九年级数学上册 24.4 利用解直角三角形解决坡度问题(第3课时)课件 (新版)华东师大版
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》精品课件_1
1、如图，铁路的路基横断面是等腰梯 形，斜坡AB的坡度为 1 : 3 坡面AB的水 平宽度为 3 米，基面AD宽2米，求路 基高AE、坡角∠B和基底BC的宽
结合例题体会 如何把实际问题转化为数学问题？
注意解题格式。
小组内交流此题用到的重要知识 和数学思想。
2、如图所示，修建铁路要经过一座高山，需
（3）传送带和地面所成的斜坡的坡比为 1：2，把物体从地面送到离地面9米高的 地方，则物体通过的路程为 _______米。
（4）斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米， 则斜坡高为___米。
温馨提示： 坡度等于坡角的正切值. 坡度越大，坡角就越大，坡面就陡.
（1）坡度不是度数，是一个比值，也叫坡比。 （2）坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6. i= 1 : 3
2．小明沿着坡度为1:2的山坡行走了 1000m，则他升高了__________m。
3、一段河坝的断面为梯形ABCD，AB=5米， BC=4.5米,坡面CD 坡度为 i= 1: 3 求坝宽AD．
1、课本P116练习 P121,第12题；
2、复习本节知识。
l
2、坡度（或坡比）
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值.
坡度越大，坡角就越大，坡面就陡.
自学检测（看谁又对又快）
（1）斜坡的坡比是1:1 ， 则坡角α =__度，斜坡的 坡角600 ，则坡度i=___. （2）斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是___.
解直角三角形的应用 ——坡度
自主学习：
九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第3课时 坡问题备选课件
解直角三角形
12/12/2021
第3课时 坡度 问 (pōdù) 题
第一页，共十八页。
回顾导入 思想与方法
俯角和仰角的问题(wèntí) 解题思想与方法
1．数形结合( jiéhé)思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果 示意图不是(bù shi)直角三角形，可添加适当的辅助线 ，构造出直角三角形.
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A
B
第十四页，共十八页。
解后反思 1 (fǎnsī)
过D作高
直角梯形(tīxíng)
矩形
分割(fēngē)
D
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A
*
第十五页，共十八页。
直角三角形和
C B
解后反思 2 (fǎnsī)
等腰梯形(tīxíng) 形和矩形
过D、C作高Biblioteka 分割(fēngē)D
两个全等的直角三角
C
A
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B
*
第十六页，共十八页。
课堂小结
通过作一条高 直角梯形
分割
直角三角形和矩形
等腰梯形 和矩形
通过作两条高 分割
两个全等的直角三角形
①株距（相邻两树间的水平距离(jùlí)）、
②斜坡的倾斜角、
③斜坡上相邻两树间的坡面距离
④坡度(pōdù)
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*
第十七页，共十八页。
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求(yāoqiú)S等腰梯形ABCD，首先要求出 AD,
2015秋九年级数学上册24.4解直角三角形(第3课时)坡比、坡角(新版)华东师大版课件
b
水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽6m，坝高23m，斜坡 AB的 坡度i=1∶3，斜坡CD 的 坡度i=1∶2.5， 则斜坡CD的 坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
i 1:3
B
6
C
i=1:2.5 23
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
达标检测
• 1．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡 AB的长为（ B ）
A. 4 3米 B. 6 5米 C. 12 5米 D. 24米
达标检测
• 2. （2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡 向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的 斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD 是多少千米（结果保留根号）？
分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线. A
i 1:3
B
E
6
C
i=1:2.5
α
23
F
D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
1： 1 2、斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______ 。
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
h
α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α.（精确到 1 )
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版12
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版121．理解并掌握坡度、坡比的定义；2．学会用坡度、坡比解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如图所示．你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点：与坡度或坡角有关的实际问题一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s ，车速是2m/s ，汽车行驶的水平距离是40m ，则这个斜坡的坡度是________．解析：坡面距离为30×2＝60m ，水平距离为40m ，∴铅直高度为602－402＝205(m)，∴坡度i ＝205∶40＝5∶2.方法总结：根据坡度的定义i ＝h l，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h . 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m解析：由题知，水平距离l ＝4m ，i ＝0.75，∴铅直高度h ＝l ·i ＝4×0.75＝3(m)，∴坡面距离为32＋42＝5(m)．故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离．如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC 与AC 的和，而由坡度的定义知BC AC ＝11.5，所以AC 可求．解：∵BC AC ＝11.5，∴AC ＝1.5BC ＝1.5×3＝4.5(米)．∴AC ＋BC ＝4.5＋3＝7.5(米)．∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米)． ∴需要的钱数为8×11.25＝90(元)． 答：铺完整个楼梯共需90元．三、板书设计坡度(坡比)的问题：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝ih，坡面与水平面的夹角α叫坡角．本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义．。
九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时坡度坡角在解直角三角形中的应用作业课件华东师大版
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 8．在平昌冬奥会上，一运动员乘滑雪板沿坡比 为 1∶ 3 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(m)与 时间 t(s)间的关系为 s＝10t＋2t2.若滑到坡底的时 间为 4 s，则此人下降的高度为( C ) A．72 m B．36 3 m C．36 m D．18 3 m
解：延长 BC 交 OP 于点 H. ∵斜坡 AP 的坡度为 1∶2.4，∴APDD ＝152 ，设 AD＝5k，则 PD＝12k， 由勾股定理，得 AP＝13k， ∴13k＝26，解得 k＝2，∴AD＝10，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BH⊥PO， ∴四边形 ADHC 是矩形，CH＝AD＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°， ∴PH＝BH，设 BC＝x，则 x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝x－14，在 Rt△ABC 中，tan 76°＝ABCC ，即x－x14 ≈4.01. 解得 x≈18.7，经检验 x≈18.7 是原方程的解． 答：纪念碑 BC 的高度约为 18.7 m
解：由题意知，AH＝10 m，BC＝10 m，在 Rt△ABC 中，∵∠ CAB＝45°， ∴AB＝BC＝10 m，在 Rt△DBC 中，∵∠CDB＝30°，∴DB
＝ tan
BC ∠CDB
＝10
3
m.
∵DH＝AH－DA＝AH－(DB－AB)＝10－10 3 ＋10＝20－ 10 3 ≈2.7 m，∵2.7 m＜3 m， ∴建筑物需要拆除
第10题图
11．某居民楼紧挨一座山坡 AB，经过地质人员 勘测，当坡度不超过 45°时，可以确保山体不滑 坡，如图所示，已知 AE∥BD，斜坡 AB 的坡角 ∠ABD＝60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造， 改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45°角，AC＝10 m．则斜坡 BC＝_3_3_.3_ m(结果精确到 0.1 m，参考 数据： 2 ＝1.41， 3 ≈1.73).
【华师大版教材】九年级数学上册《24.4 第3课时 坡度问题》课件
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出 这段山坡的高度h1=l1sina1.
lh α
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
12米
D
C
CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
4米
45°
A
E
30°
F
B
i DE 4 tan 45 AE 4 4(米)
AE AE
tan 45
在Rt△BCF中，同理可得
BF 4 6.93(米) tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
练一练 1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 __1_：__1__. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1_:__3__.
h α
l
典例精析
例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1 BF 1.5
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3 βC
在Rt△CDE中，∠CED=90°
tan DE i 1: 3