材料物理性能 第一章 (2)
1-《材料物理性能》-第一章-概论
材料物理性能第一章：概论本节主要内容(一)材料及其性能研究的重要性(二)知识体系1、材料的概念2、材料的分类3、材料科学与工程专业(三)课程简介(四)第一章：材料物理性能概论材料及其性能研究：贯穿于整个人类的文明史。
人类使用的材料，决定了人类的文明程度。
实质上——主要取决于材料的性能如何。
材料的重要性Michael Faraday 电气时代:电磁材料超级计算机个人电脑材料是信息社会的基石！传感器件半导体芯片半导体技术液晶材料光学材料金属、高分子材料磁性材料移动通讯数码拍照拍照功能显示功能外壳信号接受对话功能电子线路照片存储介电材料移动网络语音、视频本节主要内容(一)材料及其性能研究的重要性(二)知识体系1、材料的概念2、材料的分类3、材料科学与工程专业(三)课程简介(四)第一章：材料物理性能概论◼材料(materials)的概念：➢材料是人类社会所能接受的、可经济地制造有用物品的物质。
➢材料是人类用于制造物品、器件、构件、机器或其他产品的物质的统称。
材料是人类赖以生存和发展的物质基础,与国民经济建设、国防建设和人民生活密切相关。
20世纪70年代，把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。
80年代，以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志。
◼材料的分类：➢按照人为加工程度区分：✓天然材料：自然界原来就有未经加工或基本不加工可直接使用•如棉花、沙子、石材、蚕丝、煤矿、石油、铁矿、羊毛✓合成材料：人为把不同物质经化学方法或聚合作用加工而成•如塑料、合成纤维和合成橡胶天然材料材料合成材料◼材料的分类：➢按照物理化学属性区分：✓金属材料✓无机非金属材料✓有机高分子材料✓复合材料➢按照用途区分：✓建筑材料、电子材料✓航空航天材料、核材料✓生物材料、能源材料✓。
金条铜阀玻璃水泥高分子材料碳纤维复合材料◼材料的分类：➢按照结晶状态区分：✓晶体(单晶、多晶)：短程有序，长程有序✓非晶：短程有序，长程无序✓准晶：介于晶体和非晶之间，长程有序，但无平移对称性(如：5次旋转对称性)✓液晶：由固态向液态转化过程中存在的取向有序流体非晶玻璃NaCl 晶体2011诺贝尔化学奖“发现准晶体”[铝锰合金]达尼埃尔·谢赫特曼◼材料的分类：➢按照使用性能区分：◼复杂性能◼化学性能◼物理性能◼力学性能③使用性能②工艺性能①复合性能③抗渗入性②耐腐蚀性①抗氧化性④刚性③延性②韧性①强度⑥辐照性能⑤声学性能④光学性能③磁学性能②电学性能①热学性能结构材料功能材料新材料？知识体系◼材料科学与工程：是关于材料的➢组成与结构（composition and structure ）➢合成与加工（synthesis and processing ）➢基本性质（proporties ）➢与服役性能（performance ）这四个要素➢以及它们两两之间的互相联系的学科。
材料物理性能定义总结
材料物理性能定义总结第一章材料的电性能A按压力对金属导电性的影响：金属分为正常金属和反常金属。
B本征电导：源于晶体点阵中基本离子的运动。
玻璃的导电机理：玻璃在通常情况下是绝缘体，但在高温下，玻璃的电阻率却可能大大降低，因此在高温下有些玻璃将成为导体。
玻璃的导电是由于某些离子的可动性导致的，故玻璃是一种电解质的导体。
在钠玻璃中，钠离子在二氧化硅网络中从一个间隙跳到另一个间隙，形成电流。
这与离子晶体中的间隙离子导电类似。
本征半导体：纯净的无结构缺陷的半导体单晶。
本征电导在高温下为导电的主要表现。
半导体导电机理：在绝对零度和无外界影响的条件下，半导体的空带中无运动的电子。
但当温度升高或受光照射时，也就是半导体受到热激发时，共价键中的价电子由于从外界获得了能量，其中部分获得了足够大能量的价电子就可以挣脱束缚，离开原子而成为自由电子。
本征半导体的电学特性：1)本征激发成对产生自由电子和空穴，自由电子浓度与空穴浓度相等；2)禁带宽度Eg 越大，载流子浓度n i 越小；3)温度升高时载流子浓度n i 增大。
4)载流子浓度n i与原子密度相比是极小的，所以本征半导体的导电能力很微弱。
不均匀固溶体（k状态）：在合金元素中含有过渡族金属的，这些固溶体中有特殊相变及特殊结构存在，这种组织状态称为k状态。
这些固溶体中原子间距的大小显著地波动，其波动正式组元原子在晶体中不均匀分布的结果，所以也把k状态称之为“不均匀固溶体）。
C畴壁：两铁电畴之间的界壁称为畴壁。
超导电性：在一定低温条件下，金属突然失去电阻的现象叫超导电性。
超导态：金属失去电阻的状态称为超导态，金属具有电阻的状态称为正常态。
超导体三个基本特性：完全导电性,完全抗磁性,通量(flux)量子化。
完全导电性：在室温下把超导体放入磁场中，冷却到低温进入超导态，把原磁场移开，则在超导体中的感生电流，由于没有电阻而将长久存在，成为不衰减电流。
超导现象产生的原因：由于超导材料中的电子双双结成库柏电子对，电子对和晶格间相互作用，而无能量损失，使超导体不产生电阻超导体存在T c 的原因：当温度或外磁场强度增加时，电子对获得能量，当温度或外磁场强度增加到临界值时，电子对全部被拆开成正常态电子，于是材料即由超导态转变为正常态。
《无机材料物理性能》课后习题答案（2）
《⽆机材料物理性能》课后习题答案（2）《材料物理性能》第⼀章材料的⼒学性能1-1⼀圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉⼒，若直径拉细⾄2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉⼒下的真应⼒、真应变、名义应⼒和名义应变，并⽐较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应⼒⼤于名义应⼒，真应变⼩于名义应变。
1-5⼀陶瓷含体积百分⽐为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的⽓孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的⽓孔时，将P=0.05代⼊经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =?==-σ名义应⼒0851.0100=-=?=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =?==-σ真应⼒)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1-11⼀圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉⼒F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所⽰之⽅向的滑移系统产⽣滑移时需要的最⼩拉⼒值，并求滑移⾯的法向应⼒。
解：1-6试分别画出应⼒松弛和应变蠕变与时间的关系⽰意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应⼒松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料⼒学性能的复杂性，我们会⽤到⽤多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合⽽成的复杂模型。
材料物理性能
第一章热学性能1、热容热容是分子或原子热运动的能量随温度而变化的物理量，其定义是物体温度升高1k所需要增加的能量2、金属高聚物的热容本质及比较大小高聚物多为部分结晶或无定形结构，热容不一定符合理论式。
大多数高聚物的比热容在玻璃化温度以下比较小，温度升高至玻璃化转变点时，分子运动单位发生变化，热运动加剧，热容出现阶梯式变化。
高分子材料的比热容由化学结构决定，温度升高，使链段振动加剧，而高聚物是长链，使之改变运动状态较困难，因而需提供更多的能量。
一般而言，高聚物的比热容比金属和无机材料大。
3、热膨胀的物理本质物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。
材料的热膨胀是由于原子间距增大的结果，而原子间距是指晶格结点上原子振动的平衡位置间的距离。
材料温度一定时，原子振动但平衡位置保持不变，材料不随温度升高而发生膨胀；而温度升高，振动中心右移，原子间距增大，材料产生热膨胀。
4、化学键对热膨胀的影响材料的膨胀系数与化学键强度密切相关。
对分子晶体而言，膨胀系数大；而由共价键相连接的材料，膨胀系数小的多。
对于高聚物来说，长链分子中的原子沿链方向是共价键相连接的，近邻分子间的相互作用是弱的范德华力，因此结晶高聚物和取向高聚物的热膨胀具有很大的各向异性。
5、从化学键角度比较高聚物的膨胀系数对于高聚物来说，长链分子中的原子沿链方向是共价键相连接的，近邻分子间的相互作用是弱的范德华力，因此结晶高聚物和取向高聚物的热膨胀具有很大的各向异性。
6、热膨胀与熔点、热容的关系（1）热膨胀与熔点的关系当固体晶体温度升高至熔点时，原子热运动将突破原子间结合力，使原有的固态晶体结构被破坏，物体从固态变成液态，所以，固态晶体的膨胀有极限值。
因此，固态晶体的熔点越高，其膨胀系数就越低。
（2）热膨胀与热容的关系热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大，每升高单位温度时能量的增量也就是热容的定义。
材料物理性能课后习题答案_北航出版社_主编
材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的xxxx 波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。
（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。
（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT ？（P15）4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。
（Na 的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件和定态xx 方程。
试证明下式成立：eiKL=17.d h r K K cos r /2θϕ=*hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可xx 较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。
补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2.只考虑xx 力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
材料物理性能.doc
材料物理性能第一章材料热学性能一(热容的定义，热容的来源以及热容随温度的变化规律热容:是问题温度每升高1K，物质所需要增加的能量被称为热容。
热容的来源:温度升高导致原子热振动加剧，点阵离子振动以及体积膨胀需要向外做功，同时自由电子对热容也有贡献，但只在温度极端的情况下才发生。
热容随温度的变化规律:热容反映了材料从周围环境吸收能量的能力，不同温度时，热容不同。
定容热容与定压热容有相似规律。
当温度较高时，定压热容变化趋势平缓当温度较低时，定压热容与T3成正比;当温度趋于0K时，定压热容与T成正比;当温度等于0K是，定压热容也等于0K。
二(热容的德拜模型以及其局限性答:晶格点阵结构对热容的作用主要表现在弹性波的振动上，即波长较长的声频支的振动在低温下起主导作用，由于声频支的波长大于晶格常数，故可以将晶格看成是连续的介质，声频支也可以看成是连续的具有0-Wmax的谱带的振动。
由此，可导出定压热容的公式:Cv,m=12/5π4R(T/θD)3由此公式可得:1)当温度大于德拜温度时，即处于高温区，定压热容=3R，与实验结果相符合;2)当温度小于德拜温度时，定压热容与T3成正比，比爱因斯坦模型更接近于实验结果;3)当温差极低时(趋近于0K时)，定压热容趋近于0，大体与实验结果相符。
德拜模型的局限性:因为德拜模型把晶格点阵考虑成连续的介质，故对于原子振动频率较高的部分并不适用，故德拜模型对于一些化合物的计算与实验结果不相符;2)对于金属类晶体，忽略了自由电子的贡献，所以在极端温度条件下与实验结果不符;3)解释不了超导现象。
三(热膨胀的定义及其物理机制热膨胀:热膨胀是指随着温度的升高，材料发生体积或者长度增大的现象。
热膨胀的物理机制:随着温度的升高，晶体中的的原子振动加剧，相邻原子之间的平衡间距也随温度的变化而变化，因此温度升高产生热膨胀的现象。
四(热膨胀与其他物理量之间的关系。
热膨胀是原子间结合力的体现，原子间的结合力越大，热膨胀系数越小。
材料物理性能资料
)（E k →第一章：材料电学性能1 如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力。
按材料的导电能力（电阻率），人们通常将材料划分为：）（）超导体（）（）导体（）（）半导体（）（）绝缘体（m .104m .10103m .10102m .1012728-828Ω〈Ω〈〈Ω〈〈Ω〈---ρρρρ2、经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。
所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动。
如果没有外部电场或磁场的影响，一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动，形成格波，自由电子则可以在较大范围内作随机运动，并不时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不能形成电流。
施加外电场后，自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。
自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。
E J →→=σ，电导率σ= （其中μ= ，为电子的漂移迁移率，表示单位场强下电子的漂移速度），它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来，表示了欧姆定律的微观形式。
缺陷：该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实际上并不是所有价电子都参与了导电。
（？把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性）3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数；电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一条连续的抛物线。
4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数。
材料物理性能
材料物理性能第一章材料的热学性能1名词解释比热容：质量为1kg的物质在没有相变和化学反应的条件下升高1K所需的热量称为比热容。
摩尔热容：1mol的物质在没有相变或化学反应的条件下升高1K所需的热量称为摩尔热容。
热胀冷缩：一般来讲，温度升高，体积增大；温度降低，体积缩小。
这就是所谓的热胀冷缩现象。
热流密度：单位时间内通过与热流垂直的单位面积的热量称为热流密度。
2、元素与化合物的热容理论？元素的热容定律----杜隆-珀蒂定律：恒压下元素的原子摩尔热容为25J/ (mol • K)。
化合物的热容定律----奈曼-科普定律：化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。
3、奈曼-科普定律的内容及使用条件？内容：合金的热容是每个组成元素热容与其质量分数的乘积之和。
使用条件：①适用于金属化合物。
金属与非金属的化合物，并能准确地适用于中间相和固溶体及它们所组成的多相合金；②对铁磁合金不适用；③对不同合金、不同组织状态的适用性表明，热处理虽然能改变合金的组织，但对合金高温下的热容没有明显的影响。
4、示差热分析的原理，步骤？原理：示差热分析是在测定热分析曲线的同时，利用示差热电偶测定待测试样和标准试样的温度而得到的。
步骤：①取样：两个标准样» 大小相等，标准样无相变。
一个待测样J②连接电路：将热电偶与标样3连接。
先将待测样1与标准样2反向串联后与示差热电偶连接。
③将三个试样放在同一个温度场中加热，测量标准试样3的温度-时间曲线及待测样1与标准样2的示差热电势曲线。
④将示差热电势曲线上的峰值与温度-时间曲线相对应，找到相对应的温度5、热传导的物理机制？纯金属：电子导热合金：电子导热+声子导热半导体：电子导热+声子导热绝缘体：声子导热6、热传导定律及应用？热传导定律：在室温下许多金属的热导率与电导率之比同而改变，几乎相同，而不随金属不称为维德曼- 弗兰兹定律。
应用：（1）导电好的材料导热性也好（2）利用电导率来测热导率。
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在能源科学技术中的应用
i) 保温材料的优选和保温材料结构的优化设计。
ii) 远红外加热技术，以获得最佳的能量利用率。 iii) 太阳能的利用：要求尽可能多地吸收太阳辐射，
并且要最大限度地抑制集热器本身的热损。
在电子技术和计算机技术中的应用
i) 在超大规模集成电路（容量和密集度迅速增大）中， 要求集成块的基底材料导热性能优良。
自由电子的贡献
CV CVl CVe T 3 T
点阵振动热容 自由电子热容
常温下，自由电子热容微不足道 高温和低温时，电子热容不能够忽略
合金成分的影响
合金的热容是每个组成元素热容与其质量百分比的 乘积之和。
n
C X1C1 X 2C2 X nCn X iCi
无机材料的热容
高于D 时，趋于常数；低于D 时，与 T 3成正比 与材料结构的关系不大 相变时，热容出现了突变 单位体积的热容与气孔率有关
Cp a bT cT 2
不同温度下某些陶瓷材料的热容
相变时，热容出现了突变。
金属材料的热容
➢ 自由电子对热容的贡献 ➢ 合金成分对热容的影响 ➢ 相变时的热容变化
电学、热学、磁学性能 电学、光学性能 电学、热学性能 光学、热学、电学性能
课程内容
➢ 材料的热学、电学、磁学、光学等性能； ➢ 热学、电学、磁学、光学等现象的物理本质； ➢ 热学、电学、磁学、光学等性能的测量； ➢ 材料物理性能的工程意义及从理论上设计材料。
第一章 材料的热学性能
热容 热膨胀 热传导 热稳定性
3N
2
kT
e kT
2
3Nk
fE
kT
e kT 1
爱因斯坦比热函数
令
E
k
，称为爱因斯坦温度。
➢ 当高温时， T E
CV
3Nk E T
2
1 E
T
1
德拜温度
D 137
TM MVa2 / 3
TM
熔点
M
相对原子质量
Va
原子体积
➢ 当高温时， T D
CV 3Nk 3R
Cv
➢ 当低温时， T D
3
CV
12 5
4
R
T
D
O
T
CV T 3，与实验结果吻合。
➢ 当 T 0K 时，
CV 0
德拜理论在温度越低的条件下，符合越好。
CT
Q T T
等压热容 等容热容
CV
Q T V
E T V
CP
Q T
P
H T
P
比热容：1 kg 物质的热容，它与物质的本性有关。
等压比热容 等容比热容
在固体材料研究中，通常使用摩尔热容。
-170-725
20-1000 -150-600
应用范围
熔化及结晶转变、氧化还原反应、裂 解反应等的分析研究、主要用于定性 分析。
分析研究范围与DTA大致相同，但能 定量测量多种热力学和动力学参数， 如比热、反应热、转变热、反应速度 和高聚物结晶度等。
沸点、热分解反应过程分析与脱水量 测定等，生成挥发性物质的固相反应 分析、固体与气体反应分析等。
1-2 分别计算室温298 K及高温1100 K时莫来石陶瓷 的热容，并将其与按照经典理论计算的结果相比较。
第一章 材料的热学性能
热容 热膨胀 热传导 热稳定性
2. 材料的热膨胀
热膨胀系数 热膨胀的物理本质 热膨胀与其他物理性能的关系 影响热膨胀性能的因素 热膨胀系数的测量 热膨胀的工程应用
➢ 当低温时， T E
CV
3Nk E T
2
E
eT
➢ 当 T 0K 时，CV 也趋于零。
在该模型中，Cv与温度呈指数律变化，与实验得出的按 T3 变化规律仍有偏差。
德拜模型
假设：晶格为连续介质；晶体振动的长声学波—— 连续介质的弹性波；在低温频率较低的格波对热容 有重要贡献；纵横弹性波的波速相等。
373 1573 293 ~ 373 273 ~ 473 293 ~ 573 273 ~ 373 273 ~1273 273 ~1273 273 ~1273 273 ~1273
无机材料的线膨胀系数 一般都不大
某些无机材料的热膨胀系数与温度之间的关系
热膨胀系数的重要性
研究固态相变 仪表工业 多相多晶材料以及复合材料的选材 反映材料的热稳定性的重要参数
热膨胀系数
温度每平均升高1个单位，长度的相对变化量。
平均线膨胀系数
l
1 l0
l t
t1
微分线膨胀系数
t
1 lt
dl dt
t t
t2
体膨胀系数
V 3l
各向同性
V a b c 各向异性
部分材料的线性膨胀系数
材料名称
Al Ti Cr Fe Ni Cu W Invar合金6Ni-Fe 铸铁 黄铜
dTs dTB d Ts TB
dt dt
dt
cp
W m dTs
dT
高温下测量比热容的方法
由于材料热容测量中严格的绝热要求难以实现， 所以发展了广泛用于相变测试的热分析法。
✓ 普通热分析
准确度和灵敏度低
✓ （示）差热分析 准确度和灵敏度高
热分析
热分析是在程序控制温度下，测量物质的物理性质随 温度变化的一类技术。
等压质量变化测定 逸出气体分析 放射热分析 热微粒分析 加热曲线测定 差热分析 示差扫描量热法
物理性质 尺寸
力学特性
声学特性
光学特性 电学特性 磁学特性
分析技术名称 热膨胀法 热机械分析
动态热机械分析 热发声法 热声学法 热光学法 热电学法 热磁学法
差热分析
➢ 差热分析仪 ➢ 差示扫描量热计 ➢ 热重分析仪
材料物理性能
顾修全 xqgu@
中国矿业大学 材料学院
材料 材料 科学 物理
金属 无机非金属
高分子
物理
科学物理
力学 热学 电学 磁学 光学
好的试验结果要有好的理论来解释。 一个试验现象应该有一个相应的理论解释 才是完美的。
是什么？
为什么？
材料学
物理学
材料的分类
结构材料（structural materials）
CV
E T
V
3N k i
i1 kT
2
e kT
i
2
e kT 1
德拜模型
爱因斯坦模型
假设：把晶体点阵上的每个原子都看做成独立的振子，而且 都以相同的角频率振动。
E 3N
ekT 1
CV
E T
i 1
适用于金属化合物、金属与非金属的化合物，但对铁磁 合金不适用。
相变的热容变化
熔化和凝固 一级相变和二级相变 亚稳态组织转变
Q
L
qs
S
0
Tm T
金属熔化时热焓与温度的关系
液态金属的热容比固态的大。
Q
Q
0
T
Q
T
0
Tc T
一级相变
0
T
Q
T
0
Tc T
二级相变
一级相变有潜热，热容有突变； 二级相变无潜热，热容无突变。
n
e kT
n0
取前几项，化简得
E
ekT 1
在高温时， kT
E
kT
ekT 1
1 mol固体的平均能量为
3N
3N
E Ei
i 1
i1 e kT 1
所以，固体的摩尔热容为
要想求得 CV ，必先知道 i
爱因斯坦模型
经典热容理论
固体的热容
（晶格热振动）晶格热容 （电子的热运动）电子热容
均分定理：把每个原子当作一个三维的独立简谐振子，三个方向的
振动能量完全相同。
C
d
3N Ak T
dT
3N
Ak
25J
/
mol
K
晶态固体热容的经验定律
元素热容定律——杜隆-伯替定律
恒压下元素的原子热容为25 J/(mol·K)
声频支 振动着的质点中包含频率低的格波，质点彼此之间的位
相差不大。可以看成相邻原子具有相同的振动方向。
光频支 格波中频率高的振动波，质点间的位相差很大，邻近质
点的运动几乎相反，频率往往在红外区。可以看成相邻 原子具有相反的振动方向。
声频支
光频支
热容、比热容
热容：在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升高1 K时所吸收的热量。
ii) 彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部的有 机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
1. 材料的热容
声频支、光频支 热容、比热容 晶态固体的热容 热分析及应用
无机材料 金属材料
声频支、光频支
格波 原子热振动的一种描述，是处于格点上的原子的热振动
可描述成类似于机械波传播的结果。
膨胀系数、体积变化、相转变温度、 应力应变关系测定，重结晶效应分析 等。