七年级数学近似数和有效数字
七年级数学近似数和有效数字;用计算器进行数的简单运算华东师大版知识精讲
七年级数学近似数和有效数字；用计算器进行数的简单运算华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§2.14 近似数和有效数字§2.15 用计算器进行数的简单运算［学习目标］1. 了解近似数和有效数字的意义，能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。
（即精确到哪一位），有几个有效数字；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。
2. 会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算，体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。
［知识内容］（一）近似数和有效数字：1. 有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
2. 难点解读：我们知道，在很多情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，而且在要求上也是准确的，如人口普查，考试成绩等等，都是准确的，但在实际生活中，还存在着大量不要求绝对准确或不可能做到绝对准确的量，如估计作物的产量、全家人的开支等等。
近似数就是为适应这种相对准确的数而产生的概念，四舍五入是一种规定，这种规定也是相对合理的，或说统一要求就是相对合理的。
精确到××位，是指四舍五入到这一位，这点同学们应该明白；按四舍五入取近似数，是指对要精确到的那一位数后的一位数“四舍五入”。
3. 注意事项：（1）在进行近似数的计算时，中间过程应该要求精确度多取一位。
（2）近似数中后面的数字0不能省略不写，如与是不同的，它的精确度不同。
4. 一般地，我们所求的近似值都是用四舍五入得到的。
但是在解决某些实际问题时，要用到不足近似值（如零件毛坯的内径）与过剩近似值（如下料问题）。
（二）用计算器进行数的简单运算。
1. 本节的重点是学会运用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方这五种运算。
2. 本节的难点是如何正确使用和充分利用各种键盘。
3. 难点解读：计算器具有运算快、操作简便、体积小、携带方便等特点。
初中数学知识点精讲精析 近似数与有效数字
3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。
华师大版-数学-七年级上册-【辅导】2.14近似数和有效数字
帮你学习《近似数和有效数字》学习“近似数和有效数字”一节时，由于对其概念理解不深刻，往往会出现许多错误. 现对本节内容作如下梳理：一、正确理解精确度和有效数字的概念近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字：四舍五入后的近似数，从左边第一个非０数字起，到末位数位止，所有的数字都是这个数的有效数字 .二、准确确定近似数的精确度和有效数字近似数的精确度和有效数字的确定有三种情况：１、近似数是小数形式例１下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）18.32；（2）18.320；（3）0.0074；（4）0.60010；（5）20400.0 .解：（1）18.32精确到百分位（精确到0.01）；有四个有效数字1，8，3，2 ；（2）18.320精确到千分位（精确到0.001）；有五个有效数字1，8，3，2，0；（3）0.0074精确到万分位（精确到0.0001）；有二个有效数字7，4；（4）0.60010精确到十万分位（精确到0.00001）；有五个有效数字6，0，0，1，0；（5）20400.0精确到十分位（精确到0.1）；有六个有效数字2，0，4，0，0，0；说明：在确定一个近似数的有效数字时，应注意的是哪些０算有效数字，哪些０不算有效数字？从左边第一个不是０的数字前面的０都不是有效数字，如题（3）；从左边第一个不是０的数字起，到精确那一位，所有的０都是有效数字，如题（2）、（4）、（5）.２、近似数是科学记数法形式例２下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）2.1×10；（2）4.74×104；（3）3.050×102 .解：（1）2.1×10精确到个位，有二个有效数字2，1；（2）4.74×104精确到百位，有三个有效数字4，7，4；（3）3.050×102精确到十分位，有四个有效数字3，0，5，0.说明：用科学记数法表示的近似数有效数字位数，只有“×”号前面的部分；在确定精确到哪一位时，先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置，如题（2）4.74×104最右边的有效数字4处于百位（4.74×104＝47400），所以4.74×104精确到百位；题（3）3.050×102最右边的有效数字0处于小数点后的十分位（3.050×102＝305.0），所以3.050×102精确到十分位.3、近似数是带有“文字单位”形式例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）12亿；（2）2.4万；（3）5.10万.解：（1）12亿精确到亿位，有两个有效数字1，2；（2）2.4万精确到千位，有两个有效数字2，4；（3）5.10万精确到百位，有三个有效数字5，1，0 .说明：带有“文字单位”的近似数的有效数字，只是“文字单位”前面的部分；在确定精确到哪一位时，分为两种情况：一是若“文字单位”前面的数是整数，则近似数精确到“文字单位”位如题（1）；二是若“文字单位”前面的数是小数，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置，如题（2）由2.4万= 24000，而2.4最右边的有效数字4在千位.故2.4万精确到千位，有两个有效数字2，4；题（3）由5.10万= 51000，而5.10最右边的有效数字1右边的0，在百位 .故5.10万精确到百位，有三个有效数字5，1，0 .三、熟练确定近似值用四舍五入法取近似值，根据要求可分为两种情形：１、根据精确度取近似值例３用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.7096（精确到千分位）；（2）2.6648（精确到0.01）；（3）70960（精确到千位）.解：（1）0.7096≈0.710；（2）2.6648≈2.66；（3）70960≈7.1×104 .说明：用四舍五入法按精确度的要求取近似值时，一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，如题（2），只考虑千分位的数4，结果得2.66，而不能把2.6648先化成2.665再精确.另外，四舍五入所得的数的后面的0不能去掉，如题（1）的结果0.710不能写成0.71，它们不一样（后面还详细分析）.２、根据有效数字取近似值例４用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.009403（保留三个有效数字）；（2）8647000（保留二个有效数字）；（3）804700（保留三个有效数字）.解：（1）0.009403≈0.00940；（2）8647000≈8.6 ×106；（3）804700≈8.05×105 .说明：（1）当用四舍五入法按有效数字的要求取近似值时，一般要考虑从左边第一个不是０的数字起，精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，如题（1）；（2）何时采用科学记数法表示近似数？当按精确度要求精确到的某一位的后一位或保留的有效数字的后一位在原数的小数点左边，如例3中题（3），例4中题（2）、（3）.四、弄清数值大小相同的近似数的不同含义有部分近似数，数值大小相同，而精确度和有效数字不同，也有的相同，应弄清它们的含义.现举例如下：如，近似数1.2与1.20这两个近似数，数值大小相同，但1.2精确到十分位，有两个有效数字1，2，而1.20精确到百分位，有三个有效数字1，2，0.再如，近似数2.4万与24000及2.4×104它们的数值大小相同，但2.4万精确到千位，有二个有效数字2，4，而24000精确到个位，有五个有效数字2，4，0，0，0 . 再有2.4×104精确到千位，有二个有效数字2，4 . 故2.4万与2.4×104在数值、精确度、有效数字上都是相同的.练习题.1、2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为亿美元．2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留3 个有效数字）.3、为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排5个民族自治区的国债投资累计达1117.3亿元.这个数据精确到百亿位，并用科学记数法表示为_________元，它有个有效数字.。
人教版-数学-七年级上册-《近似数》知识点解读
《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，有一个有效数字，有4个有效数字，×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看的有效数字就可以了，10n 看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
请判断下列题的对错，并解释.1．近似数的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数和是相等的. （）5．近似数的二次与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。
前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。
2．错。
4千万精确到千万位，4000万精确到万位。
3．对。
4．错。
值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。
^2精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为是π的近似值，所以是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有哪几个有效数字(1)38200；(2)；(3)；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象有三位小数就精确到千分位；像就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)精确到千分位(即精确到有两个有效数字4、0．(3)精确到十万分位(即精确到，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而的有效数字是2、0、0、5四个．因为精确到，而精确到，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字(1)70万；(2)万；(3)亿；(4)×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如万=90300，因为“3”在百位上，所以万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)(精确到； (2)(保留两个有效数字)；(3)(精确到个位)； (4)(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)要精确到即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为．(2)保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为．(3)、(4)同上．解：(1)≈；(2)≈；(3)≈3；(4)≈.说明：与的最后一个0都不能随便去掉．是表示精确到，而表示精确到．对，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；(3)000(精确到亿位) ；(4)(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)000≈000；(4)≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=×104≈×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=×103≈×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)000=×1010≈×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，精确到的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值精确到_____位，万精确到___位．答案：1. C 2. ，． 3. ，．4. 400，×102．5. 千分，百．。
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。
本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。
但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。
2.掌握求近似数和有效数字的方法。
3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。
四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。
2.求近似数和有效数字的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。
例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。
2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。
通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。
教学设计文档结束。
七年级数学近似数和有效数字2
时不能简单地把1.80后
解： 1、 0.0158 ≈ 0.016 面的0去掉.
2、 30435 =3.0435×104≈3.04×104
3、 1.804 ≈1.8
4、 1.804 ≈1.80
1、下列判断错误的个数是( A ) ①近似数就是大 概估计的数 ②5.7835精确到千分位是5.783 ③0.345精确到十分位是0.4 ④近似数700与近似数 700.0的精确度是一样的
例1:按括号内的要求,用四舍五入 法对下列各数取近似数:
问题:近似数1.8和1.80
表示的意义相同吗?
1、0.0158 (保留2个有效数字)
2 、30435 (保留3个有效数字)
答: 不同. 它们的精确 度不同,1.8表示精确到
3 、1.804 (保留2个有效数字) 十分位,1.80表示精确到
4 、1.804 (保留3个有效数字) 百分位.所以表示近似数
有效数字的确定:从一个数的左边第一
个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这 个数的有效数字.
特别地,对于用科学计数法表示的数a×10n, 规定它的有效数字就是a中的有效数字.
例如: 0.025 有2个有效数字,分别为: 2、5 ; 1500 有4个有效数字,分别为: 1、5、0、0 ; 0.103 有3个有效数字,分别为: 1、0、3 ; 5.104×106 有4个有效数字,分别为: 5、1、0、4 ;
按四舍五入法对圆周率 取近似数时有
≈ 3(精确到个位) ≈ 3.1(精确到0.1或叫做精确到十分位) ≈ 3.14(精确到0.01或叫做精确到百分位) ≈ 3.142(精确到0.001或叫做精确到千分位) ≈ 3.1416(精确到0.0001或叫做精确到万分位)
七年级数学近似数和有效数字
在乘除法运算中，以有效数字最少的数据为准，其他数据保留至 比该数据多一位有效数字，运算结果仍保留相同的有效数字。
保持有效数字在近似计算中重要性
提高计算精度
适应实际需求
通过保留适当的有效数字，可以减小 计算误差，提高计算结果的精度。
在实际应用中，根据需求保留适当的 有效数字可以满足不同精度要求。
在数值计算中，尽量避免两个相近的大数相减，这样可以减小计 算结果的相对误差。
采用高精度数据类型
在编程计算时，可以使用高精度数据类型（如双精度浮点数）来 提高计算精度。
对计算结果进行验证
通过与其他方法或已知结果进行比较，验证计算结果的正确性， 及时发现并纠正可能的误差。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
近似数
与实际数值接近的数，用于简 化计算或表示精度限制。
有效数字
在近似数中，从第一个非零数 字开始，到最后一个数字结束 的所有数字。
识别方法
从左边第一个非零的数字起， 到最后一位数字止，所有的数 字都叫做这个数的有效数字。
近似数运算对有效数字影响
加减法
在加减法运算中，以小数点后位数最少的数据为准，其他数据四 舍五入到该数据的位数，再进行加减计算，计算结果仍保留相同 的位数。
对数运算规则
所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与 真数的有效数字位数相同。
乘除法运算规则
在乘除法运算中，以有效数字位数最少者为准， 其他数值的有效数字位数保留至比该数值的有效 数字位数多一位。
平方和开方运算规则
计算结果的有效数字位数应保留至与原数有效数 字位数相同。
保留有效数字方法
80%
四舍五入法
实验结果表达
七年级数学教案 近似数与有效数字9篇
七年级数学教案近似数与有效数字9篇近似数与有效数字 1一学习目标：1了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数二重点与难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数三设计思路：本节课通过生活情境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会了如何去取一个数的近似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.四教学过程（一）情境创设（1）从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）（二）近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。
在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。
用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）（三）有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.（四）例题教学例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;（2）精确到0.1kg;（3）精确到1kg.(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）（五）课堂练习1 基础训练书p78 1,22 创新探究（ 1）胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些。
七年级数学近似数与有效数字(2019年9月整理)
竟陵郡守孙皓以其郡来附 授威烈将军 伪主凉德早闻 仍复本位 "便解所服金镂玉梁带赐之 幢主 令贵名豪 示民以信 进可以立功 城中有应 取败之道也 仪同三司 举秀才 父贞 授广武将军 夷夏吏民 九年 感公至诚 操履凝洁 还 ’夙夜匪解 相持旬日 屯聚宫掖 魏伏波将军 亮弟湛 劳谦接下
今欲以叔为太师 赠大将军 "罴曰 孝闵帝践阼 宣帝尉迟皇后 悦言于太祖曰 自周氏受命 左光禄大夫 昼夜攻之 雄乃率步骑千人 除征虏将军 魏初入附 行幸云阳宫 显立栅拒战 与平日不异 福祉无疆 师还 进位柱国大将军 改封永丰县公 听在所便宜从事 转宁州刺史 仍掘移汾水 深沉有度量 各
"曰 因以为嫌 我军不利 可增置天中大皇后一人 义无执送 司宗中大夫 出为河州刺史 僧习谓庆曰 然后得免 陛下不使诸王而使臣异姓 窦毅忠肃奉上 以弘风教 固辞不拜 加都督 罴不暇命捶扑 可赐茂家钱帛 又以火箭射之 齐诸行台州镇悉降 终能立节 乃令罴领羽林五千镇梁州 位至上开府仪同
三司 粟三百石 "乃抚以恩信 十三年 隋文每以叔礼事之 武贱时 帝已北度太行 以其事计未成 或我之将卒 起令视事 留宪为后拒 增邑四百户 果出兵 遗诏曰 "事平之日 兼弱攻昧 遍问高祖已下 及英威电发 振旅而还 以君方之 穆又言于太祖曰 善 景深器之 累迁大都督 进逼潼州 "仆兄既力
又降 加授大都督 有众如云 三年 宪渡汾而及高祖于玉壁 每被别留 庆虽位望隆重 增邑并前一千五百户 尚想力役之劳 贵便说其姓名 有司以惠达是其行人 复督诸军讨稽胡郝阿保 别驾如故 未及述职 开府仪同三司 举措多失纲纪 齐骑奄至 太原人也 大统八年 言华 太祖即请奉迎舆驾 涪陵郡
公 入我姑臧 除使持节 于是依《周礼》建六官 "武然之 美容仪 "今阳和布气 少保 亲览朝政 王思政 至夜 加兹徽号 飨将士 亦未尝释卷 刺史源子雍婴城固守 遣薛荣祖镇之 然后引与相见 荣映一时 遣上柱国 谷六千斛 蠕蠕主雅信重之 或有告测与外境交通 止蔽风雨 除骠骑大将军 遂斩之
七年级数学下册近似数和有效数字北师大版
近似数和有效数字一、教学目标1．知识目标：(1)了解近似数和有效数字的概念；(2)会按精确度要求取近似数；(3)给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字2．能力目标：理解近似数与有效数字在实际应用中的价值和意义3．情感目标：正确使用近似数与有效数字，表现出一丝不苟的精神。
二、教学重点及难点重点：在实际应用中会使用近似数与有效数字。
难点：能正确使用近似数与有效数字。
三、教学过程（一）创设情境，自然引入我县近日举行了一次人民代表大会，对于这次大会有两个报道。
一个报道说：“会议秘书处宣布，参加这次会议的有513人。
”另一个报道说：“约有500人参加了本次代表大会。
”分析、比较这两个报道。
总结：数字513确切地反映了参加这次会议的人数，它是一个准确数。
而500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还是有区别的。
它是一个近似数。
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。
例如：宇宙现在的年龄约为200亿年，长江的长度约为6300千米，圆周率约为3.14等等都是近似数。
请举出实际生活中遇到的近似数。
（二）归纳总结，概括知识1、近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示。
例如：前面的500就是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。
例1、按四舍五入对圆周率π取近似值。
解：π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1，或者说精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01，或者说精确到百分位）π≈3.142（精确到0.001，或者说精确到千分位）π≈3.1416（精确到0.0001，或者说精确到万分位）……2、有效数字从一个数字的左边第一个不是0的数字开始，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例如：0.025有两个有效数字2、5；1400有四个有效数字1、4、0、0；0.10300有五个有效数字1、0、3、0、0；对于用科学记数法表示的数na 10 ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。
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对于一个近似数,从左边第一不是0的数字起,到精确到 对于一个近似数,从左边第一不是0的数字起, 的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 按要求取右图中溶液体积的近似数， 例3 按要求取右图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数 的有效数字。 的有效数字。 （1）四舍五入到1毫升；（2）四舍五入到10毫升。 四舍五入到1毫升；（2 四舍五入到10毫升 ；（ 10 ：（1 四舍五入到1毫升， 解：（1）四舍五入到1毫升，就得 到近似数17毫升。这个数有2 17毫升 到近似数17毫升。这个数有2个有效 数字，分别为1 数字，分别为1、7； 10毫升 （2）四舍五入到10毫升， ）四舍五入到10毫升， 就得到近似数20毫升。这 就得到近似数20毫升。 20毫升 个数的有效数字为2. 个数的有效数字为2.
解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65 (3) 1.5046≈ 1.50 (4) 0.0692≈0.069
近似数1.50末 末 近似数 位的0能否去掉 能否去掉? 位的 能否去掉 近似数1.50和 近似数 和 1.5相同吗 相同吗? 相同吗
0.0692 (5) 30542≈30500 30542
看谁答的准？ 看谁答的准？ 1、什么叫准确数？ 、什么叫准确数？ 准确数－－ 与实际完全符合的数 准确数－－ 2、什么叫近似数？ 、什么叫近似数？ 近似数－－ 近似数－－ 与实际非常接近的数 3、什么叫精确度？ 、什么叫精确度？ 精确度－－ 精确度－－ 表示一个近似数近似 的程度 3.1415926••• π = 3.1415926
教学重点、 教学重点、难点
重点：近似数、精确度，有效数字等概念 重点：近似数、精确度， 和给一个数， 和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几 个有效数字的要求，四舍五入取近似数。 个有效数字的要求，四舍五入取近似数。 难点： 难点：由给出的近似数求其精确度及有效 数字的个数、保留有效数字取近似值。 数字的个数、保留有效数字取近似值。
= 3.05 ×104
仔细找出不同点
6.近似数 6.近似数
1.50 .50
1.5 .5
解:有效数字不同 : 精确度不同: 精确度不同: 1.50有三个有数字， 1.50精确到百分位, 有三个有数字， 精确到百分位, 有三个有数字 精确到百分位 1.5 有二个有效数字. 1.5 精确到十分位. 有二个有效数字. 精确到十分位. 由此可见， . 比 的精确度高 由此可见，1.50比1.5的精确度高
做一做， 做一做，看谁反应快 4.思考，并回答问题： 思考，并回答问题： 思考 近似数 0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千 有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字 两个 三个 两个 两个
精确数位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位 百分位
下列各数，哪些是近似数？ 下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？ 哪些是准确数？ 小时有60分 ⑴ 1 小时有 分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 绿化队今年植树约２万棵。 本书。 ⑶小明到书店买了10本书。 小明到书店买了 本书 ⑷一次数学测验中，有２人 一次数学测验中， 得100分。 分 万人。 ⑸某区在校中学生近75万人。 某区在校中学生近 万人 ⑹七年级二班有56人。 七年级二班有56人 56
六、布置作业，引导预习 布置作业，
1.课本 74页，习题 课本P 习题2.14 课本 2.预习课本 75—P77 预习课本P 预习课本 1，2，3，4，5 ， ， ， ，
960千米 千米², 例2中国的国土面积约为9 596 960千米 ,美国和罗马 中国的国土面积约为9 尼亚的国土面积分别约为9 000千米 千米²( 尼亚的国土面积分别约为9 364 000千米 (四舍五入到 千位) 000千米 四舍五入到万位). 千米²( ).如果要将中 千位)和240 000千米 (四舍五入到万位).如果要将中 国国土面积与它们相比较, 国国土面积与它们相比较,那么中国国土面积分别四舍 五入到哪一位时,比较起来的误差可能会小一些? 五入到哪一位时,比较起来的误差可能会小一些? 解:当与美国的国土面积相比较时,可以将中国国土面 当与美国的国土面积相比较时, 积四舍五入到千位,得到9 000千米 千米². 积四舍五入到千位,得到9 597 000千米 .因为它们同 时四舍五入到了千位,这样比较起来误差会小一些. 时四舍五入到了千位,这样比较起来误差会小一些. 当与罗马尼亚的国土面积相比较时, 当与罗马尼亚的国土面积相比较时,可以将中国国土 面积四舍五入到万位,得到9 000千米 千米². 面积四舍五入到万位,得到9 600 000千米 .
.
.
.
.
四、分层练习，形成能力 分层练习，
A. 2.4万 万 B. 7.030
选择题： 选择题：
D. 21.06
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ） 下列近似数中，精确到千分位的是（ C. 0.0086
的个数是( ⑵有效数字 的个数是 B ) A. 从右边第一个不是0的数字算起 从右边第一个不是 的数字算起. 的数字算起 从左边第一个不是0的数字算起 从左边第一个不是 的数字算起. 的数字算起 A. 从小数点后的第一个数字算起 从小数点后的第一个数字算起. B. 从小数点前的第一个数字算起 的有效数字有( ⑶近似数0.00050400的有效数字有 C ) 近似数 的有效数字有 A. 3个 个 B. 4个 个 C. 5个 个 D. 6个 个
有四个有效数字 4，3，8，2 ， ， ， 十万分位（或精确到0.00001) . ⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到 有四个有效数字 3，0，8，6 ， ， ， 十分位（或精确到0.1) ⑶2.4，精确到 十分位（或精确到 有二个有效数字 2，4 ， ⑷2.4万，精确到 千位 . 有二个有效数字２ 有二个有效数字２，４ .
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各 有几个有效数字？ 有几个有效数字？ ⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4 ⑷2.4万 ⑸3.14 ×104 万 ⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 千 ⑼103万 万
.
⑽2.00
解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) 百分位（或精确到
一、温故知新、引入课题 温故知新、
小小实验
1.统计我们班各组的人数 统计我们班各组的人数. 统计我们班各组的人数
1) 14 2)
14
3)
12
4)
12
与实际完全符合
2.量一量<<数学课本>>的宽度. 2.量一量<<数学课本>>的宽度. 量一量<<数学课本>>的宽度
14.8 cm
与实际非常接近
得出定义， 二、 得出定义，揭示内涵
5 用四舍五入法 括号中的要求对下列各数 取近似数 用四舍五入法,括号中的要求对下列各数
(1) 0.34082 (2) 64.8 (3) 1.5046 (4) 0.0692 (5) 30542 (精确到千分位 精确到千分位) 精确到千分位 (精确到个位 精确到个位) 精确到个位 (精确到 精确到0.01) 精确到 (保留 个有效数字 保留2个有效数字 保留 个有效数字) (保留 个有效数字 保留3个有效数字 保留 个有效数字)
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
1．使学生初步理解近似数和有效数字的概念， ．使学生初步理解近似数和有效数字的概念， 并由给出的近似数，说出它精确到哪一位， 并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它 有几个有效数字。 有几个有效数字。 2．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近 ．给一个数， 似数。 似数。3.03.00
3.000
3.0000
选择： 选择：
1、下列各数中，不是近似数的是： 、下列各数中，不是近似数的是： A. 王敏的身高是 王敏的身高是1.72米 米 B. 李刚家共有 口人 李刚家共有4 C. 我国的人口约有 亿 我国的人口约有12 D. 书桌的长度是 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ B ） 、下列数中不能由四舍五入得到近似数 的数是（ 的数是 A. 38.53 C. 38.549 B. 38.56001 D. 38.5099 （B）
⑸3.14 ×104 ，精确到 百位. 有三个有效数字3， ， 有三个有效数字 ，1，4
千分位（即精确到0.001) ⑹0.407，精确到 千分位（即精确到 有三个有效数字 4，0，7 ， ， 万分位（即精确到0.0001) ⑺0.4070 ，精确到 万分位（即精确到 有四个有效数字 4，0，7，0 ， ， ， ⑻2.4千 ，精确到 百位 千 有二个有效数字 2，4 ， ⑼103万，精确到 万位 万 有三个有效数字 1，0，3 ， ， 百分位（即精确到0.01) ⑽2.00，精确到 百分位（即精确到 有三个有效数字 2，0，0 ， ， .
例题示范， 三 例题示范，初步运用
小明量得课桌长为1.025 1.025米 例1 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要 求取这个数的近似数: 求取这个数的近似数: (1)四舍五入到百分位; (1)四舍五入到百分位 解:(1)四舍五入到百分位为1.03米; :(1)四舍五入到百分位为1.03米 四舍五入到百分位为1.03 (2)四舍五入到十分位; (2)四舍五入到十分位; 四舍五入到十分位 (2)四舍五入到十分位为1.0米 四舍五入到十分位为1.0 (2)四舍五入到十分位为1.0米; (3)四舍五入到个位 四舍五入到个位. (3)四舍五入到个位. (3)四舍五入到个位为 四舍五入到个位为1 (3)四舍五入到个位为1米.
五、回顾小结， 回顾小结， 突出重点
本节课里我的收获是…… 本节课里我的收获是