【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：10一元一次不等式组
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式(组)
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）【考纲要求】1．了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【知识梳理】 一、一元一次不等式： 1、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 注意问题：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. 2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．二、一元一次不等式组：1、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．2、解一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．3、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．4、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意问题： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．三、不等式(组)的应用：1、列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2、列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)．题型分类 、深度剖析： 考点一、不等式的性质：【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( ) A ．a ＋c ＞b ＋c B ．c －a ＜c －b C ．a c 2＞b c2 D ．a 2＞ab ＞b 2解析：∵a ＞b ，∴－a ＜－b ，根据不等式性质一知，A ，B 均正确．∵c ≠0，∴c 2＞0，根据不等式性质二知C 项正确．D 项中当a ＝1，b ＝－2时，a 2＜b 2，故D 不正确．答案：D方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．触类旁通1 下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 考点二、不等式(组)的解集的数轴表示：【例2】不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )解析：不等式8－2x ＞0的解集是x ＜4，故选C. 答案：C方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左．触类旁通2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x >－3的解集在数轴上表示正确的是( )考点三、不等式(组)的解法：【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.解：⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.①②解不等式①，得x ≥1， 解不等式②，得x ＜4.所以，不等式组的解集为1≤x ＜4. 在数轴上表示为方法总结 1．解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．3．在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”．触类旁通3 求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5>1，3x －8≤10①②的整数解．考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围：【例4】关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－143B ．－5≤a ＜－143C ．－5＜a ≤－143D ．－5＜a ＜－143解析：解原不等式组，得2－3a ＜x ＜21.由已知条件可知2－3a ＜x ＜21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时2－3a 应满足16≤2－3a ＜17，解得－5＜a ≤－143，故应选C.答案：C方法总结 根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围．触类旁通4 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1 考点五、不等式(组)的应用：【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为(15－2x )台．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15－2x ≤12x ，2 000x ＋2 400x ＋1 60015－2x ≤32 400.解得6≤x ≤7.∵x 为正整数，∴x ＝6或7. 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．(2)方案1需补贴：(6×2 100＋6×2 500＋3×1 700)×13%＝4 251(元)；方案2需补贴：(7×2 100＋7×2 500＋1×1 700)×13%＝4 407(元)．∴国家财政最多需补贴农民4 407元．方法总结1．利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨．触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？。
2014中考复习备战策略_数学PPT_第1讲_实_数
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
9．下列各数|－2|，－(－2)，(－2)2，－(－2)3 中， 正数的个数为( D A．1 个 C．3 个 ) B．2 个 D． 4 个
解 析 ： ∵| － 2| ＝ 2 ， － ( － 2) ＝ 2 ， ( － 2)2 ＝ 4 ， －(－2)3＝8，∴以上 4 个数都是正数．故选 D.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
温馨提示 1.绝对值是 aa＞0的数有两个， 它们互为相反数， 即± a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a| ＝|b|，则 a＝b 或 a＋b＝0. 3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点二
实数的分类
正整数 自然数非负整数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数有限小数或无 分数 负分数限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
..
23 是有理数； 是分数，是有理数；只有 π 是无限不 3 循环小数，是无理数．故选 A.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
6． 在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数 是( C )
A．－2 B．2 C．± 2 D．不能确定 解析：∵|a|＝2，∴a＝± 2.故选 C.
考点知识梳理
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
考点四
科学记数法、近似数
1．科学记数法 将一个数 N 表示成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 是 整数)的形式叫做科学记数法． 2．近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的 近似数．
中考一轮复习课件第10讲一元一次不等式(组)及其解法
5.(2015•山东)为提高饮水质量,越来越多的居民 开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购 进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号 家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进 价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用 去36000元. (1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台; (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号 的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润 不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价 至少是多少元.(注:毛利润=售价－进价)
(2)问顾客到哪家超市购物更优惠,并说明理由.
5.(2015·湖南)大学生小刘回乡创办小微企业， 初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某 种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6 天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材 料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需 补充原材料以保证正常生产, (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原 材料吨数；
解：解不等式①，得 解不等式②，得
x4 x0
解：
解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x <-2
在数轴上表示不等式①，② 在数轴上表示不等式①，②的解集
的解集
04
∴原不等式的解集是 x 4
-2 0 1
∴原不等式的解集是 x<-2
自学检测2:(12分钟)
1.已知点M(a-4,a+3)在第二象限,则a的取值范 围为 -3<a<4 .
3.(2015·湖南)为了举行班级晚会,孔明准备去商 店购买20乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖 品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购 买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么 孔明应该买多少个球拍?
2014届九年级数学总复习《第十一讲 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法》课件
正数 ，所 3．不等式的两边都乘以(或都除以)同一个_____ 得的不等式仍成立； 负数 ，必 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个_____ 把不等号的方向改变 ，所得的不等式成立． 须___________________ b a 即：若 a＞b，且 c＞0，那么 ac___bc c ． ＞ ，c ＞___ 若 a＞b，且 c＜0， a b c ＜ . ＜ ，___ 那么 ac___bc c
第十一讲 一元一次不等式和 一元一次不等式组的解法
中考步步高
课 前 必 读 对 接 中 考
网 络 构 建 考 点 梳 理
课 前 必 读
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
上 页
下 页
返 回
中考步步高
课 前 必 读 对 接 中 考
考纲要求
网 络 构 建 考 点 梳 理
1. 会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集； 2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并用数轴确定解集.
学.科.网
容易
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
容易
容易
上 页
下 页
返 回
中考步步高
课 前 必 读 对 接 中 考
网 络 构 建 考 点 梳 理
网 络 构 建
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
上 页 对 接 中 考
网 络 构 建 考 点 梳 理
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
网 络 构 建 考 点 梳 理
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
上 页
下 页
返 回
中考步步高
课 前 必 读 对 接 中 考
名师助学
网 络 构 建 考 点 梳 理
1．在不等式两边都乘(或都除以)同一个负数时，一
2014中考复习备战策略_数学PPT_第9讲_不等式及一元一次不等式
基础巩固训练
考点训练
考点二
不等式的基本性质
例 2 (2013· 广东)已知实数 a，b，若 a>b，则下列结 论正确的是( ) B．2＋a＜2＋b D．3a>3b
A．a－5＜b－5 a b C. ＜ 3 3
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
【点拨】A 中，在不等式 a＞b 两边都加－5，由不 等式的基本性质 1 知，不等号方向不变，故 A 错误； B 中， 在不等式 a＞b 两边都加 2， 由不等式的基本性质 1 知，不等号方向不变，故 B 错误；C 中，在不等式 a＞b 两边都除以 3，由不等式的基本性质 2 知，不等号 方向不变，故 C 错误；
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
解得 x＝ 300. ∴ 2x＝ 600,1 000－ 3x＝ 100. 答：购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵．
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
(3) 设购买丙种树 y 棵，则购买甲、乙两种树共 (1 000－y)棵， 根据题意，得 200(1 000－ y)＋ 300y≤210 000＋ 10 120. 解得 y≤201.2， ∵y 为正整数，∴y 取 201. 答：丙种树最多可以购买 201 棵．
第9讲
不等式及一元一次不等式
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点一
不等式的基本概念
1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
2014届中考总复习——一元一次不等式(组)及其应用
知识点一、不等式的基本概念1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【谈重点】1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为。
知识点二、不等式的基本性质基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）知识点三、一元一次不等式及其解法2014年中考总复习一元一次不等式（组）1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。
2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 五个步骤。
知识点四、一元一次不等式组及其解法1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b ）1、 2、3、4、【谈重点】1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内。
2014新人教版中考数学总复习资料方程和不等式
第三章：方程和方程组一、一元方程 1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax的两个根，那么：ab x x-=+21，ac x x =⋅21 （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）分式方程的解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（2）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组1、一次方程组：（1）二元一次方程组： 一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0） 解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。
2014中考复习备战策略_数学PPT_第6讲_一次方程与方程组
x＝1 B. y＝ 1 x＝－1 D. y＝－1
x＝1 C. y＝ 0
3x－y＝m 2．关于 x， y 的方 程组 的解是 x＋my＝n x＝1， 则 |m－ n|的值是 ( D ) y＝ 1，
A． 5 C． 2 B．3 D． 1
x＝1 3x－y＝m， 解析： 解法一：把 代入 得 y＝ 1 x＋ my＝ n， 3－1＝m， m＝ 2， 解得 所以 |m－ n|＝ |－1|＝ 1.故 1＋ m＝n， n＝ 3， x＝1 选 D；解法二：把 代入 x＋ my＝n，得 m－ n＝ y＝ 1
第二章
第6讲
方程(组)与不等式(组)
一次方程与方程组
考点一
等式的性质及方程的有关概念
1．等式的性质 性质 1： 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式 子 )，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那么 a± c ＝b± c.
性质 2：等式的两边都乘(或除以)同一个不为 0 的 数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那 a b 么 ac＝bc 或 c＝c (c≠0) . 2．方程：含有未知数的等式叫做方程．
y－ 1 y＋ 2 4．方程 y－ ＝ 2－ 去分母后，结果正确的 2 3 是( C ) A． 6y－ y－ 1＝ 2－ 2(y＋2) B．6y－y－1＝12－ 2(y＋2) C． 6y－ 3(y－1)＝ 12－2(y＋ 2) D． 6y－ 3(y－1)＝ 2－ 2(y＋2)
解析： 方程两边同乘 6 ，得 6y － 3(y － 1) ＝ 12 － 2(y＋题 3 分，共 36 分) 1 1．(2013· 滨州)把方程 x＝1 变形为 x＝2，其依据 2 是( B ) B．等式的性质 2 D．不等式的性质 1 A．等式的性质 1 C．分式的基本性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 1 解析：解不等式 x－ ＞0，得 x> .解不等式 1－2x 2 2 1 ＜3，得 x＞－1.∴不等式组的解集是 x＞ .故选 A. 2
2－x≥－3 2． (2013· 滨州)若把不等式组 的解集在 x－1≥－2
数轴上表示出来，则其对应的图形为( B A．长方形 C．射线 B．线段 D．直线
解析：解不等式 x－ m＜ 0，得 x＜ m.解不等式 7－ 2x≤ 1，得 x≥ 3.故原不等式组的解集为 3≤ x＜ m.∵不 等式组的正整数解有 4 个，即 3,4,5,6， ∴ m 的取值范 围是 6＜ m≤7.故选 D.
3－2x＜5 6．不等式组 的解集是 －1＜x≤3 x－2≤1
所以不等式组的解集为 1≤x<4. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图 所示．
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 x－2＞0 1 ． (2013· 陕西)不等式组 1－2x＜3 ( A ) B．x＜－1 1 D．x＞－ 2 1 A．x＞ 2 1 C．－1＜x＜ 2 的解集为
x＋1＞0 B. 3－x＞0 x＋1＜0 D. 3－x＞0
解析：由数轴可知，该不等式组的解集为－ 1＜x ＜3. A 中，不等式组的解集为 x＞3；B 中，不等式组 的解集为－1＜x＜3；C 中，不等式组无解；D 中，不 等式组的解集为 x＜－1. 故选 B.
2x－ 3≤ 5 3．不等式组 的整数解为 ( C ) － 3＋5x≥4x
考点二
一元一次不等式组的解法
x＋2≥1， 例 2 (2013· 江西)解不等式组 并 2x＋3－3＞3x，
将解集在数轴上表示出来．
【点拨】 本题考查一元一次不等式组的解法及在数 轴上表示解集． 解：由 x＋2≥1，得 x≥－1. 由 2(x＋3)－3>3x，得 x<3. ∴不等式组的解集为－1≤x<3. 将解集在数轴上表示为：
A． 3,4,5 B． 4,5 C． 3,4 D． 5,6
2x－3≤5， x≤4， 解析：解不等式组 得 － 3＋5x≥4x， x≥3，
所以原不等式组的解集为 3≤ x≤ 4， 所以原不等式组的 整数解为 3 和 4.故选 C.
x－a＞0 4．若关于 x 的一元一次不等式组 1－2x＞x－2
1 解：由 2x＋1＞ 0，得 x＞－ . 2 由 x＞ 2x－5，得 x＜ 5. 1 ∴不等式组的解集为－ ＜ x＜5. 2 ∴此不等式组的正整数解为 1,2,3,4.
方法总结 一元一次不等式组的特殊解是指在一元一次不等 式组的解集中满足某个条件的部分解， 它一定包含在一 元一次不等式组的解集中.
－ 2x<6 1．不等式组 的解集是 ( C ) x－2>0
A． x>－3 C． x>2 B． x<－ 3 D． x<2
2． 如图所示， 数轴上表示的是某不等式组的解集， 则这个不等式组可能是( B )
x＋1＞0 A. x－3＞0 x＋1＜0 C. x－3＞0
方法总结 解一元一次不等式组的一般步骤： 1求出不等式组 中各个不等式的解集；2利用数轴确定解集的公共部 分；3写出不等式组的解集 .
考点三
一元一次不等式组的特殊解
2x＋1＞0 例 3 (2013· 常德 ) 求不等式组 的正整 x＞2x－5
数解． 【点数解的方法．
考点一 在数轴上表示不等式组的解集 3x＜2x＋4 例 1 (2013· 眉山)不等式组x＋3 的解集 －x≤－1 3 在数轴上表示为( )
x＜4， 【点拨】解不等式组，得 在数轴上表示 x≥3.
x≥3，是从表示 3 的点向右画，且用实心圆点；表示 x ＜ 4 ，是从表示 4 的点向左画，且用空心圆圈．故 选 D. 【答案】 D
无解，则 a 的取值范围是( A A．a≥1 C．a≤－1
)
B．a>1 D．a<－1
解析：解不等式 x－ a＞ 0，得 x＞ a.解不等式 1－ 2x＞ x－ 2，得 x＜ 1.∵不等式组无解， ∴a≥1.故选 A.
x－m＜0 5． 若关于 x 的不等式组 的整数解共有 7－2x≤1
4 个，则 m 的取值范围是( A． 6<m<7 C． 6≤ m≤ 7 D ) B． 6≤ m<7 D． 6<m≤ 7
第10讲
一元一次不等式组
考点一
一元一次不等式组的有关概念
1．一元一次不等式组 类似于方程组，把两个含有相同未知数的一元一 次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分 ，叫做由 它们所组成的不等式组的解集．
考点二
一元一次不等式组的解法
1． 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不 等式的解集 ，再求出它们的公共部分 (一般方法是在数 轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共 部分)，就得到不等式组的解集 . 2． 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集 情况见下表 (其中 a＜b)：
.
解析：解不等式 3－ 2x＜5，得 x>－ 1.解不等式 x－2≤1，得 x≤3.所以不等式组的解集是－1＜x≤3.
x－3 x－ 2≤4， 7．解不等式组1＋2x 并把解集在数 >x－ 1， 3 轴上表示出来． 解：解不等式 x－ 3(x－ 2)≤4，得 x≥1. 1＋ 2x 解不等式 ＞ x－ 1，得 x＜ 4. 3
不等 式组
x＞a x＞b x＜a x＜b
在数轴上 表示
口 诀 大大 取大 小小 取小
解 集
x＞b
x＜a
不等 式组
x＞a x＜b x＜a x＞b
在数轴上表示
口 诀 大小小大 中间找 大大小小 找不到
解 集
a＜x＜b
无解
温馨提示 当不等式组中含有 “≥”或 “≤”时，不等式组 的解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意 区分实心圆点和空心圆圈的使用 .