高斯定理--说课
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说课高斯定理
4.问题升级：如果移动球面，点电荷不在是球 心，此时的通量为多少？ 如果不是球面，而 是一个不规则的闭合曲面，此时的通量又是多 少？ ——8mins
5.高斯定理的说明和注意事项。 ——15mins
电场、电场线的复习，特别是正电荷和负电荷的电场. 点电荷在周围空间激发的电场强度。 电场强度通量的复习，需要特别说明是对”通量“的 的理解，知道它是标量， 提出问题，然后通过通量的计算，发现特点。
方法；
教学重难点： 1：高斯定理的理解；（重点） 2：高斯定理计算电场强度的条件和方法。（重点、难点）
大学物理
二、说教学方法
（1）讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通 量复习等基本理论； 新课：高斯定理
（2）发现法 通过复习，学生自己发现高斯定理。
（3）讲练结合法 经典例题+练习
由特殊到一般，发现自己发现结果，得出高斯定理。
明确这节课的教学目标。
6.高斯定理的应用（三道例题：线模型、面模 型、体模型） ——35mins
7.课堂练习。 ——14mins
本节课的难点：利用高斯定理求电场强度。通过例题 的讲解，掌握掌握高斯定理计算电场强度的条件和方 法；
巩固本节的重要内容，评价教学效果。
❖ 学情分析
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通 量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊 求法，所以学好这节课的关键是对于前面知识的掌握。
大学物理
一、说教学背景
❖ 教学目标及其重难点
教学目标： 1：掌握高斯定理并且掌握高斯定理计算电场强度的条件和
大学物理
三、说教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.高斯定理的说明和注意事项。 ——15mins
电场、电场线的复习，特别是正电荷和负电荷的电场. 点电荷在周围空间激发的电场强度。 电场强度通量的复习，需要特别说明是对”通量“的 的理解，知道它是标量， 提出问题，然后通过通量的计算，发现特点。
方法；
教学重难点： 1：高斯定理的理解；（重点） 2：高斯定理计算电场强度的条件和方法。（重点、难点）
大学物理
二、说教学方法
（1）讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通 量复习等基本理论； 新课：高斯定理
（2）发现法 通过复习，学生自己发现高斯定理。
（3）讲练结合法 经典例题+练习
由特殊到一般，发现自己发现结果，得出高斯定理。
明确这节课的教学目标。
6.高斯定理的应用（三道例题：线模型、面模 型、体模型） ——35mins
7.课堂练习。 ——14mins
本节课的难点：利用高斯定理求电场强度。通过例题 的讲解，掌握掌握高斯定理计算电场强度的条件和方 法；
巩固本节的重要内容，评价教学效果。
❖ 学情分析
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通 量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊 求法，所以学好这节课的关键是对于前面知识的掌握。
大学物理
一、说教学背景
❖ 教学目标及其重难点
教学目标： 1：掌握高斯定理并且掌握高斯定理计算电场强度的条件和
大学物理
三、说教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
高斯定理》
2、高斯定理的证明
分以下几步证明高斯定理 （1）包围点电荷q的同心球面的电通量等于 （2） 包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量 等于 εq （3） 闭合曲面外的电荷，对闭合曲面的通 量没有贡献 （4） 包围n个点电荷的任意闭合曲面的电通 1 量等于 ∑ q0 ε s内
0
结论：静电场中任一闭合曲面S 结论：静电场中任一闭合曲面S的 电通量 φ 等于被曲面所包围的电 荷的代数和 ∑q 除以 ε ，与闭合面 外的电荷无关。 r r 表达式为：φ = E • ds = 1 q ∑ ∫∫ ε
例二、无限长均匀带电圆棒（λ）的场强计算； 例二、无限长均匀带电圆棒（λ 困难：该类电荷分布的场强不一定学生度知道 思路：用旋转变换操作的方法先分析该电场的分 布情况；探讨高斯面如何选择，有利于化解高斯定 理表达式中的面积分困难；通过计算得出场强分布。 作用：强化对称性分析方法的应用，并指出对称 性分析是从电荷分布出发，以该电荷分布而产生的 电场分布具有某种对称性为依据（而不是电荷分布 的对称性），恰当的选择高斯面，化解数学计算困 难，得出结论。 扩展：带电圆棒内部的场强分布
《高斯定理》 高斯定理》
说 课
周予生
一、教学内容分析
（一）大纲与本节内容 “高斯定理”是电磁学教学中的一个 核心内容，一般安排2-3学时，是考试出题 点之一 。 （二）地位与作用 高斯定理属于进一步揭示电磁学规律的内 容； 高斯定理的理论意义大于实践意义，应注 重思维方式的训练和物理方法方面的训练；
（二）新课教学
1、电通量 先从流体力学中的“流量”引入 ，设在一个流 体场中，任一点的流速为v，要求计算流过某 s 一个面积s的流量。 当面积s与流速v垂直是 ψ=v×s 当流速变化是，可选面元ds dψ=v×ds=v·ds r r 对一定面积， 对一定面积，则 φ = v • ds
第二讲 高斯定理课件
如图所示，在流速场中（在流体力学中，速度v
是一个矢量函数，整个流体是一个速度场） ，取一
微小面元Δ s,n为面元Δ s的法线方向的单位矢量.
vn
S
ˆ n
v
单位时间内流过Δ S的流体体积叫做Δ S的通量，由于 Δ S很小，可以认为其上各点的流速v处处相等。单位时间 内通过Δ S的流体体积，它在数值上等于以Δ S为底以v为 母线的柱体体积，即
E E S ES cos
即场强 E 与面元 S 在场强方向的投影的乘积就是面 S
元的电通量。
n
S
S
E
S
. P
E
n
下面，我们对电通量作进一步的讨论 （1）电通量是代数量。场强 E 和面元矢量 S 的 夹角θ 之不同，电通量有正、负。
二、 高斯定理
如何实际地计算电场中任一曲面，尤其是闭合曲 面的电通量呢？1839年，德国科学家高斯在这方面作 了重要工作，高斯定理可以表述为：静电场中任意闭 合曲面s的电通量φ e，等于该曲面所包围的电荷的代 数和Σ qi除以ε 0，与闭合面外的电荷无关。这里s通 常是一个假象的闭合曲面，习惯上叫高斯面。其数学 形式为：
E ds
S
q
i 1
n
i
0
高斯定理的证明：（根据库仑定律和场强叠加原
理从特殊到一般，分几步来证明这个定理。） （1）包围点电荷 q 的同心球面的电通量都等于 以正点电荷q所在处为中心，任意半径r作一球 面，根据库仑定律，球面上场强具有球对称性，在 球面上任取一小面元ds，其外法线矢量n也是沿半 径方向向外的，即n与E 的夹角为0，
间距离Ｌ比所考虑的场点到二者的距离小的多时，这一电荷系
高斯定律(讲稿)
0
例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为
dE
dE
dE
(1) r <R
e E dS
S 侧面
EdS E 2rh 0
r
h
E 0
dS
E
(2) r >R
e E dS
S
h EdS E 2rh 0 侧面
高
斯
三、高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲 面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
1 e E dS
s
0
q
i
1、高斯定理的导出 (1)点电荷位于闭合球面的中心
E
e E dS
R E
例6. 如图所示,一半径为R的带电球体，其电荷体 密度分布为 ,若在球体内挖去一个半径为r的小 球体，求两球心O和O’处的场强。两球心间的距离 为d。
O R
d
O，
r r
O
d
r
O，
R
O
d
d
O，
r
R
例. 如图所示一半径为R的带电球体，其电荷体密 度分布为：
Ar， R) (r 0，（r R)
E II
I
III
E
EI EIII E E 0
E
E
E
EI EIII
0
I
II
III
EII 0
例、 A、B为真空中两个无限大的带电平面，两平面 间的电场强度大小为E0，两平面外侧的电场强度大 小为E0/3，则两平面上的电荷面密度为多少？
静电场中的高斯定理PPT课件
情况一：S为以点电荷为中心半径
为r的球面
E dS
S
S
q 4 0r 2
rˆ
dS
若包围点电荷的是
（dS的方向是外法向方向与r同方向） 任意形状的的闭合
面，结果应该如何
结果 只4与qq0有r 2关 与S rd无S通关过！根q任0 源意是形电状场的线包的围呢连点？续电性荷！的闭
合面的电通量都是q /ε0
取Gass面为半径为r<R
的球面
S E dS E4r2
1 V 1 4r3
0
0 3
Q rR
E内
r 30
Qr 4 0R3
r E
均匀带电的球壳内场强为零
壳外场强
E外
Q 4 0r 2
R
r
总结：
•电荷分布的对称性与场强分布的对称性相同
E 2 0r
无限大均匀带电体平板.
E
2 0
无限长均匀带电直线(或圆柱).
结论一：通过任意形状的包围点电荷的闭合面 的情电况通二量：都假是如q 闭/ε0合面不包围点电荷
结点论电二荷：若通在过S不外包,则围穿点出电的荷电的力任线意=形状的闭合
面穿的入电的通电量力都线是,0 =0
2) 源电荷是由n个点电荷组成的点电荷系
由叠加原理
E Ei
S
i
E dS
S
(E1 E2 E5 ) dS
S
E1 dS E2 dS
E5 dS
S
S
S
q1 q2 q5
0
高斯定理:任意的静电场中通过任意封闭曲面的通量,等
于该曲面内电荷量代数和除以0 .
说明：
1.闭合面内、外电荷的贡献 对 E 都有贡献
高二物理竞赛高斯定理课件
只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。 (3) 根据高斯定理求电场强度。
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后，
是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。
n E [补偿法] 距直线r 处一点P 的电场强度
n 一均匀带电球体，半径为R，电荷密度为ρ，现在球内挖去一半径为r(r <R)的球体。
n S S S 0 取过场点 P 的同心球面为高斯面
德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电
磁量的绝对单位制.
1
在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过
1
2
电场线是非闭合曲线，不相交。
R 电场线是非闭合曲线，不相交。
挖去的球体空腔可等效成是 带等量异种电荷的球体在该
处的叠加。
O•R O• r
设 球体带正电,电荷密度为+ρ,
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后， E p E R E r
E R 3 0 r ,
Er
3 0
r
19
r •P
+ρ
•
OR
•
Or
r
-ρ
E p 3 0 (r r )
a
3 0
Ep E R Er
例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解电场强度分布具有面对称性 E
n E
选取一个圆柱形高斯面
eSEdS
n
n
侧 E d S 左 E 底 d S 右 E 底 d S
0 E E S 2 E S S Ex
根据高斯定理有
2ES 1 S 0
E 2 0
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后，
是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。
n E [补偿法] 距直线r 处一点P 的电场强度
n 一均匀带电球体，半径为R，电荷密度为ρ，现在球内挖去一半径为r(r <R)的球体。
n S S S 0 取过场点 P 的同心球面为高斯面
德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电
磁量的绝对单位制.
1
在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过
1
2
电场线是非闭合曲线，不相交。
R 电场线是非闭合曲线，不相交。
挖去的球体空腔可等效成是 带等量异种电荷的球体在该
处的叠加。
O•R O• r
设 球体带正电,电荷密度为+ρ,
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后， E p E R E r
E R 3 0 r ,
Er
3 0
r
19
r •P
+ρ
•
OR
•
Or
r
-ρ
E p 3 0 (r r )
a
3 0
Ep E R Er
例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解电场强度分布具有面对称性 E
n E
选取一个圆柱形高斯面
eSEdS
n
n
侧 E d S 左 E 底 d S 右 E 底 d S
0 E E S 2 E S S Ex
根据高斯定理有
2ES 1 S 0
E 2 0
大学物理马文蔚高斯定理课件
e ES
2. 均匀电场中，S 为平面但与 E 不垂直：
e ES ES cos
引入面积矢量，记：
S
EnS
Snˆ
S
E
S
则有： e E S ES cos
3分. 对割非曲均面匀，场取,小S面为元曲d面S ：dSnˆ
n
dS
dSnˆ
于是有：
EdS cos EndS
对整个曲面：
对一闭合曲面：
为了形象地描绘电场，用一系列有向
Q
曲线描述电场强度的大小和方向。 P
1. 规定： 在电场中作一系列有向曲线，要求: (1) 曲线上每一点的切线方向应与电场方向一致；
(2) 通过某点垂直于电场的单位面积的电场线的条 数等于该处电场强度的大小，即 E = △N/△S。
这样作的一系列有向曲线叫电场线。 电场线的疏密可表示场强的大小。 电场是客观存在的，而电场线并不是客观存在的。
E
2 0
两板之间E+与E-同方向
E E E 0
E
E
E
E
E
E
两板之外 E+ 与 E- 反方向
E E E 0
若两板带同种电荷，则
两板之间： E 0
两板之外： E
0
E1
E1
E2
E1
E2
E2
1
2
求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知圆柱体半
径为R，单位长度电荷量为
此例可先通过单位长度电荷量去求体电荷密度：
为有源场。 “源”即电荷。
(5) 高斯定理比库仑定律更广泛，适用于任何电 场，是电磁场理论的基本方程之一。
(6)对于均匀、对称的电场，可用之求电场强度。
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物理教研室第周教研活动（说课）
高斯定理
说课人：
一、教学对象
授课学生：
2017级大二学生
教学对象分析：
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握；
物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊求法。
学生为大学二年级学生，已经学习了高等数学，能够进行微积分和矢量运算；并且已经学习了电场、电场线电场强度、电场强度通量的基本知识，
二、使用教材及参考教材
1.使用教材
《物理学教程》（第三版）下册，马文蔚、周雨青、解希顺编，高等教育出版社。
---该教材中高斯定理的验证比较简单，需参考其它教材改进。
2.参考交材
1）《普通物理学》（第五版）第二册，程守洙、江之永主编，高等教育出版社。
2）《新世纪大学物理》下册，陈颖聪、田杨萌主编，华东师范大学出版社。
三、所选内容在本课程中的地位
“高斯定理”是大学物理（二）电磁学篇章中“静电场”（也即教材中第九章）这一章中的重点，是期末考试必考的知识点。
高斯定理是电场的重要性质之一。
高斯定理是在库仑定律基础上得到的，它适用范围比后者更广泛。
库仑定律只适用于真空中的静电场，而高斯适用于静电场和随时间变化的场，高斯定理是电磁理论的基本方程之一。
四、教学目标及其重难点
教学目标：
1）理解电通量的概念
2）理解并识记高斯定理表达式
3）掌握利用高斯定理求电荷对称分布的带电体周围电场强度的方法
教学重难点：
1）高斯定理的理解（重点）
2）高斯定理计算电场强度的条件和方法（重点、难点）
五、教学方法
1.讲授法(主要方法)
复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通量复习等基本理论；
新课：高斯定理
2.发现法
通过复习，学生自己发现高斯定理。
3.讲练结合法
经典例题+练习
六、说课过程
教学程序
1.旧课复习
2.新课导入
2.新课教学
4.巩固练习
5.总结与拓展
将整节课教学内容小结为
悬念与拓展
6.作业
P34
9-10 带电球壳9-14 带电小球。