哈工大_控制系统实践_磁悬浮小球
基于DSP的磁悬浮球控制系统研究的开题报告
基于DSP的磁悬浮球控制系统研究的开题报告一、选题背景与意义：近年来，随着计算机技术、机械工程技术和电子技术的不断进步和发展，磁悬浮技术得到了广泛的应用和推广，其中磁悬浮球具有良好的控制性能和高精度的运动能力，逐渐成为磁悬浮技术当中的重要组成部分。
本课题将研究基于DSP技术的磁悬浮球控制系统，通过对磁悬浮球的控制算法、硬件系统和软件系统进行优化，提高其控制精度和运动性能，为相关领域的研究和应用提供基础支撑和技术支持。
二、研究内容和目标：本课题将主要研究基于DSP的磁悬浮球控制系统的关键技术和优化方法，具体内容包括：1.磁悬浮球的物理原理和工作机理研究，探讨其运动规律和控制要素。
2.磁悬浮球控制系统的硬件设计与电路原理设计，包括磁浮控制芯片选型、系统电路设计和控制器设计等。
3.磁悬浮球控制算法的设计与优化，包括PID控制算法、模糊控制算法和神经网络控制算法等。
4.基于DSP的磁悬浮球控制系统软件设计，包括系统参数配置、数据采集和实时控制等。
本课题的目标是，设计出一套成熟稳定的基于DSP的磁悬浮球控制系统，满足精度高、可靠性好、动态性能好等要求，为实际应用场景提供技术支持和解决方案。
三、研究方法和技术路线：本课题将采用实验研究和仿真模拟相结合的方法，具体技术路线如下：1.磁悬浮球的物理原理和工作机理研究：通过文献查找、实验观察和现场调研等方法，研究磁悬浮球的运动规律和控制要素。
2.磁悬浮球控制系统的硬件设计与电路原理设计：根据研究结果设计磁悬浮控制系统的硬件设备和电子电路，确保系统稳定可靠和精度高。
3.磁悬浮球控制算法的设计与优化：在磁悬浮球控制系统硬件基础上，设计出合适的控制算法，通过仿真模拟和优化测试，提高系统的控制精度、运动性能和稳定性。
4.基于DSP的磁悬浮球控制系统软件设计：在控制系统硬件和控制算法的基础上，设计实时控制软件和参数配置软件，实现系统的高效运行和参数调整。
四、研究进度安排：第一年：1.文献调研、磁悬浮球控制系统硬件设计和电路原理设计。
哈工大自动控制原理大作业定稿版
哈工大自动控制原理大作业HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】Harbin Institute of Technology课程设计说明书（论文）课程名称：自控控制原理大作业设计题目：控制系统的矫正院系：自动化测试与控制系班级：设计者：学号：指导教师：强盛设计时间： 2016.12.21哈尔滨工业大学题目88. 在德国柏林，磁悬浮列车已经开始试验运行，长度为 1600m的M-Bahn号实验线路系统代表了目前磁悬浮列车的发展水平。
自动化的磁悬浮列车可以在较短的时间内正常运行，而且具有较高的能量利用率。
车体悬浮控制系统的框图模型如图 8 所示，试设计一个合适的校正网络，使系统的相位裕度满足45°≤γ≤55°，并估算校正后系统的阶跃响应。
图 8 题 8 中磁悬浮列车悬浮控制系统一、人工设计利用半对数坐标纸手工绘制系统校正前后及校正装置的Bode图，并确定出校正装置的传递函数。
验算校正后系统是否满足性能指标要求。
1)未校正系统的开环频率特性函数应为：γ0(γγ)=1γ2(γ+10)2)未校正系统的幅频特性曲线图如下：由图中可以得出:γγ=√γ=0.316 rad/s对应的相位裕度为:γ(γγ)=180°−180°−arctan(γγ10)=−1.81°G c(s) 13)超前校正提供?(m)=50°4)γ−1γ+1=γγγ50°解得 a=7.55)−10γγγ=−8.75γγ,得到γγ=0.523 rad/s6)1γ=√γγγ=1.43 rad/s 1γγ=0.19 rad/s7)γγ(γ)=1+5.3γ1+0.7γ二、计算机辅助设计利用MATLAB语言对系统进行辅助设计、仿真和调试g = tf(1,[1 10 0 0]);gc = tf([5.3 1],[0.7 1]);ge = tf([5.3 1],conv([0.7 1],[1 10 0 0]));bode(g,gc,ge);gridlegend('uncompensated','compensator','compensated') [kg,r,wg,wc]=margin(ge)系统校正前后及校正装置的Bode图:性能指标：kg =18.3027 r =47.0334 wg =3.4822 wc =0.5273满足题目要求。
磁悬浮小球的PID控制
9）附录（对论文支持必要时）
2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：
1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写
研究方法
理论分析与实验相结合
主要技术指标(或研究目标)
学会控制系统控制特性进行分析的一般方法和步骤，在此基础上选择合适的控制算法；
掌握一般控制系统PID控制算法的仿真研究和实验过程中控制器参数的调节方法。
教研室
意见
教研室主任（专业负责人）签字：年月日
说明：一式两份，一份装订入学生毕业设计（论文）内，一份交学院（直属系）。
涉密论文按学校规定处理。
作者签名：日期：年月日
导师签名：日期：年月日
注意事项
1.设计（论文）的内容包括：
1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）
2）原创性声明
3）中文摘要（300字左右）、关键词
4）外文摘要、关键词
5）目次页（附件不统一编入）
6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论
7）参考文献
2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订
太原科技大学华科学院毕业设计（论文）任务书
学院（直属系）：电子信息工程系时间：2013年2月27日
学生姓名
指导教师
设计（论文）题目
磁悬浮小球系统的PID控制
主要研
究内容
掌握磁悬浮小球实验装置的软、硬件结构，能分析系统的控制特性；理解PID控制算法的理论知识和PID控制现场调试方法；能运用PID控制算法实现磁悬浮小球系统的稳定控制。
磁悬浮球控制系统分析
磁悬浮球控制系统分析简介磁悬浮球控制系统是一种先进的控制系统，将磁悬浮技术应用于球体控制，通过磁力的调节来实现对球体的悬浮控制和运动控制。
本文将对磁悬浮球控制系统进行分析和探讨。
系统组成磁悬浮球控制系统主要由以下几个组成部分构成：1.磁体：磁体是磁悬浮球控制系统中最重要的部分之一，磁体通过产生磁力来实现对球体的悬浮和运动控制。
磁体通常由电磁线圈、永磁材料等构成。
2.传感器：传感器用于感知球体的位置和姿态信息，常用的传感器包括加速度计、陀螺仪等。
传感器通过接收球体的运动信号，将信号传输给控制器进行处理。
3.控制器：控制器是磁悬浮球控制系统的核心部分，负责接收传感器的信号，计算出合适的电流和电压信号来控制磁体的工作状态。
控制器通常采用微处理器或FPGA 等逻辑设备。
4.电源：电源为磁悬浮球控制系统提供电能，常见的电源类型包括直流电源和交流电源。
电源的功率和稳定性直接影响到磁体的工作效果和系统的可靠性。
5.通信接口：通信接口用于与外部设备进行数据交互，通常采用串口、以太网等通信方式。
通过通信接口，可以实现对磁悬浮球控制系统的监控和控制。
工作原理磁悬浮球控制系统的工作原理可以简述如下：1.传感器感知信号：传感器感知球体的位置和姿态信息，将信号传输给控制器。
2.控制器计算控制信号：控制器通过对传感器信号的处理和计算，得出合适的电流和电压控制信号。
3.磁体工作状态调节：磁体根据控制信号的输入，调节磁力的大小和方向，实现对球体的悬浮和运动控制。
4.反馈调节：磁悬浮球控制系统可以通过传感器对球体的姿态进行反馈调节，保持系统的稳定性和准确性。
整个控制系统通过以上几个步骤，实现对球体的悬浮和运动控制。
应用领域磁悬浮球控制系统在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个典型的应用领域：1.实验室实践：磁悬浮球控制系统被广泛应用于实验室实践中，可以用于展示物理原理、进行科学研究等。
2.娱乐游戏：磁悬浮球控制系统可以应用于娱乐游戏中，例如电子游戏、虚拟现实游戏等，增加游戏的趣味性和互动性。
PID控制器在磁悬浮球系统实验中的应用
Ｐ 制器在磁悬浮球 系统 实验 中的应用 Ｉ Ｄ控
于建 立 ， 崔亚君 。 磊 殷
（ 海军航空工程学院 青岛分院 ， 山东 青岛 ２ ６４ ） ６０ １
摘 要： 设计 了一个 ＰＤ控 制器对 实验室 已有的磁悬 浮球 系统进行 了改进 ， Ｉ 通过 对 ＰＤ控制 器参数 的调 整 ， Ｉ 来优 化磁悬
图４ ｌｄ 控 制 器 阶跃 信 号 系统 响 应 图 ａ ｉ
当已知系统 的临界 比例增益 和振荡 周期 说 Ｉ 能够满足控 时 ， 可 以用经 验整 定公 式来 确定 ＰＤ控 制器 的 也 Ｉ 定悬浮 ， 明采用 ＰＤ控制器进行校正 ， 制要 求 。 参 数 另外 ，观察此时的伯德 图和奈奎斯特 图也能够 ＫＰ＝０．Ｋｃ ６ ； 证 明这 一点 。 ＝ ０ Ｓ ， ．Ｔ ；
ｏ Ｔ ＝０ １ ５ ．２
从示波器的输 出波形可 以明显看 出 ，加入 ＰＤ Ｉ 控制器后 ， 小球 的抗 干扰能力明显提高 ， 能够维持稳
其 中， 特征参数 和 一般由系统整定实验确 定， 或者用频率特性分析算法 ， 根据受控过程 Ｇ ） 直 接计算结果 ， 即由增益裕度确定 ， 由截止频率 确
对实验室 已有的磁悬浮系统通过 ＰＤ控制器参数的 Ｉ 调 整进 行 优 化 。然后 利 用 Ｍａａ 件对 控 制 系统 进 ｔ ｂ软 ｌ 行 了仿真并通过仿真 图形进行性能分析 ，实现 了对 磁悬浮球系统的稳定控制。实验证实 ， ＰＤ控制器 该 Ｉ
的设 计 是 正确 可行 的 。
图３ 加 入 Ｐ Ｄ校 正 后 磁 悬 浮 球 系统 方 框 图 Ｉ
为积分时间常数 ； 为微分 时间常数 。
此 时 ， 统 的闭 环传 递 函数 系
磁悬浮球控制系统
ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｏ ｐ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍ ｅ ｔ ｏ ｋ ｎ ｏ ｗ ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍ ａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｂ ｕ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍ ａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｂ ａ ｌ ｌ ｉ ｓ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ
发展方向， 德国和日 本等国家在这方面己经取得了重要进展， 磁悬浮
列车技术开始走向实用阶段。 另外， 在磁力轴承、 磁悬浮天平、 磁悬 浮高速电 机及相关技术应用也都得到了 发展， 国 外己 经开发出这类高
技术的产品并且己经进入市场。 磁悬浮技术不仅在电气等工业领域得
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北京交通大学硕士毕业论文
磁悬浮球控制系统
明翰机场到市区的低速常导型磁悬浮列车实用线路。 日 本研制的高速
北京交通大学硕上毕业论文
磁悬浮球控制系统
摘要
随着磁悬浮列车和磁悬浮轴承的发展， 人们逐渐对磁悬浮系统有 了更深的认识，但这些磁悬浮系统都是以磁悬浮球为研究基础的。 本论文主要完成Ｐ Ｄ Ｆ 控制方法在电磁悬浮系统中的应用以及直径 为１ ． ５ ｍ 磁悬浮球的结构设计。从磁悬浮球实验入手， 进一步验证Ｐ Ｄ Ｆ
年日 本开始建造速度为５ ０ ０ ｋ ｍ ／ ｈ ， 长４ ８ ． ２ ｋ ｍ 的超导磁悬浮列车线路。 德
国则在２ ０ ０ ５ 年可以建成柏林与汉堡之间２ ８ ４ ｋ ｍ 的常导型磁悬浮列车正 式运营线路，其速度为４ ２ ０ ｋ ｍ ／ ｈ 。英国早在８ ０ 年代中期就己建成从伯
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北京交通大学硕 ｒ 毕业论文
采用PID控制器设计磁悬浮小球控制系统
磁悬浮小球系统的组成及其控制原理▪▪磁悬浮小球系统主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成，系统开环结构如图所示。
▪控制要求：调节电流，使小球的位置x始终保持在平衡位置。
下面来建立其控制系统传递函数。
求磁悬浮小球系统的传递函数▪描述磁悬浮小球系统的方程可由下面方程确定：),()(22x i F mg dt t x d m -=2220),(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x i AN x i F μ()20020002,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==x i AN x i F mg μ()()dtt di L t Ri t U )(+=系统传函▪以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为：31123312)(k k s k s k s k k s G +--=220AN k μ-=302012mxki k =20022mx ki k -=LR k -=3未加PID 时的仿真结果▪仿真图如图所示如图所示，系统开环不稳定利用PID来改善磁悬浮小球控制系统的性能。
▪利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统，其控制系统简图如图4所示。
在Matlab中的Simulink环境下，建立系统的控制总方框图，如图7所示系统框图▪加入PID控制器后系统框图调整PID参数变化如KI=0.05，KD=8，KP=1，观察系统瞬态响应和稳态响应的，其仿真结果如图8所示。
仿真图形▪仿真图形仿真结果分析▪仿真结果分析▪在系统未加PID控制后，系统开环不稳定，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置；在系统加入PID控制后，设置其参数，如图8所示，系统的各项性能指标都得到了提高，最终到达稳定,从而实现了对磁悬浮小球系统稳定性控制的目的。
磁悬浮小球 哈工大控制
研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：史帅刚实验日期：2015 年 3 月28 日斑号：14S0421 学号：14S104009 机组编号：同组人：张海东朱宁高依然李俊伟成绩教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。
在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
2、磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。
2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。
3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID 等），直到获得较理想参数为止。
四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。
学生必须交实验报告后才能上机调试。
2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。
五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？ 解：小球电磁的吸引力：20f2AN K i F(i,x )()4xμ=-（1）记：20fAN K K 4μ=-，则2xiK x i F )(),(=（2）对)x ,i (F 泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= （3）其中，00020i 00i i x x 2Ki x F(i,x)F(i ,x )i δδ====|,，002030x 00i i x x 2Ki x F(i,x)F (i ,x )x δδ===-=|, 由小球的动力学方程：22d x(t)m F(i,x )mg dt =+（4）其中，00F i x mg 0+=(,)，所以可得下面式子2200000000223002Ki 2Ki d xm (i ,x )(i-i )(i ,x )(x-x )=i x dt x x i x F F =+-（5） 根据拉普拉斯变换，)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= （6）将)2020x iK(mg -=带入并变换可得，200x(s)-1=i(s)a s -b （7）其中00000i i a =, b =2gx以传感器处理电路输出电压为out U (s)，以功放控制电压为in U (s)，out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b（8）取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u ，则•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （9）将实际参数带入可得，in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙∙..（9）另外，传函为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=（10）六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。
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研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：实验日期：年月日斑号：学号：机组编号：同组人：成绩：教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。
在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
2、磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。
2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。
3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID等），直到获得较理想参数为止。
四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。
学生必须交实验报告后才能上机调试。
2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。
五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？答：磁悬浮系统的模型可描述如下()()()()()2221d x t m F i,x mg dt i F i,x K x di U t Ri t L dt ⎧=+⎪⎪⎪⎪⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩ (1)又有系统平衡的边界条件如下()0F i,x mg += (2) 由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数，在平衡点()00,i x 对系统进行线性化处理。
对(1)式作泰勒级数展开并省略高阶项可得0000(,)(,)(-)(-)i x F i x F i x K i i K x x =++(3) 又由(2)式可知，对2iF(i,x )K()x =求偏导数得2000000320022x x i i Ki Ki K F (i ,x )K F(i ,x )x x ==-==， (4) 则由(1)式可得 2200002230022(-)(-)i x Ki Ki d x m K i i K x x i x dt x x =+=- (5) 对(5)进行拉普拉斯变换并带入编辑方程可得系统的开环传递函数 2001x(s )-i(s )a s -b = (6)定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压in U ，系统对象输出量为x 所反映出来的输出电压为out U (传感器后处理电路输出电压)，则该系统控制对象的模型可写为200out s s a in a U (s )K x(s )-(K /K )G(s )U (s )K i(s )a s -b === (7) 其中000002i i a b g x ==，。
六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。
答：由(7)式给出的系统的开环传递函数可知实际系统的开环传递函数为 0277.8421()0.031130.5250G s s =- (8) 其极点为3133p .=±，即系统有两个极点，并且有一个极点为正系统总是不稳定的。
以如下指标，基于根轨迹方法设计系统的控制器：调整时间0.2(%2)s t s =； 最大超调量10%p M ≤；稳态误差2%∆=：(1) 确定闭环期望极点d s 的位置，由最大超调量10(p M e %ζπ-=≤可以得到：0591.ζ=（近似取06.ζ≈）。
由cos()ζθ=可以得到0938.rad θ=，其中θ为位于第二象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。
又有：40.2s n t s ζω=≤可以得到3383n .ω=，于是可以得到期望的闭环极点为3383p .(cos()j sin())θθ*=-±(2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为 111c c c c c Ts k s -z G (s )k ()Ts s -p ααα+==≤+ (9)(3) 计算超前校正装置应提供的相角，根据(9)式和期望极点可得，设计的控制器为 237609924805c s .G (s ).s .+=+ (10)图1 采用(10)式所示控制律的仿真结果由仿真结果可以看出，系统有较好的稳定性，但存在一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用直接对系统增加零点和极点的方法式位于右半平面的根轨迹进入左边平面，选取适当的增益(计算结果：1.9768)，可以得到一个稳定的闭环控制系统。
设计的迟后超前控制器传递函数为()()()()23761480503c s .s G (s )s .s .++=++ (11)图2 采用(11)式所示控制律的仿真结果仿真结果可以看出，控制器可消除稳态误差，但超调量依旧较大。
七、频率法试验思考题1、依系统模型，采用根频率法设计一个超前校正控制器，并说明原理？ 答：由(8)式表示的系统开环传递函数绘制系统的Bode 图和Nyquist 图，可得系统的极点3133p .=±，且不稳定。
图3 磁悬浮系统的Bode 图图4 磁悬浮系统的Nyquist 图设计控制器()c G s ，使得系统的静态位置误差常数为2%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于 10dB 。
根据要求，控制器设计如下：(1) 选择控制器，由图 可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，则设超前校正装置为()1111c c c Ts k s /T G s k Ts s /T ααα++==++ (12)(2) 根据稳态误差要求计算增益公式可得c k =0.308于是有 127784030800311305250..G (s ).s -.⨯= (13)(3) 绘制修正后系统的Bode 图，可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，因此必须对增益交界频率增加所造成的1G (s)的相位滞后增量进行补偿。
假设需要的最大相位超前量m φ近似等于55°则计算可以得0133.α=。
图51G (s) 系统的Bode 图然后确定T ，图5可以看出，最大相位超前角m φ发生在两个转角频率的几何中心上，即T)1αω/(=，在T)1αω/(=点上，并且对应于3269.rad /s ω=则有11192c .T ==，18964.T α==于是校正装置确定为 1111921192752189648964c s s .s .G (s ).s s .s .ααT +++===T +++ (14)增加校正后系统的Bode图和Nyquist图如下图6 校正后系统Bode图图7 校正后系统Nyquist图2、根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，并以图示分析参数变化的控制效果？答：使用Simulink对系统进行仿真，建立的仿真模型如下图8 磁悬浮系统频域法控制仿真模型则可得仿真结果如下图9 磁悬浮系统超前矫正控制设计仿真结果从仿真结果可以看出，系统的调节时间0.06s 左右，超调量小于15%，相较于根轨迹法的控制设计表现出良好的控制性能，但依旧存在一定的稳态误差，类似于前述根轨迹法的设计思路，采用迟后超前矫正控制方法，其控制律如下()11925752896402c s .s G s .s .s .++=⨯++ (15) 通过Simulink 仿真可得如下结果图10 磁悬浮系统频迟后超前矫正控制设计仿真结果由图10可知，此法可消除超前矫正时系统的稳态误差，调节时间0.42s 左右，超调量40%，控制效果优于根轨迹法的控制设计，但依旧需要进一步调节控制参数以减小超调量。
八、PID 试验思考题1、采用PID 控制器建立控制系统，并编制程序进行仿真，分析P 、I 、D 各自的作用？答：PID 控制器是一种基于“过去”，“现在”和“将来”信息估计的简单算法。
P 为比例控制，表示控制器输入与输入误差信号的比例关系，I 为积分控制，用以消除稳态误差，D 为微分控制用以处理系统过渡过程中的震荡等问题，提升系统的动态品质。
由(8)式可知系统的开环传递函数，则可设计如图 下的所示的PID 控制仿真模型。
图11 磁悬浮系统PID 控制模型整定PID 参数为 1.55,0.03,15p i d K K K ===，则可得如下仿真结果图12 PID 控制仿真结果由图12可知，通过整定PID 控制参数可获得良好的控制效果。
2、完成小球悬浮实物控制以后，提出实际调试过程中的问题，并分析实际试验和理论仿真之间的差别，为什么？答：下面给出实验中不同PID参数时的实验结果图13 PID控制实验结果1(P=0.5,I=4e-4,D=10)图14 PID控制实验结果2(P=0.55,I=4e-4,D=10)图15 PID控制实验结果3(P=0.57,I=4e-4,D=10)由图13-15可知，与仿真结果相比，实验结果表现出明显的死区特性，其产生原因是线圈充磁需要一定的时间，且外界环境的扰动会对控制精度造成影响，使实验曲线产生小幅振荡。
然后给出采用PIDZID控制方法的实验结果图16 PID控制实验结果(P=2.7,I=2.415e-3,D=64.605)采用PIDZID方法可减小控制系统的死区，其控制性能优于PID方法。