2020年高考数学分类汇编:解析几何
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2020年高考数学分类汇编:解析几何
5.设O 为坐标原点,直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A. (
14
,0) B. (12,0) C. (1,0)
D. (2,0)
6.在平面内,,A B 是两个定点,C 是动点,若1AC BC ?=,则点C 的轨迹为
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 直线
4.已知A 为抛物线C :y 2=2px (p >0)上一点,点A 到C 的焦点的距离为12,到y 轴的距离为9,则p = A .2
B .3
C .6
D .9 11.已知⊙M :222220x y x y +---=,直线l :220x y ++=,P 为l 上的动点,过点P 作⊙M 的切
线,PA PB ,切点为,A B ,当||||PM AB ?最小时,直线AB 的方程为
A .210x y --=
B .210x y +-=
C .210x y -+=
D .210x y ++=
15.已知F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点,A 为C 的右顶点,B 为C 上的点,且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3,则C 的离心率为.
7.设O 为坐标原点,直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为
A .1(,0)4
B .1(,0)2
C .(1,0)
D .(2,0)
8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为
A .1
B
C
D .2
8.设O 为坐标原点,直线x a =与双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点,若ODE △的面积为8,则C 的焦距的最小值为
A .4
B .8
C .16
D .32
5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230x y --=的距离为
A .5
B .5
C .5
D .5
10.若直线l 与曲线y =2215x y +=
都相切,则l 的方程为 A. 21y x =+
B. 122y x =+
C. 112
y x =+ D. 1122
y x =+
14.设双曲线22
22:1x y C a b
-=()0,0a b >>的一条渐近线为y =,则C 的离心率为______. 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2a 2﹣y 25=1(a >0)的一条渐近线方程为y=√52
x ,则该双曲线的离心率是▲ .
11.设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ,P 是C 上一点,且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4,则a=
A .1
B .2
C .4
D .8
9.已知曲线22:1C mx ny +=.
A .若m >n >0,则C 是椭圆,其焦点在y 轴上
B .若m =n >0,则C
C .若mn <0,则C 是双曲线,其渐近线方程为y =
D .若m =0,n >0,则C 是两条直线
13C :y 2=4x 的焦点,且与C 交于A ,B 两点,则AB =________.
8.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x -y -3=0的距离为
A B C D 9.设O 为坐标原点,直线x =a 与双曲线C :22
22-x y a b
=l(a >0,b >0)的两条渐近线分别交于D ,E 两点.若△ODE 的面积为8,则C 的焦距的最小值为
A .4
B .8
C .16
D .32 11.设12,F F 是双曲线2
2:13
y C x -=的两个焦点,O 为坐标原点,点P 在C 上且||2OP =,则12PF F △的面积为
A .72
B .3
C .52
D .2
14.在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C :221()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =,则△PAB 面积的最大值是__________.
15.已知直线(0)y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切,则k =_______,b =_______.
5.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( ).
A .4
B .5
C .6
D .7
7.设抛物线的顶点为O ,焦点为F ,准线为l .P 是抛物线上异于O 的一点,过P 作PQ l ⊥于Q ,则线段FQ 的垂直平分线( ).
A .经过点O
B .经过点P
C .平行于直线OP
D .垂直于直线OP
12.已知双曲线22
:163
x y C -=,则C 的右焦点的坐标为_________;C 的焦点到其渐近线的距离是_________.
7.设双曲线C 的方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>,过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l .若C 的一条渐近线与l 平行,另一条渐近线与l 垂直,则双曲线C 的方程为
A .22144x y -=
B .2
214
y x -= C .2214
x y -= D .221x y -=
8.已知点O (0,0),A (–2,0),B (2,0).设点P 满足|PA |–|PB |=2,且P 为函数y =的点,则|OP |=
A .2
B .5
C D
12.已知直线80x -+=和圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点.若||6AB =,则r 的值为_________.
18.(本小题满分15分) 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个顶点为(0,3)A -,右焦点为F ,且||||OA OF =,其中O 为原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点C 满足3OC OF =,点B 在椭圆上(B 异于椭圆的顶点),直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ,且P 为线段AB 的中点.求直线AB 的方程.
20.(12分)
已知椭圆C:222125x y m
+=(05)m <<,A ,B 分别为C 的左、右顶点. (1)求C 的方程;
(2)若点P 在C 上,点Q 在直线6x =上,且||||BP BQ =,BP BQ ⊥,求APQ △的面积.
已知椭圆222:1(05)25x y C m m
+=<<的离心率为,4A B 分别为C 的左、右顶点. (1) 求C 的方程:
(2) 若点P 在C 上,点Q 在直线6x =上,且BP BQ =,BP BQ ⊥,求APQ ?的面积.
21.(12分)
已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>过点M (2,3),点A 为其左顶点,且AM 的斜率为12, (1)求C 的方程;
(2)点N 为椭圆上任意一点,求△AMN 的面积的最大值.
19.(12 分)
已知椭圆C 1:22
221x y a b
+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合,C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ,B 两点,交C 2于C ,D 两点,且|CD |=
43
|AB |. (1)求C 1的离心率;
(2)若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12,求C 1与C 2的标准方程.
已知椭圆C1:
22
22
1
x y
a b
+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过
F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=4
3
|AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)设M是C1与C2的公共点,若|MF|=5,求C1与C2的标准方程.20.(12分)
已知A、B分别为椭圆E:
2
2
2
1
x
y
a
+=(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,8
AG GB
?=,P为直线
x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
21.(12分)
已知A、B分别为椭圆E:
2
2
2
1
x
y
a
+=(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,8
AG GB
?=,P为直线
x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
:143
x y E +=的左、右焦点分别为F 1,F 2,点A 在椭圆E 上且在第一象限内,AF 2⊥F 1F 2,直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B .
(1)求△AF 1F 2的周长;
(2)在x 轴上任取一点P ,直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ,求OP QP ?的最小值;
(3)设点M 在椭圆E 上,记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1,S 2,若S 2=3S 1,求点M 的坐标.
21.(本题满分15分) 如图,已知椭圆2
21:12
x C y +=,抛物线22:2(0)C y px p =>,点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点,过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ,交抛物线2C 于点M (B ,M 不同于A ). (Ⅰ)若116
p =,求抛物线2C 的焦点坐标; (Ⅱ)若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点,求p 的最大值.
20.(本小题15分) 已知椭圆22
22:1x y C a b
+=过点(2,1)A --,且2a b =. (Ⅰ)求椭圆C 的方程:
(Ⅱ)过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q . 求
||||PB BQ 的值.
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2018年高考文科数学分类汇编:专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上,贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2,且d 1 d 2 =6,则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇:解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0),则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3,则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60,则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点,点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为() D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ,B 两点,则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点,贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点(1,0)且垂直于 轴,若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1(a 0)的离心率为 a 4 -1,则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点( 0,0) 1),( 2,0)的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F (c,0)到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中,A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0),以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0,则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P (0,1),椭圆^+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP =2"P B ,则 4 当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.
高三数学解析几何训练试题(含答案)
高三数学解析几何训练试题(含答案) 2013届高三数学章末综合测试题(15)平面解析几何(1)一、选 择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知圆x2+y2+Dx+Ey =0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是( ) A.D+E=2 B.D+E=1 C.D+E=-1 D.D+E=-2[来X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得,圆心-D2,-E2在直线x+y=1上,因此有-D2-E2=1,即D+E=-2. 2.以线段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( ) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8 解析 B 直径的两端点为(0,2),(2,0),∴圆心为(1,1),半径为2,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 3.已知F1、F2是椭圆x24+y2 =1的两个焦点,P为椭圆上一动点,则使|PF1|?|PF2|取最大值的点P为( ) A.(-2,0) B.(0,1) C.(2,0) D.(0,1)和(0,-1) 解析 D 由椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=4,∴|PF1|?|PF2|≤|PF1|+|PF2|22=4,当且仅当|PF1|=|PF2|,即P(0,-1)或(0,1)时,取“=”. 4.已知椭圆x216 +y225=1的焦点分别是F1、F2,P 是椭圆上一点,若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形,则点P到y轴的距离是( ) A.165 B.3 C.163 D.253 解析 A 椭 圆x216+y225=1的焦点分别为F1(0,-3)、F2(0,3),易得 ∠F1PF2<π2,∴∠PF1F2=π2或∠PF2F1=π2,点P到y轴的距离d= |xp|,又|yp|=3,x2p16+y2p25=1,解得|xP|=165,故选A. 5.若曲线y=x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( ) A.4x+y+4=0 B.x-4y-4=0 C.4x-y-12=0 D.4x -y-4=0 解析 D 设切点为(x0,y0),则y′|x=x0=2x0, ∴2x0=4,即x0=2,∴切点为(2,4),方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. 6.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 C 方程可化为x21m+ y21n=1,若焦点在y轴上,则1n>1m>0,即m>n>0. 7.设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 1 / 12 2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何 (2020海淀一模)已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=> 则b 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2020海淀一模) 已知点P (1,2)在抛物线C 2:2y px =上,则抛物线C 的准线方程为___. (2020西城一模) 设双曲线2221(0)4x y b b -=> 的一条渐近线方程为y x =,则该双曲线的离心率为 ____________. (2020西城一模) 设()()2141A B -,,,,则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= (2020东城一模) 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1),1 (2,)2 ,(2,1),(4,2)中的2个点,则该抛物线的标准方程可以是________. (2020东城一模) 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切,圆心在直线y x =上,则圆C 的方程为( ) 2 / 12 A. ()()22 112x y -+-= B. ()()22 112x y -++= C. ()()2 2 114x y ++-= D. ()()2 2 114x y +++= (2020东城一模) 已知曲线C 的方程为22 1x y a b -=, 则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2020东城一模) 抛物线2 4x y =的准线与y 轴的交点的坐标为( ) A. 1(0,)2 - B. (0,1)- C. (0,2)- D. (0,4)- (2020丰台一模) 已知双曲线M :2 2 13 y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ,OC 所在直 线.若椭圆N :22 221x y a b +=(0a b >>)经过A ,C 两点,且点B 是椭圆N 的一个焦点,则a =______. (2020丰台一模) 过抛物线C :2 2y px =(0p >)的焦点F 作倾斜角为60?的直线与抛物线C 交于两 个不同的点A ,B (点A 在x 轴上方),则 AF BF 的值为( ) A. 13 B. 43 D. 3 9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23 2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( ) 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 专题05 平面解析几何 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212 x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在1AF B △中,由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??. 在12AF F △中,由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ,解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=,故选B . 法二:由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在12AF F △和12BF F △中,由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?, 又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ,得 7. 2004年全国高考数学试题汇编一一解析几何(一) 1. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第7题,文科数学第7题] 2 椭圆—? y 2 =1的两个焦点为F i 、F 2,过F i 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交 4 点为P ,则| PF 2 | = ,3 A . 2 2. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) I 的斜率的取值范围是 的轨迹方程为 [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 已知点A (1, 2)、B( 3, 1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A . 4x 2y=5 B . 4x-2y=5 C . x 2y=5 别是O '和A ',则O A "=囂£,其中?= B . .3 ?理科数学第8题,文科数学第8题] 设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点 Q 的直线I 与抛物线有公共点,则直线 3. 1 1 A . [ — 2, 2] B . [—2, 2] C . [-1, 1] D . [ — 4, 4] [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第14题,文科数学第15题] 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB , 切点分别为A 、 B ,Z APB=60 ° , 则动点 4. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 理科数学第4题, 文科数学第 已知圆C 与圆(x -1)2 y 2 =1关于直线 y = -x 对称,则圆 C 的方程为 A . (x 1)2 y 2 =1 B . x 2 - y 2 =1 2 2 C . x (y 1) =1 2亠/ 八2 D . x (y -1) =1 5. 文科数学第8题] 6. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)?理科数学第8题] 在坐标平面内,与点A (1,2)距离为1 ,且与点B (3, 1)距离为2 A . 1条 [2004年全国高考 的直线共有 ( D . 4条 已知平面上直线 B . 2条 C . 3条 (四川云南吉林黑龙江)?理科数学第9题] 4 3 l 的方向向量e =(,—),点0(0, 0)和A (1, — 2)在I 上的射影分 5 5 2020年高考数学分类汇编:解析几何 5.设O 为坐标原点,直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A. ( 14 ,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0) 6.在平面内,,A B 是两个定点,C 是动点,若1AC BC ?=,则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 4.已知A 为抛物线C :y 2=2px (p >0)上一点,点A 到C 的焦点的距离为12,到y 轴的距离为9,则p = A .2 B .3 C .6 D .9 11.已知⊙M :222220x y x y +---=,直线l :220x y ++=,P 为l 上的动点,过点P 作⊙M 的切 线,PA PB ,切点为,A B ,当||||PM AB ?最小时,直线AB 的方程为 A .210x y --= B .210x y +-= C .210x y -+= D .210x y ++= 15.已知F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点,A 为C 的右顶点,B 为C 上的点,且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3,则C 的离心率为. 7.设O 为坐标原点,直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A .1(,0)4 B .1(,0)2 C .(1,0) D .(2,0) 8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A .1 B C D .2 8.设O 为坐标原点,直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点,若ODE △的面积为8,则C 的焦距的最小值为 A .4 B .8 C .16 D .32 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230x y --=的距离为 A .5 B .5 C .5 D .5 10.若直线l 与曲线y =2215x y += 都相切,则l 的方程为 A. 21y x =+ B. 122y x =+ C. 112 y x =+ D. 1122 y x =+ 14.设双曲线22 22:1x y C a b -=()0,0a b >>的一条渐近线为y =,则C 的离心率为______. 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2a 2﹣y 25=1(a >0)的一条渐近线方程为y=√52 x ,则该双曲线的离心率是▲ . 11.设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ,P 是C 上一点,且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4,则a= A .1 B .2 C .4 D .8 2010-2018江苏高考解析几何汇编(文) 2010~2018年高考解析几何汇编 1、考纲要求:直线的斜率和倾斜角B直线方程C直线的平行与垂直关系B两直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程 C 直线与圆、圆与圆的位置关系B椭圆标准方程与性质B双曲线标准方程与性质 A 抛物线的标准方程与性质 A 2、高考解读:通常是两小一大,填空题一方面考查直线与圆的位置关系,另一 方面考查圆锥曲线的概念与几何性质,解答题主要是直线与圆、直线与圆锥曲 线的综合题,个别考题是基础题,多数考题是中档题,特别是解答题主要考查 学生的运算能力和学生的观察、推理以及创造性地综合分析、解决问题的能力, 有可能出现难题。 一、直线与圆的位置关系 ★★9.(5分)(2010?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.★★★14.(5分)(2011?江苏)设集合 ,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?,则实数m的取值范围是. ★★★12.(5分)(2012?江苏)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是. ★★9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. ★★10.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方 程为. ★★13.(5分)(2017?江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. ★★★12.(5分)(2018?江苏)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x 高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】(1)已知双曲线 a x 2- y b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为 F (2, 0),且双曲线的渐近线与圆 (x - 2)2 +y 2=3 相切,则双曲线的方程为 ( 22 A.x2-y2=1 A. 9 -13= 2 C.x 3-y 2=1 22 (2)若点 M (2,1),点 C 是椭圆 1x 6+y 7 22 (3)已知椭圆 x 2+y 2=1(a >b >0)与抛物线 y 2=2px (p >0)有相同的焦点 F ,P ,Q 是椭圆与抛物线的交点, ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ,则椭圆 a x 2+ y b 2=1(a >b >0)的离心率为 ___ . 答案 (1)D (2)8- 26 (3) 2- 1 22 解析 (1)双曲线 x a 2-y b 2=1 的一个焦点为 F (2,0), 则 a 2+ b 2= 4,① 双曲线的渐近线方程为 y =±b a x , a 由题意得 22b 2= 3,② a 2+b 2 联立①② 解得 b = 3,a =1, 2 所求双曲线的方程为 x 2-y 3 =1,选 D. (2)设点 B 为椭圆的左焦点,点 M (2,1)在椭圆内,那么 |BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a ,所以 |AM| +|AC|≥2a -|BM|,而 a =4,|BM|= (2+3)2+1= 26,所以 (|AM|+ |AC|)最小=8- 26. ) 22 B.x - y =1 B.13- 9 =1 2 D.x 2 -y 3=1 1 的右焦点,点 A 是椭圆的动点,则 |AM|+ |AC|的最小值为 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2011高考数学分类汇编-解析几何 1、(湖北文)将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ,则( ) A. 0=n B. 1=n C. 2=n D. 3≥n 2、(江西理) 若曲线1C :0222=-+x y x 与曲线2C :0)(=--m mx y y 有4个不同的交点,则实数m 的取值范围是( ) A. )3 3 ,33(- B. )33,0()0,33(Y - C. ]33,33[- D. ),3 3()33,(+∞--∞Y 3、(江西理)若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上,过点)21 ,1(作圆122=+y x 的 切线,切点分别为A ,B ,直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭 圆方程是 . 4、(湖南文)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为 2cos (x y α αα =??? =??为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,曲线2C 的方程为 (cos sin )10,ρθθ-+=则1C 与2C 的交点个数为 . 5、(湖南理)在直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=??=+?(α为参 数)在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=,则1C 与2C 的交点个数为 。 6、(湖南文)已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为 . (2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 . 7、(江苏)设集合},,)2(2 |),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围___. 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 解析几何专题汇编 1.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为5 2 ,则C 的渐近线方程为( ) A .y =±14x B .y =±1 3x C .y =±1 2 x D .y =±x 解析:选C.由e =52,得c a =5 2 , ∴c =52a ,b =c 2-a 2=1 2a . 而x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±b a x , ∴所求渐近线方程为y =±1 2 x . 2.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2=42x 的焦点,P 为C 上一点,若|PF |=42,则△POF 的面积为( ) A .2 B .2 2 C .2 3 D .4 解析:选C.设P (x 0,y 0),则|PF |=x 0+2=42, ∴x 0=32, ∴y 20=42x 0=42×32=24, ∴|y 0|=2 6. ∵F (2,0),∴S △POF =12|OF |·|y 0|=1 2 ×2×26=2 3. 3.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A.x 245+y 236=1 B.x 236+y 227=1 C.x 227+y 218=1 D.x 218+y 29=1 解析:选D.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 则? ?? x 21a 2+y 21 b 2=1, ①x 22a 2+y 22 b 2 =1. ② ①-②得(x 1+x 2)(x 1-x 2)a 2 =-(y 1-y 2)(y 1+y 2) b 2 , ∴y 1-y 2x 1-x 2=-b 2(x 1+x 2)a 2(y 1+y 2) . ∵x 1+x 2=2,y 1+y 2=-2,∴k AB =b 2 a 2. 而k AB =0-(-1)3-1 =1 2, ∴b 2 a 2=1 2 ,∴a 2=2b 2, ∴c 2=a 2-b 2=b 2=9, 解析几何 平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法.为此,我们要关注:将几何问题代数化,用代数语言描述几何要素及其关系,将几何问题转化为代数问题,处理代数问题,分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题. 在此之中,要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法.要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题. §8-1 直角坐标系 【知识要点】 1.数轴上的基本公式 设数轴的原点为O ,A ,B 为数轴上任意两点,OB =x 2,OA =x 1,称x 2-x 1叫做向量AB 的坐标或数量,即数量AB =x 2-x 1;数轴上两点A ,B 的距离公式是 d (A ,B )=|AB |=|x 2-x 1|. 2.平面直角坐标系中的基本公式 设A ,B 为直角坐标平面上任意两点,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则A ,B 两点之间的距离公式是.)()(||),.(212212y y x x AB B A d -+-== A , B 两点的中点M (x ,y )的坐标公式是?+=+=2 ,22121y y y x x x 3.空间直角坐标系 在空间直角坐标系O -xyz 中,若A (x 1,y 1,z 1),B (x 2,y 2,z 2),A ,B 两点之间的距离公式是 .)()()(||),(212212212z z y y x x AB B A d -+-+-== 【复习要求】 1.掌握两点间的距离公式,中点坐标公式;会建立平面直角坐标系,用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题. 2.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,并掌握两点间的距离公式. 【例题分析】 例1 解下列方程或不等式: (1)|x -3|=1;(2)|x -3|≤4;(3)1<|x -3|≤4. 略解:(1)设直线坐标系上点A ,B 的坐标分别为x ,3, 则|x -3|=1表示点A 到点B 的距离等于1,如图8-1-1所示, 图8-1-1 所以,原方程的解为x =4或x =2. (2)与(1)类似,如图8-1-2,2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)
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