数学---广东省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)
广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)
惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题（本题8小题，共40分）1．（5分）下列函数求导正确的是（ ）A．（2e﹣x）′＝2e﹣xB．C．D．（e x sin x）′＝e x（cos x﹣sin x）2．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（ ）A．120B．85C．﹣85D．﹣1204．（5分）劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（ ）A．12种B．24种C．36种D．48种5．（5分）已知随机变量X的分布列满足：P（X＝n）＝an（n＝1，2，3，4），其中a为常数，则P（X ＝3）＝（ ）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X，Y满足Y＝2X+1，且随机变量X的分布列如下：X012P a 则随机变量Y的方差D（Y）＝（ ）A．B．C．D．7．（5分）已知0＜a＜1且，若函数f（x）＝2log a x﹣log2a x在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），则不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（ ）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）二、多选题（本题3小题，共18分）（多选）9．（6分）连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为a，b，记m＝a+b，事件A为“m＝7”，事件B为“a＝3”，下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．事件A与事件B互为独立事件（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝x﹣sin x，则（ ）A．f（x）为其定义域上的增函数B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象与直线y＝1相切D．f（x）有唯一的零点11．（6分）已知f（x）＝（2﹣x）8＝a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则下列描述正确的是（ ）A．a1+a2+⋯+a8＝1B．f（﹣1）除以5所得的余数是1C．D．2a2+3a3+⋯+8a8＝﹣8三、填空题（本题3小题，共15分）12．（5分）的展开式中x2y6的系数为 （用数字作答）．13．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右的概率都是，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率为 ．（用数字作答）14．（5分）杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（1）第10行中从左到右的第4个数是 ；（2）在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15＝35．事实上，一般有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）的数学公式表示上述结论 ．四、解答题15．（13分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝3，，求△ABC的面积．17．（15分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a2＝1，2S n＝na n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（17分）某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为2：1，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．（1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；（2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（17分）已知．（1）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）+x1+x2＜0．参考答案与试题解析一、单选题（本题8小题，共40分）1．（5分）下列函数求导正确的是（ ）A．（2e﹣x）′＝2e﹣xB．C．D．（e x sin x）′＝e x（cos x﹣sin x）【解答】解：（2e﹣x）′＝﹣2e﹣x，（e x+ln2）′＝e x，，（e x sin x）′＝e x（sin x+cos x），则ABD错误，C正确．故选：C．2．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解答】解：若{a n}是等差数列，设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则S n＝na1+d，即＝a1+d＝n+a1﹣，故{}为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，若{}为等差数列，则可设﹣＝D，则＝S1+（n﹣1）D，即S n＝nS1+n（n﹣1）D，当n≥2时，有S n﹣1＝（n﹣1）S1+（n﹣1）（n﹣2）D，上两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝S1+2（n﹣1）D，当n＝1时，上式成立，所以a n＝a1+2（n﹣1）D，则a n+1﹣a n＝a1+2nD﹣[a1+2（n﹣1）D]＝2D（常数），所以数列{a n}为等差数列．即甲是乙的必要条件．综上所述，甲是乙的充要条件．故本题选：C．3．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（ ）A．120B．85C．﹣85D．﹣120【解答】解：等比数列{a n}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则＝﹣5①，＝②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得＝，所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．4．（5分）劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（ ）A．12种B．24种C．36种D．48种【解答】解：已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有＝24种．故选：B．5．（5分）已知随机变量X的分布列满足：P（X＝n）＝an（n＝1，2，3，4），其中a为常数，则P（X ＝3）＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：由分布列性质可知：，即，故．故选：B．6．（5分）已知随机变量X，Y满足Y＝2X+1，且随机变量X的分布列如下：X012P a 则随机变量Y的方差D（Y）＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：由分布列性质可得，所以，则，，所以D（Y）＝D（2X+1）＝4D（X）＝．故选：B．7．（5分）已知0＜a＜1且，若函数f（x）＝2log a x﹣log2a x在（0，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝2log a x﹣log2a x＝＝，∵f（x）＝2log a x﹣log2a x在（0，+∞）上单调递减，∴＜0，即＜0，得lga＜﹣lg4或﹣lg2＜lga＜0，即0＜a＜或＜a＜1，∴实数a的取值范围为．故选：D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），则不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（ ）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）【解答】解：不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）等价变为，构造函数，则，又有已知f′（x）＜f（x），∴r'（x）＜0，即r（x）在R上是减函数，由于，可得2x＞3x﹣4，解得x＜4，即不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（﹣∞，4），故选：D．二、多选题（本题3小题，共18分）（多选）9．（6分）连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为a，b，记m＝a+b，事件A为“m＝7”，事件B为“a＝3”，下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．事件A与事件B互为独立事件【解答】解：由题意可知，n（Ω）＝62＝36，A＝{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}，n（A）＝6，B＝{（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）}，n（B）＝6，AB＝{（3，4）}，n（AB）＝1，所以，A正确；，B正确；，C错误；，D正确．故选：ABD．（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝x﹣sin x，则（ ）A．f（x）为其定义域上的增函数B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象与直线y＝1相切D．f（x）有唯一的零点【解答】解：f（x）＝x﹣sin x的定义域为R，f′（x）＝1﹣cos x≥0，∴f（x）为R上的增函数，故A正确；f（﹣x）＝﹣x+sin x＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故B错误；∵当f′（x）＝0时，解得：x＝2kπ（k∈Z），此时f（x）＝2kπ﹣sin2kπ＝2kπ≠1（k∈Z），∴斜率为0的切线为2kπ（k∈Z），不可能为直线y＝1，故C错误；f（x）为R上的增函数，f（0）＝0，∴f（x）有唯一的零点，故D正确．故选：AD．11．（6分）已知f（x）＝（2﹣x）8＝a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则下列描述正确的是（ ）A．a1+a2+⋯+a8＝1B．f（﹣1）除以5所得的余数是1C．D．2a2+3a3+⋯+8a8＝﹣8【解答】解：对于A：令x＝1得：a0+a1+a2+⋯+a8＝1；令x＝0，得．，因此A错误；对于B：，因此B正确；对于C：因为（2﹣x）8二项展开式的通项公式为，（0≤r≤8，r∈N），由通项公式知，（2﹣x）8二项展开式中偶数项的系数为负数，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|＝﹣a1+a2﹣a3+⋯+a8，由，令x＝0，得到，令x＝﹣1，得到，所以，因此C错误；对于D：对原表达式的两边同时对x求导，得到，令x＝1，得到a1+2a2+3a3+⋯+8a8＝﹣8，令x＝0，得，所以，，所以选项D错误．故选：B．三、填空题（本题3小题，共15分）12．（5分）的展开式中x2y6的系数为 ﹣28 （用数字作答）．【解答】解：由已知可得，所以由二项式定理可得多项式的展开式中含x2y6的项为，的展开式中x2y6的系数为﹣28．故答案为：﹣28．13．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右的概率都是，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率为 ．（用数字作答）【解答】解：根据题意，易得位于坐标原点的质点P移动5次后位于点（2，3），在移动过程中向右移动2次向上移动3次．则其概率为＝故答案为．14．（5分）杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（1）第10行中从左到右的第4个数是 120 ；（2）在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15＝35．事实上，一般有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）的数学公式表示上述结论 ++…+＝（m、k∈N*且k≤m） ．【解答】解：（1）根据题意，归纳可得：第n行的从左到右第m+1个数为，（n∈N，m∈N且m≤n ），则第10行中从左到右的第4个数为＝120；（2）结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．用公式表示为：++…+＝（m、k∈N*且k≤m），证明：左式＝++…+＝++…+＝++…+＝…＝+＝＝右式，即等式++…+＝（m、k∈N*且k≤m）成立．故答案为：（1）120；（2）++…+＝（m、k∈N*且k≤m）．四、解答题15．（13分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数，定义域为R，则f′（x）＝x2﹣4，所以f′（1）＝﹣3，又因为f（1）＝，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣＝﹣3（x﹣1），即9x+3y﹣10＝0；（2）函数，定义域为R，则f′（x）＝x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），令f′（x）＝0得，x＝﹣2或2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝﹣2时，f（x）有极大值，当x＝2时，f（x）有极小值﹣，画出f（x）的图象，如图所示：若函数f（x）＝k有3个解，即函数y＝k和y＝f（x）的图象有3个交点，由图可知，，即实数k的取值范围为（﹣，）．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝3，，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由，得sin B sin A＝sin A cos B，又sin A＞0，所以tan B＝，因为B∈（0，π），所以B＝；（Ⅱ）b＝3，由，得c＝a，由（Ⅰ）知B＝，由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即9＝a2+3a2﹣2a2×，解得a＝3，c＝3，所以S△ABC＝ac sin B＝×3×3×＝．17．（15分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a2＝1，2S n＝na n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）a2＝1，2S n＝na n，可得n＝1时，2a1＝2S1＝a1，即a1＝0，当n≥2时，由2S n＝na n，可得2S n﹣1＝（n﹣1）a n﹣1，两式相减可得2a n＝na n﹣（n﹣1）a n﹣1，当n＝2时，上式显然成立，当n≥3时，＝，则a n＝a2•••...•＝1•••...•＝n﹣1，上式对n＝1，n＝2都成立，所以a n＝n﹣1，n∈N*；（2）＝n（）n，T n＝1•+2•（）2+3•（）3+...+n（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+3•（）4+...+n（）n+1，上面两式相减可得T n＝+（）2+（）3+...+（）n﹣n（）n+1＝﹣n（）n+1，化为T n＝2﹣（n+2）（）n．18．（17分）某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为2：1，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．（1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；（2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）记事件A1，A2分别为抽取的1名学生获奖与不获奖，事件B为抽取的1名学生是女生，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，由题意可知，，且，由全概率公式可知，即从120名学生中随机抽取1名学生，恰好是女生的概率为；（2）由题意得120名学生的获奖情况如下：男生获奖60人，不获奖20人，女生获奖20人，不获奖20人，①根据分层随机抽样方法得，选取的8人中，男生有（人），女生有（人），记事件C为“选出的2人中有女生”，共有（种）不同的选法，事件D为“选出的2人为1名男生、1名女生”，共有（种）不同的选法，则；②根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以X的分布列为：X012P则．19．（17分）已知．（1）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）+x1+x2＜0．【解答】解：（1）当a＝3时，f'（x）＝﹣e2x+4e x﹣3＝﹣（e x﹣1）（e x﹣3），令f′（x）＞0得0＜x＜ln3；令f'（x）＜0，得x＜0或x＞ln3；故f（x）的单调递增区间为（0，ln3），单调递减区间为（﹣∞，0）和（ln3，+∞），（2）证明：f'（x）＝﹣e2x+4e x﹣a，令t＝e x，则﹣t2+4t﹣a＝0有两个不相等的正实数解为，，则Δ＝16﹣4a＞0，t1+t2＝4，t1t2＝a＞0，即0＜a＜4，则，（或x1+x2＝lna），＝a﹣2，设g（a）＝（1﹣a）lna+a﹣2（0＜a＜4），，设，，故h（a）单调递减，而h（1）＝1＞0，，故存在唯一的实数a0∈（1，2）使h（a0）＝0，即，当0＜a＜a0时，h（a）＞0，此时g（a）单调递增；当a0＜a＜4时，h（a）＜0，此时g（a）单调递减；所以g（a）的最大值为，由a0∈（1，2）得，故g（a0）＜0，从而g（a）＜0，即f（x1）+f（x2）+x1+x2＜0，得证．。
实验中学高二上学期期中考试数学试题(文)
2015—2016学年度辽宁省实验中学高二上学期期中考试数学试题（文）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤2．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+3. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 94. 设1F 和2F 为双曲线12222=-by a x (0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 5.各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为（ ） A ．152- B ．152+ C ．512- D ．152+或152-6.对于曲线C ：22141x y k k +=--，给出下列四个命题： （1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25； （3） 若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4；（4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4) 7.下列命题错误的个数（ ）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③命题若220a b +=，则,a b 都是0的否命题是若220a b +≠，则,a b 都不是0。
广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)
广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.第一部分选择题（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）1. 在等差数列中，，则值是（）A. 12B. 18C. 24D. 302. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ）A. 在 上单调递增B. 在 上单调递减C. 在 处取得最大值D. 在 处取得极大值3. 已知离散型随机变量X 的分布列，则（ ）A. 1B.C.D.4. 已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（ ）的{}n a 3712a a +=72S S -()y f x =()f x '()y f x =(),1∞--()1,∞+1x =2x =(1,2,3,4,5)5k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭13105P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭231513{}n a 14a 312a 23a 2021202320202022a a a a -=-A. 1B. 2C. 3D. 45. 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）A. 248种B. 168种C. 360种D. 210种6. 的展开式中常数项为（ ）A. 120B. C. 180D. 7. 若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知数列的前n 项和为且，若对任意恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲右边，那么不同的排法有24种B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C. 甲乙不相邻的排法种数为82种D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则（ ）A. 数列的前60项和B. 数列的前60项和的()62132x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭120-180-()e x f x a x =-10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1)1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(,0)-∞{}n a n S 2n nn a =(1)nn n S a a +>-*N n ∈(,1)(2,)-∞-⋃+∞(1,2)-3(1,)2-3(,1)(,)2-∞-+∞ {}n a 135a =11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭60S =11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭605S =C. 数列的通项公式是D. 数列的通项公式是11. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（ ）A. 年产量为9000件B. 年产量为10000件C. 年利润最大值38万元D. 年利润最大值为38.6万元第二部分 非选择题（共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12 已知数列满足，且对任意，有，则______.13. 设抛掷一枚骰子的点数为随机变量X______．14. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是______．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.16. （1）若，求的值；（2）在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，①求的值；②若第项是有理项，求的取值集合；③求系数最大的项．为.{}2n a221n a n =-{}2n a 221n a n =+()R x ()22110.8,010,301081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩{}n a 11a =*n ∈N ()11nn n a a n +=+-⋅22a ==()0,∞+()f x ()()0xf x f x '-<()22f =()e e0xxf ->()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 423401234(2x a a x a x a x a x -=++++1234a a a a +++22nx ⎫-⎪⎭n k k17. 已知数列的前项和为，满足．（1）求的通项公式；（2）删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和．18. 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.（1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X ，求X 的分布列与数学期望；（2）若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.19. 已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）设（其中），讨论函数的单调性；（3）若对，都有，求n 取值范围．的{}n a n n S 22n n S a =-{}n a {}n a 3i 1,2,3,i =⋅⋅⋅{}n b {}n b n nT{}n b 6T 2n T 1335()ln ()af x x x a x=+∈R 1x =(e)f ()322111()2()2x P x m x x f x x x+=--+m ∈R ()P x [1,3]x ∀∈2164()ln 11nx x f x x n x x +--+-≤-+广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】AD第二部分非选择题（共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）【12题答案】【答案】【13题答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【16题答案】【答案】（1）；（2）①；②；③.【17题答案】【答案】（1）（2）前6项为2，，，，，；；【18题答案】【答案】（1）分布列略，（2）小明第一次选择借阅“期刊杂志”的可能性更大，理由略【19题答案】【答案】（1） （2）答案略（3）10-(),ln 2-∞3a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263ef =()212e f -=-88-8n ={}1,3,5,7,91171792T x -=2n n a =22425272826438T =()26817nn T =-2930()1e e ef =+5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷
2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。
广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题
2017-2018学年度 第（1 ）学期 期中考试高二年级 文科数学科目 试 题满分：150分；时间：120分钟；命题：王勇；审核：___________一、选择题（每题5分，共60分）1、在等差数列错误！未找到引用源。
中,错误！未找到引用源。
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2、已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）13、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知错误！未找到引用源。
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（C ）2 （D ）34、已知错误！未找到引用源。
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7、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、等差数列错误！未找到引用源。
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广东省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）本试卷分第一部分和第二两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，且( )A ．B ．C ．D ． 2．在锐角中，角所对的边长分别为， 且满足，则角A 等 于( )A ．B ．C ．D ．3．各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．1894．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且．下面有四个命题： 1）若； 2）； 3）； 4）． 其中正确命题的个数是（ ）： A ．0B ．1C ．2D ．35．将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是：{}24M x x =<{}2230N xx x =--<M N = {}2x x <-{}3x x >{}12x x -<<{}23x x <<ABC ∆,A B ,a b b B a 3sin 2=3π4π6π12π}{n a =++543a a a βα⊂⊥n m ,n m ⊥则有,//βαβα//,则有若n m ⊥βα⊥则有若,//n m n m //,则有若βα⊥)32sin(π+=x y 12π=x( ) A ． B ． C ． D ．6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆 内（含边界）的概率为 ( ) A ．B ．C ．D ． 7．已知||=||=||=1,则|+|的值为（ ）． A ． B ．3 C ．1 D8．下面的程序框图给出了计算数列的前10项和s 的算法，算法执行完毕后，输出的s 为（ ）A ．173B ．174C ．175D ．1769．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1/4 ,则该椭圆的离心率为 ( )A ． 1/3B ．1/2 C ．2/3 D ．3/4 10．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1 365石 二、填空题（每题5分，共10分）6π=x 4π=x 3π=x 2π=x 1022=+y x 614192367a b b a -a b 275{}n a11．已知圆M :(x +1)2+y 2=1,圆N :(x -1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为____________12．将8进制的数字206（8）转化为2进制的数字为 ___________________(2) 三、解答题（本大题共四题共40分，请在答题卷上写出必要的步骤） 13．（10分）已知，(1) 求的最大值及此时的值； (2) 求在定义域上的单调递增区间.14．（10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x345631cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ]2,0[π∈x )(x f x )(x fy2.5 3 4 4.5(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3) 已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)(参考公式：回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^ ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^ ＝y －b ^x )15．（10分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml 和700ml 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. (1) 求z 的值；(2) 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率．16．（10分）如图，已知⊥平面，∥，=2，且 是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面；AB ACD DE AB 2AD AC DE AB ===F CD 3AF =AF BCE 型号 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 z 3000 700ml300045005000（Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面； （III ）求此多面体的体积．第二部分（共50分）17．在约束条件下，目标函数的值（ ） A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 18．已知双曲线 (a >0,b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为 ( ) A ．B ．C ．D ．19．圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为,则圆C 的标准方程为_____________ 20．设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，(为自然对数的底数)，则的值为_________．二、解答题（15分一题，共30分，写出必要的过程）CDE ⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10y x z +=22112222=-by a x 112422=-y x 141222=-y x 1322=-yx 1322=-y x 3221．（15分）已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）设：求数列的前项的和； （3）已知，求证：．22．(15分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，,连接QN 的直线交轴于点，若，求直线的斜率．{}n a 111,21nn n a a a a +==+)n N ∈（{}n a n a 211n nb a =+{}1n n b b +n n T )1()1)(1)(1(12531-++++=n b b b b P 21n P n >+222:1(0)2x y C a a +=>1F 2F A C 2120AF F F ⋅= O 1AF 113OF C Q C )0,1(-N y M QN MQ 2=l参考答案1-10、 CACAA AACBB11. 22x y 1(x 2)43+=≠- 12. 1000011013．解：⑴ -----------2分当232ππ=+x 时，即12π=x 时，1max =y -----------5分⑵由得 --7分在定义域上的单调递增区间-----------10分14.解：(1)散点图略--------2分（注意是散点）(2)5.66,5.3,5.4,8641241====∑∑==i i i ii y x y x x35.07.0ˆ,35.0ˆ,7.0ˆ,814,6342+=====x y a b xy x -----9分，注意：每个小节点算出来给一分，如果一个式子算出来答案正确给全分，如果一个式子算， 算错就不给分(3)最后算出降低19.65吨 ---------10分1)32sin(2)(-+=πx x f 20π≤≤x 34323πππ≤+≤∴x 2323πππ≤+≤x 120π≤≤x )(x f ∴]12,0[π15．解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n 个,在丙样式的杯子中抽取x 个，由题意得,,8000500025x=,所以x=40. -----------2分 则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n=7000， 故z ＝2500 ----------5分 (2) 设所抽样本中有m 个500ml 杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 所以,550002000m=,解得m=2 -----------7分 也就是抽取了2个500ml 杯子,3个700ml 杯子,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2个的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2), (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3) 共10个,其中至少有1个500ml 杯子的基本事件有7个基本事件:(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2个, 至少有1个500ml 杯子的概率为710. -----------10分 16 .解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE 又AB ∥DE ，且AB =.21DE∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ． …………2分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE …………3分 （Ⅱ）∵32AF CD =∴=，所以△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB ∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF 又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE …………7分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE …………9分 (III)此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，(12)232ABED S +⨯==，ABDE ADC ⊥∴面面等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高 13333C ABDEV -=⨯⨯= …………10分 17、A 18、D 19、22(x 2)(y 1)4-+-= 20、48ln2 21. 解：（1）由121n n n a a a +=+得：1112n n a a +-=且111a =，所以知：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以2为公差的等差数列， …………2分 所以1112(1)21,21n n n n a a n =+-=-=-得：； ------------5分 （2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=∴= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------7分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++⨯⨯+ =11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+1111n n n =-=++ ------------10分 （3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n n b b b b P 246213521nn =∙∙∙∙-22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-∴<-设：nn T n 2124523+⨯⨯⨯= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+⨯-⨯⨯⨯⨯=> 21n =+ 故： 21n T n >+ ------------15分22 .解：（1）由题设知2212(2,0),(2,0),2F a F a a --->其中由于，则有，所以点的坐标为 ---2分 故所在直线方程为 ----- 4分所以坐标原点到直线的距离为 ----5分又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 -----------7分 （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、N 、三点共线，且QN MQ 2=根据题意得,解得或 ------10分又在椭圆上，故或 ----12分解得,综上，直线的斜率为或.-----------15分2120AF F F ⋅= 212AF F F ⊥ A 22(2,)a a-±1AF 21()2xy aa a =±+-O 1AF 2221a a --212OF a =-22221213a a a -=--2a =22142x y +=l k l (1)y k x =+(0,)M k 11(,)Q x y Q M 1111(,)2(1,)x y k x y -=±+112x y k =-⎧⎨=-⎩11233x ky ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q C 22(2)()142k --+=222()()33142k-+=0,4k k ==±l 04±。