有限元热力学常见概念汇总
有限元基本知识
有限元的基本概念
计算等效节点力 单元特性分析的另一个重要内容是建立单元的外部 "载荷" (包括单元之间的内部 "载荷") 与单元节点物理 量之间的关系。 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递 到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力可以作用 在单元的任意区域或位置 (体积力、分布面力、集中力 等)，也可以在一个单元与相邻单元的公共边 (线、面) 之间进行传递。因而，这种作用在单元上的表面力、体 积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等 效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
{u} - 单元中任意点的物理量值，它是坐标的函数： {u} = {u (x,y,z)} [P] - 形状函数，与单元形状、节点坐标和节点自由度等有关 {ue} - 单元节点的物理量值；对于结构位移法可以是位移、转 角或其对坐标的导数。 常用的大型分析软件中基本上是位移+转角。
有限元分析的基本过程
结构分析时一些常用单元的节点自由度 (在单元坐标系中) 杆元：单元形状为线段，变形形式为拉伸和扭转。 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx 和 Rx，其中 x 为杆的轴线。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。 梁元：单元形状为线段，变形形式为拉伸、扭转，以及两个垂 直于轴线方向的弯曲 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz。其中 x 为梁的 轴线，Y,z 为梁截面的两个抗弯惯矩主轴方向。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。
有限元分析的基本过程
有限元分析的基本过程
单元形状函数举例 (未必是实际使用的单元)：
(1) 一维单元
a. 杆单元 轴向拉伸和扭转：节点位移自由度为 Tx，Rx 对 2 节点单元 (线性单元)： Tx = a0 + a1 * x Rx = b0 + b1 * x 各有 2 个未知数，可以由 2 个节点的位移值确定； 对 3 节点单元 (二次单元)： Tx = a0 + a1 * x + a2 * x2 Rx = b0 + b1 * x + b2 * x2 各有 3 个未知数，可以法的发展 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广 到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有 效的数值分析方法。 (1) 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、 渗流和声场等问题的求解计算，目前又发展到求解几个交叉学科的 问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过 来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限 元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。 (2) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航空航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力， 要考虑材料的非线性 (弹塑性) 问题；诸如塑料、橡胶和复合材料 等各种新材料的出现，也只有采用非线性有限元算法才能解决。
有限元知识点汇总
有限元知识点汇总有限元知识点汇总第一章1、何为有限元法？其基本思想是什么？》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。
》基本思想：化整为零，化零为整2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。
3、单元、节点的概念？》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。
》节点：网格间相互连接的点称为节点。
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。
5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。
》本课程讲授的：位移法6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系}》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}》弹性矩阵特点——{ }7、何为平面应力问题和平面应变问题？》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}第二章7、形函数的特点？》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。
有限元的核心思想和基本概念-精选文档
2、更为强大的网格处理能力
(技术难题，
关键步骤) 有限元法求解问题的基本过程主要包括： 分析对象的离散化、有限元求解、计算结 果的后处理三部分。结构离散后的网格质 量直接影响到求解时间及求解结果的正确 性与否，在有些方面一直没有得到改进， 如对三维实体模型进行自动六面体网格划 分和根据求解结果对模型进行自适应网格 划分。
应力：物体横截面上单位面积上的内力。
应力=内力/横截面面积 应变：单位长度上的位移。 应变=位移/构件长度 弹性阶段：去除外力物体还能恢复到外力
作用前的形状。
例：弹簧 弹塑性阶段：去除外力物体不能恢复到外
力作用前的形状。 例：拉面 弹性力学：研究非杆件（板，壳等）物体 在弹性阶段的应力，应变。 例：黑板，鸡蛋壳
MSC-NASTRAN软件在航空航天领域有着
很高的地位，目前世界上规模最大的有限 元分析系统。 ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能 够进行结构、流体、热、电磁四种场的计 算。 ADINA由于其在非线性求解、流固耦合分 析等方面的强大功能，迅速成为有限元分 析软件的后起之秀，现已成为非线性分析 计算的首选软件。
4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的
求解 现在用于求解结构线性问题的有限元方法 和软件已经比较成熟，发展方向是结构非 线性、流体动力学和耦合场问题的求解。 例如当流体在弯管中流动时，流体压力会 使弯管产生变形，而管的变形又反过来影 响到流体的流动……这就需要对结构场和 流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即 所谓\"流固耦合\"的问题。
目的：在工程设计阶段时期分析应力和应
变是否满足工程的要求。 关键词： 外力（荷载） 内力 位移 杆件 结构力学 应力 应变 弹性力学 强度 刚 度 有限元分析
有限元基本知识归纳
有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
这种单元称为常应变三角形单元。
常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。
有限元知识点总结
有限元分析及其应用-2010；思考题：1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？答：基本思想：几何离散和分片插值。
基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。
离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。
当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。
2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。
3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件；2）构造其泛函形式；3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。
4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。
5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用节点载荷：作用于节点上的外载6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。
Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。
7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。
形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；单元内任一点的形函数之和恒等于1；形函数的值在0~1间变化。
热力学基本概念汇总
(5)等温过程T1=T2=Tex，Tex＝const.
1mol理想气体，在273K，P1=4Pθ,V1=5.6dm3 ，分 三个不同的途径等温膨胀到P2=Pθ,V2=22.4dm3,比较 它们所做的功。假设气缸上放置的是既没有摩擦又无 重量的的活塞。 Ⅰ：反抗恒外压，Pex= Pθ一次膨胀到终态
第一章 热力学第一定律
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 §1.8 §1.9
热力学基本概念 热和功 热力学第一定律 功的计算、可逆过程 等容热、等压热和焓 热容及热的计算 热力学第一定律的应用Ⅰ——简单参量变化 热力学第一定律的应用Ⅱ——相变化 热力学第一定律的应用Ⅲ——热化学
19
含义：
体系内质点间的势能：吸引能，排斥能 体系分子间的动能： 平动能，转动能，振动能 体系内质点的运动能：核能 电子运动能
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特点：
（1）热力学能的绝对值无法确定
（2）热力学能是状态函数
（3）热力学能是容量性质
其微小变量可表示为某几个自变量的全微分形式。对 纯物质单相封闭系可有：
U f (T ,V );
18
2.能量转化与守恒定律
到1850年，科学界公认能量守恒定律是自然界 的普遍规律之一。能量守恒与转化定律可表述为：
❖
自然界的一切物质都具有能量，能量有各
种不同形式，能够从一种形式转化为另一种形
式，但在转化过程中，能量的总值不变。
3.热力学能
E= EK + Ep + U
动能 势能 热力学能 －系统内部 能量的总和。
系统(包括孤立系统)的形式。叙述为： ➢ 封闭系统中的热力学能不会自行产生或消灭，只 能以不同的形式等量地相互转化。 ➢ 第一类永动机(无需环境供给能量而能连续对环境 做功的机器)不能制造。
有限元的基本理论知识
1 3 0
2 3
0 0 0
T
分布体积力的等效结点荷载
{P}
e
= t ∫∫ [N ] {p}dxdy
T
= [X
e i
Yi
e
X
e j
Y
e j
X
e m
Y
e T m
]
t ∫∫ [N ] {p}dxdy = t ∫∫ N i p x
T
[
Ni py
N j px
N j py
N m px
N m p y dxdy
2.2 变分原理
质的有限单元分析包含三个基本方面：介质的离散化、单元 特性计算以及单元组合体的结构分析。
对于二维连续介质，以图所示的建筑在 岩石基础上的支墩坝为例，用有限单元法 进行分析的步骤如下： (1)用虚拟的直线把原介质分割成有限个 三角形单元，这些直线是单元的边界，几 条直线的交点称为结点。 (2)假定各单元在结点上互相铰接，结点 位移是基本的未知量。 (3)选择一个函数，用单元的三个结点的 位移唯一地表示单元内部任一点的位移， 此函数称为位移函数。 (4)通过位移函数，用结点位移唯一地表 示单元内任一点的应变；再利用广义虎克 定律，用结点位移可唯一地表示单元内任 一点的应力。 (5)利用能量原理，找到与单元内部应力状态等效的结点力，再利用单元应力与 结点位移的关系，建立等效结点力与结点位移的关系。这是有限单元法求解应力 问题的最重要的一步。 (6)将每一单元所承受的荷载，按静力等效原则移置到结点上。 (7)在每一结点建立用结点位移表示的静力平衡方程，得到一个线性方程组：解 出这个方程组，求出结点位移，然后可求得每个单元的应力。
1 − 2µ br b s + cr cs E (1 − µ )t 2(1 − µ ) [k rs ] = 4(1 + µ )(1 − 2 µ ) A µ c b + 1 − 2µ b c 1 − µ r s 2(1 − µ ) r s
有限元热分析一.ppt
有限元方法 ( 续 )
由单元节点温度得出每个单元的温度梯度和热流。
LT BTe a =thermal gradient vector
Where, hf = convective film coefficient TS = surface temperature TB = bulk fluid temperature
TB
对流一般作为面边界条件施加
Ts
辐射
从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律 得出:
Q
Ai
Fij
(Ti 4
T
4 j
)
heat
flow
rate
from
surface i to surface j
Where, = Stefan-Boltzmann Constant
= emissivity
i
Ai = area of surface i
Fij = form factor from surface i to surface j
ANSYS中标准单位 ( 英制 )
温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成
Degrees F BTU / hr BTU / ( hr - inch - degree F ) lbm / ( inch3 ) BTU / ( lbm - degree F ) BTU / ( hr - inch2 - degree F ) BTU / ( hr - inch2 ) degree F / inch BTU / ( hr - inch3 )
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Film Coefficient(对流换热系数)
流体与固体表面之间的换热能力，比如说，物体表面与附近空气温差1℃，单位时间单位面积上通过对流与附近空气交换的热量。
单位为W/(m^2·℃)。
表面对流换热系数的数值与换热过程中流体的物理性质、换热表面的形状、部位、表面与流体之间的温差以及流体的流速等都有密切关系。
物体表面附近的流体的流速愈大，其表面对流换热系数也愈大。
如人处在风速较大的环境中，由于皮肤表面的对流换热系数较大，其散热（或吸热）量也较大。
对流换热系数可用经验公式计算，通常用巴兹公式计算
1、详细内容
对流传热系数也称对流换热系数。
对流换热系数的基本计算公式由牛顿于1701年提出，又称牛顿冷却定律。
牛顿指出，流体与固体壁面之间对流传热的热流与它们的温度差成正比，即：
q = h*(tw-t∞)
Q = h*A*(tw-t∞)=q*A
式中：
q为单位面积的固体表面与流体之间在单位时间内交换的热量，称作热流密度，单位W/m^2；
tw、t∞分别为固体表面和流体的温度，单位K；
A为壁面面积，单位m^2；
Q为面积A上的传热热量，单位W；
h称为表面对流传热系数，单位W/(m^2.K)。
2、理论发展
对流换热系数h的物理意义是：当流体与固体表面之间的温度差为1K时，1m*1m壁面面积在每秒所能传递的热量。
h的大小反映对流换热的强弱。
如上所述，h与影响换热过程的诸因素有关，并且可以在很大的范围内变化，所以牛顿公式只能看作是传热系数的一个定义式。
它既没有揭示影响对流换热的诸因素与h之间的内在联系,也没有给工程计算带来任何实质性的简化，只不过把问题的复杂性转移到传热系数的确定上去了。
因此，在工程传热计算中，主要的任务是计算h。
计算传热系数的方法主要有实验求解法、数学分析解法和数值分析解法。
影响对流传热强弱的主要因素有：
1. 对流运动成因和流动状态；
2. 流体的物理性质（随种类、温度和压力而变化）；
3. 传热表面的形状、尺寸和相对位置；
4. 流体有无相变（如气态与液态之间的转化）。
3、实例应用
在不同的情况下，传热强度会发生成倍直至成千倍的变化，所以对流换热是一个受许多因素影响且其强度变化幅度又很大的复杂过程。
4、对流换热系数的大致量级：
空气自然对流 5 ～ 25
气体强制对流 20 ～ 100
水的自然对流 200 ～1000
水的强制对流 1000 ～ 15000
油类的强制对流 50 ～ 1500
水蒸气的冷凝 5000 ～ 15000
有机蒸汽的冷凝 500 ～ 2000
水的沸腾 2500 ～ 25000
Emissivity(综合辐射系数)
自然界中的各个物体都在不停地想空间散发出辐射热，同时又在不停地吸收其他物体散发出的辐射热，这种在物体表面之间由辐射与吸收综合作用下完成的热量传递就是辐射换热。
辐射换热是各种工业炉、锅炉等高温热力设备中重要的换热方式。
常见的问题有两类：固体表面间的辐射换热，取决于辐射角系数F和黑度ε值；固体表面间夹有气体的辐射换热，除F和ε值外，还与气体夹层厚度及其黑度有关。