新人教版九年级上数学 旋转 第二节中心对称导学案2重点
人教版九年级数学上册旋转《中心对称(第2课时)》示范教学设计
中心对称（第2课时）教学目标1．理解中心对称图形的概念．2．掌握中心对称图形的性质．3．了解中心对称和中心对称图形的区别与联系．4．能够区分中心对称图形和轴对称图形．教学重点中心对称图形的性质与特点．教学难点中心对称图形与中心对称的区别与联系．教学过程知识回顾1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．中心对称的两个图形是全等图形．3．判断两个图形是否中心对称的两个方法：（1）把其中一个图形绕着某一个点旋转180°，看是否能与另一个图形重合．（2）看连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点，并且被该点平分．4．中心对称的图形——作图步骤：（1）选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心；（2）延长所连线段，在延长线上取得对称点，使对称点到对称中心的距离与关键点到对称中心的距离相等；（3）依次重复找对称点的步骤，找到各个关键点的对称点；（4）将所得的对称点按照原图形的顺序顺次连接，即可得到所需求作的图形．新知探究一、探究学习【问题】观察下面两个图形，它们有什么共同点？【师生活动】教师展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题．【答案】每个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合．【新知】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的概念．【问题】将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？【师生活动】教师演示线段旋转的过程，学生观察后回答问题．【新知】线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．【设计意图】巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．【问题】如图，点O是☐ABCD的对角线AC，BD的交点．以点O为旋转中心，把☐ABCD按顺时针方向旋转180°，根据旋转后所得的图形．你发现了什么?【师生活动】教师演示平行四边形旋转的过程，学生观察后回答问题．【新知】平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点．【设计意图】进一步巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．【思考】中心对称图形有什么性质？【师生活动】教师引导回顾前面几个图形的特点，学生作答．【新知】中心对称图形的性质：（1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点．（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形．【设计意图】通过回顾前面图形的特点，让学生理解并掌握中心对称图形的性质．【思考】中心对称图形有哪些应用？【师生活动】教师讲解并引导学生举例．【新知】中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案．另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．【设计意图】让学生了解中心对称图形在生活中的应用，体会学习中心对称图形的必要性．【思考】中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？【师生活动】学生之间进行小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．【答案】【设计意图】让学生能够分清中心对称和中心对称图形．【思考】中心对称图形与轴对称图形有什么区别？【师生活动】学生先小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．【答案】【设计意图】让学生能够区分中心对称图形和轴对称图形．二、典例精讲【例1】下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）．【答案】B【归纳】判断是否为中心对称图形的两个方法：（1）若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．（2）若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．【设计意图】检验学生对中心对称图形的理解和掌握，引出判断中心对称图形的方法．【例2】如图，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过四边形ABCD的对称中心O，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝_______，四边形ABCD的面积为________．【答案】2 cm24 cm2【设计意图】检验学生对中心对称图形性质的理解和掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步体会中心对称图形的含义．课堂小结板书设计一、中心对称图形的概念二、中心对称图形的性质三、中心对称与中心对称图形的区别与联系四、中心对称图形与轴对称图形的区别五、判断一个图形是否为中心对称图形的方法课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的概念及其性质。
本节内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行授课的。
教材通过丰富的实例，让学生进一步理解中心对称图形的特点，并能运用其性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了中心对称的基本概念，但对其性质的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的性质。
2.如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解中心对称图形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称图形性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生回顾中心对称的定义和性质。
例如，展示一个矩形，让学生找出其中心对称点。
2.呈现（10分钟）展示一些中心对称图形的图片，让学生观察并总结中心对称图形的性质。
引导学生发现，中心对称图形的特点是：对折后两部分完全重合，且对称轴是通过图形的中心的。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，并总结其性质。
然后，每组选取一个代表进行汇报。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用中心对称图形的性质进行解决。
例如，给出一个图形，要求学生找出其中心对称点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：中心对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
人教版九年级数学上册 数学活动——旋转与坐标(导学案)
数学活动——旋转与坐标一、活动导入1.导入课题:我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.（板书课题）2.学习目标:(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.(2)探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.(3)通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.3.学习重、难点:重点：运用坐标探索中心对称与轴对称的关系，探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.难点：探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.二、活动过程活动11.活动指导：（1）自学内容：教材第74页活动1.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成活动参考提纲.（4）自学参考提纲：①在下图中完成课本中的活动1.a.如果A(-3,2)，则B点坐标为(-3,-2) ，C点坐标为(3,-2) . A，C两点的坐标关系是坐标互为相反数，位置关系是关于原点中心对称.b.猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为(x,-y) ，C点坐标为(-x,-y). A，C两点的坐标关系是坐标互为相反数，位置关系是关于原点中心对称.c.对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是坐标互为相反数，位置关系是关于原点中心对称.②对于任意点A(x,y)，先以x轴为对称轴作点A关于x轴的对称轴点A1，再以y轴为对称轴作A1于y轴的对称点A2，然后再以x轴为对称轴作A2关于x轴的对称点A3，以y轴为对称轴作A3关于y轴的对称点A4，…，如此继续，得到一系列点A1，A2，…，An，若An与A重合，则n 的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？n的最小值为4.因为A1与A关于x轴对称，A2与A1关于y轴对称，所以A2与A关于原点对称，同理A4与A2关于原点对称，所以A4与A重合，同理，A8与A重合，A12与A重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，An与A重合，所以n的最小值为4.③如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，…，P n，若P n与P重合，则n 的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？如图，若P n与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O点逆时针旋转2β得到，P2是由P1绕O点顺时针旋转120°+2β得到，P3是由P2绕O点顺时针旋转120°-2β得到，P4是由P3绕O点顺时针旋转2β得到，P5是由P4绕O点逆时针旋转120°+2β得到，P6是由P5绕O点逆时针旋转120°-2β得到，所以P6最终回到P，n的最小值为6.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会根据点与点的坐标的关系解释点与点的位置关系.②差异指导：对困难学生在用点与点的坐标的关系解释点与点的位置关系方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：作任意点P关于x轴(y轴)的对称点P1，再作所得对称点P1关于y轴(x轴)的对称点P2，则P与P2关于原点对称.活动21.活动指导:（1）自学范围：教材第74页活动2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：完成活动参考提纲.（4）自学参考提纲：①探索把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标.a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(0，-5)，(-5，0)，(0，5)，(5，0).b.把点P(0，5)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(5，0)，(0，-5)，(-5，0)，(0，5).c.把点P(4，5)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(5，-4)，(-4，-5)，(-5，4)，(4，5).d.猜想：把点P(x ，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(y ，-x )，(-x ，-y)，(-y ，x )，(x ，y).②仿照上述过程探索把点P(x ，y)绕原点分别逆时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(-y ，x )，(-x ，-y)，(y ，-x )，(x ，y).③已知△ABC 中，A(1，2),B(3，1),C(2,5)，请画出把△ABC 绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°后的图形. 2.自学:学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：明了学生是否会画旋转图形.②差异指导：对困难学生在画旋转图形方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：对旋转图形的三要素的认识，会画旋转图形. 三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：通过让学生自主探究这两个活动，可开拓学生的思维，加深对本章知识的理解和运用，教学时，可根据实际情况对学生给予适当的指导，重点是培养学生分析问题解决问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（A ）A.（-4，3）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（4，-3）2.（20分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为(A)A. 322,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B. 322⎛ ⎝⎭C. 122⎛ ⎝⎭D. 122,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3.（20分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3),C(-4，-1)．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形.（2）如图，A1(-1，1).二、综合应用（20分）4.（20分）△ABC在方格中的位置如图所示.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2，-1)、B(1，-4),并求出C点的坐标；(2)作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．解：（1）如图，C（3，-3）.（2）如图，C1(3，3)，C2(-3，3).三、拓展延伸（20分）5.（20分）如图，直线l1与l2相交，α=40°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…,如此继续，得到一系列点P1,P2，…，P n，若P n与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？解：根据题意，可作出示意图如图所示：设两直线交点为O，根据旋转的知识可得，作出的一系列点P1，P2，P3，…，P n都在以O为圆心，OP为半径的圆上.点P1可看成点P绕圆心O逆时针旋转2β得到的.P2可看成P1绕圆心O顺时针可看成P2绕圆心O顺旋转2（α+β）即80°+2β得到，此时，点共绕O顺时针旋转80°，P时针旋转2（2α+β）即160°+2β得到，此时，点共绕O逆时针旋转80°+2β，P4可看成P3绕圆心O顺时针旋转（240°+2β）得到，此时点共绕O顺时针旋转160°，P5可看成P4绕圆心O逆时针旋转（320°+2β）得到，此时点共绕O逆时针旋转160°+2β，…，依次类推，到P9时，共逆时针旋转320°+2β≠360°，没有回到原来的点P处，所以继续旋转，一直到P18，共顺时针旋转720°，此时回到原来的点P处，则n的最小值为18.。
九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形导学案 (新版)新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题23.2.2 中心对称图形一、学习目标：1、.知道中心对称图形和中心对称之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定。
2、会画一个图形关于某一点的对称图形二、学习重难点：重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形探究案三、合作探究（一）观察探究将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（二）例题解析例1：哪些是中心对称图形？例2：正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？例3. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？归纳总结中心对称与中心对称图形的区别与联系：变式训练1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形随堂检测1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ）A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有_______，是中心对称图形的有________ .4、图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?5. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________参考答案探究案定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例题解析：例1：√√√√√√×例2：×√×√例3：√×√√×归纳总结变式训练1、B2、D随堂检测1、C2、A3、①③①②③4、(1)(2)3条；9005、(1)(2)解：由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．。
人教版九年级上册第23章旋转中心对称教案重点
人教版九年级上册第23 章旋转中心对称教课设计教课目的知识技术 : 理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．数学思虑 :在发现、研究的过程中达成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，剖析、归纳、抽象归纳的思想能力．解决问题 : 培育学生的察看、剖析、归纳能力，感觉中心对称美，发展学生的作图能力．感情态度 :利用图形研究中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是密切联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．教课要点 : 理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．教课难点 : 中心对称的性质及利用性质作图．教课内容 : 课本第62页至64页.教课过程设计活动一 .创建情形 ,研究新知 .1.问题 :察看实例（课本第62 页图，），回答下列问题:①把此中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？②线段AC 与BD 订交于点O， OA=OC ， OB=OD ，把△OCD 绕点O 旋转180o，你有什么发现？2.指引学生归纳出中心对称的定义: 把一个图形绕某一个点旋转180o，假如它可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称；点O 叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．教课说明 : 从旋转变换的角度引入中心对称的观点，让学生领会到知识间的内在联系，中心对称其实是旋转变换的一种特别形式（中心对称中要求旋转角一定为180 o，）浸透了从一般到特别的数学思想方法．活动二 .着手操作 ,理解性质 .1.问题 :如课本第63 页图，旋转三角板，画对于点O 对称的两个三角形:(1)画出△ ABC ；(2) 以三角板的一个极点O 为中心，把三角板旋转180o，画出△ A′ B′．C′2.让学生在作图的基础上思虑:(1)分别连结对应点AA ′、 BB ′、CC′．点 O 在线段 AA ′上吗？假如在，在什么地点？(2)△ ABC 与△ A′ B′全C等′吗？为何？(3)△ ABC 与△ A′ B′有C什′么关系？(4)你能从中获得什么结论？3.(1)让每位学生参加到作图中，从活动中领会到旋转180o的实质意义．(2)让学生试试自己证明△AOB 与△ A ′B′C′全等．4.师生合作，归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．教课说明 :经过学生的着手操作，在老师的指引下自主研究中心对称的性质．在学生自己着手画出两此中心对称的三角形后，实时展开中心对称性质的研究，培育了学生的研究精神．活动三 .剖析对照 , 知识内化 .问题 :比较中心对称与轴对称有哪些差别？又有什么联系？教师指引学生思虑作答.教课说明 : 对照轴对称、平移变换进行学习反省，在思辩中达成知识内化，完美原有认知构造 .活动四 .知识应用 ,例题分析 .1.例题 :(1) 如课本图－4，选择点O 为对称中心，画出点 A 对于点 O 的对称点 A′；如课本图－5，选择点 O 为对称中心，画出与△ ABC 对于点 O 对称的△ A′ B′．C′2.问题 :①一个点绕对称中心旋转180o，获得的是一个平角，这表示什么？②确立一个三角形需要几个点？作一个三角形对于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？③你是怎样理解“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分”的？3.在学生正确作图后，教师提出有关的数学识题，学生独立思虑、剖析、解答问题．在本次活动中，教师应要点关注:(1) 学生画出图形后，可否加深对中心对称的性质的理解；(2) 学生不一样的作图方法．教课说明 :利用中心对称的性质进行作图，增强对中心对称性质的理解,以适合的练习巩固本节课的知识点，使学生能娴熟画出两个对于某点成中心对称的图形，稳固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质．活动五 .知识稳固 ,讲堂练习 .课本第64页小练习第 1 题 .活动六 .知识梳理 ,讲堂小结 .谈谈你在本节课的收获．活动七 .知识反应 ,部署作业 .课本第67至68页第1,6题．。
人教版九年级数学上册(RJ)第23章 旋转 中心对称 导学案 中心对称
第二十三章 旋转23.2 中心对称 23.2.1 中心对称学习目标：1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.重点：掌握中心对称的性质及其应用. 难点：探究中心对称的性质.一、知识链接1.回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着 对折后能与 重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称；成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴 .2.什么是旋转？旋转有哪些性质？确定图形旋转的三要素为 、 、 ；对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转前、后的图形 .二、要点探究探究点1：中心对称及相关概念问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.知识要点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.典例精析例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组方法：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.要点归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，当对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.探究点2：中心对称的性质问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .找一找下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?知识要点中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(即每组对称点与对称中心三点共线).2.中心对称的两个图形是全等形.例2 如图①，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A．点A与点A′是对称点 B．BO=B′OC．AB=A′B′ D．∠ACB=∠C′A′B′图① 图②变式如图②，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB ＝6，则△DOC中CD边上的高为________.例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.例4 (教材P65例1)(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O 点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.练一练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.拓展提升想一想中心对称和轴对称有什么异同？（至少写出三点）三、课堂小结1.判断正误：(1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.() (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.() (3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( )2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的周长是 8，AB=3，则OC+OD=（）A. 3B. 5C. 6D. 84.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.5.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE．参考答案自主学习一、知识链接1.一条直线另一个图形垂直平分2.旋转中心旋转方向旋转角相等等于旋转角全等课堂探究二、要点探究探究点1：问题1 解：旋转角为180°，旋转前后的图形重合.填一填 O C D例1 B探究点2：问题2 解：图略.找一找解：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′.（2）△ABC≌△A′B′C′.例2 D变式 8 解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，∴h＝8.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB，∴△DOC中CD边上的高是8. 例3 解：解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，当堂检测1. （1）√ （2）√ （3）×2. C3. B4.图略5. 证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴BO=DO ，AO=CO ，∵AF=CE ，∴AO －AF=CO －CE ，∴FO=EO ，在△FOD 和△EOB 中,,,FO EO FOD EOB DO BO =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△FOD ≌△EOB （SAS ）. ∴DF=BE ．。
《旋转》第二节中心对称导学案
《旋转》第二节中心对称导学案2学习目标：【知识与技能】1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.【过程与方法】通过对常见图案或常见图形的识别，进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.【情感、态度与价值观】经历对对称图形的识别，发展学生的审美观，同时让学生知道不仅要看事物的表象，还要了解它的内涵，从而让学生知道平时应提高自己思维深度.【重点】中心对称图形的判断.【难点】两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？2．作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A OBAO（2）作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如上图所示． （二）自主探究如图1，将线段AB 绕它的中点旋转180º，你有什么发现？如图2，将它绕两对角线的交点O 旋转180º，你有什么发现？思考：中心对称图形是举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？ （三）、自我尝试：1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个21085A．1 B．2 C．3 D．43．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085•”在镜子中的像是（）A．21085 B．28015 C．58012 D．51082二、教师点拔。
1、什么叫做中心对称图形？2、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指个图形之间的相互位置关系，成中心对称的个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在图形上；而中心对称图形是指个图形成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上；中心对称图形的对称中心是图形的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置。
九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称导学案(新版)新人教版-
23．2 中心对称23. 2. 1 中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
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《旋转》第二节中心对称导学案 2
主编人:占利华主审人:
班级:学号:姓名:
学习目标:
【知识与技能】
1、使学生了解中心对称图形的概念,以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系 .
2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案,并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形 . 【过程与方法】
通过对常见图案或常见图形的识别,进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系 .
【情感、态度与价值观】
涵,从而让学生知道平时应提高自己思维深度 .
【重点】
中心对称图形的判断 .
【难点】
学习过程 :
一、自主学习
(一复习巩固
1.关于中心对称的两个图形具有什么性质?
(2作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形,如上图所示.
(二自主探究
如图 1,将线段 AB 绕它的中点旋转 180º,你有什么发现?
O
21085
如图 2,将它绕两对角线的交点 O 旋转 180º,你有什么发现?
思考:中心对称图形是举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形? (三、自我尝试:
1
A.等边三角形
B.等腰梯形 C .平行四边形 D
.正六边形
2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有(
A. . . 3 D. 4 3
A.直角 C.直角梯形 D.两条相交直线
4 . A .矩形 C.菱形 D.平行四边形
521085• ”在镜子中的像是( A . . 28015 C. 58012 D. 51082 二、教师点拔。
1、什么叫做中心对称图形?
2、中心对称与中心对称图形的区别:中心对称是指个图形之间的相互位置关
系,成中心对称的个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在图形上;而中心对称图形是指个图形成中心对称,中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在
上;中心对称图形的对称中心是图形的点,而两个图形关于某点成中心对称,对称中心位置。
3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系:
1对称轴条数为
2中心对称图形是轴对称图形,轴对称图形也是中心对称图形;
3对称轴的轴对称图形是中心对称图形;
三、课堂检测:
1、下列命题中真命题是(
A .两个等腰三角形一定全等 B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形 D.两直线平行,同旁内角相等
2、在英文字母 VWXYZ 中,是中心对称的英文字母的个数有(个.
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、如图下图,把一张长方形 ABCD 的纸片,沿 EF 折叠后, ED G , • 点 D 、 C 分别落在D ′、C ′的位置上,若∠ EFG=55°,则∠ 1=
A . 55° B. 125° C. 70° D. 110°
4、将矩形 ABCD 沿AE CED ′ =60°,则∠ AED 的大小是( A . 60° B. 50° D. 55°
5180
这个图形叫做
6• 那么就称这个• 正方形绕着它的
90°后能与自身重合, • 所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为 90°.
(1判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为 180°; (
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为 180°; (
(2填空:下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为 120°是_____. (• 写出所有正确结论的序号
①正三角形; ②正方形; ③正六边形 ;④正八边形.
(3写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为 72°,并且分别满足下列条件:①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中心对称图形.
四、课外拓展
1、如图, 矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4,
2与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,将△ AOB 绕点O• 顺时针旋转 90°1
(1在图中画出△ A 1OB 1;
(2设过 A 、 A 1、 B 三点的函数解析式为 y=ax2+bx+c,求这个解析式.。