材料力学十四动载荷
材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
材料力学14级习题册16-4-1概要
专业 学号 姓名 日期 评分第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( 错 ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( 错 ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( 错 ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( 对 ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( 对 ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( 对 ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( 对 ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( 错 ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( 错 ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( 对 ) 1.11 应变为无量纲量。
( 对 ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( 对 ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( 错 ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( 对 ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( 对 ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( 错 )二、填空题1.1 材料力学主要研究 杆件 受力后发生的 变形 ，以及由此产生的 应力，应变 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 外力的合力作用线通过杆轴线 ，变形特征是 沿杆轴线伸长或缩短 。
B题1.15图题1.16图专业 学号 姓名 日期 评分1.3 剪切的受力特征是受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 ，变形特征是 沿剪切面发生相对错动 。
1.4 扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线 ，变形特征是 杆轴线的相对转动 。
1.5 弯曲的受力特征是 外力作用线垂直杆轴线 ，变形特征是 梁轴线由直线变为曲线 。
材料力学第十四章__超静定结构
§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁 架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效 。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以 分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定 类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静 力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支 座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力 、变形的方法）进行所需的强度和刚度计 算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图 。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入 正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16
整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16
材料力学(金忠谋)第六版答案第14章
材料力学(金忠谋)第六版答案第14章第十三章 动载荷13－1 铸铁杆AB 长m l 8.1=，以等角速度绕垂直轴O －O 旋转如图示。
已知铸铁的比重3/74m kN =γ，许用拉应力[]MPa 40=σ，材料的弹性模量E ＝160 Gpa 。
试求此杆的极限转速，并计算此杆在转速m r n /100=时的绝对伸长。
解： （1） 极限转速m rn s s l g l g A A Ndl gA dr r qd r Nd x r gAdr ma r qd x r a jx dl n n 1092260137.114175.130799.010*******.92)2(][2][)2(21][)2(21)()()()()(235222222222====⨯⨯⨯⨯⨯=≤≤≤======⎰πωωγσωσωγσσωγωγω（2） 当n ＝1000m rcm m Eg l r EA r Nd l s n l 0252.01052.28.91016039.072.104107423)2(2)(2172.1046010002602492233220=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆=⨯==-⎰ωππω（2）吊索： MPa A P d d 55.2105276.14max=⨯==-σ13－3 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。
若轴与盘以s140=ω的匀角速度旋转，论求轴内由这一圆孔引起的最大正应力。
解：23max max 22225.1212.021*********.01060041411060064003.03.047800640404.0mMN W M mN L P N Na gA ma P s m r a z d d d d n n d n =⨯⨯==⋅=⨯⋅===⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯==πσπδγω13－4 飞轮轮缘的平均直径D ＝1.2m ，材料比重3/72m kN =γ，弹性模量GPa E 200=，轮缘与轮幅装配时的过盈量mmD2.0=∆，若不计轮相的影响，求飞轮允许的最大转速。
材料力学 动荷载和循环应力
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
例题 : 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于 刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支 座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、什么是动载荷，与静荷载的区别。
1、静荷载：
从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 2、动载荷：
使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化 的载荷。动载荷本质：是惯性力 3、动应力、动变形
构件由于动荷载所引起的应力、变形 4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
三、求冲击问题的解题步骤
Mechanic of Materials
1、求静位移、静应力
静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定 理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法 求解。
2、求动荷系数
kd 1
1 2h st
kd
v2 g st
3、求动位移、静应力等
a
冲击物
被冲击物
解决冲击问题的方法:近似但偏 于安全的方法--能量法
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、
热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变
§ 10.1 概述
动载荷
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：等角速度转动时，环内各
qd
an
D o
t
o
点具有向心加速度，且D>>t 可近似地认为环内各点向心 an 2 D / 2 。 加速度相同， 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 q d 为：
圆环横截面上的应力：
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
材料力学
v 2
g
[ ]
§2
惯性力问题
动载荷
•旋转圆环的变形计算
D ， 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 则其直径变化 D D D ，径向应变为
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
式中 k d 为冲击时的动荷系数，
2
kd st
2H kd 1 1 st
其中 st 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因为
Pd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d k d st
2H 当 110 时，可近似取 k d st
2 H ，误差<5%。 st 2 H ，误差<10%。 st
4、 k d 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 st 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。
材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
14动载荷
的静应力之比，即动荷系数Kd C 。
A、等于1；
B、不等于1；
C、恒大于1；
D、恒小于1。
2、一滑轮两边分别挂有重量为Q1和Q2（< Q1）的重 物，该滑轮左、右两边绳的 C 。
A、动荷系数不等，动应力相等； B、动荷系数相等，动应力不等； C、动荷系数和动应力均相等； D、动荷系数和动应力均不等。
速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴
力，并指明其作用位置。
d
x
A
l
解：
FN
(x)
l
d
Q
2
x lg
Q2
l2 x2
2l g
FN max FN ( x) x0
B
Q 2 l 2 Ql 2
2l g
2g
FN max作用 在AB杆的 根部A 截面
[例14-6] 设圆环的平均直径D、厚度t ，且t << D，环
7、自由落体冲击时，当冲击物重量Q增加一倍时，若
其它条件不变，则被冲击物内的动应力 C 。
A、不变；
B、增加一倍；
C、增加不足一倍； D、增加一倍以上。
8、自由落体冲击时，当冲击物高度h增加时，若其它 条件不变，则被冲击结构的 C 。
A、动应力增加，动变形减小； B、动应力减小，动变形增加 ； C、动应力和支变形均增加； D、动应力和动变形均减小。
K
2 d
Δ
2
Kd gΔ
[例14-7] 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重 5kN, E=10GPa ，求桩的最大动应力。
Q 解：①静变形
h=1m
Δ
FN l EA
Ql EA
5000 6
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解出：
d st 1
1
2h st
kd
d st
1
1
2h st
Pd kd P
d kd st
d kd st
第20页/共27页
思考：
1 P(h d ) 2 Pd d
由于d h,
Ph
1 2
Pd
d
继续推导，会得 到什么结果？
P
E, A
h
Pd
d
第21页/共27页
kd
加速提升
测量方案
千分表
移动静载荷，不 是动载荷
•旋转的圆盘 •冲击 共同特点：加速度
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§14-1 直线运动的动载和转动动载
一、构件做等加速直线运动
图示梁上有一个吊车 ，现在问5个问题
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
2. 物体匀速地向上提升
3. 物体以加速度a向上提升
4. 物体匀速地向上提升中改为以加速 度a匀减速
h
▪冲击物为刚体
▪忽略被冲击物质量
d
▪冲击过程中，冲击物的能量 完全转变为杆的变形位能。
第18页/共27页
重物P的势能完全转化为杆 的变形位能
Ud P(h d )
P
Ud
W
1 2
Pd d
1 P(h d ) 2 Pd d
Pd P
d st
d st
kd
E, A
h
Pd
d
P(h
d
)
1 2
P
2d st
理解：
贤人从一个方面的细微处推究，细微处也有真诚 境界，真诚就能显形道理，显形到致显著，显著导致 鲜明，鲜明导致变动，变动导致运化，天下唯有至诚 才能运化事物。
说明从至诚之意达到认识事物，乃至运化事物的 境界。
学习与研究的道理也是这样。
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第十四章 动载荷 Dynamic Loads
两个问题： ▪等加速度运动 构件的应力计算 ▪冲击载荷下构件的应力和变形计算
5. 物体以匀速向下中改为以加速度a匀 减速
求这5种情况下的绳索与梁应力
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1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
l PQ
M (P Q)l
Q
4
Q
绳子：
st
Q A
第6页/共27页
2. 物体匀速地向上提升 • 与第一个问题等价
?
第7页/共27页
3. 物体以加速度a向上提升
• 按牛顿第二定律
Md
P kdQ l 4
第9页/共27页
4. 物体匀速地向上提升中 改为以加速度a匀减速
Nd
a Q
Nd
Q g
a
Q
0
Nd
(1
a )Q g
a
kd
(1
) g
第10页/共27页
5. 物体以匀速向下中改为以加速度a匀减速
Nd
a Q
Nd
(Q g
a
Q)
0
Nd
(1
a )Q g
kd
(1
a) g
第11页/共27页
第2页/共27页
构件或结构在载荷（外力，外因）作用 下会抵抗（产生内力，内因） 以前我们研究的载荷是静，现在是动 相应地，外因：静载荷——>动载荷
静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后 不再变化。 动载荷：有加速度时，由惯性力引起的 载荷和其它载荷的总和。
第3页/共27页
动载荷的特点
移动载荷 P
12
第23页/共27页
解： （1）不垫橡皮
st
Pl EA
5103 6103
10103 1 3.14 3002
4.25102 (mm)
Nd
或者说，按达郎伯原理（动
静法）：质点上所有力同惯
a
性力形成平衡。
Q
惯性力大小为ma，方向与加
速度a相反
Nd
Q
Q g
a
0
Nd
Q(1
a) g
kdQ
kd
(1
a) g
第8页/共27页
动应力
• 绳子动载应力(动载荷下应力)为：
d
Nd A
kd
Q A
kd st
P kdQ
• 梁的应力为
d
Md W
kd st
d
because of various damping effects,
and then the bar comes to rest with
the mass P supported on the flange.
第17页/共27页
冲击的特点
▪加速度不好计算
P
▪能量转换复杂
E, A
放弃动静法，同时假设：
二、构件作圆周运动
• 一个小球放在旋转 盘子中间，停不住， 要向边缘走
小试验
• 手握绳子旋转一个
石块，会感觉到绳 子有拉力
a7页
匀速转动
圆环
圆盘
匀速直线，没有动载（没有加速度）；但是匀 速转动则不然，存在向心加速度， 圆环、圆盘受动载 用达朗伯原理解释，有一个与向心加速度相反方向的 惯性力。
stresses and strains within the bar. In a very short interval of time, usually
P
only a few milliseconds, the flange will
move downward and reach its
E, A
惯性力大小＝man mr2
第13页/共27页
匀速转动圆环的应力计算
D
匀速转动
横截面积A
t 材料比重
qd 等效静载问题
qd
A
g
an
AD 2
2g
第14页/共27页
模仿压力容器问题计算方法，容易计 算圆环中应力为：
d
Nd A
D2 2
4g
v2
g
v D , 切向线速度
2
与A无关。
第15页/共27页
§14-2 冲击载荷下应力和变形的计算 冲击（impact）: 由于被冲击物的阻碍，使 得冲击物的速度在极短时间内发生改变。 冲击载荷：被冲击物所承受的载荷 现实生活中，有很多冲击的例子
第16页/共27页
When the collar strikes the flange, the
bar begins to elongate,creating axial
d st
1
1
2h st
几种特别冲击形式下的动荷系数： 突加载荷 kd 2
水平冲击 kd
v2 g st
等速下降时,突然刹车
kd 1
v2 g st
第22页/共27页
例题
P=5kN
1m
6m
木柱：E＝10GPa 橡皮：E＝8MPa
计算：
1. 木柱最大正应力？
300mm
2. 在木柱上端垫20mm的橡皮， 木柱最大正应力为多少？
position of maximum displacement.
h
Thereafter, the bar shortens, then
lengthens,then shortens again as the
bar vibrates longitudinally and the end
of the bar moves up and down. The vibrations of the bar soon cease