空间想象能力-(2013)
如何在数学教学中培养学生的空间想象力
如何在数学教学中培养学生的空间想象力怎样在数学教学中培养学生的空间观念和空间想象能力呢？具体说来，在数学教学中，培养学生的空间想象能力，可以从以下几个方面进行：1．加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念。
空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念基于对我们所生活的现实世界的直接感知和认识。
所以，应加强几何教学与实际的联系，帮助学生将具体的现实空间和抽象的几何概念统一起来，培养和发展空间观念。
几何教学加强与实际联系的具体措施有：（1）运用生活实例或实际问题引入几何概念、探讨几何图形的性质。
（2）给学生动手操作、实践活动的机会，以发展空间观念。
（3）重视几何知识在实际中的应用。
2．处理好实物（或模型）、几何图形与文字语言的关系。
在几何学习，特别是立体几体的学习中，学生所获取的空间信息主要来自于实物（模型）、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转化。
因此要培养学生的空间想象能力，在几何教学中必须处理好实物（模型）、图形、语言之间的关系。
（1）恰当地运用实物模型进行直观教学。
（2）借助实物模型，进行画图训练，由“型”到“形”。
（3）增强对图形的加工、变换能力，图形的变换一般有三种：①图形的运动与变式；②图形的分解与组合；③平面图形与空间图形的对比、类比与转换。
必须提出，在教学过程中使用直观模型本身并不是目的，过分依赖于模型的使用可能会引起不良后果，如前所述，在引入几何概念或发现性质、定理时，应用各种模型是非常有益的，但这种模型的直观性应逐步让位于“图形”的直观性，否则会阻碍空间想象能力的进一步发展。
3．进行抽象问题形象化的训练，培养几何直觉能力。
将抽象问题形象化的几何直觉能力是空间想象能力结构中的最高层次，常被视为创造力之源。
因此要培养空间想象能力，进行抽象问题形象化的几何能力的训练也是一个不可忽视的方面。
初学立体几何时，首先，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。
例如，正方体或长方体。
在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。
基于核心素养 发展学生的空间想象能力
基于核心素养发展学生的空间想象能力空间想象能力是指人们对于三维空间的认知、感知和思维能力。
它是一门重要的智力素养，对于个人的发展和未来的职业规划都有着重要的影响。
在教育中，培养学生的空间想象能力具有重要的意义。
本文将从核心素养的角度出发，探讨如何开发学生的空间想象能力。
空间想象能力与核心素养之间存在着密切的联系。
核心素养是指人们在不同领域的学习、工作和生活中所需要具备的一些基本能力和品质。
它由认知素养、情感素养、社交素养和创造素养四个方面组成。
而空间想象能力作为认知素养的一部分，是人们在解决空间问题时所需的能力。
当我们需要找到某个地点时，就需要利用空间想象能力来确定方向和距离。
空间想象能力对于学生的发展具有重要的意义。
空间想象能力不仅能够促进学生在数学、科学等学科中的学习，还能够培养学生的创造力和创新意识。
在设计工程方面，空间想象能力可以使学生更好地设计出各种产品和建筑，从而满足人们的需求。
空间想象能力还能够提高学生的注意力和观察力，使他们更加敏锐地感知周围的环境。
那么，如何培养学生的空间想象能力呢？我们可以通过集体活动和游戏来激发学生的兴趣。
建立一个小组，让学生以团队的形式解决空间问题，可以增加学生的合作意识和团队精神。
我们可以利用一些具有挑战性的游戏和益智玩具，激发学生的求知欲和探索精神。
我们可以通过提供实践机会来培养学生的空间想象能力。
组织学生参观一些建筑工地或工程项目，让他们亲身体验并参与可以使他们更加深入地了解空间的特点和设计原理。
我们还可以鼓励学生进行一些实践性的项目，例如建模、绘画等，以提高他们的动手能力和创造力。
我们可以通过提供适当的教学资源来帮助学生提高空间想象能力。
教师可以利用多媒体教具、虚拟实验室等教学手段，让学生更加直观地感受到空间的特点和变化。
教师还可以使用一些图形工具和模型，帮助学生进行空间想象和思维。
浅谈空间想象力与空间观念的关系
浅谈空间想象力与空间观念的关系新一轮的课程改革正在如火如荼的进行，改革中很重要的一个方面就是学生能力的生成与发展。
在数学教学中，学生的空间能力的培养一直被认为是实践能力和创新精神的根基。
在《数学课程标准》（2011版）中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能具有初步的创新意识和科学态度，而根据数学学科的特点，空间观念是培养学生创新意识的最好桥梁[1]。
空间观念是学生在学习数学以及其他科学知识的过程中所要掌握的一种基本的，重要的数学能力。
在形成空间观念的过程中学生要经历一个不断由低到高认识客观实物的过程，需要学生对空间与平面有较好的理解和把握。
一、空间想象力1.什么是空间想象力空间能力是智力的一个重要的组成部分，在心理学领域已经被研究了很久。
空间想象力是空间能力重要的组成部分与主要类型之一，空间想象力就是人对头脑中所形成的空间表象进行加工、改组、从而创立新思想、新形象的能力。
梳理空间想象力的研究，空间想象力在头脑中要经历两个阶段：第一个是加工阶段，林崇德认为，中学生的空间想象能力包括对平面图形和立体图形的运动、变换、和位置关系的认识，以及数形结合，代数问题的几何解释等。
在这一阶段，空间想象力要依托于基本的材料，在获得看得见摸得找的感性材料的基础上，头脑中的想象力才会进一步的发展。
、第二个阶段是创新阶段：《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进行改造，创造出新形象的过程称作想象。
此时大脑中已经具备了空间表象，对空间表象进行改组，产生新的形象。
2.中学数学对空间想象力的基本要求在中学学习中，空间想象力的培养包含了五个方面：⑴对几何中直线、平面、空间的基本几何形状、结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的度量关系和位置关系.⑵能借图形来反映并思考客观实物的空间形状即位置关系。
⑶能借助图形来反映并思考用语言或式子所表示的空间图形及位置关系⑷有熟练的识图能力，即能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的关系⑸能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
如何培养学生空间想象能力教育论文（5篇范文）
如何培养学生空间想象能力教育论文（5篇范文）第一篇：如何培养学生空间想象能力教育论文摘要：通过立体几何教学，让学生学会“构造”、“画图”、“转化”、“反思”。
关键词：立体几何空间想象逻辑思维立体几何的教学对培养学生的空间想象能力，具有独特而显著的作用，空间想象能力与学生的知识水平、逻辑思维能力的强弱都有密切的关系。
但由于空间想象能力是比较复杂、抽象的思维过程，想象能力从二维到三维的拓展难度较大，所以学生普遍反映“几何比代数难学”，那么在本章教学中。
如何对学生进行学法指导，使他们能尽快更好学好立体几何。
我结合自己的教学实践。
谈几点看法:一、让学生学会“构造”,在构造中发展空间想象能力从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，为了化解这一难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。
为了让学生对几何体及其各元素关系获得清晰的直观印象，除过用多媒体演示外，指导学生制造许多常用的小型学具，如空间四边形、正三棱锥、正方体等模型，学生可以通过眼看、手模、脑想，直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离，还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形，并对其进行变化训练，以此来提高学生的形象思维能力。
例如：三个面在空间中的各种位置情况,可以用硬纸片作模型摆出各种不同的可能空间位置。
侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否正棱锥，可以用硬纸片制作棱锥。
学习三垂线定理时，引导学生用三角板构造垂线、斜线、射影。
二、让学生学会“画图”，通过画图提高对空间图形的理解和认识能力立体几何的研究对象是空间图形，为了研究的方便，我们需要把空间图形画在纸上或黑板上，由于纸和黑板的表面可以看作是平面，于是就要学习空间图形的直观图的画法。
画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识，加强对立体图形的性质理解，借助图形推理论证，也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。
关于空间想象力的含义
几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问题的几何解释等。
空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。
曹才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进行改造，创造出新形象的过程称作想象。
在中小学数学学科中，空间想象力指的是人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。
孙敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现[10]：（1）中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。
（2）在空间能力想象方面，从初二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。
那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？NCTM（全美数学教师理事会，1989）[11]指出，空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知；对于 2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。
曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。
空间观念至少反映了如下的 5 个方面的要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。
如何培养空间想象力的方法
如何培养空间想象力的方法培养空间想象力是一种重要的认知能力，可以帮助人们在解决问题、创新思维、艺术创作等方面取得突破和进步。
以下是一些方法，帮助您培养空间想象力。
1.绘画和素描：掌握一些绘画和素描技巧，通过画出三维物体和场景来培养空间想象力。
可以尝试画一些常见的物体，如水杯、壶、球等。
从简单的开始，逐渐挑战更加复杂的物体，锻炼您的空间想象力。
2.立体拼图：拼装立体拼图是培养空间想象力的一种有效方法。
选择一些具有多个不同形状的立体拼图，如魔方、多面体等，挑战自己解决拼图的难题。
通过不断的练习和挑战，您的空间想象力将得到锻炼和提高。
3.解密游戏：解密游戏需要解决一系列抽象的难题，培养了空间想象力。
可以尝试玩一些益智游戏和解谜游戏，如数独、迷宫等。
通过思考和推理，您需要在脑海中形成一个虚拟的空间模型，以解决谜题。
4.建筑设计：从事建筑设计是培养空间想象力的一种很好的方式。
可以通过学习建筑设计的基本原理和技术，尝试设计一些简单的建筑物。
通过思考建筑的结构、布局和功能等方面，您需要在脑海中形成一个具体的空间形象。
5.旅行和探索：旅行和探索新地方可以激发您的空间想象力。
当您到达一个新地方时，观察周围的环境、建筑和景观等，尝试在脑海中形成一个全景图。
通过观察和思考，您可以培养出对空间的感知和想象能力。
6.阅读和观看文学作品和电影：阅读和观看文学作品和电影可以激发您的空间想象力。
通过书中的描述或者电影中的场景，您可以尝试在脑海中形成一个图像，并将其与您的想象相匹配。
7.思维导图：利用思维导图练习可以帮助培养空间想象力。
从一个主题开始，在中心点上写下主题，并开始扩展和关联其他相关的概念或想法。
通过建立关系和连接，您需要在脑海中形成一个具体的空间图像。
8.艺术创作：从事艺术创作可以帮助培养空间想象力。
可以尝试绘画、雕塑、摄影等形式的艺术创作。
通过表现您的内心感觉和想法，您需要在脑海中形成一个具体的空间形象。
9.空间导航：当在陌生环境中的时候，尝试在没有导航仪的情况下，利用自己的空间想象力找到目的地。
一年级空间想象能力
一年级空间想象能力一、介绍空间想象能力是指个体对于空间的感知、认知和理解的能力。
它是学生在学习数学、美术等学科时所必备的能力，也是培养创造力和问题解决能力的基础。
本文将探讨一年级学生的空间想象能力的特点、重要性以及如何培养。
二、特点1. 直观性：一年级学生在空间想象上更倾向于直接感知和感觉性认识，容易受到外界形状、颜色、大小等方面的影响。
2. 抽象性：一年级学生在空间想象上较难进行抽象思维和符号化表达，比如在进行图形转换时容易产生困惑。
3. 层次性：一年级学生在空间想象上倾向于将事物按照整体和局部进行分割，难以理解空间中的相对位置和关系。
三、重要性空间想象能力的培养对于一年级学生的学习和发展至关重要：1. 数学学习：空间想象是数学学习的基础，涉及到几何形状、空间位置等概念。
只有具备良好的空间想象能力，学生才能更好地理解和应用数学知识。
2. 美术创作：艺术作品需要良好的空间想象能力来进行构图、透视、色彩运用等，培养学生的空间想象能力有助于提高他们的美术创作能力。
3. 解决问题：空间想象能力是培养学生解决问题的重要基础。
训练学生观察、想象、推理的能力，可以帮助他们更好地解决各类问题。
四、培养方法为了有效提升一年级学生的空间想象能力，教师和家长可以采用以下方法：1. 图形拼插玩具：给学生提供各种不同形状的拼图和插板，引导他们进行探索和组合，激发他们的空间想象力。
2. 空间模型制作：组织学生使用纸板、软陶等材料制作简单的空间模型，锻炼他们的动手能力和空间构想能力。
3. 视觉思维训练：通过展示各种几何形状和图形变换的图片，引导学生进行观察、思考和描述，培养他们的视觉思维和空间感知能力。
4. 场景模拟游戏：设计一些与空间有关的场景模拟游戏，让学生参与其中，通过游戏体验来培养他们的空间想象力。
五、案例分享以下是一个培养一年级学生空间想象能力的案例：在班级中布置一张简单的教室平面图，要求学生根据图中的描述完成纸上模型的制作。
空间想象力培养：帮助学生发展空间感和创造性思维
空间想象力培养：帮助学生发展空间感和创造性思维引言在当今信息爆炸的时代，面临着越来越复杂的问题，培养学生的创造性思维已经变得尤为重要。
而发展空间感和空间想象力，是刺激学生的创造力和创新能力的关键环节。
本文将探讨如何培养学生的空间想象力，并通过案例和实践经验来说明其重要性和影响。
什么是空间感和空间想象力空间感是指人们对物体和事物在三维空间中位置和方位的感觉和认知能力。
而空间想象力则是在这种感知基础上，能够自由、灵活地在脑海中构建和操作空间形象的能力。
空间想象力是人类思维中的重要组成部分，它能够使我们看到事物的不同角度，发现问题的新视角，进而产生创新的解决方案。
为什么培养学生的空间想象力1.刺激创造力：空间想象力是创造力的基础，可以帮助人们在脑海中构建和操纵各种空间形象，从而产生新的想法、新的解决方案。
培养学生的空间想象力，有助于激发他们的创造力，使他们能够更好地应对各种复杂问题。
2.增强空间思维能力：空间感和空间想象力是人们进行空间思维的基础。
培养学生的空间想象力，可以帮助他们更好地理解和运用空间概念，提升他们的空间思维能力，使他们能够更好地解决与空间相关的问题。
3.培养综合能力：培养学生的空间想象力不仅可以提高他们的空间感知和认知能力，还可以培养他们的观察能力、想象力、创造力等多种能力。
这些能力的培养将对学生综合素质的提升产生积极的影响。
如何培养学生的空间想象力提供多样化的学习环境和体验学生的空间想象力可以通过体验和感知来培养。
为了提供多样化的学习环境和体验，可以通过以下方式来实践：1.实地考察：组织学生参观博物馆、艺术展览、建筑现场等，亲身体验和感受不同类型的空间，激发他们的思维和想象力。
2.触手可及的材料：学生可以通过搭积木、拼图、模型等玩具，亲自参与建造和构建过程，培养他们的空间想象力。
3.虚拟现实技术：利用虚拟现实技术，让学生可以在虚拟的三维空间中探索和创造，提升他们的空间想象力和创造力。
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半径决定圆的大小
观点与启示
GUANDIANYUQISHI
• 图形的分与合不只是图形的拼与拆？ • 图形的分解，并不仅仅是图形外形的简单分隔， 而是相关数学知识和技能的应用。 • 图形的组合中，注重我国传统益智素材七巧板的 活动，也吸收西方的益智素材几连块的应用。 • 作业不一定是当天完成的？时间长短不是问题， 好题的起点低，人人可参与；开放度大，不同的 人不同要求，做全对人人都有挑战。
图形的分解与组合
图形的分解
• 有一块长4米，宽3米的园地，现要在园地 上辟出一个花圃，使花圃的面积是原园地 面 积的一 半 ，问 如何设 计 ？（ 日本开放 题）：
图形的分解：
图形的组合：
图形的组合：
图形的组合：
七巧板拼平行四边形
图形的组合：七巧板拼正方形
生活中的七巧板
数学老师家摆上 一个，是否更能 体现自己的学科 气质？
用七巧板拼寓言《自相矛盾》
图形的组合
• • 二连方 三连方
源自50年代美国多连块
图形的组合
•从三连方到四连方是怎么构造成的？
• • •
五连方； 六连方。 分别有 几个呢？
五连方
12种，大都能用 字母表述形状。
六连方
35个不同的 六连方，能 拼成正方体 的有11种。
•图形的组合
圆心决定圆的位置
三角形的外角和
六边形的外角和
• 图形的推理：让不完全归纳更完全； • 五角星中的黄金比
欣赏：奇妙的五点共圆
推理的严谨：车轮为什么是圆的？
•图形的组合与推理：
阴影部分的面积怎样计算？
•图形的组合与推理：
阴影部分的面积怎样计算？
•图形的组合与推理：
绿色和蓝色的面积哪个大？
图形的面积推理：
形成空间观念需要基本内容与专项材料
（1）图形的认识； （1）图形的转换； （2）图形的测量： （2）图形的分解； （3）图形的组合； （3）图形的运动变换； （4）图形的方位： （4）图形的辨认； （5）图形的概括； （6）图形的推理； （7）图形计数； （8）多连块拼图； （9）找隐蔽图形； （张天孝，2012） (10)图形的展开和折叠； 原来8项，单列2项
案例：分类计数
• 将边长为3和4的两个正方体的表面刷上红色的漆，再将 它分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正 方体的数量规律。 • （1）边长为3的正方体，三面、两面、一面有红颜色的 小正方体各有多少个？ • （2）边长为4的正方体呢？边长分别改为5和6，结果如 何？你能发现什么规律？
解读新课标核心词：空间观念
ZENYANGFAZHANXUESHENGDEKONGJIANGUANNIAN
唐彩斌
tangcaibin@
课程改革近十年，您是否越来越觉得……
1
2
3
宏观指导思 想是正确的
中观教学理 念是认同的
微观教学操 作是困难的
数学教学 A重点教学 机械技能
C思维有序训练 E教师告诉 怎么做 B重点教学 灵活思维 D思维需大量训练
观点与启示
GUANDIANYUQISHI
只有提供越丰富的材料，才便于学生概括。 妥善处理特殊的情况，如果连特殊的情况也满 足一般的规律，学生对发现的规律会更坚定。Biblioteka •《三角形的面积》•
• • •
三角形中的直角三角形、钝角三角形、锐 角三角形，哪一个更一般？ 三角形的高另一意义：任何一个三角形一 作高，就能把它转化成2个直角三角形； 学生怎么会想到用两个完全一样的三角形 去拼出一个平行四边形？ 一个三角形是否能够转化？
图形计数
图形计数的序列
数点： 数线段： 数角； 数图形： 数方块
数线段和角
• 下图中有多少条线段？
数线段和角
• 平面上的 5 个点，每 3 点都不在同一条直线上， 各点连接，一共有多少条线段？
数图形
• 下图中有多少个正方形和三角形？
数图形 • 下面这个图形中有多少种图形，每种 图形各有多少个？（1982年，张德琇）
空间观念综述
性别差异国内外研究结果不同。 大多数西方研究成果表明：男性的空 间观念有优势，这种优势随着年龄的 增长而增加。 男生的优势随着年龄的增长缩小并消 失。（许燕、张厚粲，2000）
• 空间观念的3个水平层次（刘晓玫）：
直观想象与复杂分析阶段
3
直观想象与简单分析抽象阶段 （完全）直观想象阶段
三角形面积公式
S＝ （1/2h）a S＝（1/2a）h S＝1/2（ah）
• 图形的推理：让不完全归纳更完全； • 三角形的内角和
三角形的内角和是180度？
• • • • • • 三角形的内角和是180， 四边形呢？ 为什么只学内角不学外角？ 三角形的外角和是360， 四边形呢？ 一般的多边形呢？
• •
数立方体的个数 下图的长方体是由1立方厘米的小正方体 摆成的，它的体积是多少立方厘米？
•
数立方体的个数
•
• •
PISA样题 苏森要搭建左图所示的几何体，需要多少 个立方块？那么搭建右图所示的几何体呢？
利用小立方块搭建右图所示的几何体，如果允 许内部有空洞，而外表上看起来还是这样的大 立方体，至少需要多少个小立方体？.
空间观念综述
空间观念包括三个方面： (1)实物几何化；(2)由基本图形寻找出基本 元素及其关系；(3)由比较复杂的图形分解 出简单的、基本的图形，能根据条件做出立 体模型或画出图形。 空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里 新的内容、题材和呈现方式。 （李玉龙、朱维宗）
空间观念综述
对于学生来说，发展牢固的空间观念， 掌握几何的概念和语言，不仅可以较 好地为学习数和度量概念做准备，还 可以促进其他数学课程的进一步学习。 （刘晓玫）
一条线段长5厘米，以每秒10厘米的速度 向右平移，3秒钟后，线段扫过的部分的 面积是多少？
二维和三维之间的转换
碾路机；
游泳池；
二维和三维之间的转换
四棵树，怎样栽，使得任两棵树之间距 离相等?
观点与启示
GUANDIANYUQISHI
• 学习开始的地方不一定在课堂？重视日常 生活中图形与图形之间的转换，这些基本 的活动经验积累为学校课堂数学学习是奠 定基础。 • 转换并不一定是在一个维度上？一维、二 维和三维之间的相互转换，恰是发展学生 空间观念的有益举措。 • 您是否想起了相关的案例？
2
1
空间观念
• • • • • 根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
备注：“义务教育数学课程标准”2011版，北京师范大学出版社。
观点与启示
GUANDIANYUQISHI
• 对于概念的界定，一方面我们尽可能多地知晓已 有的研究与结论，同时我们也不要拘泥于之前的 某一项研究的结论。更不必试图引用所谓权威或 官方的文字来佐证自己的认识。实践才是检验理 念的唯一标准。 • 不知您是否也这样：我们通常没有过多的精力来 搞清楚是什么空间观念？而是很想知道到底怎么 做才能发展学生的空间观念？
观点与启示
GUANDIANYUQISHI
操作不一定用手？ 一个一个数小立方块，那只是一个数数的问 题，针对不完整的立体图形，要算出总数，就 需要考量学生的空间想象能力。 在数的过程中，除了实际的数，更有头脑中的 表象地数，切勿一味实物操作； 有时远距离的操作比近距离操作更有挑战，因 为需要学生更为精准地数学表达，这也是一种 能力。
能力培养：不为 考试，赢在考试。
图形之间的转换
一维、二维和三维之间的转换。
一维和二维之间的转换
• 在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？哪两条 线段是相互垂直的？
四边形的对边关系
A
B
C
D
二维和三维之间的转换
• 在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？哪两条 线段是相互垂直的？
七巧板
长方体
一维和二维之间的转换
数感
符号意识
推理能力
模型思想
数据分析 观念 几何直观
运算能力
空间观念
课堂作业
当前，在小学数学教学的过程中，在您心 里，最重要的问题是什么？ 请按重要的程度写下3个。 实在想不起来，就写1个。
关注空间观念
空间观念部分综述
传统三大能力之一：空间想象能力； 空间观念与空间想象力的关系？ 空间想象能力是对几何表象加工改造，创造 新的形象。对学生来说，这种要求太高了， 所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学 生的空间观念。 （曹才翰）
图形的概括
图形属性的概括
先从已知的几个图形中概括出特点， 在把下面符合特征的图归入上列图中。
①
②
③
④
⑤
认识图形：从多个图形中概括中共同特点。
羊毛衫上的图案
生活中的现象。
拉门
生活中的现象。
日本的三菱汽车标志
生活中的现象。
地砖
生活中的现象。
色香味俱全，还有“形”
生活中的现象。
美国空中跳伞新记录
V＝Sh
观点与启示
GUANDIANYUQISHI
公式记得多不意味着本领强？（类似：数字大 不一定题目难，文章长不意味着价值大） 华老的话“把厚书读薄”，不知用在数学概括 上，算否牵强；无论怎样，注重概括是数学思 维的本质特点； 教学的流程有时是从一般到特殊，有时是从特 殊到一般。
图形的推理
红色与绿色的面积哪个大？
•
下图中，长方形的长和宽分别为40厘米 和25厘米，一个直径为4厘米的圆沿长方 形内壁无滑动地滚动一周，求圆滚过的 部分的面积。
观点与启示
案例：烧开水。
• 烧开水的一般过程是：在水壶里放水，点燃燃气 灶，再把水壶放到燃气灶上。 • 如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装 了水，那么又应当怎么做呢？ • 物理学家说：点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶 上。 • 可是数学家却不会这样想，他们常常说： • 倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧。 • 数学家的思维：把后一问题转化成先前的问题。