第3章 静定梁
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结构力学课件--3静定梁
合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图
N
N
要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
Q
Q
合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的
为正，画剪力图要注明正负号；
M
2021/4/9
弯矩—截面上应力对截面形心的力矩
M 之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受
拉一侧，不注符号。
3
二、用截面法求指定截面内力
P
2Pa
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下）
值 值=M）
2021/4/9
课件
9
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
q
A
YA
YB
MA
q
假M分A定段：叠在加外法荷的载理MM作论用依下据，：构M件B 材料NA 和
B
YA
A
结构几何变形均处于线弹性阶段。 MA
q
图中：OA段即为线弹性阶段MB
MA
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个 几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证 它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C
EA
C
E
A
E C
（a）
（b）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
（c）
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、G (或D、F) 叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
结构力学 第三章 静定梁和静定刚架
（3）内力图的绘制
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架
第3章 静定梁与静定刚架(李廉锟_结构力学)
+
M'
FN
-
F' N
M'
§3-1 单跨静定梁
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN 15 kN/m A FxA =0 C D E 32 kN m G B
Ⅰ
FyA = 44 kN
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN
解 (1)求出支座反力。 由整体平衡： X 0
2m 3m
2m 3m
4m
2m
2m
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
§3-1 单跨静定梁
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平 衡方程，计算控制截面的内力。 内力符号规定如下： 轴力以拉力为正；
剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正；
当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS FN
M
F' S
FS F' N
M
F' S
FP
a
FP
A ql2 2
a
l q
b
B
A
B
l
§3-1 单跨静定梁 F A a
Fab l
B
l q
b
A l
B
ql2 8
§3-1 单跨静定梁 a m l m A b m l a m l b B
l
m l
§3-1 单跨静定梁
4. 叠加法作弯矩图（section superposition method）
如何作DE段 弯矩图? 叠加法要点：以梁 段两端的弯矩值的 连线作为基线，在 此基线上迭加简支 梁在此分布荷载作 用下的弯矩图，即 得最终的弯矩图。
结构力学第3章静定梁的内力计算
精品课件
弯矩（M）
横截面上应力（或横截面上正 应力）对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
精品课件
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
精品课件
MA
MB
精品课件
静定结构内力计算基本方 法和步骤：
基本方法：内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为：选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程，和求解方程三部分主要 工作。
F A y3 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4a 0 F A y 3 1 a M q3 a3 2 aF P5 4a
精品课件
MA 0
3 a 4 F B y3 a M q 3 a 2 F P 5 4 a 0 F B y3 1 a M q3 a3 2 aF P5 44 a
0542333????????afaaqmafpay?????????????afaaqmafpay5423331??0bm??0am?????????????afaaqmafpby4542333104542333?????????afaaqmafpby??0xf053???paxffpaxff53???0yf由可校核所得支座反力
精品课件
AD段中点：
30kN/m 53kN/m 71kN/m
33kN/m
(b) M图
M E523 7 423k0N m
DC段中点：
M D1C 5 2 33 31 8 4427k1N m
精品课件
剪力图：见图(c) ，按图(a)外力 从梁的任意一端开始逐段绘制。 注意剪力正负号的确定。
30kN
33kN/m (c) FQ图
➢ 上一步所作的直线为新的基线， 叠加梁中部荷载作用下的弯矩 图。
弯矩（M）
横截面上应力（或横截面上正 应力）对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
精品课件
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
精品课件
MA
MB
精品课件
静定结构内力计算基本方 法和步骤：
基本方法：内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为：选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程，和求解方程三部分主要 工作。
F A y3 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4a 0 F A y 3 1 a M q3 a3 2 aF P5 4a
精品课件
MA 0
3 a 4 F B y3 a M q 3 a 2 F P 5 4 a 0 F B y3 1 a M q3 a3 2 aF P5 44 a
0542333????????afaaqmafpay?????????????afaaqmafpay5423331??0bm??0am?????????????afaaqmafpby4542333104542333?????????afaaqmafpby??0xf053???paxffpaxff53???0yf由可校核所得支座反力
精品课件
AD段中点：
30kN/m 53kN/m 71kN/m
33kN/m
(b) M图
M E523 7 423k0N m
DC段中点：
M D1C 5 2 33 31 8 4427k1N m
精品课件
剪力图：见图(c) ，按图(a)外力 从梁的任意一端开始逐段绘制。 注意剪力正负号的确定。
30kN
33kN/m (c) FQ图
➢ 上一步所作的直线为新的基线， 叠加梁中部荷载作用下的弯矩 图。
第3章静定梁和静定平面刚架
1、悬臂刚架 2、简支刚架 、
3、三铰刚架 、
4、复合桁架（主从刚架） 、复合桁架（主从刚架）
三、绘制刚架内力图的步骤 ①求刚架的支座反力 将刚架拆成若干根杆件， ②将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内 力 由杆端内力作各杆内力图， ③由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组 合在一起就是刚架内力图 校核（选结点或结构的某部分） ④校核（选结点或结构的某部分）
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）集中荷载作用下 ）
（1）悬臂段分布荷载作用下 ）
4kN·m 2kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下 ）
4kN·m 2kN·m
（2）跨中集中力偶作用下 ）
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
6kN·m 4kN·m
FCy
FAy
FBy
3) 绘制内力图。 绘制内力图。 各段梁的约束反力求出后，可以根据图(c)计 各段梁的约束反力求出后，可以根据图 计 算各控制截面上的内力， 并逐段绘制内力图(此 算各控制截面上的内力 ， 并逐段绘制内力图 此 处将计算过程略去)。 处将计算过程略去 。 最后将各段梁的内力图连 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［ 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［图 (d， ， e)］。 ］
步骤： 选定外力的不连续点（集中力作用点、 步骤：①选定外力的不连续点（集中力作用点、
集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控 集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点） 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时， ②分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩 图为连接控制截面弯矩值的直线； 图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间 存在荷载时， 存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩 值。
3、三铰刚架 、
4、复合桁架（主从刚架） 、复合桁架（主从刚架）
三、绘制刚架内力图的步骤 ①求刚架的支座反力 将刚架拆成若干根杆件， ②将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内 力 由杆端内力作各杆内力图， ③由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组 合在一起就是刚架内力图 校核（选结点或结构的某部分） ④校核（选结点或结构的某部分）
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）集中荷载作用下 ）
（1）悬臂段分布荷载作用下 ）
4kN·m 2kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下 ）
4kN·m 2kN·m
（2）跨中集中力偶作用下 ）
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
6kN·m 4kN·m
FCy
FAy
FBy
3) 绘制内力图。 绘制内力图。 各段梁的约束反力求出后，可以根据图(c)计 各段梁的约束反力求出后，可以根据图 计 算各控制截面上的内力， 并逐段绘制内力图(此 算各控制截面上的内力 ， 并逐段绘制内力图 此 处将计算过程略去)。 处将计算过程略去 。 最后将各段梁的内力图连 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［ 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［图 (d， ， e)］。 ］
步骤： 选定外力的不连续点（集中力作用点、 步骤：①选定外力的不连续点（集中力作用点、
集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控 集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点） 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时， ②分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩 图为连接控制截面弯矩值的直线； 图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间 存在荷载时， 存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩 值。
第三章 静定结构---静定梁
第三章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-3 静定平面桁架 §3-4 静定平面刚架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 静定结构总论
1
§3-1 静定结构内力计算基本知识点讲解 静定结构的定义：
从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束 的结构称为静定结构。
MB 0
M B左
M B右
(FQB左
FQB右 )
dx 2
0
M B左 M B右 13
小结： 1）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突
变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。 2）M 图上有尖点，尖点的指向与集中力的指向
相同。
14
3. 集中力偶与内力之间的增量关系
m
MB左
MB右
B
x
FQB左
1 2
ql cos
ql cos
0
FQAB
1 2
ql
cos
Fs 0 FNAB ql sin 0 FNAB ql sin
36
2) 求跨中截面MC
FNCB 取图示CB段为隔离体：
MC 0
q
B MC
C
（qlcosθ）/2
FQCB
l/2
MC
1 q( l )2 22
桁架、静定组合结构 几何组成角度：悬臂式、简支式、三铰式、组合式。
内力分析的任务： 计算约束力、内力、作内力图
内力计算的方法： 隔离体的平衡方法、截面法 回顾材料力学
分析内力与荷载之间的关系
总结规律，引出叠加法
一、内力计算基本知识点讲解
静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-3 静定平面桁架 §3-4 静定平面刚架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 静定结构总论
1
§3-1 静定结构内力计算基本知识点讲解 静定结构的定义：
从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束 的结构称为静定结构。
MB 0
M B左
M B右
(FQB左
FQB右 )
dx 2
0
M B左 M B右 13
小结： 1）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突
变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。 2）M 图上有尖点，尖点的指向与集中力的指向
相同。
14
3. 集中力偶与内力之间的增量关系
m
MB左
MB右
B
x
FQB左
1 2
ql cos
ql cos
0
FQAB
1 2
ql
cos
Fs 0 FNAB ql sin 0 FNAB ql sin
36
2) 求跨中截面MC
FNCB 取图示CB段为隔离体：
MC 0
q
B MC
C
（qlcosθ）/2
FQCB
l/2
MC
1 q( l )2 22
桁架、静定组合结构 几何组成角度：悬臂式、简支式、三铰式、组合式。
内力分析的任务： 计算约束力、内力、作内力图
内力计算的方法： 隔离体的平衡方法、截面法 回顾材料力学
分析内力与荷载之间的关系
总结规律，引出叠加法
一、内力计算基本知识点讲解
结构力学第三章静定梁与静定刚架
例3-3 作图3-10(a)所示多跨静定梁的内力图。 解：(1) 画层叠图。ABC与DEF部分为基本部分， CD部分为附属部分。将附属部分画在上层，基本部 分画在下层，得到图3-10(b)所示的层叠图。 (2) 求反力。先求附属部分BC的反力，将其反向作用 在基本部分上，然后再求基本部分的反力，如图310(c)所示。 (3) 作内力图。首先求出各单跨梁控制截面的M、FS值， 然后按微分关系联线，也可用叠加法作弯矩图。其 内力图如图3-10(d)、(e)所示。
MA
的图线与水平基线之间的图形
即为叠加后所得的弯矩图。
F
a
b
l
Fab l
图3-4
MB B
MB
上述叠加法对直杆的任何区段都是适用的。只需将直杆段的 两端弯矩求出并连以直线（虚线），然后在此直线上再叠加相应 简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为区段叠加法或简支梁叠 加法，也简称叠加法。
5．绘制内力图的一般步骤
424x得，x
=
1
m。
取AI段为隔离体，由ΣMI=0，可得：MI= 16×3-8×28×1×1/2 = 28 kN·m。
§3-2 多跨静定梁
1．多跨静定梁的组成
多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并通过若干支座与基 础相联而组成的静定结构。图3-7(a)为用于公路桥的多跨静定梁， 其计算简图如图3-7(b)所示。
44 FS(CE) 4 2kN
至于剪力的正负号，看按以下方法确定：若弯矩图是从基线
顺时针方向转的（以小于90°的转角），则剪力为正，反之为 负。据此可知，应为正。对于弯矩图为曲线的区段，可利用杆段
的平衡条件来求得其两端剪力。
例如BC段梁，取BC梁为隔离体，由MC 0和 M B 0 可分别求得
4第三章 静定梁和多跨静定梁
第三章 静定梁和多跨静定梁
第四节 多跨静定梁
本章教学目标：
3.1掌握利用直梁法进行多跨静定梁的轴
力图、剪力图绘制方法，掌握利用静定平 面刚架弯矩图的绘制方法绘制多跨静定梁 的弯矩图。
本章要解决的问题
1.多跨静定梁分为哪两部分，支座力计算
从哪里入手？ 2.多跨静定梁轴力图、剪力图绘制口诀 是什么？
3.多跨静定梁弯矩图绘制从哪里入手？基
骤是什么？ 4.绘制所布置作业的轴力图、剪力图、弯 矩图。
第四节 多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成
基本部分：不依赖于其他部分，能单独存在的部分
附属部分：依赖于其他部分，不能单独存在的部分
结构层次图
二、多跨静定梁的计算
支座反力计算：先计算附属部分，后计算基本部分
计算步骤：
1）找出结构的基本部分及附属部分，计算结构的支座 反力； 2）利用“从左至右，上上下下”的规则绘制多跨梁剪 力图； 3）利用刚架弯矩图作法绘制多跨梁弯矩图。
例题：
P42 例3-3 有力偶作用时的处理
从左至右 顺下逆上
例题：P42 例3-4 EF为最附属部分，应先算
15qa/8
21qa/8
4qa/3
qa/6
题：P42 例3-5 定向支座的处理
例题：P42 例3-6 必要时须计算铰的内力来分析弯矩
总 结
第四节 多跨静定梁
本章教学目标：
3.1掌握利用直梁法进行多跨静定梁的轴
力图、剪力图绘制方法，掌握利用静定平 面刚架弯矩图的绘制方法绘制多跨静定梁 的弯矩图。
本章要解决的问题
1.多跨静定梁分为哪两部分，支座力计算
从哪里入手？ 2.多跨静定梁轴力图、剪力图绘制口诀 是什么？
3.多跨静定梁弯矩图绘制从哪里入手？基
骤是什么？ 4.绘制所布置作业的轴力图、剪力图、弯 矩图。
第四节 多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成
基本部分：不依赖于其他部分，能单独存在的部分
附属部分：依赖于其他部分，不能单独存在的部分
结构层次图
二、多跨静定梁的计算
支座反力计算：先计算附属部分，后计算基本部分
计算步骤：
1）找出结构的基本部分及附属部分，计算结构的支座 反力； 2）利用“从左至右，上上下下”的规则绘制多跨梁剪 力图； 3）利用刚架弯矩图作法绘制多跨梁弯矩图。
例题：
P42 例3-3 有力偶作用时的处理
从左至右 顺下逆上
例题：P42 例3-4 EF为最附属部分，应先算
15qa/8
21qa/8
4qa/3
qa/6
题：P42 例3-5 定向支座的处理
例题：P42 例3-6 必要时须计算铰的内力来分析弯矩
总 结
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ql qx 2 =M° M x2 2 Q q( l - x)cos Qo cos 2 N -q( l - x)sin -Qo sin 2
斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同， 斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。
18
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
15
RB=7kN
16
9 Q图（kN）
x 26 4 M图（kN.m） 28
H
－
7 7 23
7
30
8 36.1 8 CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 4 弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 8 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！
q(l - 2 x) x qx 2 ql 2 代入上式： 2 2 12
MG
1 2 q(l - 2 x) M B - x qx 2 2
ql 2 解得： M B 12 3- 3 6 l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得： x
25
MB=ql2/12
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
14
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
A 1m RA=17kN 17 ＋
4kN/m 由 Q 可得： 16kN.m H=QC－qx=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ x＝Q /q＝9/4＝2.25(m) G C B C D ＝M +(CH段 E Q图的面积） F M H C ＝26+9 ×2.25÷2 1m 2m 2m 1m 1m ＝36.1（kN.m) 8kN
M N
M
N
Q
Q
图示均为正的轴力和剪力
3
2、截面内力计算方法： 截面法：截开、代替、平衡。
举例1
内力的直接算式： 轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕 截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩 及外力矩产生相同的受拉边。
q
10
B NB MB
MB
QB
YB °
MB
FP
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql /8 l
2
m/2 m m/2 l l
Mmax=FPab/l a l
b
当 a=b=l/2 时，Mmax=FPl/4
13
ql A
q
ql /2
B
ql2/4
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E 2
ql2/8
F
ql
l/2
ql
l/2
例：求截面1、截面2的内力 N2=50 －141×cos45o
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
5kN/m
1
5
=－50kN Q2= －141×sin45°＝－100kN
1 2 2
50kN
M2＝ 50×5 －125－141×0.707×5 ＝－375kN.m + M2＝375kN.m （左拉） N1=141×0.707=100kN
qa2/2
qa
qa2/2
qa2
qa2/2
M图（kN.m）
23
40k N
A 2m B 2m C 2m D 1m
80k N· m E 2m 2m 1m F
20k N/m
G 4m 2m H
50
40
20
40
40
40
20 M
40 (kN· m)
24
例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等
5m
45° 141kN
125kN.m
5m
Q1= 50 +5×5－141×0.707 =－25kN M1=125 +141×0.707×10－50×5 －5/2×5² =812.5kNm (下拉）
6
§3.2 荷载与内力之间的关系
1 ） 微分关系 Q ↓↓↓↓↓↓↓ Q+d dN/dx= － q x qx N+d N Q dQ/dx=－qy ， qy向下为正 →→→→→ N x M+d dM/dx=Q M M 微分关系给出了内力图的形状特征 dx y 2） 增量关系
20
桥梁示意图、计算简图、构造层次图、传力途径
21
多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部 分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部 分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。 q qa qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MA
q
MB
MB MB
＋
M°
MB
q
↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓ 2）直杆情况 A 1、首先求出两杆端 弯矩，连一虚线； ↓ ↓ ↓↓ ↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2、然后以该虚线为 NA 基 线，叠加上简支梁 MA QA 在跨间荷载作用下的 q MA 弯矩图。 ↓ ↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓ 对于任意直杆段，不论 其内力是静定的还是超静 YA° 定的；不论是等截面杆或 是变截面杆；不论该杆段 M' 内各相邻截面间是连续的 MA M° 还是定向联结还是铰联结 弯矩叠加法均适用。举例
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MB
MA
l
MB MA
ql2/8
19
§3.5多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
(由基本部分及附属部分组成)
A
B
C
D
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
H
E
F H
A
B
C
D
E
F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分, ABC，DEFG是基本部 不能独立平衡其上外力的称为附属部分， 分，CD，GH是附属部分。 附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。
无何载区段 均布荷载区段
↓↓↓↓↓↓
返回
集中力偶作用处
集中力作用处 发生突变
Q图
平行轴线
＋
－
＋
P
无变化
－
发生突变 m 两直线平行
M图
斜直线
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
注备
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处，M 达到极值
集中力作用截 面剪力无定义
集中力偶作用面 弯矩无定义
q 、M q Q、 、Q M 、M q 、q Q 、 、 Q M 、 在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 零、平、斜、抛 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
a
a
a
2a
a
a
a
qa 2qa
qa
qa
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa/2
qa/2
qa/2
-3qa/4
9qa/4
22
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
a
2qa
qa
a
a 3qa/4
＋
2a qa qa/2
－
a 9qa/4
＋
a
a
qa/2
qa/4
qa
－
qa/2 7qa/4
－
qa/2
qa2
Q图（kN）
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A G B C D E F
l/2 MG=ql2/12
ql2/24
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中 间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附 属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分 布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
ΔN=－PX ΔQ=－Py
qy
Q N m
M
Px Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ΔM
ΔM=m
增量关系说明了内力图的突变特征 由微分关系可得 右端剪力等于左端剪力减去 3） 积分关系： 该段qy的合力； QB=QA－∫qydx 右端弯矩等于左端弯矩加上 MB＝MA+∫Qdx 该段剪力图的面积。
7
内力图形状特征
16
§3.4简支斜梁计算
q
q+q0
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q0l ql
q
q q0 cos
l
斜梁：
17
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
YA 由整体平衡：
↓↓↓↓↓↓
M Q
ql 2
N
= YA
o
x YA
x
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l
YA
由分离体平衡可得：
YA°
2 ql ql qx Y Ao M o x2 2 2 ql Q - qx 2
弯 矩 图 对 误 判 别
不 求 或 少 求 反 力 画 弯 矩 图