多边形和圆的初步认识教案
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。
但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。
三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。
2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。
2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。
2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。
2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。
3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。
多边形和圆的初步认识教案
多边形和圆的初步认识【学习目标】了解多边形、圆、扇形的相关概念，并能够利用其基本性质解决简单问题【学习重难点】学习重点：多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质学习难点：对n边形相关特征的探讨。
【学习过程】一、概念学习三角形、四边形、五边形、六边形等都是，他们都是由组成的。
在右图中，多边形ABCDE的顶点是；多边形的边是多边形的内角（简称多边形的角）有；AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的概念辨析：下面四个图形中，是多边形的是（）A B C D探究一：观察右边四边形ABCD 和五边形ABCDE （1）四边形ABCD有个顶点条边个内角过四边形ABCD的每个顶点有条对角线四边形ABCD总共有对角线。
(2) 五边形ABCDE有顶点条边内角过五边形ABCDE的每个顶点有条对角线五边形ABCDE总共有对角线。
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数内角数思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.思考：n边有多少个顶点，多少条边，多少个内角？过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形一共有多少条对角线？各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。
图中的正多边形分别叫、、探究二：你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗？试一试吧！总结：在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。
固定的端点O称为，线段OA称为。
圆上任意两点A、B间的部分叫做，简称为，记作，读作；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做；顶点在圆心的角叫做。
补充：圆的面积公式；圆的周长公式：练习：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
变式：将一个圆分成三个大小相同的扇形，那每个扇形的圆心角的度数是；若这个圆的半径是2，则其中一个扇形的面积是。
多边形和圆的初步认识 优秀教案
4.5多边形和圆的初步认识一、教材分析本章研究基本平面图形，共6个课时，多边形和圆的初步认识为第五课时，前面几课时学习了线段，射线，直线；比较线段的长短；角；角的比较。
本节课主要学习多边形和圆的初步认识，包括的基本内容有多边形和圆的概念；多边形的构成元素；多边形的边数与顶点数，内角数，之间的数量关系；n边形共有多少条对角线以及正多边形特殊性的探究；圆的学习。
本节课的学习主要让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，同时感受数学来源于生活也作用于生活。
通过观察，归纳，猜想，讨论，小组合作，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力以及简单的推理能力。
多边形的学习不仅是建立在小学对多边形感官上认识的基础上来学习的，同时与八年级上册第六章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和，九年级上册的第一章特殊平行四边形，第四章图形的相似都有着一定的联系；圆的学习不但建立在小学初步认识圆的基础上，而且还为九年级下册第三章圆的学习奠定了一定的基础。
因此从这个角度上说，本节课在初中数学的学习中起到了承上启下的作用。
二、学情分析1. 七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。
数学思维也是从感官认识到简单的逻辑推理的一个过程，所以本节课先是从感官上去抽象出平面图形后，再进行简单的逻辑推理。
七年级学生年龄小，好动，思维简单。
新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识，所以本节课各个环节都为学生设置了满足他们好奇心的问题，引起他们的思考。
同时我们要做到：一，教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解；二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。
2.七年级学生好动。
听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点设置了部分环节的小组合作交流，有目的的让学生在学习中释放他们好动，好奇的天性。
4.5多边形与圆的初步认识(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第五节：“多边形与圆的初步认识”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.多边形的定义及性质：通过直观展示，使学生理解多边形的定义，掌握三角形、四边形等常见多边形的性质。
2.圆的定义及性质：以生活中的实例引入圆的概念，讲解圆的基本性质，如半径、直径、周长等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的性质和圆的性质这两个重点。对于难点部分，如多边形内角和的计算和圆的面积公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形或圆相关的实际问题，如如何计算不规则多边形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绳子测量圆的周长，并计算其半径。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形与圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对多边形与圆的概念和性质表现出很大的兴趣。他们通过日常生活中的实例，能够较快地理解这些几何图形的基本特点。在导入新课环节，通过提问的方式激发了学生的好奇心，这是一个不错的开始。
在新课讲授过程中，我注意到学生们对多边形内角和的计算以及圆的面积公式有些困惑。在讲解这些难点时，我尽量用简单的语言和具体的例子进行解释，希望能帮助他们更好地理解。同时，通过案例分析，让学生们看到了这些几何概念在实际中的应用，增强了他们对知识的认同感。
多边形和圆初步认识教学设计(精选)
多边形和圆初步认识教学设计（精选）教学目标：1.学生能够理解多边形和圆的基本概念，并能够准确地用相关术语描述它们。
2.学生能够区分多边形和圆，并能够通过观察和比较来判断一个图形是多边形还是圆。
3.学生能够通过实际操作，探索多边形和圆的性质，并能够利用这些性质解决简单的几何问题。
教学重点：1.多边形和圆的定义和特点。
2.多边形的边和角的关系。
教学难点：1.多边形和圆的定义和特点的理解。
2.多边形的边和角的关系的掌握。
教学准备：1.教师准备多边形和圆的示意图。
2.学生准备纸和铅笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（10分钟）1.老师出示多边形和圆的示意图，提问学生，询问他们对多边形和圆的认识和了解。
2.学生回答后，老师给出正确的定义和特点，帮助学生理解多边形和圆的概念。
Step 2 多边形和圆的区分（15分钟）1.老师出示一些图形，让学生观察并判断它们是多边形还是圆。
2.学生根据多边形和圆的特点，通过观察和比较来判断图形的性质，并解释自己的判断依据。
Step 3 多边形的边和角的关系（25分钟）1.老师引导学生回顾正多边形的特点，并提醒学生正多边形的边和角的关系。
2.学生根据正多边形的特点，观察和比较其他多边形的边和角的关系，总结出多边形的边和角的关系。
3.学生通过实际操作，绘制不同边数的多边形，并测量和计算它们的边长和角度，验证多边形的边和角的关系。
Step 4 综合应用（20分钟）1.老师提供一些简单的几何问题，要求学生运用多边形的边和角的关系解决问题。
2.学生独立或合作完成练习，然后互相交流和讨论解题思路和方法。
Step 5 小结与拓展（10分钟）1.老师对本节课的内容进行小结和总结，强调多边形和圆的重要性，并回答学生提出的问题。
2.老师提供一些拓展问题，让学生思考和探索更多关于多边形和圆的性质和特点。
Step 6 作业布置（5分钟）1.老师布置作业，要求学生练习多边形和圆的相关题目，并提醒学生按时完成作业。
多边形和圆的初步认识(教案）
展学生有条理的思考和表达能力.
重点 多边形和圆的有关概念.
难点 正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 1、教师出示课件：
学生察生活中 教师以观察生活
教师以观察生活中实际有关图形的图片为情境引 实际有关图形 中实际有关图形
入：
的图片，思考 的图片为载体，
学以致用，及时 获知学生对所学 知识掌握情况， 并最大限度地调 动全体学生学习
如图，下列圆中，∠AOB 是圆心角的是( C )
A
B
C
D
3、出示课件
做一做：教师引导解决问题
例 2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的
度数之比为 2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数．
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形
圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积
吗？与同伴进 行交流．
解：圆心角度数：
1
360°×
=120°
1+1+1 每个扇形的面积是整个圆的面积的
1
ห้องสมุดไป่ตู้
3
解：（2）圆的面积=π×(2)2 = 4π
圆心角为 60°的扇形的面积= 4π× 60
=
2 3
π
360
数学的积极性， 使每个学生都能 有所收益、有所 提高，明确哪些 学生需要在课后 加强辅导，达到 全面提高的目 的.
的圆心角度数分别为：
360°×
2
=80°
2+3+4
360°×
3 2+3+4
=120°
360°×
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
(北师大版)初中数学《多边形和圆的初步认识》教案
多边形和圆的初步认识（一）【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中认识多边形、扇形．3．在丰富的活动中发展有条理的思考．【基础知识精讲】1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．多边形三角形四边形五边形…n边形线段数0 1 2 …(n－3)三角形个数 1 2 3 …(n－2) 3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【学习方法指导】［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．【拓展训练】1．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：图1—44多边形和圆的初步认识（二）。
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S 扇形 OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S 扇形 OCD＝16π×25%＝4π(cm2)； S 扇形 OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
1. 多边形的相关概念。 2. 多边形的对角线及内角和。 3. 圆和扇形的相关概念，以及圆心角的计算。
四、作业 练案 4.5
板书设计：
多边形多边形的对角线分n边割形三的角对形角线
3.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为 1∶2∶3∶4，则这四个扇形
的圆心角的度数依次为 36°，72° ， 108°，144°。
4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为 4 cm，你能求出它们的面积吗？
解：因为圆的面积为：π×42＝16(cm2)．
所以 S 扇形 OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；
AB
圆上任意两点 A，B 之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作
读作“圆弧 AB 或“弧 AB”。
由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。 例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为 2∶3∶4，求这三个扇 形圆心角的度数。 [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘 360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为：
三、小结
正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
（二）圆 一、合作探究：
问题 1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？
问题 2：你能用哪些方法画出一个圆？
二、圆的相关概念
平面上，一条线段 OA 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，
另一个端点 A 形成的图形叫做圆。 ︵
固定的端点 O 称为圆心。
的对角线的条数
分割成的三角形 2 3 4 5
的个数
对角线的总条数 2 5 9 14
n n-3
n-2
n(n 3) 2
思考、计算
三、练一练
例题讲解 1.一个多边形从一个顶点最多能引出 2016 条对角线，这个多边形的边数是( D )
A．2016
B．2017
C．2018
D．2019
四、议一议
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
教学 步骤 一、复习 引入
新授课
多媒体课件 教学活动
师生活动
1、有哪些熟悉的平面图形？2、有哪些熟悉的平面图形？
课时
3、有那些熟悉的平面图形？
二、新课 讲解
（一）多边形 一、合作探究：
柴斌
1 课时 设计意图
学生回忆 并回答，为 本课的学 习提供迁 移或类比 方法.
探索 新知
1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
段 ADA是多边形的对角线。D
B
C
你还能 画出图中其 他的对角线 吗？
归纳解法
二、探究：多边形边、对角线的关系 问题 1：过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？
问题 2：n 边形一共有多少条对角线？
多边形的边数 4 5 6 7 ......
三、新课
讲解
从一个顶点出发 1 2 3 4
多边形和圆的认识
正多边形
圆圆扇心形角的面积
教学设计
学科： 数学 教师： 柴斌 年级： 七年级
课题
教 学 目 标
多边形和圆的初步认识
授课人
1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。
2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
教学 重点
认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。
教学 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
难点
授课 型 教具
1．下列说法正确的是( C )
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．扇形是圆的一部分
2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是( D )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线 解 题 思 考
的同一侧.。
交流解题
3、如图，在多边形 ABCDE 中，点 A、点 B 等是多边形的顶点；线段 AB、线段 BC 方 法 巩 固
等是多边形的边；E ∠EAB、∠B 等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段 AC、线 新知
思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
例 题 讲 2、多边形的相关概念： 解
①由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。
②组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
③每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
应用解法