中考一轮复习教案：四边形与平行四边形
中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案
中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案教学目标：1.了解特殊平行四边形的概念和性质。
2.掌握特殊平行四边形的判定方法。
3.运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
教学准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、练习题、学生练习本。
教学过程：Step 1：引入新知1.通过展示图片向学生介绍特殊平行四边形的概念：特殊平行四边形是指具有特别性质的平行四边形。
2.让学生观察图片，思考有哪些特殊平行四边形。
3.与学生一起总结，将特殊平行四边形分为矩形、正方形、菱形和长方形。
Step 2：矩形1.通过展示图片向学生介绍矩形的性质：矩形是两对相邻边相等且都平行的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解矩形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等，那么它就是矩形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是矩形，并与同桌讨论答案。
Step 3：正方形1.通过展示图片向学生介绍正方形的性质：正方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解正方形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等且呈直角，那么它就是正方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是正方形，并与同桌讨论答案。
Step 4：菱形1.通过展示图片向学生介绍菱形的性质：菱形是两对相邻边相等的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解菱形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等，那么它就是菱形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是菱形，并与同桌讨论答案。
Step 5：长方形1.通过展示图片向学生介绍长方形的性质：长方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解长方形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等且呈直角，那么它就是长方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是长方形，并与同桌讨论答案。
Step 6：综合练习1.让学生完成练习题，运用所学的方法判断给出的图形属于哪种特殊平行四边形。
四边形复习教案
四边形复习教案教案标题：四边形复习教案教案目标：1. 复习学生对四边形的基本概念和特征的理解。
2. 提供多样化的学习活动，以帮助学生巩固对四边形的认识。
3. 引导学生应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学素材：白板、彩色粉笔/马克笔、四边形模型、实物图片等。
2. 学生学习资源：教科书、练习册、学习笔记等。
教学步骤：引入活动：1. 通过展示一些实物图片或绘制简单的四边形形状，引起学生对四边形的兴趣和注意力。
2. 引导学生回顾四边形的定义，即有四条边的图形。
知识巩固：3. 提示学生回忆并列举一些常见的四边形，如正方形、长方形、菱形、平行四边形等，并要求他们描述每个四边形的特征。
4. 通过绘制四边形模型或使用实物图片，让学生互相交流并比较各种四边形的特征。
5. 在白板上绘制一个四边形，并要求学生根据其特征的描述给出其名称。
反之，给出一个四边形名称，让学生尝试绘制该图形。
应用活动：6. 提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。
例如：“如果一个长方形的长度是5厘米，宽度是3厘米，它的面积是多少？”或者“如果一块土地是一个正方形，每边长10米，它的周长是多少米？”7. 分组讨论和分享解决问题的方法和答案，鼓励学生互相学习和合作。
总结与评价：8. 回顾本节课所学的内容，强调四边形的基本概念和特征。
9. 提醒学生复习和巩固所学知识，可以通过完成练习册上的练习或者进行在线练习。
10. 对学生的表现进行评价，鼓励他们在接下来的学习中继续努力。
拓展活动（可选）：- 鼓励学生设计一个包含多个四边形的城市地图，要求他们合理安排四边形的位置和大小。
- 组织一个小组比赛，要求学生在规定的时间内尽可能多地列举各种四边形的名称和特征。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够回顾和巩固对四边形的基本概念和特征的理解。
通过多样化的学习活动，学生不仅能够加深对四边形的认识，还能够应用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的互动和合作，激发学生的学习兴趣和动力。
中考数学第一轮复习资料第49_50课时平行四边形
第49_50课时 平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性．3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．【例题精讲】例题1.（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形例题2.在平面上，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，且满足AB =CD ．有下列四个条件：（1）OB =OC ；（2）AD ∥BC ；（3）；（4）∠OAD =∠OBC ．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC =∠CDB 成立，这样的条件可以是( )A ．（2）、（4）B ．（2）C ．（3）、（4）D ．（4）例题3.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．B ．C ．D ．例题4．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE，垂足为G ，BG=，则ΔCEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5例题5．如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．【当堂检测】1．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．两点之间，线段最短; B ．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．C ．一组对应边相等的两个等边三角形全等;D ．对角线相等的四边形是矩形．2．如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，，则有（ ）第3题图 第4题图A ．B ．C ．D．都不对3．如图，在平行四边形中,于E且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（）A ．B ．C ．D ．4．如图（1），在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线，如图2试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图（2）的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．第2题图第3题图图（1）图（2）。
2025年九年级中考数学一轮复习课件：考点20 特殊的平行四边形
原四边形
对角线相等的 对角线四边形
四边形
的四边形
中点四边形 平行四边形
菱形
矩形
正方形
考点梳理 温馨提示 矩形的中点四边形是菱形(矩中菱)；菱形的中点四边形是矩形 (菱中矩)；正方形的中点四边形是正方形(正中正)． 3．判定依据：三角形的中位线定理．
考点梳理
1．一题串知识 (华师八下P100、101例题、练习改编)已知矩形ABCD. (1)如图1，对角线AC，BD交于点O. ①若∠OAD＝20°，则∠AOB＝___4_0_°___． ②若OB＝3，则AC＝__6___． ③若AB＝2，AD＝6，则OC＝__1_0_． ④若M是BC中点，OM＝1，则AB＝__2___． (2)如图2，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E，则BE＝__2_._4___．
方法讲练 例2 (北师九上P 21例1改编)如图1，在正方形ABCD中，E是边BC延长线 上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为F，BF与CD相交于点G.
提示：证△DFG∽△BFE
方法讲练
(1)求证：CG＝CE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCD＝90°. ∴∠DCE＝90°.∴∠CDE＋∠E＝90°. ∵BF⊥DE，∴∠BFE＝90°.∴∠CBG＋∠E＝90°. ∴∠CBG＝∠CDE. ∴△BCG≌△DCE(ASA)．∴CG＝CE.
∵ S△ BEF＝ 4， ∴ S△ BEF＝ 23S△ BEC.∴ FC ＝ 13BC .∴ S△ DFC＝13
S△BCD＝4.∴S 阴影＝S 菱形 ABCD－S△AED－S△BEF－S△DFC＝10
方法讲练 7．(北师九上P 9习题1改编)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝ 120° ， 点 E ， F 分 别 在 菱 形 的 边 AB ， BC 上 滑 动 ( 均 不 与 点 A ， B ， C 重 合)，且∠EDF＝60°，连接EF，DE，DF. (1)若AE＝2，则BF＝__2___． (2)△DEF的形状为__等__边__三__角__形____．
中考一轮复习 数学专题11 平行四边形与特殊的平行四边形(学生版) 教案
专题11 平行四边形与特殊的平行四边形一．选择题1．（2022·四川内江）如图，在▱ABCD 中，已知AB ＝12，AD ＝8，▱ABC 的平分线BM 交CD 边于点M ，则DM 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．（2022·内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AD CD =C ．四边形ABCD 面积不变 D ．AD BC =3．（2022·黑龙江大庆）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在E 处．若156∠=︒，242∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．108︒B ．109︒C ．110︒D ．111︒4．（2022·广东）如图，在ABC 中，4BC =，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则DE =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．25．（2022·广东）如图，在ABCD 中，一定正确的是（ ）A ．AD CD =B ．AC BD = C ．AB CD = D ．CD BC =6．（2022·江苏无锡）如图，在ABCD 中，AD BD =，105ADC ∠=，点E 在AD 上，60EBA ∠=，则EDCD 的值是（ ）A ．23 B ．12 C D 7．（2022·山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ） A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十边形8．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，点E 是DA 中点，F 是对角线AC 上一点，且45DEF ∠=︒，则:AF FC 的值是（ ）A ．3B 1C ．1D ．2+9．（2022·贵州黔东南）如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，则DF 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D 110．（2022·海南）如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若:1:2,BF CE EF ==ABCD 的边长是（ ）A ．3B ．4C ．5D 11．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（ ）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④12．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 一定是( )A ．互相平分B ．互相垂直C ．互相平分且相等D ．互相垂直且相等13．（2022·内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD ，点A 、B 、C 、D 均在坐标轴上，120ABC ∠=︒，点()30A -,，点E 是CD 的中点，点P 是OC 上的一动点，则PD PE +的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．D 14．（2022·内蒙古包头）如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，点E ，F 分别在,AD BC 边上，,EF AB AE AB =∥，AF 与BE 相交于点O ，连接OC ，若2BF CF =，则OC 与EF 之间的数量关系正确的是（ ）A ．2OC =B 2EF =C ．2OC =D ．OC EF =15．（2022·黑龙江）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE OF ⊥交BC于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=︒；③AP BP -=；④若:2:3BE CE =，则4tan 7CAE ∠=；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14．其中正确的结论是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤16．（2022·江苏泰州）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A B ．2 C ．D ．417．（2022·四川广安）如图，菱形ABCD 的边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE + PF 的最小值是（ ）A ．2 BC ．1.5D 18．（2022·辽宁营口）如图，在矩形ABCD 中，点M 在AB 边上，把BCM 沿直线CM 折叠，使点B 落在AD 边上的点E 处，连接EC ，过点B 作BF EC ⊥，垂足为F ，若1,2CD CF ==，则线段AE 的长为（ ）A 2B 1C ．13D ．12 19．（2022·湖北恩施）如图，在四边形ABCD 中，▱A =▱B =90°，AD =10cm ，BC =8cm ，点P 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是（ ）A ．当4s t =时，四边形ABMP 为矩形B ．当5s =t 时，四边形CDPM 为平行四边形C ．当CD PM =时，4s t = D ．当CD PM =时，4s t =或6s20．（2022·湖北恩施）如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点，作直线PQ ，分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN ．若4=AD ，2AB =．则四边形MBND 的周长为（ ）A ．52B ．5C ．10D ．20二．填空题21．（2022·广西梧州）如图，在ABC 中，90ACB ∠=，点D ，E 分别是,AB AC 边上的中点，连接,CD DE ．如果5m AB =，3m BC =，那么CD DE +的长是_______m ．22．（2022·贵州毕节）如图，在Rt ABC 中，90,3,5BAC AB BC ∠=︒==，点P 为BC 边上任意一点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 长度的最小值为_________．23．（2022·山东烟台）如图1，▱ABC 中，▱ABC ＝60°，D 是BC 边上的一个动点（不与点B ，C 重合），DE ∥AB ，交AC 于点E ，EF ∥BC ，交AB 于点F ．设BD 的长为x ，四边形BDEF 的面积为y ，y 与x 的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P 的坐标为（2，3），则AB 的长为 _____．24．（2022·山东临沂）如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点，添加下列条件中的一个：①BM EN =；②FAN CDM ∠=∠；③AM DN =；④AMB DNE ∠=∠．能使四边形AMDN 是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．25．（2022·江苏泰州）正六边形一个外角的度数为____________．26．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD 中，AC ▱BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）27．（2022·海南）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，,30AE AF EAF =∠=︒，则AEB ∠=___________︒；若AEF 的面积等于1，则AB 的值是___________．AC BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F 28．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线,OA=，则线段OF的长为___________．为CD的中点，连接OF，若AE BE=，3OE=，429．（2022·山东青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色∠的度数是__________︒．后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC30．（2022·江苏常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若60∠=︒，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”BAD或“不会” 1.732）．31．（2022·贵州铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，▱ABC=80°，延长BC到E，在▱DCE内作射钱CM，使得▱ECM=30°，过点D作DF▱CM，垂足为F．若DF BD的长为______（结果保留很号）．32．（2022·湖北十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，AG 分别架在墙体的点B ，C 处，且AB AC =，侧面四边形BDEC 为矩形，若测得55FBD ∠=︒，则A ∠=_________︒．33．（2022·湖北随州）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将▱AEF 绕点A 逆时针旋转角()090θθ<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ，则▱BHD 的度数为______，DH 的长为______．34．（2022·贵州黔东南）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE //AC ，CE //BD ．若10AC =，则四边形OCED 的周长是_______．35．（2022·辽宁辽宁·中考真题）如图，CD 是▱ABC 的角平分线，过点D 分别作AC ，BC 的平行线，交BC 于点E ，交AC 于点F ．若▱ACB ＝60°，CD ＝CEDF 的周长是_______．36．（2022·广西贺州）如图，在矩形ABCD 中，86AB BC ==，，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点G ，点P 是线段DG 上的一个动点，则PEF 的周长最小值为__________．37．（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是CD 的中点，HG 垂直平分AE 且分别交AE 、BC 于点H 、G ，则BG ＝________．38．（2022·黑龙江）在矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点E 在边CD 上，且4CE =，点P 是直线BC 上的一个动点．若APE 是直角三角形，则BP 的长为________．39．（2022·黑龙江大庆）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边,AB BC 上的两个动点，且正方形ABCD 的周长是BEF 周长的2倍，连接,DE DF 分别与对角线AC 交于点M ，N ．给出如下几个结论：①若2,3AE CF ==，则4EF =；②180EFN EMN ∠+∠=︒；③若2,3AM CN ==，则4MN =；④若2,3MN BE AM ==，则4EF =．其中正确结论的序号为____________．40．（2022·四川雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC ＝9，CD ＝3，那么阴影部分的面积为 _____．41．（2022·黑龙江）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60BAD ∠=︒，3AD =，AH 是BAC ∠的平分线，CE AH ⊥于点E ，点P 是直线AB 上的一个动点，则OP PE +的最小值是________．42．（2022·辽宁锦州）如图，四边形ABCD 为矩形，3AB AD ==，点E 为边BC 上一点，将DCE 沿DE 翻折，点C 的对应点为点F ，过点F 作DE 的平行线交AD 于点G ，交直线BC 于点H ．若点G 是边AD 的三等分点，则FG 的长是____________．43．（2022·四川内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF▱BC，则AF+CE的最小值是_____．三．解答题44．（2022·湖南长沙）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB AD=．(1)求证：AC BD⊥；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，322EF AO==，，求BD的长及四边形ABCD的周长．45．（2022·江苏无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：(1)△DOF▱△BOE；(2)DE=BF．46．（2022·黑龙江大庆）如图，在四边形ABDF 中，点E ，C 为对角线BF 上的两点，,,AB DF AC DE EB CF ===．连接,AE CD ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)若AE AC =，求证：AB DB =．47．（2022·广西贺州）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且ED BF =，连接AF ，CE ，AC ，EF ，且AC 与EF 相交于点O ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若AC 平分8FAE AC ∠=，，3tan 4DAC ∠=，求四边形AFCE 的面积．48．（2022·贵州毕节）如图1，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，,AO CO BCA CAD ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)如图2，E ，F ，G 分别是,,BO CO AD 的中点，连接,,EF GE GF ，若2,15,16BD AB BC AC ，求EFG 的周长．49．（2022·内蒙古包头）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，且5AB AC ==，6BC =，E ，F 是AD 边上两点，点F 在点E 的右侧，AE DF =，连接CE ，CE 的延长线与BA 的延长线相交于点G ．(1)如图1，M 是BC 边上一点，连接AM ，MF ，MF 与CE 相交于点N ．①若32AE =，求AG 的长；②在满足①的条件下，若EN NC =，求证：AM BC ⊥； (2)如图2，连接GF ，H 是GF 上一点，连接EH ．若EHG EFG CEF ∠=∠+∠，且2HF GH =，求EF 的长．50．（2022·北京）如图，在ABCD 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．51．（2022·黑龙江哈尔滨）已知矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是边AD 上一点，连接,,BE CE OE ，且BE CE =．(1)如图1，求证：BEO CEO △≌△；(2)如图2，设BE 与AC 相交于点F ，CE 与BD 相交于点H ，过点D 作AC 的平行线交BE 的延长线于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF 除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF 的面积相等．52．（2022·湖北鄂州）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且▱CDF =▱BDC 、▱DCF =▱ACD ．(1)求证：DF=CF；(2)若▱CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．53．（2022·山东威海）如图:(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；②求四边形AGCH的面积．(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝BC＝7，CF AGCH的面积．54．（2022·内蒙古赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：(1)【问题一】如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，1OA 交AB 于点E ，1OC 交BC 于点F ，则AE 与BF 的数量关系为_________；(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m 、n 经过正方形ABCD 的对称中心O ，直线m 分别与AD 、BC 交于点E 、F ，直线n 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，且m n ⊥，若正方形ABCD 边长为8，求四边形OEAG 的面积；(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，顶点E 在BC 的延长线上，且6BC =，2CE =．在直线BE 上是否存在点P ，使APF 为直角三角形？若存在，求出BP 的长度；若不存在，说明理由．55．（2022·江苏泰州）如图，线段DE 与AF 分别为▱ABC 的中位线与中线．(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)当线段AF 与BC 满足怎样的数量关系时，四边形ADFE 为矩形？请说明理由．56．（2022·四川雅安）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．(1)求证：▱ABE ▱▱CDF ；(2)若AB ＝BE ＝2，求四边形AECF 的面积．57．（2022·广西玉林）如图，在矩形ABCD 中，8,4AB AD ==，点E 是DC 边上的任一点（不包括端点D ，C ），过点A 作AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，设DE a =．(1)求BF 的长（用含a 的代数式表示）；(2)连接EF 交AB 于点G ，连接GC ，当//GC AE 时，求证：四边形AGCE 是菱形．58．（2022·江苏无锡）如图，已知四边形ABCD 为矩形AB =4BC =，点E 在BC 上，CE AE =，将▱ABC沿AC 翻折到▱AFC ，连接EF ．(1)求EF 的长；(2)求sin▱CEF 的值．59．（2022·山东聊城）如图，ABC 中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 的中点，过点C 作CF AB ∥，交DE 的延长线于点F ．(1)求证：AD CF =；(2)连接AF ，CD ．如果点D 是AB 的中点，那么当AC 与BC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形，证明你的结论．60．（2022·内蒙古通辽）已知点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，正方形AFEG 与正方形ABCD 有公共点A ．(1)如图1，当点G 在AD 上，F 在AB(2)将正方形AFEG 绕A 点逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒，如图2，求：CE DG 的值为多少；(3)AB =AG AD =，将正方形AFEG 绕A 逆时针方向旋转(0360)αα︒<<︒，当C ，G ，E 三点共线时，请直接写出DG 的长度．61．（2022·湖南）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，连接OE ，过点C作CF BD ∥交OE 的延长线于点F ，连接DF ．(1)求证：ΔΔODE FCE ≅；(2)试判断四边形ODFC 的形状，并写出证明过程．62．（2022·贵州贵阳）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF AD ∥．(1)求证：ABE FMN ≌△△；(2)若8AB =，6AE =，求ON 的长．63．（2022·山东青岛）如图，在四边形ABCD 中，AB ▱CD ，点E ，F 在对角线BD 上，BE =EF =FD ，▱BAF =▱DCE =90°．(1)求证：△ABF ▱△CDE ；(2)连接AE ，CF ，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．条件①：▱ABD =30°； 条件2：AB =BC ．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）64．（2022·湖南永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A 、B 、C 、D 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A 、B 、C 、D 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）． 方案一：如图2所示，沿正方形ABCD 的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD 的两条对角线铺设水管．(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），满足120AEB CFD =∠∠=°，AE BE CF DF ===，EF AD ∥、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由． 1.4≈ 1.7≈）65．（2022·贵州遵义）将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放，顶点D 与顶点H 重合，菱形EFGH 的对角线HF 经过点B ，点E ，G 分别在AB ，BC 上．(1)求证：ADE CDG ≌；(2)若2AE BE ==，求BF 的长．。
中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 平行四边形与多边形
是
72
度.
（第五章 四边形和多边形）
考点1 多边形(10年1考)
1-1 [2024遵义十一中模拟改编]风铃,又称铁马,古称“铎”,常见于中国
传统建筑屋檐下[如图(1)].如图(2),是六角形风铃的平面示意图,其
底部可抽象成正六边形ABCDEF,连接CF,则∠AFC的度数为
A.45°
B.60°
C.110°
D.135°
F在BC的延长线上,且CF=BE.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.
(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
（第五章 四边形和多边形）
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, (2)如图,连接DE.
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
E,AF⊥CD 于点F
1.两组对边分别①平行 ,即AD//BC,AB∥CD
行
2.两组对边分别相等,即AD=BC,AB=CD
四
3.两组对角分别② 相等 ,即∠BAD=
边
形
性
质
∠BCD, ∠ABC= ∠ADC
4.对角线互相平分,即AO=CO,BO=DO
5.平行四边形是③中心 对称图形,
对称中心是两条对角线的交点
(2)在▱ABCD中,AB=CD,
∴CD∥BE.
在▱DBEC中,CD=BE,∴AB=BE.
∵CE∥BD,
∵CE⊥AC,∴BC=AB=BE=5,
∴四边形DBEC为平行四边形.
∴AE=10.
∵AC=8,∴CE= 2 − 2 =6,
初中数学平行四边形教案(优秀4篇)
初中数学平行四边形教案(优秀4篇)平行四边形教案篇一教学目标：知识技能：认识平行四边形，能在方格纸上画平行四边形。
过程方法：在对简单图形分类的过程中，经历认识平行四边形的过程。
情感态度：鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体，初步体会平行四边形的作用。
教学过程：一、创设情境1、认识平行四边形（1）出示下图，认真观察。
94页的一组图形，让学生仔细观察，然后提出分类的要求。
（2）在交流的基础上，让学生了解什么样的图形叫做平行四边形。
（3）引导学生从自动拉门、篱笆中找出平行四边形。
2、感悟平行四边形的特征⑴学会画平行四边形。
教师掩饰在方格纸上画一个平行四边形。
⑴引导学生找到平行四边形的。
不稳定性。
二、实践与应用1.下面哪些图形是平行四边形？把它涂上色。
2.在方格纸上画一个大一点的平行四边形。
三、全课小结学生汇报本节课的收获。
平行四边形教案篇二教学目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
)1.小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的'对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；(2)学生交流、议论；(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
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一、中考要求：
1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n 边形的对角线的条数公式。
2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，
4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。
二、知识要点：
1．一般地，由n 条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形。
2．如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，则称这个多边形为正多边形。
3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 。
4．n 边形的内角和为 。
正n 边形的一个内角是 。
5．任意多边形的外角和为 。
正n 边形的一个外角是 。
6．从n 边形的一个顶点可引 条对角线，n 边形一共有 条对角线。
7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，这几个多
边形就能拼成一个平面图形。
两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的 镶嵌。
8．平行四边形的定义
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
9．平行四边形的性质
(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性：
10．两条平行线间的距离： 11．平行四边形的识别
从边考虑⎪⎩
⎪
⎨
⎧ ⎪⎭
⎪
⎬⎫ 是平行四边形。
从角考虑： (4)两组对角 的四边形是平行四边形。
说说此判定的证明方法：
从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。
三、典例剖析：
例1.如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形GEHF 是平行四边形．
(1)两组对边 的四边形 (2)两组对边 的四边形 (3)一组对边 且 的四边形
例2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是
边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列
结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=3
1
AC ；③DN=2NF ；
④S △AMB =2
1
S △ABC .其中正确的结论是 （只填序号）.
例4．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD//BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形
PFED ，使点F 到PD 的距离1
6
FH PD =
，连接BF ，设AP x =（1）△ABC 的面积等于 （2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；
（3）当BP=BF 时，求x 的值
随堂演练：
1．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，
则图中∠ABC 的度数是 .
2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中， 不能镶嵌成一个平面的是（ ）．
A ．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
A
B
C D E
N
M
F
E
D
B
A
5．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．2
4
3a
B ．2a
C ．22
33a
D ．233a
6．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为
7．下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种
8.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 .
9.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、
65=∠A ，CE ⊥BD 于E ，则=∠BCE ． 10. 如图是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O
（使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分．那么n 的所有可能的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
11. 问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点， 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，
△EFC 的面积1S = ，△ADE 的面积2S = ．
探究发现
（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移
（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．
14．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另
B
C
D
G
F
E 图2
A B
C D
F
E 图1
A 1
S 2S S
3
6
2
A
B
C
D
O
E
一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP 交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
九年级数学复习作业二十
4．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线把长边分成两条线段之比是( ) A．3:2 B．3:1 C．4:2 D．4:1
6．如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是( )
A．6＜m＜14 B．1＜m＜9 C．3＜m＜7 D．2＜m＜18
7．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使
点C落在ABC内(如图)，若∠1=20°，则∠2的度数为。
A D
8．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直三角形沿BC方向
H。