高中数学教师竞赛作品《2.6函数模型及其应用(实习作业汇报)》 苏教版必修1
高中数学教师竞赛作品《函数的值域》教学实践报告 苏教版必修1
《函数的值域》教学实践报告（指导思想，设计方法等说明）（一）本课的设计思路课堂教学的中心是学生的学习活动，数学教学的根本任务是让学生“数学地”思考．本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅．在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用．在教学目标上，以突出数形结合思想、转化与化归为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向．（二）教学内容、教材分析1．教学内容：掌握几种函数值域的常规求法2．教材分析：函数的值域是在学生前面学习了函数的有关知识和初中已经学习了函数值域的基础上进行的，是对函数值域的高度抽象、概括和深化，是接下来学习指、对数函数的基础.同时，函数的值域的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.3．教学重点：求常见函数的值域的常规求法4．教学难点：如何转化为二次函数的值域。
（三）教法创设情境、设问、讲解、 激励性评价、小组合作等手段引导学生积极练习。
（四）学法1．采用互动学习法。
学习过程中学生通过小组内的互动、交流、讨论、探索式地学习活动，充分发挥学生的自主性，培养学生积极思维的创新能力。
2．采用激励评价法。
通过学生代表的发言，让学生明确求常见函数的值域的常规求法，不仅肯定了学生的学习成果，而且丰富了学生的知识。
3．采用小组合作等手段，让学生自省自悟，体会成功的愉悦。
一、实践过程1、创设情境：投影一、快速抢答．求下列函数值域：（1）12y x =- （2）1y x =- {2,1,0,1,2}x ∈--（3）22y x =+ （4）y =通过对几个简单函数值域的抢答，从而调动学生主体参与的积极性，建立合作关系的目标。
2． 教材的攻克 ：将学生分成八个合作小组，完成以下例题：例1．已知函数223y x x =-+，求它在区间[1,2]x ∈-上的值域。
高中数学 2.6函数模型及其应用教案四 苏教版必修1
函数模型及其应用教学目标：使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．教学重点：一是实际问题数学化，二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解.教学难点：实际问题数学化.教学过程：［例1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：设每天从报社买进x份（250≤x≤400）．则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．y在x ［250，400］上是一次函数．∴x＝400元时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．点评：自变量x的取值范围［250，400］是由问题的实际意义决定的，建立函数关系式时应注意挖掘．［例2］某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适．答案：当A、B距离在起步价以内时，选择第二种方案；当A 、B 距离在（a ，a ＋10）时，选择第二种方案； 当A 、B 距离恰好为a ＋10时，选择两种方案均可以； 当A 、B 距离大于a ＋10时，选择第一种方案．（其中a 为起步价内汽车行驶的里程）点评：信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等． ［例3］按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和解析：3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故取出2（1＋8％）3（1＋2％）6万元．［例4］某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ）解析：由于d 0表示学生的家与学校的距离，因而首先排除A 、C 选项，又因为图中线段的斜率的绝对值表示前进速度的大小，因而排除B ，故只能选择D ．［例5］容器中有浓度为m ％的溶液a 升，现从中倒出b 升后用水加满，再倒出b 升后用水加满，求这样进行了10次后溶液的浓度 （1－b a）10·m ％ 总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．［例6］某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t 元时，则每年销售量将减少 85 t 万件．（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？解析：（1）设每年销售是x 万件，则每年销售收入为250x 万元，征收附加税金为y ＝250x ·t ％．依题意，x ＝40－85t ．所求的函数关系式为y ＝250（40－85t ）t ％．（2）依题意，250（40－85 t ）·t ％≥600，即t 2－25t ＋150≤0，∴10≤t ≤15．即税率应控制在10％～15％之间为宜． 注意点：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化．3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本． 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．［例7］将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为（10＋x ）元，销售的个数为（100－10x ），则利润为y ＝（10＋x ）（100－10x ）－8（100－10x ）＝－10（x －4）2＋360（0≤x ≤10）． 因此x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．［例8］为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD （如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR （公园的两边分别落在BC 和CD 上），但不能超过文物保护三角形AEF 的红线EF ．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB ＝CD ＝200m ，BC ＝AD ＝160m ，AE ＝60m ，AF ＝40m ．解析：设PO ＝x ，则S ＝－23 （x －190）2＋23 ×1902，0＜x ＜200，即x ＝190时，最大面积为24067m 2． 总结：解决函数应用题的流程图是：解决函数应用题的基本步骤是：第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化．第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解． 第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答． 课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km 者均按此价收费，行程超过2km ，按1.8元/km 收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）A ．5～7kmB ．9～11kmC ．7～9kmD ．3～5km 答案：A2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771）A ．5B ．10C ．14D ．15答案：C3．有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m 2（围墙厚度不计）．解析：设矩形宽为x m ，则矩形长为（200－4x ）m ，则矩形面积为S ＝x （200－4x ）＝－4（x －25）2＋2500（0＜x ＜50），∴x ＝25时，S 有最大值2500m 2．4．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的23 计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？解答：设两家旅行社的原价为a （a ＞0），家庭孩子个数为x （x ∈N*），甲、乙两家旅行收费分别为f （x ）和g （x ），则f （x ）＝a ＋（x ＋1）·a 2 ＝a 2 x ＋32a （x ∈N*），g （x ）＝（x ＋2）·2a 3 ＝2a 3 x ＋4a3（x ∈N*），g （x ）≥f （x ），得 a 2 x ＋3a 2 ≤2a 3 x ＋4a3，∴x ≥1．因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社． 5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝购买商品获得的优惠商品的标价．试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于13的优惠率？ 答案：（1）优惠率为33％；（2）标价在［625，750］内的商品，购买时可获得不小于13的优惠率．6．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足关系g （t ）＝－13 t ＋1093 ，（t ∈N ，0＜t ≤100），在前40天里价格为f （t ）＝14 t ＋22（t ∈N ，0＜t ≤40），在后60天里价格为f （t ）＝－12 t ＋52（t ∈N ，40＜t ≤100），求这种商品的日销售额的最大值．解析：由题意知，当0＜t ≤40，h （t ）＝－112 （t －10.5）2＋3880948；当40＜t ≤100，h （t ）＝16 （t －106.5）2－2524 ；∴t ＝10或11时，这种商品的日销售额的最大值为808.5．第30、31课时函数模型及其应用［例1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？［例2］某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适．［例3］按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和［例4］某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（）［例5］容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，求这样进行了10次后溶液的浓度［例6］某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少85t万件．（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？［例7］将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？［例8］为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上），但不能超过文物保护三角形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）A ．5～7kmB ．9～11kmC ．7～9kmD ．3～5km2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771）A ．5B ．10C ．14D ．153．有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m 2（围墙厚度不计）．4．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的23 计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝购买商品获得的优惠商品的标价． 试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于13的优惠率？6．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足关系g （t ）＝－13 t ＋1093，（t ∈N ，0＜t ≤100），在前40天里价格为f （t ）＝14 t ＋22（t ∈N ，0＜t ≤40），在后60天里价格为f （t ）＝－12t ＋52（t ∈N ，40＜t ≤100），求这种商品的日销售额的最大值．。
年高中数学苏教版必修一2.6《函数模型及其应用》ppt学案课件
学习目标 预习导学 典例精析
(1)若应纳税额为 f(x)，试用分段函数表示 1～3 级纳税额 f(x)
的计算公式；
(2)某人 2011 年 10 月份工资为 8 200 元，试计算这个人 10 月份
应缴纳个人所得税多少元． 解析：(1)1 级：f(x)＝x·3%； 2 级：f(x)＝1 500·3%＋(x－1 500)·10%； 3 级：f(x)＝1 500·3%＋3 000·10%＋(x－4 500)·20%.
学习目标 预习导学 典例精析
月的用水量和水费．
解析：(1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x≤4，乙的用水量也
不超过 4 吨时，
y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；
当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x≤4 且
学习目标
5x>4， y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8； 当乙的用水量超过 4 吨时，即 3x>4，y＝24x－9.6.
学习目标 预习பைடு நூலகம்学 典例精析
当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，当 x＝20 时，f(x)取得最大值，最
大值为 60×20＝1 200；
当 20<x≤200 时，f(x)＝13x(200－x)＝－13(x－100)2＋103000，当 x
学习目标
栏
＝100∈(20，200]时，f(x)取得最大值，最大值为10
栏
当 x∈43，＋∞时，
目 链 接
令 24x－9.6＝26.4，解得 x＝1.5.
所以甲户用水量为 5x＝7.5 吨，
付费 S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙户用水量为 3x＝4.5 吨，
高中数学《函数模型及其应用》课件1 苏教必修1
数学实际应用问题的完成过程体现
了知识的应用与理解之间的辨证关系.
通过针对某个具体的问题,在解决问题
的具体过程中,可以获得在知识理解上 的反馈信息,这种信息是引发对相关数 学知识进行更深入思考的向导；应用 问题中提供的数学背景也为理解抽象 的数学知识提供有力的支持，是巩固 所学知识的有效手段。
提出和解决问题通常要经过下面几个步骤
(5)指数函数模型: yka xb(k0)
(6)对数函数模型: ykloaxg b(k0)
3.解决应用问题的一般步骤： (1)阅读、审题，设变量;
建模 (2)建立变量的数量关系; (3)应用数学知识分析解决问题; (4)把(3)的结果翻译成问题的结论作答.
三.知識应用: （一）再現性練習：
《導與練》P34：
“基礎檢測” “典例研習”
（二）鞏固性練習：
《新高考總復習》 P34：“基礎練習” P34：“例題精選”（三）提高性練習来自 《導與練》P36：“考點演練”
四.歸納提升： 1.《導與練》P35：“易錯掃描” 2.《導與練》P35：“感悟提升”
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/162022/1/162022/1/162022/1/16
高中数学教师竞赛作品《2.6函数模型及其应用(实习作业汇报)》苏教版必修.pptx
（0≤x≤800） (800＜x≤4000)
(x＞4000)
• ∵3800∈{ x|800＜x≤4000} ∴y=(x-800) ×14% ∴y=(3800-800) ×14%
∴及参加人员 吴超 王维 缪青 赵云 袁丹 刘香 陶琳 制作：张昕薇 许诗卉
a+c=8.6
ab+c=10.4 ab2+c=12.9 解得:a=4.629 ,b=1.389 ,c=3.971
∴g(x)=4.629×1.389x+3.971
将x=3代入以上两个解析式 同学一算得：f(x)=16.1 同学二算得：g(x)=16.38
由数据知：以上两个解析式算2000年，
即x=3时，同学二的结果误差较大。
∴选“全球通”合算。
分析与解答
全球通： y1= 0.4x + 50 (x∈N)
快捷通： y2 = 0.6x
(x∈N)
• 当y1= y2时 • 即50+0.4x=0.6x时，x=250
• 此时y1=y2 = 150 • 由y1、y2函数图象得： • 当x<250时，y1>y2 • 当x>250时，y1<y2
负责人及参加人员
邵文婷 史维涛 刘书瑶 赵韵竹 陈衍 陆雨 任典
制作：王诗雅
稿费纳税的计算
• 国家规定，个人稿费纳税方法为: ⒈不超过 800元的不纳税; ⒉超过800元而不超过4000元的 ，则 按超过800元的部分的14%纳税; ⒊超过4000元的按全部稿费的11% 纳税.
实际问题
• 有人出了一本书，所得稿费为 3800元，则这个人应纳税多少 元？
y
8.6
O
x
同学（一） 选用二次函数f(x)=ax2+bx+c,并将变换后的 前三组数据代入即得a,b,c的三元一次方程组
高中数学教师竞赛作品《指数函数》教学实践报告苏教版必修1
高中数学教师竞赛作品《指数函数》授课实践报告苏教版必修1《指数函数》授课实践报告“指数函数”的授课共分两个课时完成。
第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习指数看法的基础上学习指数函数的看法和性质，经过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深入学生对函数看法的理解与认识，使学生获取较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，今后由实例引入指数函数的看法，今后，让学生亲自着手画两个图象，我借助电脑手段，经过描点作图，引导学生说出图像特色及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思想能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。
针对这种情况，在授课中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，剖析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思想、主动获取知识，养成优异的学习方法。
并渐渐学会独立提出问题、解决问题。
总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思虑问题和解决问题，从而弘扬研究精神、勇于研究创新。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动快乐的学习。
授课中我引导学生从实例出发启示出指数函数的定义，在看法理解上，用步步设问、课堂议论来加深理解。
在指数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地打破难点和提高授课效率，从而增大授课的容量和直观性、正确性。
总之，本堂课充分表现了“教师为主导，学生为主体”的授课原则。
高中数学 2.6函数模型及其应用课件 苏教版必修1
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解析：(1)由题意，当 0≤x≤20 时，v(x)＝60，当 20＜x≤200 时，
设 v(x)＝ax＋b，则由已知得
22000aa＋＋bb＝＝600，⇒ab＝＝－230013，，
栏 目
60，0≤x≤20，
链 接
故 v(x)＝13（200－x），20＜x≤200.
(2)由题意及(1)可得
接
0.03x，0<x≤1 500， 即 f(x)＝0.1x－105，1 500<x≤4 500，
0.2x－555，4 500<x≤9 000.
(2)0.2×(8 200－3 500)－555＝385(元)，即这个人 10 月份应缴纳
个人所得税 385 元．
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7
►变式训练
1．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，
2．6 函数模型及其应用
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1
题型一 分段函数模型的实际应用
例 1 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1
日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用下图(1)的一
栏
条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用下图(2)的抛物 目
线表示．
链 接
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2
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式 P＝f(t)，写出
金所得税是分段计算的；总收入不超过 3 500 元的，免征个人工资、
薪金所得税；超过 3 500 元的部分需征税，设全月应纳税所得额(所
得额指工资、薪金中应纳税的部分)为 x 元，x＝全月工资、薪金的收
入－3 500 元，税率见下表：
栏
最新-高中数学教师竞赛作品《26函数模型及其应用(实习
本班学生对于新知识的接受能力有一定的差异，但学习的热情很高，尤其是对于自己可以动手实验、探究的问题来说，学生的积极性特别突出。但是学生归纳总结能力还不强，学生对课件的使用虽有一定的基础，但不够熟练。
教学过程（按照教学步骤和相பைடு நூலகம்的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：
学生利用课余时间作实际调查，并写出实习报告，部分小组以课件形式结题；
学生和教师共同制作课件。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
学生的实习报告交上来以后，我对每一份实习报告都进行了认真的阅读，并给予评价、鼓励和建议。为了让学生进一步获得成功的体验，我从中选出几个设计合理、内容不同、难易程度不同的问题上了一节数学实习汇报课，让每组派一名代表走上讲台汇报，并在他们自己制作的课件上标出该组成员的姓名……当学生们看到自己设计的问题在全班同学面前汇报时，都很兴奋，学习热情高涨，数学实习作业这一课题有了一个令人鼓舞的开头。
课前准备：
要求学生利用课余时间作实际调查，并写出实习报告，部分小组以课件形式结题。
课堂教学过程：
1.由四个实习小组负责人向同学们介绍自己组的实习情况。
第一组是中国移动通信“全球通”与“快捷通”的收费比较问题。
第二组是个人稿费纳税的计算问题。
第三组是我国人均国民生产总值何时赶超韩国的计算问题。
第四组是我国能源生产总量的统计预测问题。
2．反馈练习（选用）：
（1）、《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
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赵云 袁丹 刘香 陶琳 制作：张昕薇
中国≥韩国
ห้องสมุดไป่ตู้
我们小组在网上经调查得知：据有关部 门数据统计, 1998年我国人均国民生产总 值为800美元，并且每年以7.5%的速度增 长，到2001年底，我国人均国民生产总值 已达到1000美元。而韩国，1998年，受亚 洲金融危机的影响，人均国民生产总值为 6321美元， 2001年底已达到10000美元， 近年平均每年以2.5%的速度增长。假设 2001年后各国都以各自的平均速度向上增 长，则2001年后多少年我国人均国民生产 总值将赶上韩国？
解：首先确定出这两个函数的具体表达式.设二次函数为 f(x)=px2+qx+r(p、q、r为常数，p≠0)据条件有： p= -0.05 p+q+r=1
4p+2q+r=1.2 9p+3q+r=1.3
q=0.35
r=0.7
∴f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7 再设g(x)=abx+c 据条件有 a= -0.8 ab+c=1 b=0.5 ab2+c=1.2 c=1.4 ab3+c=1.3 ∴g(x)=-0.8╳0.5x+1.4 由于f(4) = 1.3，g(4) = 1.35 显然g(4)更接近于1.37
负责人及参加人员
邵文婷 史维涛 刘书瑶 赵韵竹 陈衍 陆雨 任典 制作：王诗雅
稿费纳税的计算
• 国家规定，个人稿费纳税方法为: ⒈不超过 800元的不纳税; ⒉超过800元而不超过4000元的 ，则 按超过800元的部分的14%纳税; ⒊超过4000元的按全部稿费的11% 纳税.
实际问题
• 有人出了一本书，所得稿费为 3800元，则这个人应纳税多少
分析与建立函数关系
我国人均国民生产总值： y1=1000×(1+7.5%)x 韩国人均国民生产总值： y2=10000×(1+2.5%)x
图表
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 第10年 第20年 第30年 第40年 第50年 中国 韩国
分析与解答
全球通： y1= 0.4x + 50 (x∈N) 快捷通： y2 = 0.6x (x∈N)
当y1= y2时 即50+0.4x=0.6x时，x=250 此时y1=y2 = 150 由y1、y2函数图象得： y1= 0.4x + 50 当x<250时，y1>y2 50 当x>250时，y1<y2
∴选用y = -0.8╳0.5x+1.4作为模拟函数较好
作业：
课本第88页习题2.6第5题
O
y
• • • • • •
y2 = 0.6x
x
说明与解释
• 本题是关于移动通讯的一种问题，在实际 中常常运用到。通常一个月的通讯次数基 本上是一定的。因此，根据函数自变量的 一定，从而确定函数的值。通过这样的计 算，从实际意义上说，可以节省每月在通 讯上的花费，使购买者可以得到更好更合 算的选择 。
同学二选用指数型函数g(x)=abx+c 并代入前三组数据
a+c=8.6
ab+c=10.4
ab2+c=12.9
解得:a=4.629 ,b=1.389 ,c=3.971
∴g(x)=4.629×1.389x+3.971
将x=3代入以上两个解析式 同学一算得：f(x)=16.1 同学二算得：g(x)=16.38 由数据知：以上两个解析式算2000年， 即x=3时，同学二的结果误差较大。 为了减少误差，采用
实际问题
第四组调查报告
根据统计资料，我国能源生产自 1985年以来发展很快，下面是我国能源 生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统 计数据：
年份
1985 1990 10.4 1995 12.9 2000 16.1
产量 8.6 （亿吨）
你能预测2005年我国能源生产总量吗?
我国能源生产总量
20 15 产量（亿吨） 10 5 0 1 年份 1985年 1990年 1995年 2000年
f(x)=0.35x2+1.45x+8.6计算2005年， 即当x=4时，f(x)=20(亿吨标准煤)
资料统计值是20.6亿吨标准煤!
负责人员: 参加人员:
陶俊 乐倩 唐芝娟 傅颖珺
徐伟 陈嘉龙 乐文慧 陈倩岚
课时小结：
数学模型方法解决问题的基本步骤：
抽象概括
实际问题
数学模型
推 理 演 绎 还原说明
现实生活中的函数实例
----实习作业班级交流
分组实践汇报
第一组 第二组 第三组 第四组 小结 反馈练习一 反馈练习二 作业
题目：移动通讯问题
中国移动通讯公司开设了两种通讯业务：
业务类别
“全球通” “快捷通”
月租费
50元 0
话费
0.4元/分钟 0.6元/分钟
话费均指市内通话
（1）某人估计一个月通话300分钟，应选择 哪种移动通讯更合算？ （2）通话在多少分钟内用“全球通”合算， 在多少分钟内用“快捷通”合算？
元？
建立函数关系
经分析，若设稿费为x元，税费为y元， 可得： 当0≤x≤800时, y=0 当800＜x≤4000时, y=(x-800)×14% 当x＞ 4000时, y=x×11%
0 （0≤x≤800） ∴y = (x-800)×14% (800＜x≤4000) x×11% (x＞4000)
分析与解答
0 （0≤x≤800） 由y = (x-800)×14% (800＜x≤4000) x×11% (x＞4000) • ∵3800∈{ x|800＜x≤4000} ∴y=(x-800) ×14% ∴y=(3800-800) ×14% ∴y=420
∴应纳税420元 .
负责人及参加人员
吴超
王维
缪青 许诗卉
y
8.6 O x
同学（一） 选用二次函数f(x)=ax2+bx+c,并将变换后的 前三组数据代入即得a,b,c的三元一次方程组
c=8.6 a+b+c=10.4 4a+2b+c=12.9 解得：a=0.35 b=1.45 c=8.6 得：f(x)=0.35x2+1.45x+8.6
y
8.6 O x
建立函数关系
若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1
元和
y2元。
可写出y1、y2与x的函数关系式：
• 全球通： y1= 0.4x + 50 ；(x∈N) • 快捷通： y2 = 0.6x ；(x∈N)
当x=300时
y1 =50+0.4×300=170元 y2=0.6 ×300=180元 ∴选“全球通”合算。
实际问题的解
数学模型的解
反馈练习
某工厂今年1月、2月、3月生产某产 品的数量分别为1万件、1.2万件、 1.3万件，为了估测以后每个月的产 量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数模拟该产品的月产量y与 月份x的关系。模拟函数可以选用二 次函数或函数y= abx+c（其中a、b、 c为常数）。已知4月份该产品的产量 为1.37万件，请问用以上哪个函数作 为模拟函数较好，并说明理由。
1.075 x ( ) 10, 两边同时取对数得: 1.025 1.075 x lg( ) lg 10 1.025
1.075 x lg( ) lg 10 1.025
x 49
lg 10 即x 48.435 1.075 lg( ) 1.025
由此可知，49年后中国将赶上并超过韩国。
分析与建立函数关系
我国人均国民生产总值： y1=1000×(1+7.5%)x 韩国人均国民生产总值： y2=10000×(1+2.5%)x 要求多少年后，我国人均国民生产 总值将赶上 韩国，即由函数关系可以 得出y1=y2
解答
∵y1=y2 ∴1000×（1+7.5%）x=10000×（1+2.5%）x