第十章风险与投资组合

E(R) B0 i Fi
小结
协方差对资产组合风险的影响：正的协方差 提高了资产组合的方差，而负的协方差降低 了资产组合的方差，它稳定资产组合的收益
相关系数 0.12 0.12
投资比重 30% 70%
组合P的期望收益 =( 0.1×0.3+0.05×0.7)×100%=6.5%
组合P的方差=(0.32×0.062) + (0.72 × 0.022 ) + (2 ×0.3×0.7×0.06×0.02×0.12 ) = 0.0327
协方差与相关系数
第九章 市场风险
第一节 收益与风险概述 第二节 投资组合与分散风险 第三节 资产定价理论
第一节 收益与风险概述
价格与回报率 期望收益率
单项资产的风险 投资组合的收益 投资组合的风险
一、价格与回报率
对于单期投资而言，假设你在时间0（今天） 以价格P0购买一种资产，在时间1（明天） 卖出这种资产，得到收益P1。那么，你的投 资回报率为： r=(P1-P0)/P0
证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均，证券组合 的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
五、两项资产投资组合的风险
已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收 益、标准差以及相关系数如下：
证券名称 A B
期望收益率 10% 5%
标准差 6% 2%
系统风险是指整个市场承受到的风险，如经济的景 气情况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场 环境发生变化而产生的风险。
二、系统风险与非系统风险
系统风险：是指那些影响所有公司的因素引起的风险，也叫 市场风险。
非系统风险：是指发生于个别公司的特有事件造成的风险， 这种风险是可以通过多样化投资来分散的，因此，也叫可分 散风险。
21%
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=-0.2
ρ=1 ρ=0.5 ρ=0
15%
28%
42%
标准差
20
三、资产组合的可行集与有效集
多种证券的可行集与有效集
期
望
收
A
B
标准差
21
小资料
四、风险资产与无风险资产的组合
当一个风险资产与一个无风险资产相组合时， 资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘 以该资产组合投资于这部分资产上的比例。
其系统性风险与市场组合的系统风险完全一样；
如果一种证券或证券组合的β系数大于1，说明
其系统性风险大于市场组合的系统风险；
如果一种证券或证券组合的β系数小于1，说明
其系统性风险小于市场组合的系统风险；
如果一种证券或证券组合的β系数等于0，说明
其没有系统性风险。
二、资本资产定价模型
组合证券的βp等于构成组合的各证券的 β值的加权平均数，即：
M
] p
资本市场线

Rp

M
RM
rf
M
P
二、资本资产定价模型
贝塔系数（β ）反映个股的市场风险，即：量 度该股票相对市场组合的波动性。
β 为个股对市场组合（股指）回归的回归系数， 即个股特征线的斜率。
β 的计算公式
30
二、资本资产定价模型
31
系统风险与非系统风险
如果一种证券或证券组合的β系数等于1，说明
return”
二、系统风险与非系统风险
当投资组合含有许多种有风险资产时，个别资产的 方差将不起作用。
各项资产的收益变动存在某种“同向性“。这种同 项性的风险是所有资产都必须同时承受的，被称为 系统风险或不可分散风险。
非系统风险是企业特有的风险，诸如企业陷入法律 纠纷、罢工、新产品开发失败，等等。
8 70% 30% 13%
10.7%
9 80% 20% 12%
12.8%
10 90% 10% 11%
15.2%
11 100% 0% 10%
17.7%
18
三、资产组合的可行集与有效集
组合
W1 W2 预期收益 标准差
=-1 =1 =0
A
B
C
D
E
F
G
1.00 0.83 0.67 0.5 0.33 0.17 0.00 0.00 0.17 0.33 0.5 0.67 0.83 1.00
分散投资可以消除证券组合的非系统性风险， 但是并不能消除系统性风险。
组合中证券的数量并非越多越好。
第三节 资产定价理论
资产组合理论 资本资产定价 套利定价
一、资产组合理论
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是 在没有无风险借贷的假设下，以股票收益率的均值和方 差找出投资组合的有效边界(Efficient Frontier)，
第二节 投资组合与分散风险
资产组合的选择
系统风险与非系统风险 资产组合的可行集与有效集 风险资产与无风险资产的组合 证券组合与分散风险
一、资产组合的选择
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利. 马科维茨（Harry Markowitz）教授，为了表彰他在1952 年在金融经济学理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
n
p Wi i i 1
举例
假设某家β为1.2的公司，而且假设现行无风
险收益率为6%，市场风险溢价为7%。则此 公司的风险溢价（高于无风险收益率部分） 为8.4%（贝塔值1.2乘以市场风险溢价 7%）。这样，公司的必要收益率为： Rj＝6%＋1.2×7%＝14.4%
三、套利定价模型（ APT Arbitrage Pricing Theory ）
三、资产组合的可行集与有效集
组合 1
W1 0% W2 100%
期望 收益
20%
标准 差
14.6%
2 10% 90% 19%
12.3%
3 20% 80% 18%
10.2%
4 30% 70% 17%
8.6%
5 40% 60% 16%
7.8%
6 50% 50% 15%
7.9%
7 60% 40% 14%
9%
证 券 组 合 风 险
证券组合构成的数量
16
三、资产组合的可行集与有效集
因为投资者可以通过分散化投资降低以至于消除非系统风 险，所以持有风险分散化投资组合的投资者比起不进行风 险分散化的投资者，可以要求相对较低的投资回报率，这 样，在市场竞争中就处于比较有利的竞争地位。
市场定价的结果，将只对系统风险提供风险补偿，只有系 统风险才是市场所承认的风险。所以，对于所有风险资产 而言，通过市场交易定出的均衡价格，其收益率只包含系 统风险的风险补偿而不对非系统风险提供风险补偿。
任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组 合都将位于资本市场线的下方。
资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券
收益率之差除以它们的风险之差

(RM rf ) / ( M o)
由于资本市场线与纵轴的截距为Rf

因此其表达式为：
Rp
rf

[ RM rf
15%-15%
0
0×0.4=0
10%-15%
0.0025
0.0025×0.3=0.00075
方差（σ2） 标准差（σ）
0.0015 3.87%
四、投资组合的收益
多个资产构成的组合的回报率是构成资产组 合的每个资产的回报率的加权平均值，资产 组合的构成比例为权重。
N
E (rp )
wi E (ri )
i 1
五、两项资产投资组合的风险
标准差分别为 1 与 2的两个资产以w1与w2
的权重构成一个资产组合

2 p
的方差为:

2 p

w1212

w22
2 2
2w1w2
cov(r1, r2 )

w1212

w22
2 2

2w1w21 2

w1212

w22
2 2

2w11w2 2
5
6.7
8.3
10
11.7 13.3 15
20
10
0
10 20
30
40.00
20
23.33 26.67 30.00 33.33 36.67 40.00
20
17.94 18.81 22.36 27.60 33.37 40.00
三、资产组合的可行集与有效集
不同相关系数的两种证券组合的可行集
期望 收益
投资组合理论的基本思想：通过分散化的投资来对冲掉一部 分风险。
——“Don’t put all eggs into one basket” “for a given level of return to minimize the risk，
and for a given level of risk level to maximize the
如果期间你获得的现金股利是D，则你的投 资回报率为： r=[(P1-P0)＋D]/P0
二、期望收益率
资产的平均或预期收益就是其收益的概率加权平均值。
经济情况
发生概率
A项目预期收益率 B项目预期收益率
繁荣
0.3
90%
20%
正常
0.4
15%
15%
衰退
0.3
-60%
10%
合计
1.0
E(r) Pr(s)r(s) s
预期回报率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15% 预期回报率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%