鲁教版数学七下8.5《平面图形的全等变换》课件

D 将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，
b
将左侧的花地向右平移一个单位，将下面 的花地向上平移一个单位，得到一个新的
C 矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长 D 变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）
B
C =ab-a-b+1
A
D 将纵向“小路” 绕点逆时针旋转“扶直”，
再将“扶直”的“小路”向左平移到花地
左边，将横向“小路”向上平移到花地上
BLeabharlann C 边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，
A
D 而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积
为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1
B
C
（2）利用轴 例：如图所示，把长方形ABCD中的△B CD沿
对称，解决折 直线BD折叠，使点C落在点C′处， BC′交AD于
将“小路”沿左右两个边界“剪去”纵向宽仍是b，而水平 方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)b=ab-b
练一练
如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两
条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助
平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。
a A
B A
( 3 )应用平移变换、旋转变换、轴对称变换 解决某些图形的计算、证明问题。
教学重点： 经历对生活实际中的典型图案进行观察、 分析、欣赏的过程，进一步发展空间观 念，增强审美意识。（能看）
教学难点：
认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变 换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用 平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的 组合进行一定的图案设计（能画），并能解 决某些图形的计算、证明问题。
OA OD 2，AF CD 1，
S阴影 S矩形ACDF 2 1
例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵 向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度 都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分 的面积吗？说说你的做法。
草地
a
如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均 为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个 单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？ 说说你的做法。
叠问题
E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。
基本图案？
平移方向 平移距离 平移次数
花池
平移 变换方法？ 旋转
轴对称
旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数
对称轴位置 对称轴条数
（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等 份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知 识设计几个方案（至少三种）。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(9)
A
D
C
O
B
解：图中阴影部分的面积是
试一试
如图所示，扇形AOB为1/4圆，边长为1的正方形 EOCD内接扇形AOB，过点A作AF⊥ED交ED的延
长出线图于中点阴影F，部借分助的平面移积、为旋转2或1轴对称的思想方法求
B
E
DF
解：连接OD，则在RtOCD中，
O C A OD OC2 CD2 12 12 2。
平面图形的全等变换的应用
课题：
平面图形的全等变换的应用
教学目标： （1）经历对生活实际中的典型图案进行 观察、分析、欣赏的过程，进一步发展 空间观念，增强审美意识。（能看）
（2）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对 称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活 运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它 们的组合进行一定的图案设计。（能画）
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分 成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”， 连续平移3次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图 分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以 整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴， 将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图 案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。
三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它 们的组合进行一定的图案设计。（能画）
（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行 且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关 系的图案，并说明你的设计意图。
(10)
(7)
(8)
(11)
(12)
四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换 及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
（1）巧用移位思想，灵活求解面积
例：如图所示，AB是长为4的线段， 且CD⊥AB于O。你能借助旋转的 方法求出图中阴影部分的面积吗？ 说说你的做法。
A
D
C
O
B
例：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于 O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积 吗？说说你的做法。
教学思想方法： 观察发现、互相交流、合作研究、共同发展。
教学手段： 多媒体展示、设计图案，学生动手制作图案。
教学过程：
一、平面图形全等变换的复习
平移变换
平面图形的全等变换 旋转变换
中心对称变换 轴对称变换
定义 性质 应用
相同点 （联系） 不同点 （区别） 识图 （会看） 作图 （会作） 会用
二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）
探究方向
基本图案？ 平移
变换方法？ 旋转 轴对称
平移方向 平移距离 平移次数
旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数
对称轴位置 对称轴条数
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直 线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基 本图案”，平移1次，即可得到该图案。
（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行 且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关 系的图案，并说明你的设计意图。
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
旋转关系 错位倒置 等价交换
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等 份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知 识设计几个方案（至少三种）。