高二年级数学科下册期末考试试卷
小学二年级下册数学期末试卷共7套精选全文
可编辑修改精选全文完整版小学数学二年级下册期末试卷（1）一、(20分)(1) 一个一个地数，3998后面的两个数是 ( )、( )。
(2) 一个数由5个千，9个百，2个十和4个一组成，这个数是（ )。
(3)一个鸡蛋约重50 ( ) 一个西瓜约重4 ( )。
(4) 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
763673 10111101 5千克5000克 39994001(5)在( )里填上合适的数5× ( ) = 40 70 - ( ) = 32 ( )+ 24= 54 56 ÷ ( ) =8(6) 光明小学共有1986名学生，大约是( )人；学校图书室藏书9980册，大约是（ ) (7) 一袋饼干有30块，每次从袋中拿出5块，( )次可以拿完。
(8) 一个星期有7天，4个星期是( )天，56天是( )个星期。
(9) 按规律填数：2 、4、 7 、11 、16 、( )、( )。
(10) 用9、8、0、0组成的四位数中，一个零都不读出来的数有（ )和（ )。
只读一个零的数有（ )。
二、(把正确答案的序号填在括号里)(8分)(1) 9个6是多少？列式正确的是( )。
① 6×9 = ②6＋9 = ③9 －6 = (2) 六千零九写作( )。
① 609 ②6009 ③ 6090 (3) 下面图中，( )是钝角。
①②③辨一辨，选一选想一想，填一填(4)下面的计算不能用“七八五十六”这句口诀的是( )。
① 56÷7 ② 8×7 ③7＋8 (5) 下面的现象中，( )是旋转。
①滑滑梯 ② 风车转动 ③拉抽屉 (6) 最大的四位数是( )。
① 1999 ②9000 ③9999 (7) 1千克棉花和1千克铁比较。
( ) ①铁重 ②棉花重 ③一样重(8) 一只鸭和2只鸡共重8千克，一只鸭重4千克，平均每只鸡重( )千克 ①2 ②4 ③8 三、(32分)(1)直接写出得数。
新部编版二年级数学下册期末试卷及答案完美版(八套)
新部编版二年级数学下册期末试卷及答案完美版说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。
全套试卷共八卷。
目录：新部编版二年级数学下册期末试卷及答案完美版（一）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案审定版（二）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案必考题（三）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案新版（四）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案新版（五）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案新版（六）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案新版（七）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案新版（八）新部编版二年级数学下册期末试卷及答案完美版一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、丽丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（____）只，公鸡和母鸡一共有（____）只。
2、2千克=（___）克8000克=（_____）千克600克+400克=（____）千克3千克-100克=（____）克3、100秒＝________分________秒。
4、量比较长的物体,可以用（__）作单位;量比较短的物体,可以用（__）作单位。
5、小刀长（____）厘米，橡皮长（____）厘米。
6、我们学过的长度单位有（_____）和（_____），1米＝（_____）厘米。
7、长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点．8、火箭升空，是________现象。
（用“平移”或者“旋转”作答）9、做加法时,个位相加满（______）,要向十位进（______）;做减法时,个位不够减,要从（______）借1当（______）再减。
10、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（）。
A．B．C．2、一盒巧克力65元,一瓶红酒86元,爸爸带了200元买这两样东西,( )。
高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
人教版二年级下册数学《期末考试卷》含答案
人教版二年级下册数学《期末考试卷》含答案人教版二年级下学期期末测试数学试卷一、填空题（20分）1.9805这个数是4位数，最高位是9位，它是有9个千、8个百和5个一组成的，读作：九千八百零五。
2.用1、5、6、7组成的四位数中，最大的数是7651，最小的数是1567.3.用24根火柴能够摆成2个8和3个6.4.÷8=8……7，在算式里，余数最大是7，此时被除数是63；若余数最少是1，此时被除数是9.5.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1570＞1470，3×8÷6＜8÷4×2，2800克＞3千克。
6.括号里面最大可以填几。
5×8＜40，40＞7×7，3×9＜27，5×3＜15，6＜46÷（）。
6＜25÷（）。
7.90-36=54，54÷9=6，6×8=48，48+47=95.8.A、B、C三人，分别是数学、语文、体育老师，A、B经常跟体育老师学打篮球，B带学生去找数学老师辅导数学，A是体育老师，B是数学老师，C是语文老师。
9.单位换算。
1千克=1000克，24千克-18千克=6千克，7000克=7千克，49千克+7千克=56千克。
10.在□里填上合适的数。
582＜2，5891＜59，362＞1763，9638＞870.二、判断题（6分）1.错误，最大的是8730.2.正确。
3.错误，应该是8000.4.错误，应该填2.5.正确。
6.正确。
三、选择题（5分）1.B，每人分到4颗，共12÷3=4.2.C，连环画比故事书多得多，可以有456本。
3.A，袋子里有13颗珠子，平均分给3个人，每人分到4颗，剩1颗；平均分给5个人，每人分到2颗，剩1颗。
4.A，只读一个零的数是6320.四年级数学试卷一、填空题。
（20分）1.9805这个数是（4）位数，最高位是（千）位，它是有（9）个千、（8）个百和（5）个一组成的，读作：（九千八百零五）。
二年级下册数学期末试卷5篇
二年级下册数学期末试卷5篇二年级下册数学期末试卷1一、填空。
1、一千里面有()个百。
2、940是由()个百和()个十组成的。
3、4个百和9个十组成的数是()。
4、2356是由()千，()个百，()个十和()个一组成。
5、写出下面各数。
2个百、5个十和6个一()4个百和8个一()6、的三位数是()，最小的三位数是()，它们相差()。
7、的四位数是()，最小的四位数是()，它们相差()。
8、的三位数是()，最小的四位数是()，它们相差()。
9、在数位表中，从右边起第三位是()位。
第四位是()位。
10、一个四位数，它的位是()位。
11、一个梨重150()一个南瓜重4()一个排球重450()一袋方便面重()12、在○里填上“ ”“ ”或“=”。
2千克○2023克5千克○4900克800克○1千克2500克○3千克13、找规律。
2、4、8、14、22___、44、5814、按规律填空。
□■△□▲△□■△▲▲■■□_______△▲15、一枚2分硬币约重1()小明体重约30()一个鸡蛋重大约70()一个西瓜约重5()一块糖约重5()一头山羊约重()一瓶矿泉水约重()一碗米饭大约重10()16、一只鹅重6千克1只鹅的重量等于2只鸭的重量2只鸭的重量等于3只鸡的重量1只鸭的重量等于()千克;一只鸡的重量等于()千克17、9621=()+()+()+()6080=()+()+()+()4308=()+()+()+()18、按顺序排列下面数字。
999、1080、10000、1290、2100() () () () ()19、一列火车坐的人比一架飞机多得多，一架飞机坐的人比一艘轮船少一些。
()约能坐1500人，()约能坐350人，()约能坐300人。
二、估算。
1、北京到大连，飞机票620元，火车票147元。
乘火车比乘飞机大约便宜()元。
2、一本书一共有237页，大约还有()页没看。
3、一年级150人，二年级170人。
二年级下册数学期末考试试卷【含答案】
二年级下册数学期末考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个数是100的因数？A. 10B. 20C. 30D. 40二、判断题（每题1分，共5分）1. 2+2=5 （）2. 9是3的倍数。
（）3. 正方形是平行四边形的一种。
（）4. 1千米等于1000米。
（）5. 所有的偶数都是2的倍数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2+3=_____2. 1千米=______米3. 平行四边形有______个对边平行。
4. 12的因数有______、______、______和______。
5. 20是______和______的倍数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的倍数的前5个数。
2. 请写出3的倍数的前5个数。
3. 请解释什么是质数。
4. 请解释什么是因数。
5. 请解释什么是平行四边形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。
3. 请找出20以内的所有质数。
4. 请找出30的所有因数。
5. 请画出一个正方形，并标出它的边长和面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析2的倍数的特点。
2. 请分析质数和合数的区别。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，并测量它的边长和面积。
2. 请用纸和剪刀剪出一个长方形，并测量它的长、宽和面积。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动速度与斜面角度的关系。
北师大版数学二年级下册期末真题试卷含答案可打印
二年级下册数学期末压轴测试卷时间:60分钟满分:100分分数:一、我会填一填。
(33分)1. 一江春水向东流”，这是说长江之水是由( )方流向( )方的。
2.在体育运动中，秒表用来记录以( )为单位的时间。
3.一个数由3个千、6个百和5个一组成，这个数是( )，读作( )。
4.2930是由( )个千、( )个百和( )个十组成的。
5.最大的四位数是( ),它比10000少( )。
6.早上的时候,小明面向太阳,他的后面是( )。
7.计算进位加法时，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进( )。
8.最大的三位数是( )，最小的四位数是( )，它们相差( )。
9.中午时候,太阳在我们的( )面;傍晚,太阳从( )面落下。
二、我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)(8分)1.一个四位数,千位和个位都是1,其他数位都是0,这个数是( )。
A.1010B.1001C.11002.自行车每小时行( )。
A.120千米B.60千米C.10千米D.4千米3. 小明的身高是128( )。
A.分米B.厘米C.米4.4007读作( )。
A.四千零七B.四千零零七C.四零零七三、我会判断。
(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(8分)1.小华的身高是140分米。
( )2.和899相邻的数是900和901。
( )3.一个数的最高位是百位,这个数一定是三位数。
()4.三位数总比四位数小。
( )四、我会算一算。
(16分)1.我会口算。
(4分)170-70= 40+500= 62+18= 1000-400=800+20= 44+35= 20÷3= 2600-600=2.我会用竖式计算。
(带☆的要验算)(12分)34÷4= 41÷9= ☆600-532= ☆195+207=五、我会动动手。
(8分)1.先量一量下面线段的长度,再画一条比它长25毫米的线段。
(2分)六、你能帮小朋友找到各自的家吗?在每幢房子旁边写上小朋友的名字。
高二数学下学期期末考试试卷含答案(共3套)
B ．C ．D ．8．若 S = ⎰ 2 x 2dx ， S = ⎰ 2 dx， S = ⎰ 2 e x d x ，则 S , S , S 的大小关系为( )1 x 1 1高二年级下学期期末考试数学试卷(考试时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设 Z = 10i3 + i，则 Z 的共轭复数为( )A ． -1 + 3iB ． -1 - 3iC ．1+ 3iD ．1- 3i2．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24v v v v3．已知 a = (1- t,2 t - 1,0), b = (2, t, t ), 则 b - a 的 最小值是( )A ． 5B ． 6C ． 2D ． 3uuuv uuuv uuuv v4．已知正三棱锥 P - ABC 的外接球 O 的半径为1 ，且满足OA + OB + OC = 0, 则正三棱锥的体积为()A ．344 2 45．已知函数 f ( x ) = - x, 且a < b < 1,则 ( )e x A ．f (a) = f (b )B ． f (a) < f (b )C ． f (a) > f (b )D ． f (a)，f (b )大小关系不能确定6．若随机变量 X ~ B(n, p ), 且 E( X ) = 6, D( X ) = 3,则P( X = 1) 的值为()A ． 3 2-2B ． 2-4C ． 3 2-10D ． 2-8作检验的产品件数为()A．6B．7C．8D．91123123A．S<S<S123B．S<S<S213C．S<S<S231D．S<S<S3211A ． n + 1B ． 2nC ．D ． n 2 + n + 112．设点 P 在曲线 y = e x 上，点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 上，则 PQ 的最小值为()13．已知复数 z = (i 是虚数单位) ，则 z = __________；15．二项式 (x- )8的展开式中，x 2 y 2的系数为 __________； 16．已知 f (n ) = 1 + + + … + (n ∈ N * ), 经计算得f (4) > 2, f (8) > , f (16) > 3 ，f (32) > , 则有__________(填上合情推理得到的式子)．17．已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2cos(θ + ) ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x，9．平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f (n) 个区域，则 f (n) 的表达式为()n 2 + n + 2 210．设m 为正整数，( x + y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ，( x + y)2m +1 展开式的二项式系数的最大值为 b .若13a = 7b ，则 m = ( )A ．5B ．6C ．7D ．811．已知一系列样本点 ( x , y ) (i = 1,2,3, … , n) 的回归直线方程为 y = 2 x + a, 若样本点 (r,1)与(1,s) ii的残差相同，则有( ) A ． r = s B ． s = 2r C ． s = -2r + 3 D ． s = 2r + 112A ．1- ln2B ． 2(1 - ln 2)C ．1+ ln2D ． 2(1 + ln2)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）5i1 + 2i14．直线 2 ρcos θ = 1 与圆 ρ = 2cos θ 相交的弦长为__________；y y x1 1 1 52 3 n 272三、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分， 18-22 题每小题 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）π 3轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是⎧⎪ x = -1 - t, ⎨⎪⎩ y = 2 + 3t(t 是参数) 设点 P(-1,2) ．(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点，求 PM PN 的值．已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．（参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d）20．已知数列{x}满足x=,xn+1=18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的2⨯2列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计6013(Ⅰ)请完成上面的2⨯2列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设a,a,a分别表123示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求a=2,a=1,a=0的概率；123(Ⅱ)记ξ=a+a,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．1211n121+xn,其中n∈N*.（Ⅰ）写出数列{x}的前6项；n（Ⅱ）猜想数列{x}的单调性，并证明你的结论.2na21 ．如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AD / / B C ， AD > BC , ∠BAD = 900 ，P A ⊥ 底面ABCD, P A = AB, 点 E 是PB 的中点 ．(Ⅰ)证明： PC ⊥ AE ；(Ⅱ)若 AB = 1, AD = 3, 且P A 与平面 PCD 所成角的大小为 450 ，求二面角 A - PD - C 的正弦值．22．已知函数 g ( x ) =x, f ( x ) = g ( x ) - ax .ln x（Ⅰ）求函数 g ( x ) 的单调区间；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在 (1, +∞)上是减函数，求实数 的最小值；（Ⅲ）若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a(a > 0) 成立，求实数 a 的取值范围.12 1 2( x - )2 + ( y + )2 = 1 ；⎪⎪ (Ⅱ) 直线 l 的参数方程化为标准形式为 ⎨ (m 是参数) ，①19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为 , , ．下学期高二年级期末考试数学参考答案一、选择题题号答案1D 2D 3C 4A 5C 6C 7C 8B9C10B 11C 12B二、填空题13．514．315．7016． f (2n) >n + 22(n ≥ 2, n ∈ N * )三、解答题17 ． 解 ： ( Ⅰ ) 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： x 2 + y 2 = x - 3 y，即1 32 2直线 l 的参数方程化为普通方程为： 3x + y + 3 - 2 = 0 ．⎧1 x = -1 - m ,2 ⎪ y = 2 +3 m ⎪⎩ 2将①式代入 x 2 + y 2 = x - 3 y ，得： m 2 + (2 3 + 3)m + 6 + 2 3 = 0 ，②由题意得方程②有两个不同的根，设 m , m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：1 2PM PN = m m = 6 + 2 3 ．1218．解：(Ⅰ)列联表如下；喜欢 男生 14 女生 6 合计20 不喜欢18 22 40 合计 32 28 60(Ⅱ)根据列联表数据，得到 K 2 = 60(14⨯ 22 - 6 ⨯18)2 32 ⨯ 28 ⨯ 20 ⨯ 40≈ 3.348 > 2.706,所以有 90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．1 1 16 3 2p=p(a=2,a=1,a=0)=C1()2()=．3633683323628 3626323328p(a=3,a=0,a=0)=．8期望E(ξ)=0⨯+1⨯+2⨯+3⨯=．20．解：（Ⅰ）由x=,得x==；21+x3由x=,得x==；31+x5由x=,得x==；51+x8由x=,得x==；81+x13由x=8,得x==；131+x21(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，111123(Ⅱ)由题意知，ξ可能的取值是0，1，2，3．1p(ξ=0)=p(a=0,a=0,a=3)=,12311113 p(ξ=1)=p(a=0,a=1,a=2)+p(a=1,a=0,a=2)=C1()()2+C1()()2= 123123p(ξ=2)=p(a=2,a=0,a=1)+p(a=1,a=1,a=1)+p(a=0,a=2,a=1)123123123 11111113=C1()2()+A3()()()+C1()2()=3p(ξ=3)=p(a=0,a=3,a=0)+p(a=1,a=2,a=0)+p(a=2,a=1,a=0)+ 1231231231123故ξ的分布列为：ξ0123P13883818 1331388882112121213232315343518454113565（Ⅱ）由（Ⅰ）知x>x>x,猜想：数列{x}是递减数列.2462n下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证命题成立；（Ⅰ）证明： AE = ⎛ 0, b , b ⎫⎪ ， PC = (c, b , - b ) ， 所以 AE ⋅ PC = 0 ⨯ c + b ⋅ b + b ⋅ (-b ) = 0 ， r 由 ⎪⎨ur uuur即 ⎪⎨ 令 z = 1 ，得 m = ⎛ 1 , 1 - c , 1⎫⎪ ． ⎩ ⎩ 1 ⎛ c ⎫2 3 ⎝ 3 ⎭ ur AP r |②假设当 n = k 时命题成立，即 x > x2k 2k +2易知 x > 0 ，当 n = k + 1时，2k.x2k +2- x 2k +4=11 + x2k +1-11 + x2k +3==x- x2k +32k +1(1+ x)(1+ x)2k +12k +3x - x2k 2k +2(1+ x )(1+ x )(1+ x2k 2k +1 2k +2)(1+ x2k +3)> 0即 x2( k +1)> x2( k +1)+ 2.也就是说，当 n = k + 1时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数 n 都成立.21． 解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系 A - xyz ，如图所示．根据题设，可设 D(a, 0, 0), B(0, b , 0), P(0, 0, b ), C (c, b , 0) ，uuuruuu⎝2 2 ⎭ uuur uuur22uuur uuur所以 AE ⊥ PC ，所以 PC ⊥ AE ．uuur（Ⅱ）解：由已知，平面 P AD 的一个法向量为 AB = (0, 1, 0) ．ur设平面 PCD 的法向量为 m = ( x , y , z) ，ur uuur⎧m ⋅ PC = 0,⎪m ⋅ PD = 0,⎧cx + y - z = 0,⎪ 3x + 0 ⋅ y - z = 0,ur⎝ 3 3 ⎭uuur而 AP = (0, 0, 1) ，依题意 P A 与平面 PCD 所成角的大小为 45︒ ，ur uuur所以 sin 45︒ = 2 = | m ⋅ uuuu ，即 2 | m || AP | 1 1 = 2+ 1 - ⎪ + 17，, 1⎪⎪ ． 3 cos θ = ur uuur = PG ⋅ DF 3解得 BC = c = 3 - 2 （ BC = c = 3 + 2 舍去），所以ur ⎛ 1m = 3 ,⎝2 ⎫⎭设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则ur uuur m ⋅ AB | m || AB | 2 31 2+ + 1 3 3= 3 ， 3所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正 3弦值为6 3 ． 解法二（几何法）： Ⅰ）证明：因为 P A ⊥ 平面 ABCD ，BC ⊂ 平面 ABCD ，所以 BC ⊥ P A ．又由 ABCD 是梯形， AD ∥ BC ， ∠BAD = 90︒ ，知 BC ⊥ AB ，而 AB I AP = A ， AB ⊂ 平面 P AB ， AP ⊂ 平面 P AB ，所以 BC ⊥ 平面 P AB ．因为 AE ⊂ 平面 P AB ，所以 AE ⊥ BC ．又 P A = AB ，点 E 是 PB 的中点，所以 AE ⊥ PB ．因为 PB I BC = B ， PB ⊂ 平面 PBC ， BC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ 平面 PBC ．因为 PC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ PC ．（Ⅱ）解：如图 4 所示，过 A 作 AF ⊥ CD 于 F ，连接 PF ，因为 P A ⊥ 平面 ABCD ， CD ⊂ 平面 ABCD ，所以 CD ⊥ P A ，则 CD ⊥ 平面 PAF ，于是平面 PAF ⊥ 平面 PCD ，它们的交线是 PF ．过 A 作 AG ⊥ PF 于 G ，则 AG ⊥ 平面 PCD ，即 P A 在平面 PCD 上的射影是 PG ，所以 P A 与平面 PCD 所成的角是 ∠APF ．由题意， ∠APF = 45︒ ．在直角三角形 APF 中， P A = AF = 1 ，于是 AG = PG = FG = 2 ．2在直角三角形 ADF 中， AD = 3 ，所以 DF = 2 ．方法一：设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则 cos θ = △S PDG △SAPD 2 = = 2=P A ⋅ AD 1⨯ 3 3⨯ 2，8x = ln x - 1，+ 2 = , 即 x = e 2时， f '( x ) max = - a .所以 - a ≤ 0, 于是a ≥, 故a 的最小值为 .=1+ a = . 4 4所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．33方法二：过 G 作 GH ⊥ PD 于 H ，连接 AH ，由三垂线定理，得 AH ⊥ PD ，所以 ∠AHG 为二面角 A - PD - C 的平面角，在直角三角形 APD 中， PD = P A 2 + AD 2 = 2 ， AH = P A ⋅ AD = 1⨯ 3 = 3 ．PD2 22在直角三角形 AGH 中， sin ∠AHG = AG = 2 = 6 ，AH 33 2所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．322．解：由已知，函数 g ( x ) ， f ( x ) 的定义域为 (0,1) U (1,+∞),且 f ( x ) =x- ax .ln x（Ⅰ）函数 g '( x ) = 1ln x - x ⋅(ln x)2 (ln x)2当 0 < x < e 且x ≠ 1时，g '( x ) < 0 ；当 x > e 时，g '( x ) > 0 .所以函数 g ( x ) 的单调减区间是 (0,1),(1,e), 增区间是(e ， ∞) .（Ⅱ）因 f ( x ) 在 (1, +∞) 上为减函数，故 f '( x ) =所以当 x ∈ (1,+∞) 时， f '( x )max ≤ 0 .ln x - 1 (ln x)2- a ≤ 0 在 (1, +∞) 上恒成立.又 f '( x ) = ln x - 1 1 1 1 1 1- a = -( )2 + - a = -( - )2 + - a,(ln x) ln x ln x ln x 2 4故当1 1 1ln x 2 4 1 1 1 4 4 4（Ⅲ）命题“若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a 成立 ”等价于1212“当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f ( x ) min≤ f '( x )max + a ” .由（Ⅱ）知，当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f '( x )- a,∴ f '( x )max1min≤”.①当a≥时，由（Ⅱ）知，f(x)在[e,e2]上为减函数，=f(e)=-ae2≤,故a≥-②当0<a<时，由于f'(x)=-(-)2+-a在[e,e2]上为增函数，故f'(x)的值域为[f'(e),f'(e2)],即[-a,-a].,ln x -ax≤,x∈(e,e2).4->->-=,与0<a<综上，得a≥1问题等价于：“当x∈[e,e2]时,有f(x)1 41 4则f(x)min2e21112424e2. 1111 4ln x2414由f'(x)的单调性和值域知，∃唯一x∈(e,e2)使f'(x)=0，且满足：00当x∈(e,x)时,f'(x)<0,f(x)为减函数；当x∈(x,e2)时,f'(x)>0,f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x)=x001所以，a≥1ln x11111114x ln e24e2444矛盾，不合题意.1-24e2.1.已知集合 M = x x 2 < 2x + 3 ， N = x x < 2 ，则 M ⋂ N = (){}3⎩- log 2 ( x + 1) f ( x ) = ⎨ “ 12 ，则可以利用方程 x = 求得 x ，高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）{ }A ．(-1，2)B ．(-3，2)C ．(-3，1)D ．(1，2)2.欧拉公式 e i x = cos x + i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。
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P
C 高二年级数学科下册期末考试试卷
出题人：王云峰 审题人：孟艳萍
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将你认为的正确选项填在后面答题纸上的答题栏中。
） 1、(1+i )2·i ＝（ ）
A ．2－2i
B ．2+2i
C ． 2
D ．－2
2、dx x |4|1
2⎰
-=（ ）
A ．7
B ．
11
3
C ．
3
23
D ．
3
25 3、 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）
A ．1
B ．
12 C ．1
2
- D ．1- 4、 在十进制中0123
2101110010110210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在3进制中数码2101折合成
十进制为( )
A. 2101
B. 63
C. 64
D. 65 5、如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=40°, 点C 是优弧AB 上的一点,则∠ACB 的度数为（ ） A. 0
40 B. 0
60 C. 0
70 D. 0
80
6、 如+
∈R c b a ,,，则a
c c b b a 1
,1,1+++这三个数中（ ）
A. 都大于2
B. 至少有一个不小于2
C. 至少有一个大于2
D. 至少有一个不大于2
7、 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第500项是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
8、设复数z 满足条件,1=z 那么i z ++22的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 221+ D. 32 9、极坐标方程2
cos
12
θ
ρ=表示的曲线是（ ）
A ．直线
B ．圆
C ．双曲线
D ．抛物线
10、圆2
24x
y +=上的点到两坐标轴的距离之和的最小值是（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．2 11、函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是减函数（ ） A ．)2
3,2(
π
π B ．)2,(ππ C ．)2
5,23(
π
π D ．)3,2(ππ 12、方程2
2242440x
y tx ty t +--++=(t 为参数)所表示的动圆的圆心轨迹是（ ）
A ．一个定点
B ．一条线段
C ．两条射线
D ． 一条直线 二、填空题（每小题4分共16分）
13、如下图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______ ；
14、已知等式：22
3sin 5cos 35sin 5cos35;4
++=
223sin 15cos 45sin15cos 45;4
++=
223sin 30cos 60sin 30cos 60;4
++=
由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式. ；
15、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。
16、若函数()3
3f x x x a =-+的图像与直线2y =有三个交点，则实数a 的取值范围是
_________。
2008—2009学年第二学期期末考试高二年级数学科试卷
答题纸
一、选择题：
二、填空题：
13. ； 14. ； 15. ； 16. .
三、解答题（本大题共5小题合计56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17． （本小题满分12分） 用0，1，2，3，4，5这六个数字 （1） 可组成多少个无重复数字的五位数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（3） 可组成多少个无重复数字的且能被5整除的五位数？ （4） 可组成多少个无重复数字的自然数？ 【解】
18. （本小题满分12分） 已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角3
π
α=
，l 与圆()2
2
19x y -+=相交于两点,A B 。
（1）写出直线l 的参数方程; （2）求PA PB ⋅； （3）求弦的中点M 的坐标； （4）求弦长AB 。
【解】
19. （本小题满分10分）
如图，MN 是圆O 的直径，MN 的延长线与圆O 上过点P 的切线PA 相交于点A ，若030,M ∠=切线AP
长为
O 的直径。
【解】
20．（本小题满分10分） 已知曲线:C ()()3
11133
f x x =
-+。
（1） 判断点P （3，3）是否在曲线C 上； （2）求函数()f x 的导函数()f x '； （3）求过点P （3，3）的曲线C 的切线方程。
【解】
21. （本小题满分12分）
复平面内复数z 满足6z z +=，以坐标原点O 为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系
（1）指出复数z 所对应的几何图形C 的类型，并写出其直角坐标系方程； （2）化曲线C 的直角坐标方程为极坐标方程，并求出曲线C 上极角为6
π
的点P 的坐标； （3）设,A B 是曲线C 上两点，且OA OB ⊥，求
22
11
||||OA OB +的值；
（4）在满足条件（3）下，求三角形OAB 面积的最大值和最小值。
【解】
参考答案
一、选择题 DBACC BBBDC DC
二、填空题 13、4 14、(
)()2
2
03
sin cos 30sin cos 304
θθθθ++++=
15、10 16、()04， 三、解答题
17、（1）1455600C A =； （2）113344288C C A =
（3）413544216A C A += （4）11123456
555555()1631A C A A A A A +++++= 18、（1
）1121x t t x ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩为参数）
； （2）8PA PB ⋅=； （3
）1
(1)44
M -； （4
）AB =19、24R = 20、（1）在曲线C ；
（2） ()()2
1f x x '=-； （3）49y x y x =-=和。
21、（1）椭圆，方程为22
194
x y +=； （2）2
22364cos 9sin ρθθ=
+
；)6
P π
（3）
22
1113||||36
OA OB +=； （4）max min 36
3
13
S S ==；。