6.2立方根导学案1课时

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七年级数学下册 6.2 立方根导学案1(无答案)(新版)新人

6.2立方根学习目标：1、让学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。

2、会用立方运算求某些数的立方根。

3、会用立方根分析和解决实际问题。

学习重难点：算术平方根的概念、表示方法及求法；理清算术平方根的双重非负性. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学(自研自探)合学（合作探究）展学（展示质疑）学法指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）概念认知·例题导析一、自主学习（一）预习课本P40-41（二）导学：1．立方根的定义及表示法：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。

即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。

记作：x= , 读作“三次根号a”．注意：在中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。

2、求一个数的立方根？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．方法：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．二、合作探究探究一：根据立方根的意义填空.因为 =8，所以8的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（）结论：正数的立方根是正数；，。

注意：（1）任何数的立方根有且只有一个；（2）一个数a与同号；（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数探究二：因为=所以独学1、先浏览导学案2分钟，明确本节教学目标，2、仔细阅读课本P39-42的内容，划出重点要点，红笔标记出看不懂或疑问处，并请教师傅.3、合上课本独立完成导学案（查学除外）。

两人小对子对子交流，解决本节基础知识。

人教版七年级下册 6.2立方根第一课时教案

（2）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
布置作业：
51-52页，习题第1，2，3题.
学生先独立探究，再小组合作交流，教师引导学生提出疑问，并先让学生相互解答疑问，不完整的部分教师进行补充.
学生独立完成，黑板演算，教师点评.
观察、讨论，归纳
小组讨论、代表发言.
独立计算、提出疑问
学生间先互动，再设疑进行师生互动
情感与态度目标：
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，让学生树立联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
重
点
引导学生类比平方根，学习立方根的概念和求法.
难
点
立方根的求法；立方根与平方根的联系及区别．
教学策略选择与设计
复习→创设情境→合作探究→巩固练习→课堂小结→课外作业
1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根（也叫做a的三次方根）.
2.立方根的表示方法： (读作：三次根号a)
3.立方根的性质：
正数的立方根是正数；
；
负数的立方根是负数；；
0的立方根是0.
4.
5.“比较类推法”使我们学习中一种重要的方法.
注意：
（1）任何数的立方根有且只有一个；
类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（板书）
积极思考、回忆并回答
小组讨论、交流，并由小组代表发言
讨论思考，教师引导归纳
体验过程
学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫.
感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用．激励学生学习新知的欲望.
学情分析

人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。

【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。

二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。

【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。

（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。

38- -38 327-= ； -327= 。

327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。

（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。

6.2立方根导学案

七年级数学下册6.2立方根导学案学习目标1、了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、能分清一个数的立方根与平方根的区别。

一、基础知识回顾1、判断下列各式是否有意义 ① 3-②3③2)4(- ④23-2、225的算术平方根是，平方根是，他们互为；0的平方根是，算术平方根是；-4 平方根和算术平方根。

3、求下列各式的值① 144 ②64.0- ③2)3(- ④169121±二、问题思考前些天某学校响应县团委、青年志愿者协会开展的尊老爱老的活动，该校的爱心同学送给了李奶奶一个正方体的礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体的礼物的体积是27 cm 3，爱问问题的李奶奶随即问了个问题说她想知道这个礼物的边长，同学们你知道吗？1、思考李奶奶的礼物问题，我们可以设这个礼物的边长为x cm,则可列方程为这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为 =27，所以x= . 即这个礼物的边长应为2、归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。

如33=27，所以是27的立方根。

3、求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）4、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（）；因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（）因为()3=，所以0的立方根是（）；因为()328-=-，所以-8的立方根是（）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以278-的立方根是（）【总结归纳】三、1.小组合作，与平方根性质对比探讨立方根的性质，完成下表。

2.跟踪训练判断下列说法是否正确（1）、（2）、25的平方根是5 （3）、-64没有立方根（4）、 -4的平方根是2± （5）、0的平方根和立方根都是0 3.典例分析，求下列各数的立方根。

数学人教版七年级下册6.2立方根导学案

“三环四步”小组合作学习课堂教学模式“三环”即自学——探究——提升。

“四步”即自学——交流——引导——练习。

6．2立方根（导学案）潮连中心学校授课老师：陈宝仪班别: 姓名:【学习目标】1、了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、分清一个数的立方根与平方根的区别.【自主学习，基础过关】（阅读课本P49、50，完成下列内容。

）一、课前导学:（一）旧知回顾1、4的平方根是，9的算术平方根是，9的平方根是。

2、求下列各式的值： (1) 64= ， (2) 16±= ，（3）81-= ，（4）2)3(-= 。

3、填空：2的立方是；43的立方是； 0的立方是； ()31-= ； 3)3(-= ； 3)52(-= ．总结：正数的立方是；负数的立方是；0的立方是。

（二）新知预习知识点一、立方根的定义：如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的或。

若a x =3，那么叫做的立方根。

a 的立方根记作：。

知识点二、开立方的定义：求一个数的的运算叫做开立方．探究1：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为823=，所以8的立方根是（）；因为（）3=0.064，所以0.064的立方根是（）；因为（）3= 0，所以0的立方根是（）；因为（）3= －8，所以－8的立方根是（）；因为（）3= －278，所以－278的立方根是（）．归纳：正数的立方根是；负数的立方根是； 0的立方根是 .（三）尝试练习:1、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)10001 (5)64 解：（1）64立方根是；（2）1258-立方根是；（3）9立方根是； (4) 10001立方根是； (5)64立方根是； 2、求下列各式的值：（1）31000= ；（2）3001.0-= ；（3）31-= ；（4）125643-= 。

人教版七年级下册数学导学案设计：6.2 立方根(无答案)

因为，所以，即这种包装箱的边长应为。
2.归纳：
1立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
2立方根的表示方法：
如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。
其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。
3开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
三、应用：
例1、求下列各式的值：
（1）（2）（3）
分析：根据பைடு நூலகம்方根的意义求解。
解：（1）（2）（3）
例2、求下列各式中的值：
（1）（2）（3）
分析：此题的本质还是求立方根。
解：（1）∵ ∴ ∴
（2）∵ ∴ ∴
（3）∵ ∴ ∴
例3、用计算器计算，，，，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则＿＿＿＿，＿＿＿＿。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（1）因为，所以8的立方根是（）；
（2）因为，所以的立方根是（）；
（3）因为，所以0的立方根是（）；
（4）因为，所以的立方根是（）；
（5）因为，所以的立方根是（）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
填空：因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿；
因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿
由上面两个例子可归纳出：一般地，。

SX-7-020第六章6.2立方根导学案附教学反思

回答了好几次问题，都说的挺棒的。 4、教学中我对例 2 的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值。既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解。其实，这也是通过这段时间听指导老师陆春老师的课学到的，要感谢陆老师。 5、在讲明中 a 的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学生思考 a 的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和 0 都有立方根，自然而然的就可以得到 a 的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一种水到渠成的感觉。二、不足之处 1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。 2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过多解释了）。 3、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根的类比就不显得充分、鲜明，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应该在黑板上写出来，会更好。 4、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。三、疑惑的地方教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想再听（这是学生的意见）。四、感受与思考： 1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。 2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。 3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题

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6.2立方根导学案（第1课时）
一：回顾旧知
1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的或这就是说，如果a x =2,那么x 叫做 a 的
2.正数有平方根，它们 0的平方根，负数。

3.求下列各数的平方根：
（1） 49 （2）
254 (3)1061 ( 4) 0.0016 二：自主探究
探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容：
1、现有一只体积为8cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
2、如果一个数的立方等于－278，这个数是多少？
3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数
x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（），
也称为a 的三次方根；如果x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27832
3-
=-）（，____是___的立方根，记作327832-=-；若a x =3，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。

练一练：求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827
-. 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

探究二：自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。

你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？
（1）因为23＝8，所以8的立方根是（）；(2)因为( )3
＝0.064，所以0.064的立方根是（）；
(3)因为( )3＝0，所以0的立方根是（）；4)因为( )3＝-8，所以-8的立方根是（）； (5)因为( )3＝827-，所以827
-的立方根是（）. 性质：正数的立方根是正数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是负数；
练一练：1.填空1)因为( )3＝27所以27的立方根是；(2)因为( )3
＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝64125，所以64125的立方根是；(4)因为( )3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.
探究三：平方根和立方根的区别，比较平方根和立方根的性质比较被开方数
平方根立方根
正数
负数
零什么数有平方根？什么数有立方根？
二尝试应用1.－8
1的立方根是；0.008的立方根是；2. 64的平方根的立方根是；364的平方根是。

3.立方根等于它本身的数有 4.若
x 3＝－0.027，则x ＝，－3027.0＝ 5.判断(1)64的立方根是±4（2）3125-=-3125(3)－21
是61的立方根 4.负数没有立方根
7.a 的立方根与-a 的立方根的关系是（）1.相等2.互为倒数3.互为相反数
8.求下列各数的立方根：
（1）0.001（2）－6427（3）－1
6461 三补偿应用：（1）若8
x 3+27＝0，则x= （2）如x-4是16的算术平方根，则x 的立方根是 . （3）如3a -＝3，则a= . （4一个数的算术平方根与立方根都等于它本身的数
（1） 0 （2） 0. 1 （3）0.1.－1 （4）±1 （5）64
x 3+125=0,求x 的值. 四补偿提高；
（1）拓展应用
1.已知()31-x +8=0,求x 的值
2.一个正方体的体积扩大到原来的64倍，它的棱长为原来的多少倍？扩大为原来的125倍呢？n 倍呢？
（2）链接中考
1（2012.无锡）已知m+n-5的算术平方根是3,m+n+13的立方根。

2.（2012.安顺）已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。