空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法(教学挂图)
σ1 =
（3）
2、弯矩 M 测定（见图（C） ） ： 在图（C）贴片情况下，由弯矩引起 X 方向的应变为 ε b 及ε b ' ，故利用图 (e)半桥接法可得加载时应变仪读数
ε r = ε b − ε b = 2ε b （温度影响要否考虑？）
'
同时
σ=
M = Eε b W
故可得实测弯矩 M = Eε b ⋅ W =Biblioteka (D 4 − d 4 ) 。
1、以砝码盘加力杆自重作为初载荷 F0 ，试验分五级加载，每次加一块
（1Kgf）砝码，至少重复加载二次，记录每次载荷下的应变，以观察应 变是否按线性变化，最后用最大应变值计算 ε 1 、 ε 3 、α 01 、σ 1 、σ 3 、M、
T。并和 σ 1理 、 M 理 、 T理 比较。 2、书上 P.89 思考题 4,写进报告。 3、实验表格参考网上下载。
扭弯组合变形主应力和内力测定的电测法（教学挂图）
一、实验目的： 1、测定圆管在扭弯组合变形下一点处的主应力。 2、测定圆管在扭弯组合变形下的弯矩和扭矩。 二、实验装置，贴片及试验原理图
1、主应力测定： 在组合变形条件下,测定测点任意三个方向应变即可计算主应变，主方向 及主应力，如图（c）m 点的三个应变为 ε − 45o 、 ε 00 、 ε 450 。则 主应变
ε 1 ε − 45 + ε 45 2 ± (ε − 45 − ε 0 ) 2 + (ε 45 − ε 0 ) 2 = ε3 2 2
0 0 0 0 0 0
（1）
主方向
tan 2α 0 =
ε 45 − ε − 45 2ε 0 − ε − 45 − ε 45
0 0 0
弯扭实验报告-最终版
【实验名称】弯扭组合受力下的圆管应力和内力测定实验【实验背景】在工程中受弯扭复合作用的构件比比皆是。
现仅举几例加以说明：1. 工厂中用于机械加工的车床、铳床等主轴就是一种典型的复合受力形式，主轴的内力弯矩、扭矩、轴力等。
内力图3. 自行车的拐臂，由于脚踏板的受力点与拐臂不在同一中心线上，拐臂的内力既有弯矩, 又有扭矩。
一般来说，对复合受力的构件，其截面上的内力既有弯矩和剪力又有扭矩，有时还有轴力。
所以，复合受力条件下的构件属于平面应力状态。
对于这类构件，工程中一般要解决下列两类问题。
1. 强化校核：测定危险点的应力状态，确定主应力值和主方向。
2. 优化设计：分离截面上的内力，确定各内力的贡献大小。
【实验目的】1 .学习电测实验的全过程。
本实验从按实验要求制定贴片方案，粘贴电阻片、引线、编号到测量所贴电阻片的应变，以及用不同组桥方式分离内力的一整套实验过程都由同学自己来完成。
2. 学习测定一点应力状态的方法。
3. 学习利用各种组桥方式测量内力的方法。
4. 学习电阻片的粘贴方法。
5. 进一步熟悉电测法的基本原理与操作方法。
【实验仪器】1. 电子万能实验机2. 静态电阻应变仪3. 弯矩复合受力实验装置一套4. 钢板尺、游标卡尺【实验原理】一. 测主应变的大小及方向为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力大小和方向，首先要测量该点处的主应变£ 1和£ 3的大小和方向，然后用广义胡克定律算得一点处的主应力b 1和b 3。
根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿X和两个互相垂直方向的3个应变分量£ X, & y和丫xyo由于在实验中测量剪应变很困难，而用电阻应变片测量线应变比较简便，所以通常采用一点处沿X轴成3个不同方向且已知夹角的线应变。
为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与X 轴成0°,另外2个应变片分别与X轴成±45°。
空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定引言：空心圆管是一种常见的结构形式，在工程中被广泛使用。
在该结构中，其受力状态通常复杂，受到弯曲、扭转、剪切等多种力的作用。
为了评估该结构在受力下的性能，在其设计和使用过程中，有必要进行主应力测定，以保证其性能符合要求。
本文将针对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行探讨，包括该结构的受力状态、主应力的计算方法以及主要影响因素的分析。
本文旨在提供有关空心圆管主应力测定的一些基础知识，以便更好地理解和运用该领域的知识。
一、受力状态空心圆管在弯扭组合变形下的受力状态可以看作是在弯曲和扭转力作用下的双向剪切。
在此种受力状态下，该结构的主应力表现出相互交错、相互平行的复杂状态。
因此，要对其进行主应力测定，首先需要了解其所受到的弯曲和扭转强度大小。
二、主应力计算方法当空心圆管受到弯曲和扭转力作用时，其主应力可以分为正应力和剪切应力两类。
在弯曲情况下，轴向和边向应力是该结构的主应力。
在扭转情况下，圆周向应力则是该结构的主应力。
根据实际情况，可采用以下方法计算主应力：1、弯曲情况下，正应力的计算方法：σ_max = M_max × z / (2 W)式中：σ_max表示正应力最大值，M_max表示弯矩的最大值，z表示截面离中心轴线的最大距离，W表示扭转常数。
3、扭转情况下，圆周向应力的计算方法：T/ J = G ×θ / L式中：T表示扭矩大小，J表示截面转动惯性矩，G表示剪切模量，θ表示扭转角度，L表示圆周长。
三、主要影响因素分析1、材料的物理和力学性质：材料的强度、硬度、韧性及其它物理性质对主应力测定结果有显著影响。
2、截面形状：空心圆管截面形状的不同会导致其扭转常数和转动惯性矩的变化，从而通过测定计算所得的应力值也不尽相同。
3、边界条件：边界条件的不同可以改变结构的应力分布形态，其结果也会影响测定主应力的精度。
结论：本文通过对空心圆管在弯扭组合变形下的主应力测定进行分析，认为该结构弯曲和扭转强度的大小是受力状态的关键因素，并给出了主应力的计算方法。
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
弯扭组合变形主应力的测定
M －弯矩 M = PL
WZ －抗弯截面系数
2、τ n
=
Mn Wn
( ) WZ
=
π
D4 − d4 32D
M n －扭矩 M n = Pa
Wn －抗扭截面系数
( ) Wn
=
π
D4 − d4 16D
单元体图如下：
y
τn
X筒
σx
σ3 τn σ1 3
4
2 σ1
1
σ3
τn σx
τn
3、理论值计算公式：
主应力公式：
实验七 弯扭组合变形主应力的测定
一、实验目的
1、掌握多点静态应变测量技术。 2、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
二、实验仪器、设备和工具
1、组合实验台弯扭组合实验装置。 2、静态电阻应变仪。 3、游标卡尺、钢板尺。
三、实验原理
试件为一空心薄壁圆筒，它受弯矩和扭矩的作用，弯扭组合变形属于二向应 力状态
a
应变花 L
C1
φD φd
P
X筒
C2
R0 0 R 450
R90 0
在 C1－C2 面上的分别贴有直角应变花。
在 C 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σ x ，由扭矩引起的剪应力τ n ，主应
力是一对拉应力σ1 和一对压应力σ 3 ，单元体上的正应力σ x 和剪应力τ n 可按下
式计算
1、σ x
=
M WZ
=
−
2τ n σx
2、实验值和理论值比较 C1 或 C2 点主应力和方向
比较内容
实验值
σ3
=
σx 2
−
⎜⎛ σ
x
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定知识讲解
实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图关键技术分析： 由材料力学公式： 得从以上三式解得主应变根据广义胡克定律1、实验得主应力大小__________________12245454504502()2()()2(1)2(1)E Eσεεεεεεσμμ--+⎫=±-+-⎬-+⎭实实方向_______________04545045452()/(2)tgαεεεεε--=+--实2、理论计算主应力3、误差实验过程1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表12.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
电测法测定圆管弯扭作用下的内力与应力
电测法测定圆管弯扭作用下的内力与应力李秀莲(青海大学建工系,青海西宁 810016)摘要:文中阐述了电测技术测量圆管弯扭联合作用下应力与内力的原理和实验方法;对所测截面的应力和应变进行了分析;理论结果验证了该方法测试结果的准确性,证明了检测方法的可靠性。
关键词:电测法;弯扭;应力中图分类号:TU317+.3 文献标识码:A 文章编号:1006-8996(2002)02-0025-04The electrical measuring method of the stress andthe internal force of tubular applied forceof bending and torsionLI Xiu -Lian(Civil Engineering Department of Qinghai University,Xining 810016,China)Abstract:In this paper,this study was carried out with electrical measuring technical method for the stress and strain of tubular applied force of bending and torsion and the stress results the internal force obtained form experiment was analyzed,the experimental results were compared with that acquired by the numerical analysis and a good agreement is reached,the electrical measuring technical method employed was proved to be correc t and efficient.Key words:electrical measuring method;bending and torsion;stress材料力学中的实验课是一个重要环节。
弯扭组合变形的主应力测定-2010年秋
tan 2α 0 = −2τ n / σ M
D点
⎛ −σ M ⎞ σ1 − σ M 2 = ± ⎜ ⎟ + (− τ n ) σ3 2 ⎝ 2 ⎠
2
tan 2α 0 = −2(− τ n ) / (− σ M )
2、分析产生误差的主要原因。 相对误差 = 七、数据处理 附表 1 圆筒的尺寸和有关参数 a = 250 mm 弹性模量 E = 71 GPa L = 300 mm 泊 松 比 μ = 0.32 D = 40 mm 内 径 d = 34 mm 附表 2 数据表格 应 变载荷 100N 200N 300N 400N 平均值 实验值 理论值 0°应变计 ε0 Δε0 45°应变计 ε45 Δε45 -45°应变计 ε-45 Δε-45 实验值 − 理论值 × 100% 理论值
y c b
y
αc
a
+45D
αb αa
o
x
−45D
o
x
图1
图2
⎧ε a = ε x cos 2 α a + ε y sin 2 α a − γ xy sin α a cos α a ⎪ ⎪ 2 2 ⎨ε b = ε x cos α b + ε y sin α b − γ xy sin α b cos α b ⎪ 2 2 ⎪ ⎩ε c = ε x cos α c + ε y sin α c − γ xy sin α c cos α c
⎧ε x = ε 0D ⎪ ⎨ε y = ε 45D − ε 0D + ε −45D ⎪ ⎩γ xy = ε −45D − ε 45D
主应变公式为
（2）
⎧ε1 ε x + ε y 1 2 (ε x − ε y )2 + γ xy ± ⎨ = 2 2 ⎩ε 3
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实验二 空心圆管在弯扭组合变形下主应力测定
一、实验目的
1. 用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较
2. 测定空心圆管在弯扭组合变形作用下的弯曲正应力和扭转剪应力
3. 进一步掌握电测法
二、实验仪器设备和工具
1. 弯扭组合实验装置
2. A XL 2118系列静态电阻应变仪
3. 游标卡尺、钢板尺
三、实验原理和方法
1. 测定主应力大小和方向
空心圆管受弯扭组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的'-m m 截面处应变片位置及平面应力状态（如图1）。
在B 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σx ，由扭矩引起的剪应力τn ，主应力是一对拉应力σ1和一对压应力σ3，单元体上的正应力σx 和剪应力τn 可按下式计算
W σz
x
M
= W M T
n n =τ 式中 M — 弯矩，L P M ⋅=
M n — 扭矩，a P M n ⋅=
W z — 抗弯截面模量，对空心圆筒： ⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
D d D W Z 4
3132π
W T — 抗扭截面模量，对空心圆筒： ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
D d D W T 4
3116π
由二向应力状态分析可得到主应力及其方向
τσσσσ22
2213n
x x +⎪⎭
⎫ ⎝⎛±= σταx n tg 220-=
图1 圆筒的'-m m 截面应变片位置及B 点应力状态
本实验装置采用450直角应变花，在A 、B 、C 、D 点各贴一组应变花（如图2所示），B 点或D 点应变花上三个应变片的α角分别为45-0、00、450，该点主应变和主方向
()()()εεεεεεεε0450*******
2
2
2
22
13
----+±
+=
σ1
3
σ3
1
τn
()
()εεεεεα4545045450
220
0-----=
tg
主应力和主方向
()
()()εεεεμμεεσσ0450*******
02
2
)
1(22)1(20
13-+-+±
-+=--E E
()
()εεεεεα4545045450
220
0-----=
tg
图2 测点应变花布置及空心圆管截面图
2. 弯曲正应力测定
空心圆管虽为弯扭组合变形，但B 和D 两点沿X 方向只有因弯曲引起的拉伸和压缩应变，且两应变等值异号，因此将B 和D 两点应变片5R 和11R ，采用半桥组桥方式测量，即可得到B 、D 两点所在截面由弯矩引起的轴向应变εM （2
d εε=M ），则该截面的弯曲正应力实验值为
2x ε
εσE E d M ==
3. 扭转剪应力
当空心圆管受扭转时，A 和C 两点450方向和45-0方向的应变片，即9731R R R R 、、、四个应变片采用全桥组桥方式进行测量，可得到A 和C 两点由扭转引起的扭转应变εn （4εεd n =）。
则可得到A 和C
两点所在截面的扭转剪应力实验值为
)
1(4)
1(μμεετ+=+=
E E d n n
四、实验步骤
1. 设计好本实验所需的各类数据表格。
2. 测量试件尺寸、加力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
见附表1
3. 将空心圆管上的应变片按不同测试要求接到仪器上，组成不同的测量电桥。
调整好仪器，检查
整个测试系统是否处于正常工作状态。
1) 主应力大小、方向测定：将B 或D 点的三个应变片按半桥单臂、公共温度补偿法组成测
量线路进行测量。
B
C D
A
R1
R2R3R4R5
R6
R7R8R9
R10R11
R12
2) 弯曲正应力测定：将B 和D 两点的5R 和11R 两只应变片按半桥双臂组成测量线路进行测
量εM （2
εεd M ＝
）。
3) 扭转剪应力测定：将A 和C 两点的9731R R R R 、、、四只应变片按全桥方式组成测量线路进行测量εn （4
n εεd ＝）。
4. 拟订加载方案。
可先选取适当的初载荷P 0（一般取P P max 0%10=左右），估算P max （该实验载
荷范围N P 700max ≤），分4～6级加载。
5. 根据加载方案，调整好实验加载装置。
6. 加载。
均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加
一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
见附表2，附表3
7. 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复
原，实验资料交指导教师检查签字。
8. 实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端
和力臂。
五、注意事项
1. 测试仪未开机前，一定不要进行加载，以免在实验中损坏试件。
2. 实验前一定要设计好实验方案，准确测量实验计算用数据。
3. 加载过程中一定要缓慢加载，不可快速进行加载，以免超过预定加载载荷值，造成测试数据不
准确，同时注意不要超过实验方案中预定的最大载荷，以免损坏试件；该实验最大载荷700N 。
4. 实验结束，一定要先将载荷卸掉，必要时可将加载附件一起卸掉，以免误操作损坏试件。
5. 确认载荷完全卸掉后，关闭仪器电源，整理实验台面
附表1 （试件相关参考数据）
附表2 （B 或D 主应力实验数据）
六、实验结果处理
1. 主应力及方向
B 点或D 点实测值主应力及方向计算：
()()()
εεεεμμεεσσ
0450*******
02
2
)
1(22)
1(20
13
-+-+±
-+
=--E E
()
()εεεεεα4545045450
220
0-----=
tg
B 点或D 点理论值主应力及方向计算：
τσσσσ22
22
13n x x +⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛±= σταx
n
tg 220-=
2. 计算弯曲正应力、扭转剪应力
理论计算：
弯曲正应力
W M z
x =
σ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
D d D W Z 4
3132π 扭转剪应力
W M T
n
n =
τ ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d D W T 43116π 实测值计算：
弯曲正应力 2
x εεσd
M E E =
=
扭转剪应力 )
1(4)1(μμεετ+=
+=
d
n n E E 3. 实验值与理论值比较
弯曲正应力和扭转剪应力。