初中数学人教版《锐角三角函数》教研课件

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人教版初三数学《锐角三角函数1精》公开课ppt课件

28.1锐角三角函数3
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1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
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∠A的对边 ∠A的邻边
2
特殊角三角函数值
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3
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
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4
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
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5
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
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O B
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7
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满足 3tan2-4t a+ n3 =0，求α的度数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
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8
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后他很快就算出旗杆的高度了。

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正12弦．是一在直直角角三三角角形形的中两定边义长的分，别反为映6和了8直，角求三该角三形角边形与中角较的小关锐系角. 的正弦值．正由弦勾是股在定直理角得三AB角2形=A中C定2+义B的C2，=反2B映C了2.直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度由人勾教股版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.

新人教版《锐角三角函数》课件公开课PPT

故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算．
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA, 同理可得: D(-1+m,0),E(1+m,0). tan A＝hAM) ＝3 ，tan B＝hBM ＝1，∴AM＝h3 ＝33 h，BM＝h，∵AM＋BM＝AB＝10，∴33 h＋h＝10，解得h＝15－53 ≈6. A.甲的成绩比乙的成绩稳定解：①若按车收费：＝3(辆)，解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝x－16 (2)∵该户4月份的水费平均每吨元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得a＝a －16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
AB＝20.求 sinA 的值．
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 则S△EDC=S△AEC-S△AED=-"1" /"2" "m2+" "9" /"2" "m=-" "1" /"2" ("m-" "9" /"2" )^"2" "+" "81" /"8" "," 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算．答：该户4月份用水32吨平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法第77课时锐角三角函数(2)：简单应用在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.

人教版初中数学《锐角三角函数》PPT

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解：如图，作 BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F.
∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°， ∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°.
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即 DB＝PD＝tan 30°·AD＝x＝ 33(x＋200)，
解得 x≈273.2，∴PD≈273.
答：凉亭 P 到公路 l 的距离约为 273 m.
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15．如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求长方形卡片的周长(精确到 1 mm；参考数据：sin 36°≈0.60， cos 36°≈0.80，tan 36°≈0.75)．
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解：∵CE∥DB， ∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝1 200 米，
在 Rt△DCB 中，∵tan∠CBD＝BCDD，
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14．如图，为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上．从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上．求凉亭 P 到公路 l 的距离(结果保留整数，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732)．

人教版初中数学《锐角三角函数》(完整版)课件

人教版初中数学《锐角三角函数》教学实用课件（P PT优秀课件）
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九年级数学下册（RJ）
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初中数学人教版《锐角三角函数》公开课件-ppt

解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∴∠A＝30°，∠B＝60°. ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴ △ABC 是直角三角形．
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10. 已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足（1-tan A）2+ 试判断△ABC 的形状.
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三级检测练
一级基础巩固练
12. 已知 sin A=1，则下列算式成立的是（ B ）
2
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13. 求满足下列条件的锐角 α .
（1）2sin α- 3=0；
（2）tan α-1=0.
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15. 计算：（1） 3tan 30°·tan 45°-2cos 60°；（2）6cos 30°+4sin 60°.
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二级能力题提升练
解：（1）由题可得，
∴α= 60°.
（2）由题可得，tan α=1，∴α=45°.
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14. 已知∠A 为锐角. （1）若 tan A= 3，则∠A= 60° ；（2）若 2sin A=1，则∠A= 30° ；（3）若 tan（∠A+15°）=1，则∠A= 30° .
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2 2，BC=2，求∠A 的度数.

人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件【经典初中数学课件】

C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同．不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （） ②sin B= . （） ③sin A=0.6m. （） ④sin B=0.8. （）

人教版九年级数学下册：《锐角三角函数》教学ppt课件

推广1：如图，小山上有一电视塔CD，由地面上一点A，测得塔顶C的仰角为30°，由A向小山前进 100米到B点，又测得塔顶C的仰角为60°，已知CD=20米，求小山高度DE.
2019/11/27
17
解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广2：如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角 α=45°，现要改造成坡角β=30°，求伸长的坡度DB的长。
具体到抽象
2019/11/27
1、运用数形结合思想 2、特殊到一般
12
锐角三角函数的概念
[猜想1]：在上题中，如果风筝线与水平地面构成40°角（假设风筝线是拉紧的线段）。请问：他得准备多长的风筝线？这时风筝的高度与风筝线的长度的比值又是多少？
[猜想2]：如果画任意一个含52°角的直角三角形，情况又会如何？
模型一：
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10，求AC的长.
解法1 利用三角函数的定义
此列类方问程题的特征是：具有公共直角的两个直角解三法角2 形由，BC并-C且D=B它D列们方均程位于直角边的同侧.
2019/11/27
16
解直角三角形难点突破——两个数学模型
6课时 4课时
2课时
2019/11/27
7
五、目标要求
锐角三角函数
• 课标要求： • 了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、
cosA、tanA表示直角三角形中两边的比； • 记忆30°、45°和60°的三角函数值，并会
由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 • 用会计算器求三角函数值和相应的锐角。
2019/11/27
1
一、课程内容及重点、难点

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斜边长=
.根据三角板的数据填空：
sin 45°=
；
cos 45°=
；
tan 45°= 1 .
3. 默写表格并熟记：
1
4. 填空：
（1）sin 45 3 ；（4） 2sin 45°= 1 ；
（5）sin2 30°=
；（6）tan2 30°=
19. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cos A= 3，AB=6，求∠A
2
及△ABC 的面积.
三级拓展延伸练
20. 如图，在半径为 3 的☉O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 cos∠CDB= .
21. 在△ABC 中，sin B=cos （90°-C）=1，则∠A 的
2
大小是 120° .
22. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，tan B= 3，AC=2 3，
2
求 AB 的长度.
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一级基础巩固练
12. 已知 sin A=1，则下列算式成立的是（ B ）
2
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13. 求满足下列条件的锐角 α .
（1）2sin α- 3=0；
（2）tan α-1=0.
解：（1）由题可得，
∴α= 60°.
（2）由题可得，tan α=1，∴α=45°.
二级能力题提升练
16. 在△ABC 中，若
则
∠C= 120° .
17. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值
为
.
18. 计算：（-1）4-2tan 60°+（ 3- 2）0+2 3.
14. 已知∠A 为锐角. （1）若 tan A= 3，则∠A= 60° ；（2）若 2sin A=1，则∠A= 30° ；
（3）若 tan（∠A+15°）=1，则∠A= 30° .
15. 计算：（1） 3tan 30°·tan 45°-2cos 60°；
（2）6cos 30°+4sin 60°.
说明理由.
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∴∠A＝30°，∠B＝60°. ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴ △ABC 是直角三角形．
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10. 已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足（1-tan A）2+ 试判断△ABC 的形状.
；
（7）sin 60°·tan 60°=
.
5. （例 1）计算：（1）4sin2 60°+tan 45°-8cos2 30°；
（2）1tan2 45°+sin2 30°-3cos2 30°.
4
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6. 计算：（1）2cos 60°+4sin 60°·tan 30°-cos 45°；
第二十八章锐角三角函数
第3课锐角三角函数（3）
新课学习
1. 设 30°所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，则
另一条直角边长=
.
根据三角板的数据填空：
sin 30°=
；sin 60°=
；
cos 30°=
；cos 60°=
；
tan 30°=
；tan 60°=
.
2. 在等腰直角三角形中，设两条直角边长为 a，则
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8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2 2，BC=2，求∠A 的度数.
解：在Rt△ABC中， ∴∠A= 45°.
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9. （例 3）在△ABC 中，∠A，∠B 是锐角，且试判断△ABC 的形状，并
解： ∴tan A＝1， ∴∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°. ∴ △ABC 是锐角三角形．
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重难易错
11. 已知锐角 α 满足条件 4sin2 α-3=0，求 sin α 的值.
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（2）16cos2 45°-1tan2 60°.
2
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7. （例 2）已知∠A 是锐角，填空：（1）若 sin A=1，则∠A= 30° ；
2
（2）若 tan A=1，则∠A= 45° ；（3）若 2cos A=1，则∠A= 60° ；（4）若 tan2 A=3，则∠A= 60° .