最新【北师大版】七年级上册数学ppt课件 第二章 小结与复习
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七年级数学上册 第2章 有理数及其运算章末小结课件 (新版)北师大版
D．137 千米
8．(南京中考)某市 2015 年底机动车的数量是 2×106 辆，2016 年新增 3×105
辆．用科学记数法表示该市 2016 年底机动车的数量是( C )
A．2.3×105 辆
B．3.2×105 辆
C．2.3×106 辆
D．3.2×106 辆
9．5.28×106 原来是一个 七 位数．
2019/10/15
15
谢谢欣赏！
2019/10/15
16
10．天文学里常把“光年”作为距离单位，规定“1 光年”为光在一年内传
播的距离，大约等于 96400 亿千米，用科学记数法表示为 9.64×1012 千米．
有一数的运算及应用
11．若 a＜0＜b＜c，则 abc 与 0 的大小关系是( A )
A．abc＜0
B．abc＝0
C．abc＞0
D．无法确定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12．下列各式计算正确的是( C )
【考点分类训练】 数轴、相反数、绝对值、倒数
1．下列各图中，所画数轴正确的是( D )
2．下列说法：①a 与－a 互为相反数；②0 的相反数是 0；③一个数的相反
数必是负数；④负数的相反数是正数；⑤相反数等于本身的数是 0.其中正确
的说法有( C )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3．下列说法正确的是( D ) A．任何两个互为相反数的数的商为－1 B．任何一个不是 1 的正数都大于它的倒数 C．若 a＞b＞0，则1a＞1b D．若1a＜－1，则－1＜a＜0 4．下列结论正确的是( D ) A．若 m＞n，则|m|＞|n| B．若|m|＝|n|，则 m＝n C．若|m|＞|n|，则 m＞n D．若 m＜n＜0，则|m|＞|n|
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
北师版七年级数学上册 2.1 认识有理数(第二章 有理数及其运算 学习、上课课件)
那么比标准水位低 0.5 m应记作______
0m
准水位应记作 __________.
解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准
水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表
示，故填－0.5 m； 0 m.
感悟新知
知1－练
特别提醒
用正、负数表示具有相反意义的量的“三步法”：
题考查有理数的识别，整数和分数统称 知2－练
有理数，熟练掌握其定义是解题的关键 .
22
解： 因为 － 2，0 是整数，所以是有理数；因为 0.4，
，
7
1.3是分数，所以是有理数；因为 π ，3.212 112 111 2…(相
止一个 .
感悟新知
知1－讲
具有相反意义
示
例
具有相
反意义
的量
增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量
具有数量
具有相反意义
上升与下降不是具有相反意义的量
缺少数量
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 符号“+”“-”的含义:①加减号，表示运算符号；
②正负号，是数的性质符号,如+8 读作“正 8”，
－27读作“负 27” .
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
数， －1,7 为 奇数 . 符号不改变数的奇偶性 .
3. 有理数分类中的两点注意：
(1) 特殊值 0： 0 既不是正数，也不是负数，0 是自
2.判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带
0m
准水位应记作 __________.
解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准
水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表
示，故填－0.5 m； 0 m.
感悟新知
知1－练
特别提醒
用正、负数表示具有相反意义的量的“三步法”：
题考查有理数的识别，整数和分数统称 知2－练
有理数，熟练掌握其定义是解题的关键 .
22
解： 因为 － 2，0 是整数，所以是有理数；因为 0.4，
，
7
1.3是分数，所以是有理数；因为 π ，3.212 112 111 2…(相
止一个 .
感悟新知
知1－讲
具有相反意义
示
例
具有相
反意义
的量
增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量
具有数量
具有相反意义
上升与下降不是具有相反意义的量
缺少数量
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 符号“+”“-”的含义:①加减号，表示运算符号；
②正负号，是数的性质符号,如+8 读作“正 8”，
－27读作“负 27” .
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
数， －1,7 为 奇数 . 符号不改变数的奇偶性 .
3. 有理数分类中的两点注意：
(1) 特殊值 0： 0 既不是正数，也不是负数，0 是自
2.判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带
新北师大版七年级数学上册课件第二章2 数轴 (共41张PPT)
题型一 利用数轴确定点的位置 例6 如图2-2-6，数轴上的A，B，C三点所表示的数分 别为a，b，c，其中AB=BC，如果点A到原点的距离最大， 点B到原点的距离最小，那么该数轴的原点0的位置应该 点B，C之间且靠近点B的地方 在___________________________.
图2-2-6
第二章 有理数及其运算
2 数轴
数轴的定义和画法 定义 数轴规 定了原 点、正 方向和 数 单位长 轴 度的直 线叫作 数轴 画法 (1)“画”——画一条水平直线 （2）“取”——在数轴上取一点 表示原点 图示 _________
(3)“选”——选择向右的方向为
正方向，用箭头表示出来，再选 取适当的长度作为单位长度
确定数轴上的点与有理数的对应关系时， 易忽略有理数的符号 例5 如图2-2-5，数轴上的点A，B分别表示有理数3和2，C是线段AB的中点，求点C所表示的数.
图2-2-5
解：由已知条件可知点A，B之间的距离是5个单位长度. 因为C是线段AB的中点，所以BC=5÷2=2.5，所以由点 B向左找到距离点B为2.5个单位长度的点C的位置.因为
没有原点，单位长度不统一，负数排列错误，标负数 时忘记负号.
(1)数轴是数形结合的典型代表，即数轴把数与直线 （数量和图形）形象地联系起来，有了数轴，所有的有理
数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点也可以通过
数的大小来确定出它的位置． （2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点 在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，那么表示 数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
2-2-1是每隔两个单位长度取一点.
图2-2-1 (3)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，正 数在原点的右边，负数在原点的左边
北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 复习课件(共27张PPT)
（5）xm表示____个_____相乘，指数是 ______，底数是_______，读作_________。
• 在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算。 哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？
如：13+（－12）+17+（－18）
=13+17+（－12）+（－18） =30+（－30） =0
加法交换律， 结合律
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是____，读 作_________。
（2）（-3）12表示______个_______相乘，读 作_________。
（3）（-1/3）8的指数是________，底数 ______读作_______。
（4）3.65的指数是_________，底数是 ________，读作_______。
（1）如果现在的北京时 城 市 时差/时 间是7:00，那么现在的纽 纽 约 －13
约时间是多少？ （2）小明现在想给远在 巴黎的姑妈打电话，你认 为合适吗？
巴黎 东京 芝加哥
－7 +1 －14
解：（1）-13+7=-6 （2）-7+7=0
答：（1）昨天18点 （2）不适合
谢谢
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ＿＿-2＿，-＿2 ＿＿＿，它们互为＿相＿反＿数＿。
13.若 | x 2 | | y 3| 0, 则x=_２_，y=__３_。
14.右图是正方体的侧面展开图，请你在 其余三个空格内填入适当的数，使折成正 方体后相对的面上的两个数互为相反数。
1 7
1.观察下列等式：
71=7，72=49，73=343，74=2401，…，
• 在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算。 哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？
如：13+（－12）+17+（－18）
=13+17+（－12）+（－18） =30+（－30） =0
加法交换律， 结合律
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是____，读 作_________。
（2）（-3）12表示______个_______相乘，读 作_________。
（3）（-1/3）8的指数是________，底数 ______读作_______。
（4）3.65的指数是_________，底数是 ________，读作_______。
（1）如果现在的北京时 城 市 时差/时 间是7:00，那么现在的纽 纽 约 －13
约时间是多少？ （2）小明现在想给远在 巴黎的姑妈打电话，你认 为合适吗？
巴黎 东京 芝加哥
－7 +1 －14
解：（1）-13+7=-6 （2）-7+7=0
答：（1）昨天18点 （2）不适合
谢谢
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ＿＿-2＿，-＿2 ＿＿＿，它们互为＿相＿反＿数＿。
13.若 | x 2 | | y 3| 0, 则x=_２_，y=__３_。
14.右图是正方体的侧面展开图，请你在 其余三个空格内填入适当的数，使折成正 方体后相对的面上的两个数互为相反数。
1 7
1.观察下列等式：
71=7，72=49，73=343，74=2401，…，
北师大版七年级数学上册课件第二章有理数及其运算回顾与思考
一、梳理重点知识
1、有理数的两种分类：
整数
{ 有理数
{ { 分数
正整数
0 负整数 正分数
负分数
{ {{ 有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
2、数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 －a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
4、绝对值：
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |.
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.
a a(a 0)
a a(a 0)
5、有理数的大小比较：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数；
2）绝对值等于它本身的数有___________; 3）绝对值不大于3的负整数有__________;
4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置 如图，化简 |a|— | a+b | + | c-a | + | b + c |.
已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____. ∴原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a）
几次连续的变化情况可以用有理数的加减法 1）绝对值小于2的整数有________;
负分数
最低价值每股 元。
去解决. 负有理数集｛
1、有理数的两种分类：
整数
{ 有理数
{ { 分数
正整数
0 负整数 正分数
负分数
{ {{ 有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
2、数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 －a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
4、绝对值：
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |.
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.
a a(a 0)
a a(a 0)
5、有理数的大小比较：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数；
2）绝对值等于它本身的数有___________; 3）绝对值不大于3的负整数有__________;
4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置 如图，化简 |a|— | a+b | + | c-a | + | b + c |.
已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____. ∴原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a）
几次连续的变化情况可以用有理数的加减法 1）绝对值小于2的整数有________;
负分数
最低价值每股 元。
去解决. 负有理数集｛
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算期末复习课件
（2）李涛乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少元？
（3）李涛身上仅有10元钱，乘出租车到距离学校7千米远的博物馆的车费够
不够？请说明理由。
解：（1）7.2元
（2）6+1.2（x-3）元
方法一：6+1.2×（7-3）=10.8元, 因为10.8>10，所以车费不够
1
3
方法二：（10-6）÷1.2+3=6 （千米）
5. 9
8. 500
6. -9
9.下列每对数中，不相等的一对是（B ）
A.(−2)3 和 − 23 B.（ − 2）2 和 − 22
C.| − 2|3 和|2|3
D.（ − 4）2 和(−2)4
知识点六：科学计数法
科学计数法：把一个数表示为a×10 的情势，且1 ≤ < 10，n为原
数的整数位数减一.
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也
就是说，减法没有交换律。
绝对值
3.任何一个数都有两部分组成： 符号 ，
.
有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号，“-”是负号还是减号
1.填空
（-2）+（-5）=
（-3.5）+（+3.5）=
(−7) − (−13) =
称重如下（单位：千克）：27,24,23,28,21,26,22,27，为了求得8框样品
的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算。
（1）你认为选取的这个恰当的基准为
；
（2）这8框水果的总质量是多少？
解：（1）25千克
（2）各数据与基准数据的差值分别为2，-1，-2,3，-4,1，-3，2
（3）李涛身上仅有10元钱，乘出租车到距离学校7千米远的博物馆的车费够
不够？请说明理由。
解：（1）7.2元
（2）6+1.2（x-3）元
方法一：6+1.2×（7-3）=10.8元, 因为10.8>10，所以车费不够
1
3
方法二：（10-6）÷1.2+3=6 （千米）
5. 9
8. 500
6. -9
9.下列每对数中，不相等的一对是（B ）
A.(−2)3 和 − 23 B.（ − 2）2 和 − 22
C.| − 2|3 和|2|3
D.（ − 4）2 和(−2)4
知识点六：科学计数法
科学计数法：把一个数表示为a×10 的情势，且1 ≤ < 10，n为原
数的整数位数减一.
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也
就是说，减法没有交换律。
绝对值
3.任何一个数都有两部分组成： 符号 ，
.
有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号，“-”是负号还是减号
1.填空
（-2）+（-5）=
（-3.5）+（+3.5）=
(−7) − (−13) =
称重如下（单位：千克）：27,24,23,28,21,26,22,27，为了求得8框样品
的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算。
（1）你认为选取的这个恰当的基准为
；
（2）这8框水果的总质量是多少？
解：（1）25千克
（2）各数据与基准数据的差值分别为2，-1，-2,3，-4,1，-3，2
北大版七年级数学(上册)第二章总结与复习
二、有理数的大小比较
(1) 正数都大于0,负数都小于0,即
负数< 0 <正数. (2) 在数轴上表示的有理数,右边的总比左 边的大.
(3) 两个负数比较大小,绝对值大的反 而小.
三、有理数的运算 1、运算法则
(1) 加法法则 (2) 减法法则
(3) 乘法法则（4）除法法则 2、乘方
三、有理数的运算 1、运算法则
6、a与-a中必有一个是负数 （ ） 7、 3 2 的相反数是 ；
5
8、把在数轴上表示-2的点移动4个单位长度后，所得到的点 对应的数是 ；
9、最大的负整数与绝对值最小的数的和是 ； 10、一个负数在增大时，它的绝对值在 ，一个正数在增
大时，它的绝对值在 ；
16.若
x
1
2 3
，…}； ，…}； ，…}； ，…}．
第二章 |过关测试 ►考点三 数轴 例3 [2010·盐城] 实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1
所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”) .
练习题
一、基础知识：
1、所有的有理数都能用数轴上的点表示。（ ） 2、有理数分为正数和负数。（ ） 3、带正号的数是正数，带负号的数是负数。（ ） 4、最小的整数是0。（ ） 5、在一个有理数前面添上负号，就可以得到负数。（ ）
有理数及其运算复习
建构知识网络
数怎么不够用了
数轴 绝对值
有 理
有理数的加法
有理数的加
数 及
有理数的减法
减混合运算
其
运 算
有理数的乘法
水位的变化
有理数的混合运算
有理数的除法
有理数的乘方
计算器的使用
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正数集合：{ 26, ,3 , 0.1008, 整数集合：{ 26, 26, 12,0, 正分数集合：{ , 3 , 0.1008, …} ；
3 1 …}； 5 4 负分数集合：{ 0.92, 4.95, …}． [ 解析 ] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格 区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
课堂小结
按正、负分 有理数的分类 按定义分 数轴 有 理 数 相反数 数有理数的有关概念 绝对值 倒数
科学记数法 运算律
数有理数运算
运算法则
课后作业
见章末练习
底数
四、科学记数法 1.科学记数法的概念 一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，
其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科
学记数法． 2.a与n的取法
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数
减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
考点讲练
考点一 有理数的基本概念
例1 下列叙述正确的有( D )
[归纳总结] 用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数 表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是 正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概 念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
针对训练
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万
人，用科学记数法表示为 2.41527×107 人.
4
5 28 5 (3) (2) ; 2 5 14
3 (4) 3 5 1 0.5 2 . 5
9 4 解： (1)原式= 8 = 8; 4 9 1 7 1 (2)原式= 1 （2 9） = 1 = ; 6 6 6
针对训练
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内： 3 1 3.5 ， -3.5 ， 0， |-2|， -2 ， -1 ，- ， 0.5 5 3
正 3.5 0.5 |-2| ， 数
整 数
负 -3.5 ,-2 ,-1 3,- 1 5 3 数 -3.5, 3.5， 分 3 1 -1 ,- ,0.5 数 5 3
5 28 1 5 5 3 (3)原式= = 1= ; 2 5 2 14 2 2 3 22 1 11 (4)原式= 3 5 1 0.2 2 =2 =2 . 5 25 2 25
194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正
确的是( A )
A．1.94×1010
C．19.4×109
B．0.194×1010
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数
的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位
数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左
边的，然后从大到小排列
-3.5 -4 -3
3 1 -2 5 1 3 0 0.5
-2
-1
0
|-2| 1 2
3.5 3 4
1 3 3.5 2 0.5 0 1 2 3.5. 3 5
考点四 科学记数法 例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数； ③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零
小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的
绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④
正确．
针对训练
1.判断: ①不带“－”号的数都是正数 （ × ） ②如果a是正数，那么－a一定是负数（ √ ） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（× ）
0，|-2| ，-2
考点三 利用数轴比较有理数的大小 例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连 接起来. [解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b 为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值 大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数 轴上右边的数大于左边的数来比较． 解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上， 所以b＜－a＜a＜－b.
两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算
1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律 2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 加法的交换律 加法的结合律
3.有理数的乘法 乘法的交换律 (2)乘法的运算律 乘法的结合律 (1)乘法法则
乘法对加法的分配律
4.有理数的除法 除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方
幂
a
n
乘方运算规律：
指 数
(1)正数的任何次幂都是_______ 正数 ． 正数 ，负数的奇次幂是负数 (2)负数的偶次幂是_______ ____． 0 ． (3)0的任何正整数次幂都是___ 非负数 ，即an≥0(其中n为偶数)． (4)a的偶次幂是_________ 6.有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果 有括号，先算括组的20位同学站成一列做报数游戏， 规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次
1 报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 1 ， 1 1 1 第2位同学报 1，第3位同学报 1 ……这 2 3
样得到的20个数的积为______ 21 ．
去，…，第2016次输出的结果是______ 2 ．
[解析] 前若干次输出的数是12，6，3，8，4， 2，1；6，3，8，4，2，1；…；可见，除第一 次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律， 循环节是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝ 335×6＋5，∴第2016次输出的结果是第336个 循环节中的第5个数，即2.
负分数
有 理 数
零
负整数
负有理数
负分数
二、数轴
1.数轴的概念
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 做数轴. 2.用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示. 3.比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
针对训练
7.计算： 7 3 5 5 (1) 36 ; 12 4 6 18 3 (2) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75. 4
7 3 5 5 解： (1)原式= 36 36 36 36 12 4 6 18
[归纳总结]
比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在
数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母
表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观
形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
针对训练
3.请你将下面的数用“＞”连接起来
1 3 3.5, 3.5, 0, 2 , 2, , 1 , 0.5 3 5
[归纳总结] 通常把六种基本的有理数运算分成三级：第 一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三
级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序
的规定是：先高级运算，再低级运算；同级
运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含
有多重括号的运算，一般先算小括号内的，
再算中括号内的，最后算大括号内的．
针对训练
6.计算： 1 1 (1) 2 ; 12 12
三、绝对值 1.相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离
叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
1 1 2 2 (2) 2 2 5 0.5 . 2 6 3
4
2
解： (1)原式= 2 12 12=288；
9 11 1 1 41 (2)原式 16 . 64 2 6 4 12
考点六 运用运算律简化运算
3 1 1 25 25 25 . 例6 计算： 4 2 4 3 1 1 解： (1)原式=25 25 25 4 2 4 3 1 1 =25 =25 3 75 . 4 2 4 2 2
[归纳总结] 有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵 活应用运算律进行简便计算，提高解题速度．
④一个有理数不是正数就是负数
⑤ ０℃表示没有温度
（ ×）
（×）
考点二 有理数的分类
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26， 3 1 －12，－0.92, ，0，3 ，0.1008，－4.95. 5 4
3 1 …} ； 5 4 负数集合：{ 26, 12, 0.92, 4.95, …}；
北师大版数学课件
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七年级数学上（BS） 教学课件
第二章 有理数及其运算
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、有理数
1.用正、负数表示具有相反意义的量 2.有理数的分类 (1)按定义分类 正整数 有 理 数 整数 零 负整数 (2)按符号分类 自然数 正有理数
正整数
正分数
正分数 分数
=21 27 30 10 14.
(2)原式 1.53 0.53 3.4 0.75
4.4 0.75 3.3.
考点七 有理数中的规律问题 例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入
3 1 …}； 5 4 负分数集合：{ 0.92, 4.95, …}． [ 解析 ] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格 区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
课堂小结
按正、负分 有理数的分类 按定义分 数轴 有 理 数 相反数 数有理数的有关概念 绝对值 倒数
科学记数法 运算律
数有理数运算
运算法则
课后作业
见章末练习
底数
四、科学记数法 1.科学记数法的概念 一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，
其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科
学记数法． 2.a与n的取法
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数
减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
考点讲练
考点一 有理数的基本概念
例1 下列叙述正确的有( D )
[归纳总结] 用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数 表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是 正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概 念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
针对训练
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万
人，用科学记数法表示为 2.41527×107 人.
4
5 28 5 (3) (2) ; 2 5 14
3 (4) 3 5 1 0.5 2 . 5
9 4 解： (1)原式= 8 = 8; 4 9 1 7 1 (2)原式= 1 （2 9） = 1 = ; 6 6 6
针对训练
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内： 3 1 3.5 ， -3.5 ， 0， |-2|， -2 ， -1 ，- ， 0.5 5 3
正 3.5 0.5 |-2| ， 数
整 数
负 -3.5 ,-2 ,-1 3,- 1 5 3 数 -3.5, 3.5， 分 3 1 -1 ,- ,0.5 数 5 3
5 28 1 5 5 3 (3)原式= = 1= ; 2 5 2 14 2 2 3 22 1 11 (4)原式= 3 5 1 0.2 2 =2 =2 . 5 25 2 25
194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正
确的是( A )
A．1.94×1010
C．19.4×109
B．0.194×1010
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数
的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位
数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左
边的，然后从大到小排列
-3.5 -4 -3
3 1 -2 5 1 3 0 0.5
-2
-1
0
|-2| 1 2
3.5 3 4
1 3 3.5 2 0.5 0 1 2 3.5. 3 5
考点四 科学记数法 例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数； ③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零
小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的
绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④
正确．
针对训练
1.判断: ①不带“－”号的数都是正数 （ × ） ②如果a是正数，那么－a一定是负数（ √ ） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（× ）
0，|-2| ，-2
考点三 利用数轴比较有理数的大小 例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连 接起来. [解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b 为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值 大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数 轴上右边的数大于左边的数来比较． 解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上， 所以b＜－a＜a＜－b.
两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算
1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律 2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 加法的交换律 加法的结合律
3.有理数的乘法 乘法的交换律 (2)乘法的运算律 乘法的结合律 (1)乘法法则
乘法对加法的分配律
4.有理数的除法 除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方
幂
a
n
乘方运算规律：
指 数
(1)正数的任何次幂都是_______ 正数 ． 正数 ，负数的奇次幂是负数 (2)负数的偶次幂是_______ ____． 0 ． (3)0的任何正整数次幂都是___ 非负数 ，即an≥0(其中n为偶数)． (4)a的偶次幂是_________ 6.有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果 有括号，先算括组的20位同学站成一列做报数游戏， 规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次
1 报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 1 ， 1 1 1 第2位同学报 1，第3位同学报 1 ……这 2 3
样得到的20个数的积为______ 21 ．
去，…，第2016次输出的结果是______ 2 ．
[解析] 前若干次输出的数是12，6，3，8，4， 2，1；6，3，8，4，2，1；…；可见，除第一 次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律， 循环节是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝ 335×6＋5，∴第2016次输出的结果是第336个 循环节中的第5个数，即2.
负分数
有 理 数
零
负整数
负有理数
负分数
二、数轴
1.数轴的概念
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 做数轴. 2.用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示. 3.比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
针对训练
7.计算： 7 3 5 5 (1) 36 ; 12 4 6 18 3 (2) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75. 4
7 3 5 5 解： (1)原式= 36 36 36 36 12 4 6 18
[归纳总结]
比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在
数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母
表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观
形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
针对训练
3.请你将下面的数用“＞”连接起来
1 3 3.5, 3.5, 0, 2 , 2, , 1 , 0.5 3 5
[归纳总结] 通常把六种基本的有理数运算分成三级：第 一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三
级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序
的规定是：先高级运算，再低级运算；同级
运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含
有多重括号的运算，一般先算小括号内的，
再算中括号内的，最后算大括号内的．
针对训练
6.计算： 1 1 (1) 2 ; 12 12
三、绝对值 1.相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离
叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
1 1 2 2 (2) 2 2 5 0.5 . 2 6 3
4
2
解： (1)原式= 2 12 12=288；
9 11 1 1 41 (2)原式 16 . 64 2 6 4 12
考点六 运用运算律简化运算
3 1 1 25 25 25 . 例6 计算： 4 2 4 3 1 1 解： (1)原式=25 25 25 4 2 4 3 1 1 =25 =25 3 75 . 4 2 4 2 2
[归纳总结] 有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵 活应用运算律进行简便计算，提高解题速度．
④一个有理数不是正数就是负数
⑤ ０℃表示没有温度
（ ×）
（×）
考点二 有理数的分类
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26， 3 1 －12，－0.92, ，0，3 ，0.1008，－4.95. 5 4
3 1 …} ； 5 4 负数集合：{ 26, 12, 0.92, 4.95, …}；
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第二章 有理数及其运算
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、有理数
1.用正、负数表示具有相反意义的量 2.有理数的分类 (1)按定义分类 正整数 有 理 数 整数 零 负整数 (2)按符号分类 自然数 正有理数
正整数
正分数
正分数 分数
=21 27 30 10 14.
(2)原式 1.53 0.53 3.4 0.75
4.4 0.75 3.3.
考点七 有理数中的规律问题 例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入