湘教版八上数学《二次根式的除法》说课稿
湘教版-数学-八年级上册-5.2 第2课时 二次根式的除法1 教案
二次根式的除法教学目标 1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2．掌握二次根式的除法法则并会运用进行计算．(重点，难点)教学过程一、情境导入一个长方形的面积为15，长为5，那么这个长方形的宽是多少？二、合作探究探究点一：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若a 2－a ＝a 2－a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0.解得0≤a＜2，故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179；(2)3c34a4b2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c34a4b2＝3c34a4b2＝c 2a2b3c. 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式． 探究点二：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 计算：(1)4872； (2)612518； (3)27a2b312ab2； (4)12a3b5÷(－23a2b6)(a ＞0，b>0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a2b312ab2＝27a2b312ab2＝9ab 4＝32ab ； (4)12a3b5÷(－23a2b6) ＝12×(－32)a3b5a2b6＝－34a b ＝－34bab. 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号．②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式．③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法．④最后结果要化为最简二次根式．【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算：(1)318×32÷(－512)； (2)166÷23412×12112.解析：把系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后结果化为最简二次根式．解：(1)318×32÷(－512)＝(－3×12×15)18×312＝－31092＝－3109×22×2＝－310×322＝－9202；(2)166÷23412×12112＝(16÷23×12)6÷92×112＝(16×32×12)6×29×112＝319＝1.方法总结：二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算．【类型三】二次根式除法的实际应用已知某长方体的体积为3010cm3，长为20cm，宽为15cm，求长方体的高．解析：因为长方体的体积＝长×宽×高，所以高＝长方体的体积÷(长×宽)，代入计算即可．解：长方体的高为：3010÷(20×15)＝301020×15＝30130＝30(cm)．方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解．三、板书设计1．商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)2．二次根式的除法：ba＝ba(a＞0，b≥0)教学反思本节课的学习中要注意拓展知识间的相互联系：商的算术平方根的性质与二次根式的除法的联系，二次根式的乘法与二次根式的除法的联系，类比单项式的乘除法运算进行二次根式的乘除法运算，让学生顺利实现知识的迁移．。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是本册教材中关于二次根式的一个重要内容。
学生在学习了二次根式的性质和运算后，对本节内容有了基本的认识。
本节内容主要介绍了二次根式的除法运算规则，包括二次根式的乘除运算和分母有理化。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次根式的除法运算，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了二次根式的基本知识，但仍需在实际操作中进一步巩固和应用。
在除法运算方面，学生可能对分母有理化等运算技巧掌握不够熟练，因此需要在教学过程中进行针对性的指导和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的除法运算规则。
2.能够熟练进行二次根式的除法运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的除法运算规则。
2.分母有理化的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用讲解法，详细讲解二次根式的除法运算规则和分母有理化的方法。
2.利用例题，让学生在实际操作中掌握二次根式的除法运算。
3.采用问答法，引导学生思考和探讨二次根式除法运算的实质。
4.利用练习题，进行巩固和拓展训练。
六. 教学准备1.教案和教学课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入二次根式的除法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的除法运算规则，包括二次根式的乘除运算和分母有理化。
通过PPT展示，使学生更直观地理解除法运算的规则。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行二次根式除法运算的练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握运算技巧。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，使学生能够熟练运用除法运算规则。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨二次根式除法运算的实质，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调二次根式除法运算的规则和分母有理化的方法。
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的除法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
其中，课题二次根式的除法是本章的重要内容。
通过本节课的学习，学生需要掌握二次根式除法的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和加减法运算。
但学生在进行二次根式除法运算时，容易混淆概念和运算规则，对分母中含有未知数的情况处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要引导学生清晰地理解二次根式除法的运算规则，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式除法的运算规则，并能熟练进行二次根式除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二次根式除法的运算规则。
2.难点：分母中含有未知数时的二次根式除法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式除法的实际意义。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究二次根式除法的运算规则。
3.引导发现法：教师引导学生发现二次根式除法的运算规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式除法的运算过程。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对二次根式除法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如计算一个物体在空气中上升的高度，引入二次根式除法的学习。
提问：如何计算这个物体上升的高度？引发学生思考，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍二次根式除法的运算规则。
通过举例，讲解二次根式除法的运算过程，让学生直观地理解二次根式除法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究二次根式除法的运算规则。
教师巡回指导，解答学生的问题。
湘教版八年级数学上册第五章《二次根式》教案
第5章二次根式5.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式的基本性质.3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.4.经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.5.经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念及意义.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.一、情景导入，初步认知1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况.二、思考探究，获取新知1.说一说：（1）5的平方根是什么？正实数a的平方根是什么？（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u与地球半径R之间存在如下关系：u 2=gR ，其中重力加速度常数g ≈9.5m/s 2.如已知地球半径R ，则第一宇宙速度v 是多少？我们已经知道：每一个正实数a 有且只有两个平方根，一个记作a ，称为a 的算术平方根，另一个是-a . 【归纳结论】我们把形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.思考二次根式“a ”中被开方数a 能取任意实数吗？【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.对于非负实数a,由于a 是a 的一个平方根，因此（a ）2=a(a ≥0)3.做一做：填空.22272 1.25，()，===⋯⋯根据上述结果猜想，当a ≥0时，2a = . 【归纳结论】2a =a(a ≥0) 4.议一议：当a<0时，2a =a 是否依然成立？为什么?【归纳结论】二次根式的性质：【教学说明】学生小组交流期间师巡回指导,引导学生小结形成新知，理解新知;引导学生对二次根式的性质做出合理的解释.三、运用新知，深化理解1.教材P155例1、P156例2、例3.2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（B ）A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 3.()25x --x 有（B ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：5.当x 是多少时，31x - 在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x -才能有意义．6.当x 是多少时，223x x x++ 在实数范围内有意义？7.当x 1231x x ++在实数范围内有意义？ 【分析】1231x x +++在实数范围内有意义，23x + 中的2x+3≥0和11x +中的x+1≠0．8.已知a 、b 为实数，且521024a a b -+-=+ ，求a 、b 的值．答案：a=5，b=-4【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材第159页“习题5.1”中第1 、2 题.学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.通过复习引入新知，注重将新知识与旧知识进行联系与对比.随后从学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得的结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣.第2课时二次根式的化简1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.【教学重点】会把二次根式化简为最简二次根式.【教学难点】准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.一、情景导入，初步认知1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？2.当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？2.化简下列二次根式（118（220（372【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）3.化简下列二次根式4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式.【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律.三、运用新知，深化理解1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.，不是最简二次根式.因为解：最简二次根式有1545=⨯=⨯=，45595935被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.2.化简216x(x>0)6.化简：7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．解：设正方形铁桶的底面边长为x，则10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=302（厘米）．答：正方形铁桶的底面边长是302厘米．【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P160“习题5.1”中第4、5、8 题.学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法⨯=(a≥0,b≥0).1.使学生掌握二次根式乘法法则a b ab2.使学生掌握2a=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式.3.通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则.4.培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.【教学难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.一、情景导入，初步认知一块正方形的木板面积为200cm22=1.414，你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.积的算术平方根的性质是什么？a b a b=a≥0,b≥0)··2.试一试：并观察结果，你能发现什么规律？⋅⋅（）与；（）与14949216251625【教学说明】让学生计算，由学生总结,（1）（2）两式均相等.【教学说明】组织学生计算，验证猜想.让学生自主探究，通过类比得到规律，让学生体验到成功的喜悦，激发学生学习的兴趣.⨯=（a≥0,b≥0)，老师【归纳结论】二次根式乘法的运算公式：a b ab应引导学生关注a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，上述法则不能成立．因a b在实数范围内却没有意义，乘为当a<0，b<0时，虽然ab有意义，而，法法则显然不能成立．3.计算.三、运用新知，深化理解1.教材P161例1、例2.2.下列各式正确的是（D）8.已知正方形A，矩形B,圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长L A,L B,L C解完本题后，你能得到什么启示？解：略.【教学说明】训练学生对待计算题也要认真分析，找出合理快捷的方法解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第1、4 题.这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到了初一年级，学生对数的认识是一个很难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺.对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数同学对负数中的符号问题容易出现错误.今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好.第2课时二次根式的除法1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算.2.经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法.3.培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值.【教学重点】二次根式除法运算.【教学难点】探索二次根式除法法则.一、情景导入，初步认知1.积的算术平方根的性质是什么？2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？【教学说明】复习旧知，为学习新知做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？【教学说明】发现规律，归纳出二次根式的除法公式.三、运用新知，深化理解1.教材P163例4、P164例5、例6.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第2、3、4 题.这节课原本希望学生能在一节课内就体会到先局部化简再计算起来比较简洁.但这节课并没有实现这个目的,而且没有想到学生竟然给出多种方法.我想应当把这个问题延伸到下一节课,可以在下一节课中把学生的课后作业的解法对比,让学生去体会哪种方法更好,更简洁.不要急于在这一节课中去解决,这一节课只要能用自己的方法解决就可以.5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算1.知道二次根式加减运算的步骤,2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算.3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法.4.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.【教学重点】二次根式的加减法运算.【教学难点】被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算.一、情景导入，初步认知1.下列根式中，哪些是最简二次根式？2.计算下列各式：(1)2x+3x (2)3x-2y+y【教学说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫.二、思考探究，获取新知1.二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？【教学说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法.2.如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识.三、运用新知，深化理解1.教材P168例1、例2.2.下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（B）7.有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向.问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）答案：()1031+【教学说明】独立完成，之后相互交流，纠错.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第1、2 题.将法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美，通过题目练习，复习同类二次根式的概念，温故而知新.第2课时二次根式的混合运算1.使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.2.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.3.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.一、情景导入，初步认知1.二次根式有哪些性质？2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？3.怎样化简二次根式？【教学说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横截面设计为上底宽42m,下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长500 m,那么这段路基的土石方大小为多少立方米呢？路基的土石方大小等于路基横截面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：【教学说明】从上面的解题过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.2.计算：【教学说明】引导学生类比实数的运算进行计算.从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算.三、运用新知，深化理解1. 教材P170例4、P171例5.4.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数.432【教学说明】学生先做，教师之后挑选部分进行点评.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第3、4、6题.本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.本节课秉着以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.章末复习1.了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则.2.用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算.3.会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题.4.经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.5.通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又应用于实际的辩证唯物主义思想.【教学重点】运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系.【教学难点】运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题，是本节复习课的难点，这就要求学生有严密的数学思维.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.二次根式的概念：我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.二次根式的意义：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.3.二次根式的性质：4.最简二次根式的概念：我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.5.二次根式乘法的运算公式：6.二次根式的除法运算公式：7.二次根式的加减运算方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列式子一定是二次根式的是（C）m 有意义，则m能取的最小整数值是（B）2.31A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33.下列二次根式中属于最简二次根式的是（A）4.化简：【教学说明】使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质.四、复习训练，巩固提高【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P174和P175“复习题5”中第4、5、6、8、12题.从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化.整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习.真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体.层层问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程.在这种学习过程中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力.当然本节课也有不足之处，在处理某些题的时候没有能注意学生能力的差异，基础比较薄弱的学生可能没有真正的把握.因此通过这节课，我要在以后的教学过程中注意分层作业，让每一个同学都能体验成功的喜悦.31 / 31。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
本节课主要让学生掌握二次根式的除法运算法则，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习，使学生逐步掌握二次根式除法的基本步骤和方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、加减法和乘除法。
但学生在处理二次根式除法时，容易出错，特别是在化简二次根式和确定最简二次根式方面。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解二次根式除法的本质，加强练习，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的除法运算法则，能够熟练地进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的除法运算法则。
2.教学难点：二次根式除法运算中的化简和最简二次根式的确定。
五. 说教学方法与手段1.采用引导发现法，让学生在观察、分析、归纳中自主发现二次根式除法的运算法则。
2.利用多媒体课件，直观展示二次根式除法的运算过程，帮助学生理解和掌握。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：以实际问题引入，让学生思考如何计算二次根式的除法。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳二次根式除法的运算法则。
3.讲解演示：结合多媒体课件，讲解二次根式除法的运算过程，突出化简和最简二次根式的确定方法。
4.练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识进行解答，及时反馈，查漏补缺。
5.拓展提高：引导学生思考二次根式除法在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式除法的运算法则和注意事项。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课主要围绕《数学》八年级上册教材第十章“根式”中的第三节“二次根式的除法”进行。
详细内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握分母有理化方法，并能熟练运用解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2. 学会分母有理化的方法，能够将二次根式转化为分母为整数的分数形式。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：分母有理化的方法，以及运用除法规则进行二次根式的除法运算。
教学重点：二次根式除法的运算规则及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生每人一本教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如面积、体积等计算问题，引导学生运用二次根式进行求解。
2. 知识讲解（15分钟）（1）回顾二次根式的定义及性质。
（2）讲解二次根式的除法运算规则，并进行例题演示。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，进行详细讲解，让学生跟随教师一起分析解题思路。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生遇到的问题进行解答，强化对知识点的理解。
6. 小结与拓展（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则。
2. 分母有理化的方法。
3. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列各式的值：① √18 ÷ √2② √27 ÷ √3③ √20 ÷ √5（2）运用分母有理化方法，将下列二次根式转化为分母为整数的分数形式：① 1/√2② 2/√3③ 3/√52. 答案：（1）① 3，② 3，③ 2（2）① √2/2，② 2√3/3，③ 3√5/5八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的学习效果，针对不足之处进行改进。
湘教版数学八年级上册《5.1二次根式》说课稿
湘教版数学八年级上册《5.1 二次根式》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册《5.1 二次根式》这一节的内容，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算方法。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是学习高中数学的基础。
通过学习二次根式，学生可以培养数学思维能力，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次根式的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但是，对于二次根式这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
此外，学生可能对二次根式的运算方法有一定的困难，需要通过大量的练习和讲解，让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，能够运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：二次根式的运算方法，特别是乘除法的运算规则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，直观展示二次根式的概念和运算方法，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次根式的概念，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，通过例题展示运算过程，让学生理解和掌握。
3.课堂练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固二次根式的运算方法。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质、二次根式的乘法运算的基础上进行学习的。
二次根式的除法运算与乘法运算有很大的相似性，但同时也存在一些不同之处。
本节课的学习目标是通过实例引导学生掌握二次根式的除法运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘法运算，但对除法运算可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过对比乘法运算，自主探索二次根式的除法运算规则，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握二次根式的除法运算规则。
2.培养学生运用二次根式除法运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是二次根式的除法运算规则的掌握和运用。
学生需要理解并掌握二次根式除法运算的步骤和方法，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，我将会采用以下教学方法和手段：1.实例引导：通过具体的例子，引导学生掌握二次根式的除法运算规则。
2.对比教学：将二次根式的除法运算与乘法运算进行对比，帮助学生更好地理解和掌握。
3.小组合作：学生进行小组合作，共同探讨二次根式的除法运算规则，培养学生的团队合作精神。
4.练习巩固：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何进行二次根式的除法运算。
2.自主探索：让学生独立思考，尝试解决导入中的问题。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，共同探讨二次根式的除法运算规则。
4.讲解演示：通过讲解和演示，引导学生掌握二次根式的除法运算规则。
5.练习巩固：让学生进行适量的练习题，巩固所学知识。
6.总结拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
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湘教版八上数学二次根式的除法说课稿
一、教材分析
本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.
二、重点难点分析：
本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.
教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.
三、教法运用：
1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.
2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。
3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.
四、教学目标
1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的除法运算;
3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；
4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；
5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；
6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.
五、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比．
六、教学手段
利用投影仪．
七、教学过程
(一) 引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．) 学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根．
一般地，有（a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．
例1 化简：
（1）；（2）；（3）；
解∶（1）
（2）
（3）
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.
例2 化简：
（1）； (2)；
解：（1）
（2）
让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决?
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.
学生讨论本节课所学内容，并进行小结．
(三)小结
1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
(四)练习
1．化简：
（1）；（2）；（3）.
2．化简：
（1）；（2）； (3)
(五)作业
教材p．183习题11．3；A组1．
八、板书设计。