椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案
课题：椭圆及其标准方程（一）【教学目标】知识与技能：1．掌握椭圆的定义及标准方程。
2．能用椭圆的定义解决一些简单的问题。
过程与方法：1.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并用规律解决实际问题的能力。
2.在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想方法情感与态度：1．通过椭圆定义的归纳过程学生获得探索数学的兴趣，感悟椭圆在生活中处处可见。
2．通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。
【重点难点】重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。
难点：椭圆标准方程的推导。
【教材分析】本节课是圆锥曲线的第一课时。
它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。
【课型】新授课【教具】绘图板、绳子、图钉、铅笔【教学过程】（一）新课引入前面大家学习了曲线的方程等概念，现在老师有两个大问题，哪位同学来回答问题1：什么叫曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？问题2：圆的几何特征是什么？我们能否类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？一般学生能回答“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”，对同学提出的轨迹命题如“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹” “到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹”……要对学生加以肯定，鼓励同学们的探索精神。
比如说，有同学提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点的轨迹是什么呢？ 这时示范引导学生绘图（二）归纳定义取一条定长的细绳，把它的两端固定在图板的1F 和2F 点，当绳长大于1F 和2F 的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
教师进一步追问“椭圆，大家在哪些地方见过？”（如立体几何图中圆的变形，行星的运行轨道，羽毛球拍的形状，鸡蛋横截面，有些镜子，皮带上的环等处处可见） 认识椭圆学生可能只强调主要的几何特征“到两定点1F 和2F 的距离之和等于常数”，教师在演示中从两个方面加以强调：⑴将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，要使学生认识到需要加限制条件“在平面内”⑵这里的常数有什么限制吗？边演示边提示学生，若常数=||21F F ，则是线段，若常数<||21F F ，则轨迹不存在，若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件“常数>||21F F ”在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
椭圆及其标准方程教案
《椭圆的标准方程》教案一、教学目标 （一）知识目标1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。
2、掌握椭圆的标准方程。
（二）能力目标培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。
（三）德育目标1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的。
2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。
二、教学重、难点及关键1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。
三、教学方法主要采用探究实践、任务驱动，启发与讲练相结合。
四、教具：主要采用多媒体课件 五、教学过程1、复习回顾：（1）点M 和N 的坐标分别为()()1122,,,x y xy 说出M 和N 两点之间的距离公式。
（2）求曲线方程的步骤是什么？（3）说出圆的定义和标准方程。
2、创设情景、引入概念（多媒体演示）茶叶罐、油罐车的横截面图片、神州六号绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。
提问：茶叶罐、油罐车的横截面、神州六号飞船的运行轨迹是什么图形？（椭圆）（板书课题）。
3、尝试探究、任务驱动、合作讨论，形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，教师先用多媒体演示画法，再让学生动手画椭圆，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。
并让学生思考：椭圆上的点满足什么条件？教师启发、提问，并由学生分组讨论归纳出椭圆的定义，并写出定义式。
定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数2a （大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。
其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c 。
|MF 1|+|MF 2|=2a 4、标准方程的推导1、回顾求曲线方程的一般步骤（建系---设点---列式---化简）并将定义式坐标化。
()()a yc x yc x 22222=+-+++让学生化简该式，教师予以适当的点拨，得到：()()22222222caaya xca-=+-。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程并简单应用．2．能力目标：以问题链的形式，让学生参与探究过程，引导学生归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律→简单应用，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备：多媒体课件.五、教学过程一．创设情境，归纳定义．情境一：在课间以视频短片的方式，向学生简单介绍自己的家乡德化是一个盛产各种精美的陶瓷的地方，其中不乏椭圆形的器皿；情境二：以故事的方式，用几何画板模拟用细线画椭圆的过程，并引导学生自己归纳出椭圆的定义．到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹一定是椭圆？ 从中总结出：当1212MF MF F F +>，点M 的轨迹是椭圆； 当1212MF MF F F +=，点M 的轨迹是线段； 当1212MF MF F F +<点M 的轨迹不存在；定义：平面内到两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于常数12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点为，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．设计意图：通过视频和图片形式让学生对椭圆这样的图形有感性上直观的认识，让他们体会数学问题源自于生活，对地方特色的介绍，激发了学生的兴趣也丰富了他们的知识；以故事的方式，让学生能参与到数学实验中，培养了学生合作协调的能力．二．分散难点，推导方程提问：1求曲线方程的步骤是什么？2如何建立恰当坐标系？并分析2a 和2c 假设的合理性，为下面的找出a 和c 对应线段做铺垫．设计意图：为下面焦点在y x 和y 有较合理的解释．3如何化简？引导学生观察式子()()a y c x y c x 22222=+-+++，从中发现()22y c x ++，a ，()22y c x +-成等差数列，从而可设 ,.a d a d =-=+ 学生板演消去参数d 的过程：两式平方相减，解得cx d a =-，再代入第一个方程，可得：()()22222222c a a y a x c a -=+-，两边同时除以()222a a c -得：222221x y a a c +=-． 书中常规的方法，简单提及，并要求学生自学．4．能否让式子更具有对称美?通过演示,让学生找出表示,a c 所对应的线段,从而简化方程为标准形式:５．如果焦点在y 轴，椭圆的标准方程是什么？类似得到()2222 1 0y x a b a b+=>>，其实就是将方程中x 和y 互换位置． 三．辨析形式，深化认识问题1：你注意到了吗？书上提及的都是椭圆的标准方程，请问在什么条件下，所得的方程才是标准方程呢？问题2：椭圆的标准方程有何特点呢？引导学生观察得出：①等式的左边是分式平方和，右边是1；②2x 对应的分母大，焦点在x 轴上；2y 对应的分母大，焦点在y 轴上．总结如下：牛刀小试：１．下列方程哪些表示椭圆？若是判断焦点所在的坐标轴，并说出焦点和焦距． 22(1)11616x y += 22(2)12516x y += 22(3)341x y += 22(4)9252250x y --=2．方程2214x y m +=表示焦点在y 轴的椭圆，则m 的取值范围为________ 变式１：方程2241mx y +=表示焦点在y 轴的椭圆，则m 的取值范围为______ 变式２：椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m =_________ 设计意图：让学生自主辨析，深化对椭圆标准方程的理解，学会分类讨论的思想．并从中体会，对于＂不标准＂的形式常须＂标准化＂．为下面用待定系数法求椭圆标准方程的简单应用做准备．四．例题演练，初步应用例 已知两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求它的标准方程；变式1：已知椭圆的焦距为4，椭圆上的点到两焦点的距离之和为程；变式2：已知()()2,0,2,0Bc -，A 是平面上的动点，且ABC ∆的周长为4，求点A 的轨迹；自我挑战：求经过点(2，－3)且与椭圆229436x y +=有共同焦点的椭圆方程．设计意图：在学生对标准方程有了一定认识后，能用侍定系数法准确地假设出椭圆的标准方程，进一步深化理解．五．课后小结，巩固新知1.今天所学的知识和方法;2．思考：平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹分别是否存在? 若存在轨迹分别是什么?。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标理解椭圆的定义。
掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
能根据给定条件，求出椭圆的标准方程。
2、过程与方法目标通过动手操作，经历椭圆的形成过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。
通过椭圆标准方程的推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的对称美、简洁美，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作探究，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点椭圆的定义和标准方程。
2、教学难点椭圆标准方程的推导。
三、教学方法讲授法、直观演示法、探究法四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的椭圆形状的物体，如椭圆形的镜子、椭圆形的跑道等，让学生观察并思考这些物体的形状特点。
提问：如何精确地描述椭圆的形状？从而引出本节课的主题——椭圆及其标准方程。
2、椭圆的定义准备一根绳子，将两端固定在黑板上，用粉笔将绳子拉紧并移动粉笔，画出一个椭圆。
引导学生观察并思考：在这个过程中，粉笔运动的轨迹有什么特点？给出椭圆的定义：平面内到两个定点\（F_1\）、＼（F_2\）的距离之和等于常数（大于\（｜F_1F_2|＼））的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，记为\（2c\）。
3、椭圆标准方程的推导以经过椭圆两焦点\（F_1\）、＼（F_2\）的直线为\（x\）轴，线段\（F_1F_2\）的垂直平分线为\（y\）轴，建立直角坐标系。
设椭圆的焦距为\（2c(c ＞ 0)＼），椭圆上任意一点\（M\）的坐标为\（（x,y)＼），焦点\（F_1\）、＼（F_2\）的坐标分别为\（（c,0)＼）、＼（（c,0)＼）。
根据椭圆的定义，＼（｜MF_1| ＋｜MF_2| ＝ 2a\）（＼（2a ＞2c\））。
由两点间的距离公式可得：＼＼begin{align}＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ 2a\＼＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ 2a ＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2}＼＼（x ＋ c)＾2 ＋ y^2 ＆＝ 4a^2 4a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＋（x c)＾2 ＋ y^2\＼x^2 ＋ 2cx ＋ c^2 ＋ y^2 ＆＝ 4a^2 4a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＋ x^2 2cx ＋ c^2 ＋ y^2\＼4cx 4a^2 ＋ 4a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ 0\＼a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ a^2 cx\＼a^2(（x c)＾2 ＋ y^2) ＆＝（a^2 cx)＾2\＼a^2(x^2 2cx ＋ c^2 ＋ y^2) ＆＝ a^4 2a^2cx ＋ c^2x^2\＼（a^2 c^2)x^2 ＋ a^2y^2 ＆＝ a^2(a^2 c^2)＼end{align}＼令\（b^2 ＝ a^2 c^2\）（＼（b ＞ 0\）），则可得椭圆的标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b＞ 0\））。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案一、三维目标知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。
二、教学重点难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导知识与技能目标:三、教学过程与方法（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子。
当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）。
当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆。
启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程（2）新课讲授过程①由上述探究过程容易得到椭圆的定义〖板书〗把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）。
其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距。
即当动点设为时，椭圆即为点集。
②椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？㈠充分利用图形的对称性；㈡注意图形的特殊性和一般性关系。
（无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理。
）设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用数形结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：（1）椭圆的两个焦点在x轴上，且距离为2c；（2）椭圆的长轴为2a，短轴为2b，其中a>b>0；（3）椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
3. 椭圆的标准方程求法：（1）已知椭圆的两个焦点坐标和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的离心率e和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（3）已知椭圆上的三点坐标，求椭圆的标准方程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的求法；（2）椭圆性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义、性质和标准方程；2. 利用数形结合，让学生直观地理解椭圆的性质和标准方程；3. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过展示椭圆的实际应用场景，激发学生的兴趣，引出椭圆的定义；2. 讲解：讲解椭圆的性质和标准方程，引导学生理解并掌握；3. 例题：讲解椭圆标准方程的求法，分析解题思路，让学生跟随解题过程；4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；六、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度；2. 利用多媒体课件，直观展示椭圆的性质和标准方程，增强学生的理解；3. 注重个体差异，针对不同学生的学习水平，给予适当的指导和帮助；4. 创设情境，引导学生运用椭圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
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2.1.1 椭圆及其标准方程
授课人
焦龙
班级
二年六班
教学程序与教学内容
教法及师生活动 教学意图
教学目标
教学重点 教学难点
理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程形式及推导，能区分椭 二、椭圆定义 平面内到两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的 圆的焦点在 X 轴与 Y 轴上的不同； 熟悉求曲线方程的一般方法。 轨迹叫做椭圆。 培养学生观察、比较、分析、概括的能力, 提高动手能力、合 注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方： 作学习的能力、运用知识解决问题的能力。进一步培养学生数 能力目标 （1） 必须在平面内; 形结合和化归的数学思想。 （2）两个定点---两点间距离确定; 探究方法激发学生的求知欲，让学生在民主、和谐的共同活动 （3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. 中感受学习的乐趣；培养学生勇于探索，敢于创新的精神,提高 情感目标 （4）|MF1|+|MF2|>|F1F2| 数学审美的能力。 探究：当常数小于或等于两定点间的距离时轨迹如何？ 三、求椭圆的标准方程 椭圆的定义、椭圆的标准方程。 复习求曲线方程的方法步骤 椭圆标准方程的推导． 建系—设点—列式—化简—证明 根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程 教法及师生
定
义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y P y F2 F1
O
激活学生已有 的认知结构 , 为 本课推导椭察,归纳， 教 师引导,总结 得出区别与联系
图
形
F2 x
P x
不 同 点
F1
O
标准方程 焦点坐标
x2 y2 + = 1 a > b > 0 a 2 b2
知识目标
通过实验和生活 中椭圆的实例让 同学们归纳出椭 圆的定义
通过实验和生 活中椭圆的实 例让同学们归 纳出椭圆的定 义，从而加深 学生的印象
培养学生情感 归纳总结，给 学生整体的印 象，紧扣引题 内容
教学程序与教学内容
活动
学生回答
教学意图
Ⅰ、组织教学： Ⅱ、复习提问：
圆的定义及标准方程 定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆 x a2 y b2 r 2 标准方程： Ⅲ、讲授新课： 2.1.1 椭圆及其标准方程 一、引入本节课内容 问题：圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么与两定点的距离 之和为一定长的点的集合又是什么图形呢？ 数学实验： [1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在纸上 的两点 F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动观察 画出的图形 观察做图过程： 绳长和 F1F2 的大小关系是 如何变化的？M 到两定点 的距离和是如何变化的？
归纳出求椭圆方 程的基本步骤
练习 1 探究
Ⅳ、小结 一 二 三 Ⅴ、课后作业
板书设计
F1 _ F2 _
学生回忆 教师总结
进一步巩固所 学知识
一、定义
二、标准方程
三、例题练习
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
M _
学生动手， 分组 进行实验， 并从实验中得 到结论
培养学生的动 手能力和分工 协作意识， 让每 一名学生都能 参与到课堂， 从 实验中体会到 学习的乐趣。
四、巩固新知
例 1 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标
(1)
x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 (2) 1 (3) 2 2 1 25 16 144 169 m m 1
F1 -c , 0，F2 c , 0
x2 y2 + = 1 a > b > 0 b2 a 2
F1 0, c ，F2 0, c
2
提出问题 学生思考
相 同 点
a、b、c 的关系 焦点位置的判断
a -c =b
2
2
培养学生的观 察能力和逻辑 思维能力 教师点出本节课 的重点板演，提供 范例后学生自己 动手解题 使学生清晰地 领会解题过 程，熟练掌握 解法