华中科技大学流体力学第四章_2全解
合集下载
流体力学第4章
• 广义牛顿公式的分量形式
(4.5.14)
• 不可压缩流体的广义牛顿公式为
(4.5.15)
(Hale Waihona Puke .5.16)• 4.6 流体力学基本方程组 • 4.6.1 微分形式的基本方程组 • （1）应力形式的基本方程组
(4.6.1)
• （2）张量形式的基本方程组
(4.6.2)
• （3）应变形式的基本方程组 • 应力张量的散度divP
(4.6.3)
• 运动方程可以写为矢量形式
(4.6.4)
• 运动方程（4.6.4）式
(4.6.5)
• 能量方程中，应力张量做功
(4.6.6)
• 耗散函数Φ
(4.6.7)
• 应力张量做功
(4.6.8)
(4.6.9)
• 能量方程
(4.6.10)
• 连续性方程
• 能量方程
(4.6.11)
• 基本微分方程组
(4.4.6)
(4.4.7) (4.4.8)
(4.4.9)
• 张量表示
(4.4.10)
• （4.4.9）式在直角坐标系中的形式为
(4.4.11)
• 4.5 本构方程 • 4.5.1 广义牛顿定律的基本假定 • 1)运动流体的应力张量P在流体运动停止后， 趋于静止流体的应力张量； • 2)流体中一点的应力是该点瞬时变形率的线 性函数； • 3)流体各向同性，即流体的所有物性在各个 分向上都相同； • 4)不可压缩流体的粘性，仅用动力学粘性常 数μ来表示。
• 状态方程
(4.6.18e)
• 4.6.2 积分形式的基本方程组
(4.6.19)
• 4.6.3 初始条件和边界条件 • （1）初始条件 • 当t=t0时
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
因为 F 沿 y 轴正向，所以 Fy 取正值
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，
流体力学第四章
v2 2g
2
适用于有限大流束的伯努利方成为：
U2 z const 2g p
（13）2Fra bibliotek或U p U z1 1 z2 2 2 2g 2g
p1
2
（14）
方程适用条件：
（１）理想流体，定常流动；
（２）只有重力的作用；
（３）流体是不可压缩的；
（4）１.２截面处流动须是渐变流。但1.2两断 面间不必要求为渐变流动。
v2 U F (t ) 2 t p
（4 - 4）
为书写简单，引入 0 F (t )dt 将Φ 对ｘ，ｙ，ｚ求偏导数，仍为速度的投影
vx x x
vy y y
t
vz z z
引入Φ 后，式（４-４）可改写成：
则欧拉方程可写成
v x U p ( ) vx vy x x x v y U p ( ) vx vy y y x v x vz y v y vz y v x z v y
z
（1） （2） （3）
v z v z v z U p ( ) vx vy vz z z x y z
v2 U 2 t p
（４-5）
若流体的质量力只有重力，取ｚ轴铅直向上， 有U＝－ｇｚ，故
v2 gz 2 t p
或
v2 1 z 2g g t p
(4-7)
上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。
对于定常无旋运动，式（4－3）括弧内的函数
讨论：
1.关于渐变流动（缓变流动）过流断面上 的压力分布，是否与静止流体的压力分布 相同？
2.为什么在急变流动的过流断面上， (Z+P/) 项不保持常数？
2
适用于有限大流束的伯努利方成为：
U2 z const 2g p
（13）2Fra bibliotek或U p U z1 1 z2 2 2 2g 2g
p1
2
（14）
方程适用条件：
（１）理想流体，定常流动；
（２）只有重力的作用；
（３）流体是不可压缩的；
（4）１.２截面处流动须是渐变流。但1.2两断 面间不必要求为渐变流动。
v2 U F (t ) 2 t p
（4 - 4）
为书写简单，引入 0 F (t )dt 将Φ 对ｘ，ｙ，ｚ求偏导数，仍为速度的投影
vx x x
vy y y
t
vz z z
引入Φ 后，式（４-４）可改写成：
则欧拉方程可写成
v x U p ( ) vx vy x x x v y U p ( ) vx vy y y x v x vz y v y vz y v x z v y
z
（1） （2） （3）
v z v z v z U p ( ) vx vy vz z z x y z
v2 U 2 t p
（４-5）
若流体的质量力只有重力，取ｚ轴铅直向上， 有U＝－ｇｚ，故
v2 gz 2 t p
或
v2 1 z 2g g t p
(4-7)
上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。
对于定常无旋运动，式（4－3）括弧内的函数
讨论：
1.关于渐变流动（缓变流动）过流断面上 的压力分布，是否与静止流体的压力分布 相同？
2.为什么在急变流动的过流断面上， (Z+P/) 项不保持常数？
流体力学第四章
三 理想流体运动微分方程的积分 伯努利方程（能量方程）
伯努利方程必须满足下列条件： 运动是恒定流 （4）行列式
三 理想流体运动分方程的积分 伯努利方程（能量方程） 行列式
静止流体 为有势流，说明伯努利方程适用于整个 有势流，即流场中所有各点的总机械能保持不变，不限于在同 一条流线上。
一 速度势的性质
一 速度势的性质
1 速度势 对任意方向m的偏导数，等于速度u在该方向的速
度分量um。
u在x轴方向上的速度分量在m方向的投影
2 速度势相等的点所连成的空间曲面称等势面，与流线相正交， 即为过流断面 等势面的微分方程
等势面的积分形式
dx，dy，dz是等势面上微小线段dl在x，y，z轴的投影。 由于两个矢量的标量积为零，所以等势面与流线相正交，即为过 流断面。 对平面势流来讲，等势面与平行平面的交线是等势线，显然与流 线正交。
葛罗米柯运动微分方程
（1）若流体是不可压缩均质的 （2）作用于不可压缩均质流体的质量力是有势的条件下的
三 理想流体运动微分方程的积分 伯努力方程（能量方程） 恒定流 各式分别乘以坐标任意增量dx，dy，dz，并将它们相加，得
当行列式值等于零时，上式即可积分，积分后，得
即为不可压缩均质理想流体恒定流的运动方程，又称伯努利方程。 伯努利方程又称能量方程，它说明在流场中任一点单位质量流体的 位势能、压势能和动能的总和保持一常数值，而这三种机械能可以 相互转化。
有势流 有涡流
三 理想流体运动微分方程的积分 伯努力方程（能量方程）
葛罗米柯运动微分方程只有在质量力是有势的条件下才能积分。
若作用于流体上的单位质量力
是有势的，势场
中的力在x、y、z坐标轴上的分量可用某一函数W（x，y, z）的相
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
流体力学4-6章答案 (2)
第四章 流体运动学和流体动力学基础4-15如图所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。
解：对同在一条流线上的1、2两点列伯努利方程gu g p z g u g p z 2222222111 设测压管左侧液面坐标为z 3，1、2点的静压力满足gH H z z g p z z g p m 322311H z g p z g p m12211 代入伯努利方程可得4241/1/1124d d gH q m V4-16按图所示的条件求当H =30cm 时的流速u 。
解：设皮托管入口前方未受扰动处一点为点1，皮托管入口处一点为点2，由静压强分布可知x d g p p w 231x d H g p p w 242 gH p p w 8.043由以上三式，可得gH p p w 2.012由于1，2两点处于同一条流线上，对其列伯努利方程gp g u g p w w 2212 可得s m gH gp p g u w /084.13.08.94.04.0212 4-22如图所示，离心式水泵借一内径d =150mm 的吸水管以q V =60m 3/h 的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。
设装在水泵与吸水管接头上的真空计指示出负压值为39997Pa 。
水力损失不计，试求水泵的吸水高度H s 。
解：（1）取敞口水槽的自由液面与水泵出口之间的流体为控制体，令动能修正系数 1= 2=1，列伯努利方程gV g p H s 202222 吸水管内的平均流速为s m d q V V /943.015.03600/6044222可得 m g V g p H s 036.48.92943.08.910399972232224-29如图所示，一股射流以速度 0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为q V 0。
求沿板面向两侧的分流流量q V 1和q V 2的表达式，以及流体对板面的作用力。
忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。
流体力学第四章
流体力学
动量方程16－运动控制体
已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 出口截面A11= 0.003m22，求Rxx和 Ryy 出口截面A = 0.003m ，求R 和 R
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
r r r Vr = V − U
流体力学
动量方程15－运动控制体
∂ ∂t
∫
CV
r r r r r ρVr dτ + ∫ ρVrVr ⋅ ndS = ΣF
CS
流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ，V 在进出口截面均布，定常流动
r r & ∑ F = ∑ mriVri
(
)
out
−∑
(
r & mriVri
)
in
r r r 其中 Vr = V − VCV
φ
流体力学
雷诺输运方程1
欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率
CSIII CSI I
t
r V
II
III
dS3
dS1 r n
r n
r V
t +δ t
DN sys Dt
流体力学
= lim
N sys (t + δt ) − N sys (t )
δt → 0
δt
雷诺输运方程2
DN sys Dt
DN sys Dt
流体力学
质点导数与系统导数
质点导数
r Dφ ∂φ = + (V ⋅ ∇ )φ Dt ∂t
流体质点某物理量随时间的变化率同空 间点上物理量之间的关系 系统导数
DN ∂ = Dt ∂t r r φV ⋅ ndS
动量方程16－运动控制体
已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 出口截面A11= 0.003m22，求Rxx和 Ryy 出口截面A = 0.003m ，求R 和 R
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
r r r Vr = V − U
流体力学
动量方程15－运动控制体
∂ ∂t
∫
CV
r r r r r ρVr dτ + ∫ ρVrVr ⋅ ndS = ΣF
CS
流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ，V 在进出口截面均布，定常流动
r r & ∑ F = ∑ mriVri
(
)
out
−∑
(
r & mriVri
)
in
r r r 其中 Vr = V − VCV
φ
流体力学
雷诺输运方程1
欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率
CSIII CSI I
t
r V
II
III
dS3
dS1 r n
r n
r V
t +δ t
DN sys Dt
流体力学
= lim
N sys (t + δt ) − N sys (t )
δt → 0
δt
雷诺输运方程2
DN sys Dt
DN sys Dt
流体力学
质点导数与系统导数
质点导数
r Dφ ∂φ = + (V ⋅ ∇ )φ Dt ∂t
流体质点某物理量随时间的变化率同空 间点上物理量之间的关系 系统导数
DN ∂ = Dt ∂t r r φV ⋅ ndS
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.85
对应尼古拉兹曲线的区域 IV。
将水力光滑管的计算公式与水力粗糙管的计算公式 相结合得到
1
2.51 2 lg 3 . 7 d Re
科尔布鲁克公式
1
2.51 2lg Re 1 2lg 3.7 d
V u* 2.5ln Re u 2V
1.75
1
2.035lg Re 0.9129
1
根据实验数据对系数进行修正后，得到 Re 5 104 ~ 3 106
2.035lg Re 0.9129
1
或
2lg Re 0.8
在湍流核心区为对数分布， 速度梯度很小。
湍流
水力光滑管的沿程损失系数 平均速度：
u uy 2.5ln * 5.5 u*
1 V R2
R
u 2 rdr 2
0
R
0
y y u 1 d R R
y
R r
由于粘性底层的流量很小， 只在湍流核心区积分。
80 Re 4160 (4) 水力光滑到水力粗糙的过渡区（IV）： 2 与 Re 和 都有关 0.85 d Re 4160 (5) 水力粗糙区（V）（平方阻力区）： 2 与 Re 无关，仅与 相关。 d d
0.85
层流 层流到湍流的过渡
w -- 壁面切应力
w u y
w u y
定义
w u
-- 摩擦速度
w y 2 y u u*
u u y u
Re=106
Re=104
Re<2300
湍流核心区的速度分布
du (a) uv dy
(b) 实验证明切应力变化不大。
hf 与 V2 成正比
2
尼古拉兹公式
或
1
4. 莫迪图
莫迪针对工业管道所整理的曲线
简化的模型：
粘性底层
微团脉动受限制， 湍流附加应力可以忽略；
湍流核心区 微团脉动剧烈， 分子粘性应力可以忽略；
粘性底层的速度分布
du uv 在粘性底层中 dy
y R r
du dy 实验证明，在粘性底层中切应力变化不大，所以
du w dy
边界条件：y = 0 时 u = 0
1
2.51 2lg Re
普朗特─施里希廷公式
由于它是 的隐式公式，使用并不方便。
运用量纲分析方法和实验数据 Re 3 10 3 ~ 10 5
0.3164 Re1/ 4
布拉修斯公式
hf 与 V 1.75成正比。
d d (4) 水力光滑到水力粗糙的过渡状态： 80 Re 4160 2
Δ
Re
尼古拉兹1933--1934年对人工粗糙管所做的实验
(1) 层流区（I）：Re < 2300 与 无关。 (2) 层流到湍流的过渡区（II）：2300 < Re < 4000 仅与 Re 有关，与 无关。 (3) 水力光滑区（III）：4000 < Re < 80 d/ 仅与 Re 有关，与 无关，区域上限取决于 d/。
在层流中
du dy
在湍流中
du uv dy
或
du uv dy
分子粘性应力
du dy
uv 湍流附加应力
（雷诺应力）
混合长理论适合于计算剪切湍流。 涡团粘度模式 布辛涅斯克(Boussinesq1877年)把湍流微团的随机 运动比拟为分子的随机运动；把微团脉动所产生的动 量输运比拟为分子随机运动所产生的动量输运。 湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式 du uv t t -- 湍流粘度 dy 动力粘度 是流体本身的物性系数; 湍流粘度 t 是人为引入的系数， 它依赖于当地流场的运动状况。
1 v T
T 2
vdt
t
t T 2
u u
T
t
1 w T
T t 2
wdt
1 p T
t
T 2
T t 2
pdt
u u u,
v v v,
w w w,
p p p
1 f x, y , z , t T
t
T 2
T t 2
f x, y, z , t dt
w
p d l 4
p1 p2 V2 V2 l V2 z1 z2 g 2g g 2g d 2g
p1 p2 p l V2 g g d 2g
p d w l 4
w
V 8 u*
2
8
V 2
比较
w u
流动比较复杂，无法进行理论推导，实验数据分散， 没有实用的计算公式 。
(3) 水力光滑管：4000 < Re < 80 d/
对应尼古拉兹曲线的区域 III。
粘性底层 ： u y 5 过渡区： 5 u y 30 u y 湍流核心区： 30
其中 u*
w 称为摩擦速度
4.4 圆管定常湍流流动
1. 水力光滑管与水力粗糙管 Re=106 Re=104
Re<2300
粘性底层(近壁层流) ：
du uv dy
w u 5 * 微团脉动受限制， 湍流附加应力可以忽略；
u y
y
湍流核心区：
du uv dy
u y
w uv
混合长公式
du w l dy
2
2
(在讨论的问题中
du du ) dy dy
du 1 w u* dy l l
假设 l = ky
du u dy ky
积分
du u dy ky u u ln y C k
或者
k -- 卡门常数，
由实验得 k = 0.4，B = 5.5
u u* y 2.5ln 5.5 u*
当y
u u y 2.5ln 5.5 u
粘性 底层
过渡区
u u
湍流核心区
u u y u
u y u y
ln
u y
层流：旋转抛物面
层流
湍流：在粘性底层为直线分布， 速度梯度很大；
du l dy
2
2
l 2 c1c2 l 2 -- 混合长
du uv l dy222 uv t
du du uv l dy dy
du t l dy
2
du dy
物理概念上的不合理之处： 在连续介质模型基础上，微团不可能在自由地运 动了一个“混合长”的距离后才与其它微团碰撞。 合理之处： 把湍流应力与时均运动学参数联系起来，保留了一 个待定常数(即混合长)由实验确定，从而使这个模型 的结果尽可能地符合真实情况。 评论： 混合长不是一个真实的物理概念，它只是一个具 有长度量纲的可调整参数。 混合长公式推导所依据的假设不够严格。但是它 使基本方程封闭；适当选择参数，可以对平板附近的 湍流和圆管中的湍流给出合理的结果。
f x, y, z, t f x, y, z, t f x, y, z, t
f x, y, z, t
f x, y, z, t
f x, y, z, t
时均值
瞬时值
脉动（涨落）值
2. 湍流切应力及混合长理论
液体质点的脉动导致动量交换，从而在流层交 界面上产生了湍流附加切应力 ： 动量关系：
（I） （II） （III）
湍流
水力光滑
水力光滑到水力粗糙的过渡 （IV） 水力粗糙 （ V）
3. 沿程损失系数的计算方法 (1) 层流状态：Re < 2300 对应尼古拉兹曲线的区域 I。
64 Re hf 与 V 成正比。
(2) 层流到湍流的过渡状态：2300 < Re < 4000 对应尼古拉兹曲线的区域 II。
混合长理论 1925年德国力学家普朗特建立了混合长理论。 假设： （1） u 和 v 具有相同的量级。
du （2） u 和 v 均与 成正比。 dy
du u l1 dy
du v l2 dy
2
du u v u v c u v cl1l2 dy
y
A
v
u
Q vA
Q
Ft Q u u Au u v
除以 A ，并取时均
Ft
x
控制体积
Ft t uv uv uv A 1 1 u uv v udt dt vdt 0 T T T
习题
4-1，4-2，4-6
4.3 湍流的基本特征及湍流应力
1. 湍流运动的基本特征
层流与湍流在各种形式的粘性流体运动中都会出现。
雷诺数 Re ～ 惯性力 粘性力
当雷诺数达到一定水平， 流体微团的运动逐渐失去了稳定性。
1 u T
t t
T 2
T 2
udt
t t T 2
u
u u(t)曲线
当Re，与粗糙管一致； 当/d0，与光滑管一致。
d (5) 水力粗糙管 Re 4160 2
0.85
对应尼古拉兹曲线的区域 V。 根据大量的实验结果整理出