广东省肇庆实验中学、新桥中学联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017
学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）

期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
.
1．sin300°
的值为（ ）

A． B． C． D
．

2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=
（ ）

A．15 B．14 C．5 D．﹣5
3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2
），

则cos2θ=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D
．

4．已知等比数列{bn}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=
（ ）

A． B．44.5 C．64 D．128
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=
，

则c=（ ）
A．3 B． C．2 D
．

6．设变量x，y
满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．3 B． C．6 D．1
7．将函数y=sin（2x
+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的

函数为（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x
﹣）

D．y=sin（2x
+）

8．设向量，满足||=，||=2，则=
（ ）
A． B． C．1 D．2
9．y=（sinx﹣cosx）2﹣1
是（ ）

A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π
的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π
的奇函数

10．公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a
4
的等比

中项是6，求S10=（ ）
A．145 B．165 C．240 D．600
11．设D为△ABC所在平面内一点=3
，则（ ）

A． =+ B． =
﹣

C． =﹣ D． =
﹣+

12．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1
，则实数

m
等于（ ）

A．7 B．5 C．4 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
.
13．已知向量=（1，2），=（1，﹣1
）．若向量满足（）∥，⊥（），

则= ．
14．△ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=
．

15．当函数f（x）=sinx+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x=
．

16．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=
．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤
.
17．若cosα=﹣，α
是第三象限的角，则

（1）求sin（α+）的值；
（2）求
tan2α
18．已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．
19．函数（ω＞0）的最小正周期为π
．

（1）求ω的值；
（2）记△A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，
求sin B的值．
20．已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n
项的和，且

（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ
）图象

的两条相邻的对称轴，则
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（x）+．
22．已知公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为S
n
，且

S3+a3、S5+a5、S4+a
4
成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=．
2016-2017
学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一

（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
.
1．sin300°
的值为（ ）

A． B． C． D
．

【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
【解答】解：sin300°=sin=﹣sin60°=﹣，
故选：C．

2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=
（ ）

A．15 B．14 C．5 D．﹣5
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可
【解答】解：向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），
则2=2（3，﹣1）+（﹣1，2）=（6，﹣2）+（﹣1，2）=（6﹣1，﹣2+2）
=
（5，0），
则（2）•=（5，0）•（3，﹣1）=5×3+0×（﹣1）=15，
故选：
A

3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2
），

则cos2θ=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D
．

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GT：二倍角的余弦．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值，再利用二倍角的
余弦公式求得cos2θ的值
【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上
点P（1，2），
∴r==，
∴sinθ=，
∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=﹣，
故选：
B

4．已知等比数列{bn}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=
（ ）

A． B．44.5 C．64 D．128
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】等比数列{bn}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，建立方程组，
解方程即可得到首项和公比．
【解答】解：等比数列{bn}的公比设为q，
由b3+b6=36，b4+b7=18，可得：
b1q2+b1q5=36，b1q3+b1q6=18
，

解得b1=128，q=，
故选：D．

5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=
，

则c=（ ）
A．3 B． C．2 D
．

【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】利用余弦定理直接求解即可．
【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
a=，b=3，cosA=
，
∴，即，
解得c=2．
故选：C．

6．设变量x，y
满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．3 B． C．6 D．1
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组表示的可行域，由z==表示可行域内的点（x，y）
与原点（0，0）的斜率，求出A，B的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可
得到所求的最大值．

【解答】解：作出约束条件
表示的可行域，
由z==表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，

由解得，即有A（，），
由x=1代入x+y=7可得y=6，即B（1，6），
kOA=，kOB=6
，

结合图形可得的最大值为6．
故选：C．
7．将函数y=sin（2x
+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的

函数为（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x
﹣）

D．y=sin（2x
+）

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数图象平移变换规律得出．
【解答】解：函数的最小正周期T==π，
∴函数向右平移个单位后的函数为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．
故选A．

8．设向量，满足||=，||=2，则=
（ ）

A． B． C．1 D．2
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】运用向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求向量的数量积．
【解答】解：||=，||=2，
可得（）2=10，（）2=8，
即有2+2+2•=10，
2+2
﹣2•=8，

两式相减可得， •=．
故选：A．
9．y=（sinx﹣cosx）2﹣1
是（ ）

A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π
的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π
的奇函数

【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，
得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．
【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣
1
=1﹣2sinxcosx﹣1
=﹣sin2x
，

∴T=π且为奇函数，
故选
D

10．公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a
4
的等比

中项是6，求S10=（ ）
A．145 B．165 C．240 D．600
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】利用公差为正数的等差数列{an}的前n项和公式、通项公式和等比中项
性质列出方程组，求出a1=3，d=3，由此能求出S10．
【解答】解：公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、
a4的等比中项是6
，

∴，
解得a1=3，d=3，
∴S10=10×3+=165．
故选：B．