D.57．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2010年全国各地高考文科数学试题汇编汇总福建
2010年高考试题数学试题(文史类)-福建卷第I卷(选择题共60分)1.若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x＞2},则A∩B等于A {x | 2＜x≤3}B {x | x≥1}C {x | 2≤x＜3}D {x | x＞2}2.计算1－2sin222.5°的结果等于A.1/2B. /2 C/3 D/23.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积．．．等于A. B.2C.2D.64.i是虚数单位,((1+i)/(1-i))4等于A.iB.-iC.1D.-15.若x,y∈R,且,则z=x+2y的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于A.2B.3C.4D.57.函数f(x)= 的零点个数为A.2B.2C.1D.08.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“| a |=5”的A.充分而不必要B.必要而不充分C充要条件 D.既不充分也不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C 91和91.5 D.92和9210.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/2个单位,若所得图像与原图像重合,则ω的值不．可能．．等于A.4B.6C.8D.1211.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S . 给出如下三个命题:①若m=1,则S={1}；②若m=－1/2 ,则1/4 ≤ l ≤ 1；③l=1/2,则－/2≤m≤0其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13.若双曲线x2 / 4－y2 / b2=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ,则b等于.14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频率之和等于27,则n等于.15. 对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形的序号).16.观察下列等式:①cos2α=2 cos2α－1；②co s 4α=8 cos4α－8 cos2α+1；③cos 6α=32 cos6 α－48 cos4α＋18 cos2α－1；④cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；⑤cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4α＋p cos2α－1；可以推测,m－n+p= .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列{a n}中,a 1 =1/3,前n项和S n 满足S n+1 －S n =(1 / 3)n + 1 (n∈)N *.(I)求数列{a n}的通项公式a n 以及前n项和S n(II)若S 1,t(S 1+ S 2),3(S 2+ S 3)成等差数列,求实数t的值.18.(本小题满分12分)设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；(II)记“使得a m ⊥(a m－b n)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.19.(本小题满分12分)已知抛物线C的方程C:y 2 =2 p x(p＞0)过点A(1,-2).(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程；(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA 与l的距离等于？若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由。