四边形复习教案包

四边形复习
教学目标
1、领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．
2、经历四边形基本性质，常见判定方法的复习，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能．
3、感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．
重难点、关键
重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．
难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．
关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．
教学过程
一、回顾交流，系统跃进
知识结构图
指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．判定，4．其
他性质； 学生参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．
【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面． 二、分类学习，优化思维 【重点精析】
1．四边形的内角和外角和都是360°，这个定理是四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．
2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．
例1：如图，已知四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积S ．
思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC ，
这样把问题归结到Rt △中应用勾股定理以及逆定理解决．
因为AC 2=AB 2+BC 2=9+16=25，∴AC=5， 又∵AD 2+AC 2=CD 2，∴∠DAC=Rt∠，
∴S=S △ABC +S △DAC =12AB·BC+1
2
AD·AC=36．
3.平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．•平行四边形是中心对称图形
例2：已知：如图，E 、F 为ABCD 的对角线AC 所在直线上的两点，AE=CF ，求证：BE=DF ．（用两种证法）．
思路点拨：证法1：运用ABCD 的性质证明△ABE ≌△CDF 的条件，从而证出BE=DF ．证法2：连结DE 、BF 、BD ，设BD 与AC 相交于O ，去证明四边形BFDE 是平行四边形即可．
【重点精析】
例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：•1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．
思路点拨：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等边三角形，推出∠CBO=60°，•因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm，这里用到了Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半．
例4：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）
思路点拨：证法1：•应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，•证△DOE•≌△COF．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=•FC=•GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再应用∠BEF+•∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．
学生活动：先独立完成上面两个演练题，再踊跃上台演示与同伴交流，归纳，小结有关知识点．
【重点精析】
1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，•一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；•两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 4．在研究梯形的问题时，•经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边
形的问题．
例5：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC•的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．
例6：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF•，•求证：四边形EBCF是等腰梯形．
思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC
且EF≠BC，再证BE=FC．
【设计意图】采用系统理论与练习相结合的方法提高
学生的实际应用能力．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本 P133 复习题19 12，14
【探研时空】
课本P133 复习题 15
四、布置作业，专题突破
1．课本P132 复习题 6，7，8，9，10，11
2．选用课时作业优化设计
五、课后反思
课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．
2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm 两部分，则这平行四边形周长为________．
3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．
4．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（）．
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．64cm2
5．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）．
A．24+4．．．
【聚焦“中考”】
6．（2003年海南省中考题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC•的垂直平分线DE•交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
答案：
1．56cm2
2．20cm或22cm
3．12cm，6cm，6
4．D 5．C
6．（1）提示：证△ACE•≌△EFA，
（2）∠B=45°，
（3）不可能是正方形．。