1.1 认识三角形
浙教版八年级数学上册1.1认识三角形 (共19张PPT)
(1) 1cm, 2cm, 3.5cm;
(2) 4cm, 5cm, 9cm;
(3) 6cm, 8cm, 13cm.
例 2 已知一个三角形的两条边长分别为
3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？ 解：设第三条边长为acm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
3.如图,在△ABC中,D是AB
例 1 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由 （1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm； （2）6.3cm，6.3cm，12.6cm
判断方法：
（1）先从三边中找出最长的一边。 （2）检验较短的两边之和是否大于最长的一边。
课内练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明 理由.
那么C的位置应在什么地方?为什么? C A B 两边之和大于第三边 C C
.
. . .
.
1、有长为3、5、7、10四根木条，要摆 2 种摆法 出一个三角形，有___ 2、一个等腰三角形的一边是2cm，另 20cm 一边是9cm，则这个三角形的周长是______
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周长是19cm ______________ 或23cm
探究活动
若三角形的周长为17,且三边长都有是 整数,那么满足条件的三角形有多少个?你 可以先固定一边的长,用列表法探求.
九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 车上各放着一把大铁锹和四只大木桶。大个子和小胖子把平车推到淋灰池子旁边，把所有的木桶全部搬下来摆放好，又各自抄起 一把铁锹。大个子问中年男人：“头儿，挖哪个池子里的？”中年男人没有说话，而是走过去从他们手里拿过大铁锹来，将两把铁锹相互 刮蹭敲打一番后又递给他们拿着。接着，又挨着个儿将八只大木桶一个一个地拍打拍打，又提起来倒过去磕打磕打以后重新摆放好。做完 这些之后，中年男人这才问耿老爹：“这位大哥，你想要哪个池子里的？”耿老爹说：“就顺序从边上的这个池子挖吧。”“好喽！”中 年男人答应一声，又认真吩咐大个子和小胖子：“装满当，装结实啊，注意不要铲上边边角角的杂物！”八只大木桶装得满满当当的了。 耿老爹按照中年男人说的数目交了钱，又问这些大木桶的押金几何，中年男人说：“你刚才交的，已经都包含在里边了，押金是一两银子。 什么时候还回来木桶，就如数退还。您稍等一下，我去开个收据。”转头又吩咐大个子年轻后生：“你去，把那个最大的搅拌盆刮蹭干净 了拿过来！”说完，进屋里开收据去了。少顷，中年男人又出来了。除了手里捏着收据之外，他臂弯里还抱来一把泥叶子、一个泥托子、 一把小铲子、一根长短、粗细适度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮纸包着的什么东西。耿老爹和耿正见了，赶快上前接过他臂弯里抱着 的东西。他腾开手以后，先把收据递给耿老爹，说：“这个收据请收好了。”然后，他又指着那些东西说：“这些个家伙什儿你们也拿去 用吧，用完了和八只木桶一块儿还回来就行了！”没等耿老爹道谢，他又指着那把泥叶子说“这把泥叶子很好用！还有，这是一包上好的 榆皮毛拉絮，送你们了。把这个和在石灰膏里充分搅拌，打成的石灰泥特别有韧劲儿，上的墙面既光滑又结实耐磨！”耿老爹喜出望外， 连声道谢！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什儿，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一边看着中年男人指挥两个助手装车。耿老爹和中年 男人，应该说是淋灰池子的头儿，分别把两挂平车架起来，大个子和小胖子把八大桶石灰膏和搅拌盆装到车上，再用两根粗实的麻绳将两 辆车上的大桶简单绑系一番，然后从二人手中接过平板车的把手，那头儿就挥手和大家告别了。当八大桶石灰膏被稳稳当当地送到白家院 儿里后，耿老爹赶快取下搅拌盆放在新屋的台阶上，然后和耿正各架住一挂平车，两个助手把八只装满了石灰膏的大木桶合力搬下来放到 新屋里的地中央。大个子年轻后生对耿老爹说：“你们什么还这些木桶和家伙什儿的时候，就过来叫我们一声，我们再推平车过来拉。” 耿老爹道了谢以后，他们就高高兴兴地走了。耿老爹把收据和剩下的银子交给乔氏，问：“不知道他们要的这
浙教版数学八年级上册《1.1认识三角形》说课稿3
浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》说课稿3一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册的第一课时，本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用所学知识解决一些实际问题。
在教材的编排上，浙教版数学八年级上册将三角形的认识放在了第一课时，这是因为三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，很多后续的几何知识都会涉及到三角形。
因此，让学生在初中阶段一开始就对三角形有一个清晰的认识，有助于他们更好地学习后续的几何知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，他们已经学习了直线、射线、线段等基本几何概念，也对图形的分类有一定的了解。
但是，他们对三角形的认识还比较肤浅，大多数学生可能只停留在三角形是一个有三条边的图形的层面上。
因此，在本节课的学习过程中，需要引导学生深入理解三角形的定义和性质，提升他们对几何图形的认识。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标设定如下：1.让学生了解三角形的定义和性质，能正确识别各种类型的三角形。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提升学生对几何图形的审美能力，培养他们的空间想象能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。
2.教学难点：三角形的高的概念和性质，以及三角形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何模型等教学手段，引导学生从直观到抽象的认识三角形，提高他们的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生关注三角形，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解三角形的本质特征。
3.案例分析：分析一些具体的三角形实例，让学生掌握三角形的基本分类，并能识别各种类型的三角形。
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1）【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O2、三角形内角和性质的应用①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。
求∠C③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD2）如书本例题3），已知，在△ABC 中， ∠C=Rt ∠,D 是BC 上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O ，求∠BAD 数。
6：小结：角形的内角和性质②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业1.1 认识三角形(2)【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题 【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1的内容，本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、性质和分类。
教材以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过自主探究、合作交流的活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认知有一定的基础。
但三角形作为基本的几何图形，其定义、性质和分类较为抽象，需要通过大量的操作和思考来理解和掌握。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备与三角形相关的图片、模型、教具等。
2.教学工具：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。
3.学生活动：提前让学生观察生活中的三角形，准备在课堂上分享。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
提问：你们在生活中见过哪些三角形？三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。
通过展示三角形模型和教具，让学生直观地理解三角形的概念。
同时，引导学生思考三角形与其他图形的区别。
1.1 认识三角形 第1课时
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
例1
判断下列各组线段中，哪些能组 成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
C
A
B
大胆说出你的看法
在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点 的骨头，它会选择哪条路线?如果小狗 通过以上 在C点呢？ 实验，你 C 能总结出 三角形三 边之间的 B A 关系吗？
性质:三角形任何两边的和大于第三边.
性质:三角形任何两边的和大于第三边.
C
b+c＞a
a+c＞b
a+b＞c
A
b
a c B
反过来说： 如果三条线段要组成三角形，那么任何
a
c
B
由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(2) 说 答:(1) △ ABC, △ ACD, △ BCD (1)图 BC AB， AC， (2) △ ABC的三条边： 出其中 中能找 三个内角： ∠A、∠B 、∠ ACB 一个三 出几个 C 角形的 不同的 三条边 三角形? 和三个 内角.
上一点,且AD=AC,连结CD.将
A
“>”或“<”号填入下面各 个
空格，并说明理由. ＜ (1) AB____AC + ＞ (2) 2AD____CD. BC； 2AD＝AD＋AC.
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
三角形的初步认识及全等证明
4、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性
5、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形
6、（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
14、锐角三角形的最大内角α的范围和钝角三角形的最大内角β的范围分别是（ ）
A、0°＜α＜90°，90°＜β＜180°B、60°≤α＜90°，90°＜β＜180°
C、0°＜α＜90°，90°＜β＜150°D、0°＜α≤60°，90°＜β＜180°
15、△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，则∠A的度数为（ ）
10、（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．
A、30°B、45°C、60°D、以上都有可能
填空题
1、三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上_________根木条．
2、已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=_________．
3、观察下面两图形的形成过程，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为_________．
1.1认识三角形PPT课件(浙教版)
对于三角形，你已了解哪些方面的知识？
A
记做： △ABC
(读做: 三角形ABC)
三角形的顶点：A、B、C
B
C
三角形的内角：∠A、∠B、∠C
三角形的边：AB、AC、BC
图中有_3_个三角形，它们分别是_Δ_A_B_D_，_ _Δ_B_C_D_，__Δ_A_B_C__。
最长的一条线段的长度.
1、三条线段的长度分别为： （1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆 法。
A、1 B、2 C、3 D、4
所以能组成三角形
只要满足较短的两条 线段之和大于最长的 一条线段，便可组成
三角形;若不满足，则 不能组成三角形.
例 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=1cm, b=2cm, c=3.5cm. （2）e=6 cm, f=8cm, g=13cm.
判断三条线段能否组成三角形: (1) 比较三条线段的长短,确定最长的一条. (2) 检验两条较短的线段的长度之和是否大于
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
小明要做一个三角形
的铁架子,现已有两条
商 店
？ 我该买哪种呢
长分别为40cm和 90cm的铁条,需要再 买一根铁条,把它们首
尾焊接在一起.
三角形的任何两边之和大于 第三边。
三角形的任何两边之差小于 第三边。
40cm,50cm,60cm,
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∴9=4+5 , 线段4cm, 5cm,9cm不能组成三角形. (3) ∵最长的线段13cm , 另两条线段6+8=14cm
∴13>6+8 , 线段6cm,8cm,13cm能组成三角形.
三角形任何两边的差小于第三边
3. 要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m 和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接 焊在一起. 小红拿来的铁条长2.2m, 小明拿来的铁 条长0.4m, 这两根铁条合适吗?
课堂小结
通过本节课的学习,我的收获是…… 我的感受是…… 我的疑惑是……
课后作业
(2) 改变A的位置（仍组成△ABC）, 结论有没有改 变? 由此你发现了什么?
三角形两边之和大于第三边.
(3)请用已学过的知识解释你的结论. 两点之间线段最短.
把△ABC 的三个顶点A、B、C的对边BC、
AC、AB分别记为a、b、c，就有 A
a+b>c a+c>b
cb
B
a
C
b+c>a
如何判断三条线段能否组成三角形?
探究新知
那么, 怎样的图形叫做三角形呢? 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形 .
新知归纳
三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A、B、C的三角形
(1): 记做“ΔABC ”
(2): 读做“三角形ABC ”
A
B
C
三角形的内角：∠A、∠B、∠C 三角形的边：BC、AC、AB
用最长的线段小于另两条线段之和来验证
例题学习
例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，
哪些不能组成三角形，并说明理由. （1） a=2.5cm，b=3cm，c=5cm （2） e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
解：(1) ∵最长的线段c=5cm , a+b=2.5+3=5.5cm ∴a+b>c , 线段a,b,c能组成三角形.
作业题A组第1、2题
B
C
小试身手
甲、乙两位同学分别画了一个三角形，甲说他所 画的三角形的三个内角为30o、80o、100o ，乙说他所 画的三角形的三个内角为40o、60o、80o . 你能判断他 们谁说的是真的吗？为什么？
做一做：
在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠C 的度数.
继续探究
想一想：
一个三角形中：最多有几个钝角？几个直角？ 几个锐角？
a b cA
B
C
巩固练习
Ｄ
Ｃ
1.如图，请写出：
Ａ
Ｂ
(1)图中各三角形； ABC ADC
(2)BC 中,有AB,AC,BC和∠CAB,∠B,∠BCA
在 ADC 中,有AD,AC,DC和∠DAC,∠D,∠DCA
三角形三个内角的和等于180° ∠A+∠B+∠C=180° A
A
A
A
B
C
钝角三角形
B
C
直角三角形
B
C
锐角三角形
如图，在△ABC中，若∠A:∠B:∠C == 1:21:32 ,
则△ABC是 （ B ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定三角形的形状
归纳总结
画一个△ABC,使BC边最长.
A.
A.
B.
.C
(1) 比较：BC边与另两条边的长度之和,哪一个更长?
(2) ∵最长的线段g=12.6cm , e+f=6.3+6.3=12.6cm ∴e+f=g , 线段e,f,g不能组成三角形.
三角形任何两 边的差与第三 边有什么关系? 2.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
(1)1cm,2cm,3.5cm (2)4cm,5cm,9cm (3)6cm,8cm,13cm 解：(1) ∵最长的线段3.5cm , 另两条线段1+2=3cm