2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习 基本平面图形(解析版)

2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习基本平面图形一、选择题1.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．考点：直线、射线、线段．2. 植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（）A. 两点之间线段最短B. 两点之间直线最短C. 两点确定一条射线D. 两点确定一条直线【答案】D【解析】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选D．3.若∠C＝90°，∠A＝25°30′，则∠C－∠A的结果是( )A. 75°30′B. 74°30′C. 65°30′D. 64°30′【答案】D【解析】【分析】根据：1=60＇，1＇=60＂.按进率进行计算.【详解】∠C－∠A=90-25°30′= 64°30′.故选：D【点睛】本题考核知识点：角的和差倍运算. 解题关键点：熟记角度的进率.4.下列换算中，错误的是（）A. 83.5°＝83°50′B. 47.28°＝47°16′48″C. 16°5′24″＝16.09°D. 0.25°=900″【答案】A【解析】试题解析：A.故错误.故选A.5.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠β表示的是∠BOCC. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD. ∠AOC也可用∠O来表示【答案】D【解析】试题分析：如果从同一个顶点出发有好几个角，则我们就不能用单独的一个大写字母来表示一个角，故本题选择D．6.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A. A⇒C⇒D⇒BB. A⇒C⇒F⇒BC. A⇒C⇒E⇒F⇒BD. A⇒C⇒M⇒B【答案】B【解析】根据题干分析可得：A到C只有一条路，从C到B有4条不同的路，因为两点之间线段最短，所以从C到B，沿线段CB走最近，所以最近的路是：A⇒C⇒F⇒B．故选B．7.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，则这个扇形中圆心角度数最大的是( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°【答案】D【解析】【分析】根据周角是360，圆心角的度数比为1∶2∶3，则这个扇形中圆心角度数最大的是【详解】圆心角度数最大的是:故选：D【点睛】本题考核知识点：角度的运算. 解题关键点：把周角按比例分配.8.如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A. 1cmB. 9cmC. 1cm或9cmD. 以上答案都不正确【答案】C【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB-BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．解：如图所示，当点C在AB之间时,AC=AB−BC=5−4=1(cm)；当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC=5+4=9(cm).故选：C.9.如图，若D是AB的中点，E是BC中点，若AC＝8，EC＝3，AD＝( )A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据EC=3，E是BC中点求出BC的长，再根据AC=8求出AB的长，最后根据D是AB的中点求出AD的长即可．【详解】∵EC=3，E是BC中点，∴BC=2EC=2×3=6，∵AC=8，∴AB=AC-BC=8-6=2，∵D是AB中点，∴AD=AB=×2=1．故选：A【点睛】本题比较简单，考查的是线段的中点与线段之间的关系，即线段的中点把线段平均分成两部分．10. 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）..................A. 52°B. 38°C. 64°D. 26°【答案】C【解析】试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB ﹣∠BOD求解即可．解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．故选：C．考点：角平分线的定义．11.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A. 45°B. 45°+∠AOCC. 60°﹣∠AOCD. 不能计算【答案】A【解析】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=45°．故选A．点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．二、填空题12.如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝8，DB＝4，则CD＝____．【答案】2【解析】【分析】由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD-AC可求．【详解】∵线段DA=8，线段DB=4，∴AB=12，∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=6，∴CD=AD-AC=2．故答案为：2【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13.计算：77°53′26″＋33.3°＝____．【答案】111°11′26″【解析】【分析】先将33.3°转化为33°18′，然后度与度、分与分、秒和秒对应相加，秒的结果满60转化为分，分的结果满60转化为度．【详解】77°53′26″+33.3°=77°53′26″+33°18′=110°71′26″=111°11′26″．故答案为：111°11′26″【点睛】本题考查度分秒的换算，属于基础题，比较简单，注意以60为进制即可．分与分相加得71′，结果满60，转化为1°11′．14.如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.【答案】北偏西52°【解析】在A处看小岛B在南偏东的方向上，在B看港口A则在北偏西的方向上，而且角度不变，因此从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°，故答案为：北偏西52°.15.如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB=_____．【答案】101°18′【解析】试题解析：O是直线l上一点，∠1 + ∠2 =78 42′，故答案为：16.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝18°，则∠AOB的度数为___．【答案】108°【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠AOB,又因∠COB=2∠AOC，可得∠AOC =∠AOB，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=∠AO B-∠AOB=∠AOB，即可得出答案．【详解】∵∠COB=2∠AOC，∴∠AOC =∠AOB，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=∠AOB-∠AOB=∠AOB，∵∠COD=18,∴∠AOB=6∠COD=6×18=108.故答案为：108【点睛】本题考核知识点：角的和差倍分．解题关键点：分析角的倍数关系.17.如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是_____（填序号）．【答案】①②④．【解析】①CE=CD+DE正确.②,正确. ③,错误.④,正确.①②④正确.18.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝160°，则∠COD＝___，∠BOC＝____．【答案】(1). 20°;(2). 70°【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD的度数,再求出∠BOC．【详解】∵△AOC与△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB=180°，∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，∵∠AOB=160°，∴∠COD=180°-∠AOB=180°-160°=20°．∴∠BOC＝∠BOD-∠COD=90-20=70.故答案为：(1)20°; (2)70°.【点睛】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．三、解答题19.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【答案】5cm.【解析】试题分析：根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．试题解析：解：∵AC=15 cm，CB=AC，∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点，∴AE=AB=12.5 cm．∴AD=AC=7.5 cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm．点睛：本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．20.如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．【答案】24cm【解析】试题分析：根据比例设AC＝x cm，CD＝2x cm，DB＝3x cm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN＝CM＋CD＋DN求解即可．试题解析：解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，∴设AC＝x cm，则CD＝2x cm，DB＝3x cm，∵AB＝36cm，∴x＋2x＋3x＝36，解得x＝6，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，∴MN＝CM＋CD＋DN＝x＋2x＋x＝4x＝4×6＝24（cm）．点睛：本题考查了线段的和差运算，线段中点的定义，准确识图并理解线段MN的组成是解题的关键．21.如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．(1)求圆心角∠COF的度数；(2)求扇形COF的面积．【答案】(1)25°;(2)cm².【解析】【分析】(1)由已知可得∠AOB=180°，求出∠BOE=130°.由OF是∠BOE的平分线，得∠BOF=∠BOE=65°，由直角定义得∠COF=90°－65°=25°.(2)扇形COF的面积=25π×=π(cm2)．【详解】解：(1)∵∠AOB=180°，∠AOE=50°，∴∠BOE=130°.∵OF是∠BOE的平分线，∴∠BOF=∠BOE=65°.∵两条直径AB，CD相交成90°角，∴∠COF=90°－65°=25°.(2)∵⊙O的面积=52×π=25π，∴扇形COF的面积=25π×=π(cm2)．【点睛】本题考核知识点：角的运算，圆的面积.解题关键点：理解角平分线定义、直角定义，熟记扇形的面积公式.22.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．【答案】（1）35°；（2）36°.【解析】试题分析：（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算．23.如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．【答案】（1）∠DOE=45°；（2）∠DOE=α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．【解析】试题分析：（1）首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；（2）方法与（1）相同，首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；（3）根据（1）（2）的结果可得∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=38°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=×128°=64°∠COD=∠BOC=×38°=19°∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=64°﹣19°=45°（2）∵∠A OB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β）∠COD=∠BOC=β∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣β=α+β﹣=α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．。