真实的课堂 真实的发生 真实深刻的学习
让每一个生命在语文课堂自由绽放——读《真学语文》的收获
让每一个生命在语文课堂自由绽放今年暑假拜读了特级教师罗蓉老师的《真学语文——让语文教学真实发生》，这本书是上学期参加海淀区进修培训时专家老师推荐的一本书。
今天我从“语文教学的‘假’现象”“真学语文的基本特征”“学生学习的特征与方式”跟大家简单分享一下书中的内容，希望能带给大家一些思考。
一、语文教学的“假”现象罗蓉老师列举了语文教学中的这些“假”现象：教学立场“忽视儿童”，语文课堂中，以统一的标准要求学生，这样的前提应该是假设每个学生的基础、学习能力和努力程度等都是一模一样的，可是每一个生命都是独一无二的，即使是同一个人，在人生的不同阶段，见解和能力也会不同。
统一标准之下，相当一部分学生必然会被“牺牲”，让他们不得不舍弃自己的独特性而去迎合统一的标准。
教学目标“偏离语文”——教学目标制定得过于琐碎模糊，脱离教材特点，脱离学生学情。
教学方法“花样繁多”——多媒体等现代技术被广泛使用，合作探究法流于形式，设计华而不实的活动体验。
什么是真实的语文？真实的语文就是要把培养和提高学生正确理解和运用祖国语言文字能力座位根本任务，教学目标与内容都必须聚焦于祖国语言文字的运用，教学的各种举措和行为都应该指向这个核心。
教学时，要紧扣文本，对学生进行扎实有效的语言文字训练，引导学生不仅要关注文字表面的意思，而且要关注文字背后的内涵。
语文教学要追求真实的课堂，真实的学生，真实的学习。
二、真学语文的基本特征解读文本是真学语文的基础——三种身份品读文本——无功利性的闲读者；带着教学任务的研读者；学生角度出发的试读者。
做到“三个尊重”——尊重作者，尊重学生，尊重编者。
在单元整体下解读文本——单元教材；语文要素；育人价值；整合教学及学习策略。
了解学情是真学语文的前提——学情是学生的学习情况，具体体现在学生学习时已有的学习水平和学习能力。
教学时，始终站在学生的角度，以学情为出发点，教学目标、教学内容、教学手段等都要符合学生认知，以学生的“学”作为出发点，根据“学”确定“教”，充分体现学生的主体地位。
深度学习：让数学学习在课堂真实发生
深度学习：让数学学习在课堂真实发生深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，它的目标是通过多层次的非线性模型来学习数据的表示和特征，从而实现高性能的模式识别和预测。
在传统的教学中，数学学习往往是以纸质教科书和传统的课堂讲解为主。
学生在讲解过程中被动接受知识，只能以书本中的例题为依据，缺乏实际应用和实践的机会。
而深度学习的出现，为数学学习带来了新的可能性。
深度学习可以通过模拟真实场景，让数学学习在课堂真实发生。
通过使用计算机仿真软件，学生可以将抽象的数学概念应用到实际问题中。
在学习函数的图像与性质时，学生可以通过调整函数的参数，观察图像的变化，并且探索函数在不同区间的增减性、奇偶性、周期性等特性。
这样一来，数学学习不再是一种抽象的、纸上的概念，而是可以在计算机上真实地模拟和观察的实践活动。
深度学习还可以通过人工智能的辅助，提供个性化和自适应的学习体验。
传统的课堂教学中，老师只能面对整个班级的学生，无法针对每个学生的个体差异进行针对性的教学。
而深度学习可以根据学生的学习情况和需求，智能地调整学习计划和内容。
为了提高学生对数学公式的记忆和理解，可以通过深度学习算法生成可视化的图像或动画，使学生更容易理解和掌握。
深度学习还能够根据学生的学习进度提供个性化的练习题和补充材料，帮助学生更好地巩固知识。
深度学习还可以通过大数据的分析，挖掘数学学习的潜在规律和优化策略。
在传统的教学中，教师对学生的学习情况往往只能依赖于主观判断和经验，难以准确评估和预测学生的学习进度和困难点。
而深度学习可以通过分析大量的学习数据，提取出学生学习的模式、困难点和常见错误，从而为教师提供更准确的教学反馈和指导。
深度学习还可以通过跟踪学生的学习轨迹，根据学生的学习情况智能调整教学策略和内容，提供个性化的学习指导，帮助学生更好地取得学习成果。
深度学习的出现为数学学习带来了全新的可能性。
通过模拟真实场景、提供个性化学习体验以及挖掘学习规律和优化策略，深度学习让数学学习在课堂真实地发生，提高了学生的学习效果和学习动力。
以让促学,让学习真实发生
以让促学，让学习真实发生学习，是每个人成长的必由之路。
而如何让学习变得真实、有效、有趣，是每个教育者、家长和学习者都需要思考的问题。
近年来，随着信息技术的发展和教育理念的更新，教育方式也在不断变革，致力于以让促学，让学习真实发生。
一、从被动接受到主动体验过去，学习往往是一种被动的接受，学生需要通过课堂上老师的讲解和课本的阅读来获取知识。
而如今，随着教学理念的更新，学习者开始更多地主动参与学习过程，通过实践和体验来掌握知识和技能。
在数学课上，传统的教学方式是老师讲解数学知识，学生听讲并进行练习。
而现在，教师更倾向于让学生自己探索解题方法，鼓励他们进行实际计算和推理，从而让学习变得更为真实。
二、从抽象概念到具体应用在过去，学校教育更注重传授抽象的知识和概念，而这些知识和概念与实际生活的应用关系并不密切。
随着教育理念的更新，人们更注重让学生将所学知识和技能应用到实际生活中。
在物理课上，老师可以通过引导学生设计物理实验来让他们体验知识的应用，而不是仅仅停留在公式和理论上。
这种方式可以使学生更好地理解和掌握所学知识，并且更容易将其运用到实际生活中去。
三、从死记硬背到深度思考过去，学生在学习过程中往往需要大量地死记硬背，却忽略了对知识的深度思考和理解。
而现在，教育者更注重培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
在语文课上，老师可以通过引导学生阅读文学作品来培养他们的文学鉴赏能力，激发他们对文学作品的深度思考和感悟。
这种教学方式能够让学生更好地理解和掌握知识，同时也培养了他们的批判性思维和解决问题的能力。
四、从教师主导到学生主体过去，教师在课堂上扮演着主导者的角色，而学生则是被动接受者。
现在的教育更注重让学生成为学习的主体，教师则更多地充当引导者和促进者的角色。
在历史课上，老师可以通过让学生展开小组讨论或者研究项目来激发学生的学习热情和主动性，让他们成为历史知识的主体，而不是被动地接受知识。
这种教学方式能够让学生更加主动地融入学习过程，从而实现真实的学习。
构建“真学”课堂，让学习真正发生
构建“真学”课堂，让学习真正发生作者：张敏来源：《小学语文教学·园地》 2017年第9期伴随课程与教学改革的深入，课堂出现了一些不好的现象，如虚语文、伪语文、假语文等学习现象，课堂教学也常常在两个极端之间摇摆，要么是教师的越位，要么是教师的缺失，学生在课堂上无所适从。
课程与教学改革呼唤学生的“真学”，吁求建立学生的“真学”课堂，让课堂教学显现出本色。
课堂教学要以学生为中心，以学生的生活与学习经验为原料，通过创设文本解读的“真情境”，引导学生对文本展开“真探究”，助推学生对文本进行“真感悟”，实现语用能力的“真迁移”。
一、创设文本解读“真情境”陶行知先生曾说：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。
”学生的真学应永远是课堂教学的至真追求。
在教学中，教师要创设文本解读的“真情境”，让学生沉浸到文本之中，去感受、体验、揣摩文本，获得文本的真思、真情、真意。
王国维先生说：“一切景语皆情语。
”学生只有深度潜入语境，才能破译文本的言语密码。
例如，在教学《天鹅的故事》一课时，为了让学生获得鲜活的感受，笔者将教材中静态的文本、插图转换成了动态的视频，运用多媒体向学生展示了一幅幅生动的画面，给学生以强烈的感官冲击：在冰封千里、粉妆玉砌的贝加尔湖畔，一只老天鹅不惜用自己的身体勇敢破冰，为同族能够获取到食物。
其他天鹅看到老天鹅的行为，也纷纷加入破冰行列，最终获取到了食物。
课文对于勇士老天鹅，更是用了特写镜头，在阅读中，学生情不自禁地做出了“腾空而起”“扑打”等动作。
围绕着学生的真实表演，笔者追问：“‘腾空而起’说明了什么？”“为什么将老天鹅比作一块石头？”……学生展开了想象，还原语境：“‘腾空而起’说明老天鹅飞得高，下落的冲力大。
”“因为老天鹅一心想让其他天鹅们吃到食物，没有考虑自己的疼痛。
”“将老天鹅比作一块石头，更表现出老天鹅的奋不顾身。
”……学生在脑海中建立了形象，学生的心灵与文本融为一体。
二、引导文本解读“真探究”苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者。
以让促学,让学习真实发生
以让促学，让学习真实发生让学生主动学习，让学习真实发生学习是人类发展的重要环节，是人类获取知识、积累经验、提高能力的过程。
在过去，学习往往是被动接受和传授的，课堂上的学习方式也比较单一，学生们往往是被动的接受知识，缺乏主动参与和创造性思维。
随着社会的不断发展和进步，传统的教学模式已经无法满足当今社会对人才的需求，教育也需要走向更加开放、灵活、多样化的道路。
如何让学生在学习过程中更加主动，让学习更真实地发生，成为了当前教育界亟待解决的问题。
为了让学生更加主动学习，教育者需要重新审视传统的教学方法，寻求更合适的教学策略和手段。
要注重学生的个体差异，因材施教，鼓励学生发展自己的特长和兴趣。
要重视学生的参与感，让学生在学习中有更多的自主权，充分发挥自己的想象力和创造力。
要重视学生的实际需求，引导学生进行自主学习和合作学习，培养他们解决问题的能力和创新精神。
教育者还应该激发学生的学习兴趣，帮助他们树立正确的学习态度和价值观，让他们在学习中找到快乐和成就感。
在教育教学中，让学习更真实的发生也是至关重要的。
过去，课堂上的教学往往是抽象的、理论的，学生们很难将所学到的知识与实际生活联系起来。
而现在，教育者应该注重用实际的例子和案例来教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
要注重将课堂知识与社会实践相结合，引导学生走出课堂，到社会中去学习和实践。
让学习更真实发生也需要注重跨学科、跨界别的教学，引导学生在多领域的知识中建立联系，培养他们的综合分析和解决问题的能力。
教育的目标是培养学生的全面发展，让他们成为有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者和接班人。
要实现这一目标，就需要让学生在学习中更加主动，让学习更真实地发生。
只有通过建立灵活、多样的教学模式和教学方法，才能满足学生不同程度和不同学习风格的需求，激发他们的学习兴趣和学习潜能。
只有通过结合实际情境和社会实践，才能让学习更贴近生活、更有意义。
只有通过重视学生的主体地位和参与感，才能让学生收获更多的成就感和满足感。
我心目中理想的语文课堂
我心目中理想的语文课堂河南郸城县城关一中李之林语文是最重要的交际工具，工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。
九年义务教育阶段的语文课程，必须面向全体学生，使学生获得基本的语文素养。
“语文课堂如何提高学生的人文素养”这个问题一直萦绕在我的心际；“一堂课怎样讲才有语文味？”成了我在语文实践教学中探究的问题。
而今，重读新课标，反思新课程之际，我愿将自己努力构建“我心目中理想的课堂”的一些思考与尝试进行阐述，以期与同仁分享。
我心目中理想的语文课堂是真实的课堂，是趣味课堂，是灵动的课堂，是诗意的课堂。
一、真实的课堂语文教学的根本目的是培养学生的听、说、读、写能力，因此，语文课堂教学一定要立足学生，以学生发展为本，把课堂还给学生；要着眼文本，融入文本；要重视背诵积累，追求真实有效。
真实的课堂要让学生的学习是有意义的。
初步的意义是他学到了新的知识，再进一步的是锻炼了他的能力，他在学习中有良好的积极的情感体验，并产生进一步学习的强烈要求；最重要意义是他越来越会主动地投入到学习中去。
真实的课堂是有效率的。
课堂面向全体，学生积极参与，大家都有事情干，学生通过教学，都发生了一些变化，整个课堂气氛是活跃的，内容是充实的，能量是大的。
真实的课堂要有生成性。
这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程；在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态的生成。
真实的课堂是常态性的，有待完善的。
它无需课前大量的准备，课堂是常态的，课堂中有思想的碰撞，有相应的讨论，师生能相互生成许多新的东西。
且课堂不可能十全十美，是有缺憾的，有待完善的，它可以经过师生改进而完善。
真实的课堂是师生平等对话共同努力的教学过程。
在过程中，教师专业水平得到提高。
学生的语文素养得到完善，是能够真正享受到教学作为一次创造过程的全部欢乐和智慧的体验。
真实的课堂是真正回归语文，体现了浓浓的“语文味”。
《让学习真正在课堂上发生》读后感
《让学习真正在课堂上发生》读后感全文共3篇示例，供读者参考《让学习真正在课堂上发生》读后感1在课改的潮流下，如何让学习在课堂上真实发生，是所有人共同关注的问题，本书作者基于学生立场，聚焦课堂教学改革，系统总结自己近30年的教育研究和思考，从课堂设计、教学方法、学习组织、课堂生成、课堂评价、课堂变革等方法，阐述了如何搭建理想课堂的教育图谱，兼具专业性与实操性，为一线教师如何真正把课堂还给学生，真正让学生站在课堂正中央提供了有效的指导意见。
学习主动性的这个问题是大家耳熟能详的，作为教师会经常面临学生学习主动性不强的问题，在教学过程中为此也伤了不少脑筋，但是在实践中又有着许多无可奈何。
通过阅读徐洁老师的《把课堂话给学生》，让我在这方面的教学上有了一些感悟。
每一个学生都希望得到老师的重视，但我们也会发现每当老师在课堂上提问时，总有个别学生参与度不高，在学习上表现出消极的特殊的心理状态，有的学生甚至会有“我就是学不好某某科了”这样的消极想法，徐洁老师的书中提到这些都是“习得性无助”的表现，产生的根源就在于学生在学习中经历过太多次失败，或者根本没有体验过成功，由此可知，我们教师在教学过程中要注意方式方法，谨防过度惩罚，要尽量创造机会让学生体验更多的成功，激发学生学习的兴趣和内在动机，帮助学生在不断进步中树立信心。
让学生主动学习就是激发学生的学习动机，在教学实践中我们采取的教学方法也十分重要。
书中徐洁老师讲述的运用不同方法教学的游泳教练的例子给我留下了深刻的印象，两种完全不同风格的教练能够长久的存在下去就有存在的理由。
类比于在学校的教学，教师的“一言堂”和课堂改革教学就是两种不同的教学方法。
游泳必须下到水中才能学会，学习也是如此，老师讲的再多，学生掌握的理论知识再丰富，学生自己没有领会到位，也无济于事，学生的自学能力才是考查学生真正优秀与否的重要指标。
课堂改革以来，通过小组合作的形式让所有的学生参与到课堂中来，真正把课堂还给学生。
让高品质学习在课堂真实发生——由《圆的面积》一课引发的思考
黑龙江教育·教育与教学2022 . 1案例分析课堂／实践KETANG SHIJIAN荩让高品质学习在课堂真实发生深度学习在近几年备受关注和认同，大有引领当前小学教学改革和发展之势，它是一种以培养高阶思维的发展和解决实际问题为目标，积极主动、批判性地学习新知识和新思想的一种高品质学习。
现实教学中，很多“看似完美”的课堂背后的“失败”，究其原因，是教师习惯于运用老旧的教学模式，如填鸭式学法指导、低效的课堂提问和以教为主的教学方式，让学生始终不知道该如何真正学习。
可见，把握好数学教学探究环节中的“度”，给予学生充裕的参与时间，让学生站在课堂的正中央，激发他们的思考热情，让他们亲历知识的学习过程，这是我们可以研究与实践的方向。
一、自主学习———对学生尊重和信任的真实度体现随着教育水平的提升与素质教育的深化，新课改的目标逐渐向提升学生核心素养转变，要求在小学数学教学中提升学生主体地位，增强其自主学习能力，从而促进学生综合素质的提升。
人教版六年级上册《圆的面积》一课中，执教者课前为学生准备了4等份、8等份、16等份、32等份的磁性圆片以及可吸附白板等探究材料。
自主学习时，启发学生自主探究“圆面积计算公式”，学生可以自问：“我们以前是怎么求图形的面积的？我能用学过的方法推导圆的面积公式吗？”“我能自主寻找转化前后两个图形之间的联系吗？”“还能转化成其他的图形吗？有更好的办法吗？”等，学生通过回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程，回顾梳理出三步法：转化图形———寻找前后联系———推导公式，随后自主尝试完成最关键的第一步“转化”。
通过观察学生学习过程发现，不同文化背景、天资、禀赋的学生的思维略有差异。
有的学生利用8等份、16等份的学具，通过迁移、思考，很快就收获“惊喜”———圆能转化成近似的平行四边形；有的学生拿着32等份的圆片“忙活”半天才初具雏形；有的学生一开始摸不着头脑，慢慢地体验、反思，最终也开始摸索出了门道；速度较快、早已将圆成功转化的学生又有了新发现，圆还能转化成梯形和三角形。
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真实的课堂真实的发生真实深度的学习
全国小数名师四大领域教学观摩研讨会分享
张馨馥
大石桥市石桥小学
2015年4月20日
真实的课堂 真实的发生 真实深度的学习
全国小数名师四大领域教学观摩研讨会分享
本次培训给我印象最新的是“真实”。
与以往的听课感受不同的就是名师的课没有我们想象的那样精彩，但却让我们真正领悟到了学生课堂学习的真实状态，名师的智慧就在真实中。
一、真实的课堂 真实的发生
四位名师，四个领域四节课，他们的教学设计有一个共同点，重视预设，关注生成。
教学设计非常完美，但是没有一节课按照设计预期完成（主要是练习没做完或没有做）。
为什么？缘于课堂上孩子们的学习是自主的、是操作的，时时都有疑问需要解决的。
真实的课堂，真实的发生，不是孩子们在学习上顺着老师的思路顺利完成学习任务，而是在学习中不停地有矛盾冲突，有疑问提出。
例：吴正宪老师在讲《分数的初步认识》时，呈现出一组真实的课堂状态：师：4块月饼平均分给2个人，每人几块？ 2块月饼平均分给2个人，每人几块？ 1块月饼平均分给2个人，每人几块？ 找一名学生到前面列算式，写答案。
前面两问，学生很容易做出，后面一问，学生写出了算式，写不出结果，急的不知所措。
吴老师让全体学生在本上写结果，然后到前面展示，说道理。
有的学生用0.5表示，有的画线段表示，就是没有吴老师想要的分数结果2
1，吴老师紧紧抓住这个时机，告诉学生，当整数不够用的时候，就产生了分数，分数是根据生活的的需要才产生的。
适时引入分数21，交代分数的写法及各部分名称。
这样做的目的不是把分数的概念强加给学生，而是在学生主动学习中，应运而生。
再比如：进行数形结合，表示分数时，吴老师让学生用准备好的学具，不同图形的小纸片折出21，并说说表示的意义。
学生不但折出了21，还折出了41，81，161···，这时吴老师没有按照教材的问题串顺序进行教学，而是跟学生一起
探讨如何得到的这些分数以及它们表示的意义。
下课时，在互动环节，有的老师就向吴老师提出了这个问题，没有按照书中的顺序完成教学任务，可以这样处理吗？吴老师回答：为什么不关注课堂的生成，而非要按预设去走呢？最终都达到了教学目标。
你说哪种效果更好呢？这就是真实的课堂，真实的发生。
目前，小学数学课堂，小学生数学学习并没有真实发生。
为什么这么说？请看一组案例：北师版数学教材四年下册《探索与发现：三角形边的关系》我们很多老师在备课上课时是按照书中问题串进行教学的。
按照问题串教学本身并没有什么错，最终的结论都是得出“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论既是本节课的重点也应是难点所在。
大家注意到“任意”两个字了吗？任意两边之和一定大于第三边吗？书中出现的三角形只是锐角和钝角三角形。
如果要想让学生真正体会“任意两边之和大于第三边”最起码，要让学生把每种类型的三角形（包括特殊三角形）都动手试一试，再得出结论，学生才能真正懂得“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论。
这个结论的得出是学生自己动手操作得来的，她的记忆是深刻的。
不是有这样一句话吗：告诉我，会忘记；让我看会记住；让我做，会理解。
那么数学学习真实的发生应该是什么样的？辽宁省基础教育教研培训中心小教部主任李晓梅在培训时这样说：数学学习的真实发生是看得见，摸得着的，能让老师感受到的。
外显行为：眼睛受智慧启迪发亮，凝神静思，神情专注，一只只手臂高高举起。
内隐行为：在情感上，有兴趣，喜欢做、认同观点；在认知上，主动获取，积极操作，合理应用。
怎样才能促进学习的真实发生？1、用适宜的情境，主题图、故事、活动、猜想···总而言之要有趣、激发学生强烈的好奇心，再就是要贴近生活，与儿童生活情境有关。
2、恰当的学习方式，要注重学生自主学习、独立思考、实践操作，注重学习过程。
数学的本质就是
“如何研究、思考问题”。
3、良好的效果促进达成，目标的达成主要看学生学到的知识是怎样得来的，能不能进行应用，解决生活中的问题。
这里我要说说课堂总结的结语，一般都是：“你学到了什么”？或者“你有什么收获”？在数学课堂上，应该注重学生的学习方法和思考过程，可以这样问：“这节课你学习了什么？是怎么学的？”让学生进行回忆总结。
二、真实深度的学习
真实是指在课堂上发生，深度学习是指学习者深层次理解、构建和迁移知识的学习状态和过程。
要实现学生的深度学习，教师要进行深度备课。
深度备课不光从本节的知识目标入手，更要加强知识的前后联系，横向纵向比较；甚至是调研、查阅资料等，自己真搞懂，教学时才能游刃有余。
刘建昕老师的《比一比-平均数》朱德江老师的《认识面积》唐彩斌老师的《三角形内角和》正是因为他们的深度备课，才能在课堂上引导学生深度学习。
“知道事实不等于真正理解”“会背概念不等于理解”“会做题不等于理解”，要让学生真正“知其然，也知其所以然”就要把握学习内容的数学本质和教学目标，让学生经历一个有过程的学习。
朱德江老师在执教《认识面积》这一课时，查阅了相关资料关于面积概念的描述。
现代汉语词典：平面或物体表面的大小；辞海：几何学基本度量单位之一，是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数，通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位；北师版：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
学生对抽象记忆“面积的概念”比较容易，但要真正理解概念的丰富内涵、形成对概念内涵的清晰认识却不是那么容易的事。
那么“面积”概念教学的重点是什么？如何组织学生展开学习？朱德江老师将“认识面积”教学的重点确定为：通过丰富的活动，帮助学生建构“面积表示一块区域的大小”的表象，体会可以用一个数刻画面积的大小（也就是
数出有几个单位）。
教学时，唐老师从学生对生活中对面积的最初认知入手，结合学生最常见的物体（数学课本、桌面）等，通过摸物体的面，比较面的大小和平面图形的大小、用面积单位的个数描述图形的大小、表面覆盖活动（涂色、用数学书铺桌面）等丰富的数学活动，引导学生感知免得存在和免得大小，丰富对面积的感性认识，积累丰富的度量面积的经验，从而理解面积的含义、有效建构面积概念。
这其中的每个活动都是让学生在经历一个有过程的学习，这个学习的过程是不能压缩的。
这样的学习才是深度学习。
促进学生的深度学习，还要设计探索性挑战性问题，激发主动参与与深度思考。
唐彩斌老师的数学综合与实践课《三角形内角和到外角和》一课，提出了这样一个问题：都知道三角形的内角和是180°，可是一位著名的美籍华人数学家却在北京大学的一次讲学中说出语惊四座的话：人们常说，三角形的内角和是180°。
但是这是不对的！大家愕然，这是怎么回事？三角形的内角和是180°，不是数学常识吗？这位老教授对大家的疑问做了精辟的解答：说“三角形内角和是180°”不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对····，那么到底应该怎样来看问题的方法才对呢？我们需要重新认识“三角形内角和”
根据这样富有情趣、又有挑战的数学问题，唐老师组织同学在三角形内角和是180°基础上，自主探究四边形、五边形、六边形、八边形、n边形内角和的度数，并探索规律。
学生在小组内研究的不亦乐乎。
有了这个经验，唐老师在讲完什么是三角形外角及其它图形的外角之后，又让学生自主探索这些图形的外角和是多少？最后大家发现了这样一个规律：无论是几边形，外角和都是360°。
现在再来解释“三角形内角和是180°，这种看问题的方法不对”是不是水到渠成？请看数学家是这样解释的：把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，六边形内角
和是720°····n边形内角和是（n-2）×180°，这样就找到了一个计算内角和的公式。
公式里出现了边数n。
如果看外角呢？三角形、四边形、五边形、六边形···任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。
用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
这样看问题，不但给“多边形外角和等于360°”，这条普遍的规律找到了直观上解释，而且立刻把我们的眼光引向了更广阔的天地。
最后就让我以一道趣味数学题结束本次分享：1.01365=？
每天多出0.1，一年会是多少？1.01365=37.8
改变一点点一点点改变！。