12.3.2等边三角形 导学案
《12.3.2等边三角形》导学案
课题：《12.3.2等边三角形》导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
一、教材分析：（一）学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；3、掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题；4、极度热情，高度责任，享受学习的快乐；（二）学习重点和难点：重点：1.等边三角形判定定理的发现与证明2.含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用难点：1.等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用2.含30°角的直角三角形的性质定理的证明二、复习思考1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。
三、自主学习：先自学课本53页至55页练习，经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
1、探究：等边三角形的性质和判定方法思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？2、归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的，并且（2）等边三角形的判定：3、探究（P54）：等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
4、探究（P55）：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？C B A5、归纳：我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。
通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。
但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。
提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。
数学：12.3.2《等边三角形》学案(人教版八年级上)
12.3.2 等边三角形【学习目标】1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2、掌握300角的直角三角形具有的性质.【预习导学】1、等边三角形的性质（1）定义：等边三角形都相等.（2）①等边△ABC中，∠ =∠ =∠ = 0.②等边三角形的三个内角都，并且每一角都等于 .答案：（1）三条边（2）①A B C ②相等 6002、等边三角形的判定（1）定义：都相等的三角形为等边三角形.（2）①在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．②三个角都的三角形是等边三角形.答案：（1）三条边（2）①等边相等（3）①在△ABC中，AB=AC=2，∠A=600，则BC= .②在△ABC中，AB=AC=2，∠B=600，则BC= .③有一个角是600的为等边三角形.答案：（3）①2 ②2 ③等腰三角形3、300角的直角三角形的性质（1）在Rt△ABC 中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝ 30 °AB=4，则 BC= .（2）在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的等于 . 答案：（1）2 （2）直角边斜边的一半【合作研讨】探究一：等边三角形的性质例1、（2009泸州中考）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ∆≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．思路点拨：由等边三角形的性质，据SAS 证全等，然后利用全等的性质求∠BFD 的度数.解析：成功体验1、（2009荆州中考）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．解析：△BDC ≌△AEC证明：∵△ABC 、△EDC 均为等为三角形∴ BC=AC ，DC=EC ，∠BCA=∠ECD=60°从而∠BCD=∠ACE在△BDC 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD ACBC△BDC ≌△AEC （SAS ）探究二：等边三角形的判定例2、如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F 。
人教版八年级数学上册12.3.2 等边三角形(第2课时)导学案
12.3.2 等边三角形 导学案一、学习目标理解并掌握等边三角形的判定定理．二、预习内容自学课本，完成下列问题：回顾：1、（一）、定义：有三条边相等的三角形叫做（二）、等边三角形的性质：1）． ．2）． ．3）．2、思考：怎样判定一个三角形是等边三角形？就是我们要研究的等边三角形相关的问题。
3、探索活动：怎样判定一个三角形是等边三角形？1）．三边都相等的三角形是 ．∵AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形．2）．三个角都相等的三角形是 ．∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ，∴ AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形．3）．有一个角是60°的等腰三角形是 ．∵ ∠B=600 ， AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形．（4）等边三角形与等腰三角形有什么异同？三、探究学习例1如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m ．他们的结论对吗？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB= ∠PBA=1/2（180°－∠APB）=1/2（180°－60°）=60° 于是∠PAB= ∠PBA= ∠APB从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．例2 如图，点D，E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，你能添加适当的条件使△ADE是等边三角形吗？可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE= ∠ABC；DE∥BC等．四、巩固测评1、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？结论：线：角：形：其他：2、如图：等边三角形ABC中，P、Q分别在AC、BC上，且AP＝CQ，AQ与BP交于M，在BM上取点N，使MN＝MQ，连接NQ．求证：ᅀMNQ是等边三角形．提示：可证明△APB≌△AQC，从而得知∠CAQ=∠ABP，∴∠NMQ=∠AMP=∠BAQ+∠ABP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴△MNQ是等边三角形．拓展延伸：已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在．请说明理由．提示：使AR=BP=CQ即可．学习心得。
最新整理初二数学教案12.3.2等边三角形(2)导学案(新人教版八年级上).docx
最新整理初二数学教案12.3.2等边三角形（2）导学案(新人教版八年级上)《12.3.2等边三角形（2）》学习目标：1.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力．3.感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
使用说明：先自学课本55页至56页练习，经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
一.导学1.复习回顾：等边三角形的性质与判定2.问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4.由3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5.填空：如右图，在△ABC中，∵∠C=90o，∠A=30o∴BC=（）二.合作探究：129991.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？2.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。
3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．4.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE 与BD相交于点P，BF⊥AE于点F求证:BP=2PF参考题如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E 从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1).运动几秒后，△ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。
初中数学人教版八年级上册12.3.2等边三角形(1)教案
教学过程设计什么？3. 在△ABC 中，AB=BC ，∠A=60°（ ∠B=60°或 ∠C =60°）你能得到AB=BC=CA 吗？为什么？4. 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？5. 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？ 归纳等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
【例题】如图，已知ABC ∆、DCE ∆均为等边三角形，且B 、C 、E 在一条直线上，连结BD 、AE 分别交AC 、DC 于F 、G . (1) 求证：AE =BD ； (2) 求证：CF =CG ； (3)连结FG ，求证：CFG ∆ 为等边三角形.【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60°，不难证明BCD ACE ∆≅∆，所以AE ＝BD ；（2）利用（1）中的全等，不难证明BCF ACG ∆≅∆，所以CF =CG ；（3）因CFG ∆为等腰三角形，只须证其有60°角。
【点拨】本题条件中，即使B 、C 、E 不在一条直线上，所证线段依然相等，只是CFG ∆为一般等腰三角形，请同学们自己验证。
三、当堂训练1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（ ） A ．三条边都相等 B ．每个角都是60° C ．有三条对称轴 D ．两条高互相垂直 2．下列说法中正确的个数是（ ） ①有三条对称轴的三角形是等边三角形； ②三个外角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。
A ．1B ．2C ．3D ．43．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．无法确定教师给出性质、判定的准确描述，并板书性质、判定。
12.3.2等边三角形导学案
12.3.2等边三角形（1）导学案【学习目标】1、知识目标：巩固等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；2、能力目标：（1）能灵活应用等边三角形的性质解决一些实际问题；（2）通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力；3、德育目标：感受成功，高效学习。
【学习重点】等边三角形的性质和判定的探索与证明【学习难点】等边三角形性质和判定的应用【学法指导】速读法、动手法、讨论法【使用说明】：先自学课本79页至81页，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
【学习过程】1、复习回顾：（1）等腰三角形地的性质：①② .（2）判断命题:等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) （3）已知△ABC中，BC＝AC，∠B=700，则∠C=____________2、问题思考：（1）在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到什么结论？（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？（3）怎样判定一个三角形是等边三角形呢？3、设疑猜想，引入课题（1）等边三角形的定义：（2）思考：等边三角形有哪些性质？边：________________________角：________________________4、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？你从中能得到什么结论？5、已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°。
（1）求证：△ABC是等边三角形。
（2）如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？由上可知：等边三角形的判定定理：；ECBDAAD BCE6、如图，⊿ＡＢＣ是等边三角形，ＤＥ∥ＢＣ， 交ＡＢ，ＡＣ于Ｄ，Ｅ． 求证： ⊿ＡＤＥ是等边三角形．【当堂检测】1. .如图所示，△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，D 为AB 的中点， DE ∥AC 交BC 于E ，连接AE,则△BDE 为 三角形， △ADE 为 三角形，△ABE 为 三角形.2、如图，△ABC 为等边三角形，A D ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。
《等边三角形》教学设计
《12.3.2等边三角形》教学设计教学目标1、知识目标：（1）了解等边三角形的概念。
（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。
2、水平目标：（1）经过使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
（2）经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑推理水平。
3、情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。
根据新课程标准，确立如下教学重点、难点。
教学重点、难点重点：等边三角形判定定理证明。
难点：等边三角形性质和判定方法的应用。
教学准备：色粉笔，等边三角形模型教学过程：（一）、导入新课情境导入：复习等腰三角形的性质和判定方法。
请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。
设计意图：为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。
（二）、探究新知：1、请同学回答：等边三角形定义（学生回答）三边相等三角形叫做等边三角形2、学生折纸探究等边三角形的性质：可从边、角、重要线段、对称性等方面实行探究。
（1）边：三边相等（2）角：三角相等，且都等于60度。
（3）三线合一。
（4）是轴对称图形，共有三条对称轴3、思考：已知：在△ABC中，∠A = ∠B=∠C求证：△ABC是等边三角形。
(引导学生证明)归纳出等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
4、已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 60°求证：△ABC是等边三角形。
学生证明更换条件：∠B= 60°或∠C= 60°，结论仍然成立吗？通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5、应用新知1）、等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。
2）例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
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12.3.2等边三角形
一、课前展示：每组一道题，课件展示题目。
1、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________。
2、已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是________。
3、等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为 。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为80°则它的顶角的度数为 。
5、如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB ，求∠A 的度数
6、如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系？
二、目标展示：
1、等边三角形与等腰三角形的联系与区别；
2、会运用等腰三角形的性质与判定，推导出等边三角形的性质与判定；
3、会运用等边三角形的性质与判定进行简单的推理证明。
三、探究与交流：
1、自主学习：书第53页下——第54页例4上方。
⑴等边三角形是特殊的 三角形，特殊在 和 相等； 因此，等边三角形具备 三角形的所有性质。
所以我们说： 的三角形是等边三角形。
⑵运用等腰三角形的性质与判定，你可以推导出等边三角形的性质与判定吗？
等边三角形（独有）的性质是：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。
已知：如图，AB=BC=CA 求证：∠A =∠B =∠C=60°
C
B
x
A
D
F
E
2、探究合作：
（1）等边三角形的判定：① 的三角形是等边三角形；
② 的等腰三角形是等边三角形。
已知：如图，∠A =∠B =∠C 已知：如图，∠A=60°且AB=AC 求证：△ABC 是等边三角形 求证：△ABC 是等边三角形
综上所述：等边三角形的判定方法共有 种。
（2）书第54页例4，你有几种方法?(小组合作，方法越多，加分越多) 例4、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
四、汇报展示：
1、选答题：
规则：①每组派一名代表选题并答题；
②得分计算方法：所得分数=（答题同学的学号+所选题的题号）÷2
答错则扣掉相同的分数。
2、抢答题：
规则：听完老师的出题内容后，方可举牌，同时起立，最先做到抢到的同学回答问题。
答对，按号加分；答错，按号扣分。
3、拓展提高：如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ. 请从以下五个结论中选出正确的结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.
五、小结：今天你有什么收获？
C
C
E D A
B
Q
P
O B
E
D C
A。