大学物理实验中不确定度的应用

i
姨 鄣鄣
% n
2
∑
i=1
鄣f 鄣Xi
UX
2
i
（9 ）
Ｐ ＝ ０． ６８３ １． ８４ １． ３２ １． ２０ １． １４ １． １１ １． ０９ １． ０８ １． ０７ １． ０６ １． ０５ １． ０３ １． ０２ １． ００ Ｐ ＝ ０． ９５ １２． ７ ４． ３０ ３． １８ ２． ７８ ２． ５７ ２． ４５ ２． ３６ ２． ３１ ２． ２６ ２． ２３ ２． ０９ ２． ０５ １． ９６ Ｐ ＝ ０． ９９ ６３． ７ ９． ９３ ５． ８４ ４． ６０ ４． ３０ ３． ７１ ３． ５０ ３． ３６ ３． ２５ ３． １７ ２． ８６ ２． ７６ ２． ５８
% %
Ux=S（x ）=
i
S （பைடு நூலகம் ）
I
作 为 不 确 定 度 的A类 评 定 ， 其 重 复 测 量 的 次 数 应 该 足 够 多 ，但 有 些 实 验 由 于 条 件 限 制 ，只 能 做 较 少 次 数 的 测 量 ，例 如 样本的理化参数会随着实验次数的增加而变化时 ， 就不宜多 次测量 。 测量次数少时 ， 由上式算出的标准偏差可能会被严重 低估 ， 这时应采用基于 t 分布确定的包含因子来表示 A 类不确 定度 ， 也称扩展不确定度 。 即
UB=
（7 ） K 其中 K 是仪器误差概率分布的置信系数 。 虽然存在各种分
△仪
布类型 ， 但在大学物理实验中比较常见的有三种分布 ， 即正态 分 布 、 矩 形 分 布 （ 均 匀 分 布 ）、U 形 分 布 。 其 置 信 系 数 分 别 为 3 、
% n 2
S （x ）=
i
如果以 n 次测量的平均值作为测量结果 ， 则其算术平均值 的标准偏差为
姨
%
∑（X -X）
i=1 i
n （n-1 ）
（2 ）
n
S （ x ）=
i
当测量结果是由与该分量对应的影响测量的单次数据得 到时 ， 在测量不确定度概率中用样本的标 准 偏 差 Sx 作 为 标 准
i
姨
i
周刊 2012年第13期 ○ 理化生教学与研究
大学物理实验中不确定度的应用
穆松梅
（ 东北大学 秦皇岛分校 ， 河北 秦皇岛 摘 要： 本文总结了在大学物理实验中规范使用不确定 度的方法 、 原则 。 关键词 ： 大学物理实验 不确定度 置信因子 表示方法 在大学物理实验中 ， 有一个非常重要的环节 ， 就是数据处 理过程中要对实验结果的不确定度做出分析 ， 这既是准确表 达实验结果的必要条件 ， 又是分析误差来源的主要渠道 。 但由 于不确定度的使用引入时间短 ， 不确定度的相关概念及在不 同情况下的应用公式非常繁杂 ， 使用者对不确定度的认识并 不完全一致 ， 这一概念的认识和应用还存在一些问题 ， 有待进 一步研究 、 探讨并逐步规范 。 1. 不确定度的定义 在 DF1001-1998 《 通 用 计 量 术 语 及 定 义 》 中 ， 对 不 确 定 度 所做的定义为 ： 表征合理地赋予被测量量之值的分散性 ， 与测 量结果相联系的参数 。 通俗讲 ， 它的含义是指由于测量误差的 存 在 ，对 被 测 量 量 值 的 不 能 肯 定 的 程 度 ，反 过 来 ，也 表 明 该 结 果的可信赖程度 。 测量结果的不确定度是独立而又密切与测 量结果相联系的 ， 是表明测量结果分散性的一个参数 。 在报告 物理量的测量结果时 ， 必须给出相应的不确定度 ， 一方面便于 使用它的人评定其可靠性 ， 另一方面也增强了测量结果之间 的可比性 。 2. 不确定度的表示方法 在实验过程中 ， 影响测量结果的因素很多 ， 不确定度是综 合分析了各因素对实验影响程度的基础上的合成结果 。 将这 些因素主要分为两类 ， 即 A 类不确定度 （ 不确 定 度 的 A 类 评 定 ） UA和 B 类不确定度 （ 不确定度的 B 类评定 ）UB。 该划分仅在于说 明计算测量不确定度的两种不同途径 ， 并非在本质上有何区 别 ， 它们都是基于概率分布 ， 都是用分差和标准差来定量描
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○ 理化生教学与研究 2012 年第 13 期
周刊
高中物理复习课如何运用自主探究教学法
李 然
056500 ）
（ 磁县第一中学 ， 河北 磁县 摘 要 ： 在 高 中 物 理 复 习 课 教 学 中 ，必 须 贯 彻 自 主 合 作 探究的理念 ， 它是一种学习认知的过程 ， 以学生的需要为出发 点 ， 在现实社会生活中选择和确定研究主题 ， 创设类似于科学 的 情 境 ，学 生 通 过 自 主 、独 立 地 发 现 问 题 、实 验 探 究 、操 作 、调 查 、 信息搜集与处理 、 表达与交流等探索活动 ， 获得知识技能 ， 发展情感与态度 ， 培养探索精神和创新能力 ， 增强复习效果 。 关键词 ： 高中物理教学 自主探究 教学法 复习是对学过的知识进行再学习 。 物理复习课一般在单
等级 一级中心 二级中心 三级中心
主要中心城市 南京、
服务功能 区域经济中心 城市
辐射范围 甚至国外 本省及周边地区
功 能 比 较 苏州、 、 主要 在 地 级 市 范 围 突出， 受上海影响较 等。 内。 大。
六 、 实践·分析·应用 新课程提出了三维教学目标 ， 不仅注重地理知识与技能 ， 而且强调过程与方法和情感态度价值观 。 对于人文地理的人 文规律和原理知识 ， 提出在掌握人文地理知识的基础上 ， 让学 生 理 论 联 系 实 际 ，培 养 学 以 致 用 的 意 识 ，达 到 “学 习 对 学 生 终
当函数 Y 的形式以乘 、 除 、 乘方等为主时 ， 相对合成标准不 确定度为
Ur =
应该指出 ， 加入置信因子的原因是由于测量次数太少而 使得计算得到的实验标准偏差变得不可靠 ， 而不是测量次数 太少而使实验标准偏差变小 ， 因此采用置信因子的方法得到 的 扩 展 不 确 定 度 往 往 稍 大 。 所 以 一 般 在 不 确 定 度 的 A类 评 定 中 ， 重复实验次数 n≥10 时 ， 可以不考虑置信因子 。 2.2 B 类不确定度 B 类不确定度指用任何非统计的方法对不确定度的评定 。 获 得B类 不 确 定 度 的 来 源 一 般 包 括 ：已 有 的 观 测 数 据 ，实 验 中 有关技术资料和对测量仪器的特性了解和经验 ， 生产部门提 供的一些技术参数 ， 准确度等级等 。 由此采用先验的概率分 布 ， 根据其变化的全部信息视具体情况而对被测量量值的不 确定度进行合理判断和估算 。 在大学物理实验中 ， 常以仪器的系统误差作为考虑 B 类不 确定度的主要因素 ，B 类不确定度决定于仪器的误差极限及其 分布类型 。 如果仪器的误差极限为 △仪 ， 并且其为有界分布 ， 那 么 B 类不确定度就可以表示为
∑（X -X）
i=1 i
2
n （n-1 ）
=
Sx
%
i
（3 ）
姨n
不确定度的值 。 即
Ux=S（x ）
（4 ）
当 测 量 结 果 是 由 与 该 分 量 对 应 的 影 响 量 的 n次 测 量 平 均 值得到时 ， 在测量不确定度概算中用平均值 的 标 准 偏 差 S （x ） 作 为标准不确定度的值 。 即 身发展有用的地理 ” 这一目的 。 这一课 ， 在学习了中心地理论 之后 ， 通过对荷兰的圩田城镇等级布局的设计 ， 实现对知识的 迁移 、 运用的目标 。 荷兰的圩田城镇等级布局 ：
姨n
%
（5 ）
△仪 姨3
%
=
Ux=tp
S （x ）
I
式中 tp 为与一定置信概率相联系的置信因子 ， 按照自由度
姨n
%
（6 ）
v=n-1 查置信概率为 p 的 t 分布表得出 tp ， 如表 1 。 表 1 置信因子 tp
测量次数 ｎ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ２０ ３０ ɕ
U=
其中 UX 为各个直接测量量的合成标准不确定度 。
元 、 学期 、 学年 、 高中的新课教学结束以后进行 ， 它是物理教学 不可缺少的重要环节 。 物理复习课教学过程设计 ， 既要有利于学生加深理解和 系统掌握所学过的知识 ， 提高物理思维的能力和综合运用知 识解题的能力 ， 又要有利于增强学生学习物理的信心和责任 感 ， 有利于教师了解学生和改进教学工作 。 一 、 出示复习目标 上课开始 ， 直接出示复习课题 ， 接着把预先写在小黑板上 的复习目标挂出来 。 出示的复习目标应注意如下三点 。 型 ， 一般采用矩形分布 ， 即取 K= 姨 3 。 例如 ， 用电流表对电流 I 进 行 单 次 测 量 ， 其 B 类 标 准 不 确 定 度 可 表 示 为 UB= 电表量程 ×a% ， 式中 a 为电表级别 。 % 姨3 2.3 合成不确定度 当待测量是直接测量量时 ， 合成不确定度为 （8 ） U= 姨UA+UB 当 待 测 量 Y=f （X 1 、X 2 … X n ） 为 间 接 测 量 量 ， 并 且 X i 间 无 相 关 ， 则合成不确定度
姨∑ 鄣 鄣
% n i=1
2
鄣f 鄣Xi
UX f
2
2
i
（10 ）
Y=Y±U （ 计量单位 ） tp=2 ； 置信概率 P=0.95 ， 式中 U 为扩展不确定度 。
（11 ）
结果表示中不确定度的有效数字 ， 取一位或两位 ， 而测量 结果的位数由不确定度的位数决定 ， 其末位与不确定度的末 位保持一致 。 需要说明的是 ， 以上计算不确定度中没有考虑自由度的 影响 ， 主要是限于大学物理低年级学生的接受能力 ， 省略了相 关的计算会对不确定度的结果有一定的影响 ， 但对于这个级 别的实验 ， 这种计算的精度已达到测量的要求 。 参考文献 ： ［1 ］ 刘智敏 . 不确定原理 ［M ］. 中国计量出版社 ，1993. ［2 ］李慎安 .测量结果与不确定度表示 ［J］. 中国计量 ，2002，