浙教版4.4整式
七年级数学上册 4.4 整式课件 (新版)浙教版
2． 多项式、多项式的项和多项式的次数等概念： (1)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多 项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项 式的项． (3)常数项：不含字母的项叫做常数项．
(4)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数 就是这个多项式的次数．
3． 整式：单项式和多项式统称整式．
含前面的符号；次数是指所有字母的指数的和．
(2)注意：π 是常数，此处容易弄错．
Hale Waihona Puke 【解析】单项式 －2x 系数 －2 次数 1
3x2y －3x22y 22πy
3
－32
22π
3
3
1
1 2xy
13πr2h
1 2
13π
2
3
【跟踪练习 2】 (1)43πr3 的系数是____，次数是____； (2)－ 2abcd 的系数是____，次数是____．
课内讲练
1．单项式、多项式和整式的概念
【典例 1】 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是 多项式？
8x，xy2，ab＋c，－3x72y，3x2＋6x＋2，－5，π，x－2 y，x2－x2. 【点拨】 (1)分母中含有字母的代数式不是整式；单项式不含加减 运算，多项式必含加减运算．
(2)多项式是几个单项式的和，多项式不包括单项式． 【(3)解本析题】中的整x式－2 ：y易8看x，成x单y2，项a式b＋，cx，2－x－2易3x7看2y成，多3x项2＋式6x．＋2，－5，π， x－2 y.单项式：8x，xy2，－3x72y，－5，π.多项式：ab＋c，3x2＋6x ＋2，x－2 y.
课前预练
1． 单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念： (1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也叫单 项式． (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数． (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数．
七年级数学上册第4章代数式4.4整式教案(新版)浙教版
4.4 整式1新设计本节课内容属于“数与代数”领域,是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上,进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系。
整式是初中数学的重要概念,是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。
用含有字母的式子表示数量关系,经历由数到式的过程,体现由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想,对发展符号意识有非常意义。
本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。
由于字母表示数,因而字母可以和数一样参与运算,这正是理解用整式表示数量关系的核心。
用含有字母的式子表示数量关系时,需结合具体的情境,分析问题中的数量,寻找数量之间的关系,并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。
2教学目标知识与能力:1、了解整式的概念。
2、理解单项式的系数和次数,多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。
3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。
过程与方法:1、经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展合理的推理能力,能有条理地清晰地阐述自己的观点。
2、通过从数学角度提出问题并解决问题,发展应用意识、实践能力及创新精神。
情感态度价值观:通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯。
3学情分析在前面的学习中,主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。
由“数”到“式”的过程,是一个抽象的过程。
虽然小学学过用字母表示数,但是七年级学生符号意识薄弱,分析问题能力有待提高。
在具体的问题情境中,对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系,学生会感到困难。
再者我校学生基本素质不高,应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考、讨论。
4重点难点重点:单项式、多项式的概念,准确识别单项式的系数、次数,多项式的项、次数与系数。
难点:确定单项式的系数、次数,多项式的次数。
七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学设计新版浙教版
七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第4章代数式4.4整式。
这部分内容是学生在学习了有理数、分数、方程等基础知识后的进一步拓展，是学生初步接触代数的重要阶段。
本节课主要介绍整式的概念、性质和运算，为学生今后学习更高级的代数知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概念的理解和运算的掌握都有一定的能力。
但是，由于整式是代数的基础，学生对于整式的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出整式，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的性质。
2.学会整式的运算，能够进行简单的整式运算。
3.能够运用整式解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质。
2.整式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探索，培养学生的抽象思维能力。
通过案例分析，让学生了解整式在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？引导学生从实际问题中抽象出整式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍整式的概念、性质和运算方法。
通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解整式的基本概念和性质，掌握整式的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的案例，让学生了解整式在实际问题中的应用。
可以让学生分组讨论，每组选取一个案例进行分析，最后进行分享和交流。
浙教版初一七年级数学上册 4.4 整式(共17张PPT)
2019/9/12
3
代数式：15000n, ab, 2a2
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得 到的
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式 ---------单项式
1:单独一个数或一个字母也叫单项式。如： 0，-1，a
2019/9/12
4
下列代数式中，哪些是单项式:
-1√2 ，
3mn
-2a ， x2yz
例:
一个操场的形状如图：它的两端是半径相等的半圆。
r a
（1）试求： r 操场的周长 l=_2_a_+_2_π_r____
面积 s=_2_a_r+__π_r_2 ___
（2）想一想： 你所求的代数式是多项式吗？
是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数 是什么？
2019/9/12
12
有长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成 如图形状的园子，园子的宽为t. (1)用关于a，t的代数式表示园子的面积； (2)当a＝100m,t=30m时，求园子的面积。
2x y
2a b 3
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1. 单项式 - 2xyn 的系数是 2 ，次数
3
3
是n+1。
(√)
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
4x2y，3xy2，y3。
(×)
3. m2n 没有系数。
( ×)
42.019/-9/112 3是一次单项式。
( ) ×11
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,
不含字母的项叫做常数项.
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
浙教版七年级数学上册4.4《整式》 课件
代数式 ——单项式
单独一个数或字 母也是单项式， 如－2，0，a等
第二类： 由几个单项式相加组成的代数式 ——多项式
单项式和多项式统称为——整式
议一议
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些 是多项式？哪些是整式？ X/2 、 s/t 、 1/(x+y) 、(1-20%)x 、 (2a+b)/3、２x+y、√ab、√2ab
2.作业本(2)4.4。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
讲讲练练
说出下列单项式的系数和次数 abc, 20﹪m, -0.6x²y,r²,3×105x²y
注意：
（1）圆周率是常数。
(2) 当一个单项式的系数是1或–1时， “1”通常省略不写。
(3)次数是指各字母的指数的和
在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数。
我们把单项式中的数字因数叫做这 个单项式的系数。
如：–2a²b的数字因数是–2， 所以–2a²b 的系数是–2；
2r的数字因数是2, 所以2r的系数是2；
浙教版数学七年级上册《4.4 整式》教学设计1
浙教版数学七年级上册《4.4 整式》教学设计1一. 教材分析《4.4 整式》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
本节课的内容为整式的加减法，通过本节课的学习，让学生掌握整式加减法的运算规则，能够正确进行整式的加减运算，为后续学习更复杂的整式运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能对整式的概念和性质理解不够深入，对整式的加减运算规则掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念和性质，通过大量的练习让学生熟练掌握整式的加减运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的概念、性质和整式加减法的运算规则，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和整式加减法的运算规则。
2.难点：整式加减法的运算规则的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握整式的概念和性质。
2.合作交流：通过小组合作交流，共同探讨整式加减法的运算规则。
3.案例分析：通过分析具体案例，让学生理解并掌握整式加减法的运算规则。
4.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握整式加减法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示整式的概念、性质和整式加减法的运算规则。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书重要知识点和运算步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示整式的图片，引导学生思考整式的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和性质，让学生通过自主学习，理解并掌握整式的基本概念和性质。
七年级上册《4.4整式的教学设计》教案浙教版
七年级上册《4.4整式的教学设计》教案浙教版第一篇：七年级上册《4.4整式的教学设计》教案浙教版浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《4.4整式的教学设计》教案浙教版一、教学目知识与能力：1、了解整式的概念。
2、理解单项式的系数和次数，多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。
3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。
过程与方法：1、经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。
2、通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。
情感态度价值观：通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。
二、重点和难点重点：单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与系数。
难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数。
三、教学设计教师活动的概念，并由引例给予具体说1、给出代数式：-3x, 学生活动2-3x+4,2a, ab, a+3a-3，1、分组讨论, 动手操作3xy222 , a+b+3, x-14 要求学生按一定的规律进行分组。
2、学生在讨论中，教师深入学生中间巡视，听取学生解决2、各组对于自己分组的理由问题的方法和建议，并适当地进行阐述，说明组内各代数式进行交流。
具有的共同特点。
3、归纳讨论结果，提出单项式与多项式的概念。
3、观察理解单项式与多项式的概念。
4、解释单项式的系数与次数4、仔细观察例题，理解并掌握单项式的次数与系数的含说明1、创设情景，激发学生的求知欲望，引导学生主动探索与解决问题，引入新课。
2、通过学生自主学习，小组交流，培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究问题的热情。
3、由具体到抽象，由特殊到一般，培养学生的逻辑思维能力。
4、通过观察寻求规律，强化练习，掌握知识，让学生进一明，教师再给出一组单项式，系数和次数。
设计表格让学生填写它们的系数和次数。
5、根据单项式的系数和次数的概念，结合多项式的概念，启发学生通过猜想，得到多项式中有关概念，并提出了整式的概念。
浙教版数学七年级上册4.4 整式
4．4 整式1．关于单项式－23x 2y 2z ，下列结论中正确的是(D Ｘ) ＴA.Ｘ系数是－2，次数是4 ＴB.Ｘ系数是－2，次数是5 ＴC.Ｘ系数是－2，次数是8ＴD.Ｘ系数是－23，次数是52．在代数式x －3y2中，含y 的项的系数是(C Ｘ)ＴA.Ｘ－3 ＴB.Ｘ3 ＴC.Ｘ－32 ＴD.Ｘ323．下列说法中，正确的是(D Ｘ)ＴA.Ｘa 是单项式，它的系数是0 ＴB.Ｘ3x＋3xy －3y ＋5是一个多项式ＴC.Ｘ多项式x 2－2xy ＋y 2是单项式x 2，2xy ，y 2的和ＴD.Ｘ多项式72x 2－x 是二次二项式4．多项式xy 2－8xy ＋32y ＋25的二次项为(D Ｘ) ＴA.Ｘ3 ＴB.Ｘ－8ＴC.Ｘ3x 2y ＴD.Ｘ－8xy5．单项式ＴπＸx 2y 2的系数是__ＴπＸ2__，次数是__3__．6．若－5x 2y m －1为四次单项式，则m ＝__3__．7．在多项式3x －2ＴπＸx 2y 3＋5x 4－3中，最高次项的系数是__－2ＴπＸ__，常数项是__－3__．8．若多项式58ab m－3ab －3是关于a ，b 的三次三项式，则m ＝__2__．9．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的横线上． aＴπＸ，ＴπＸ，ＴπＸa ，－3x 2y ，－3x 2＋y ，a ，2a ，3x 2＋y . 属于单项式的有：aＴπＸ，ＴπＸ，－3x 2y ，2a ；属于多项式的有：－3x 2＋y ；属于整式的有：aＴπＸ，ＴπＸ，－3x 2y ，－3x 2＋y ，2a ．10．填表：代数式 系数 次数 5a 5 1 －b 2c－1312mn 12 2 －14ＴπＸa 2 －14πＸ 2 23xy －142 －72 －720 2m 3n 3－3mn ＋16(第11题)11．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x ＝10，y ＝14时阴影部分的面积． 【解】 阴影部分的面积为：9y －12(y －x )．当x ＝10，y ＝14时，阴影部分的面积为：9×14－12×(14－10)＝124.12．某公司的年销售额为a 万元，成本为销售额的60Ｔ%Ｘ，税额和其他费用合计为销售额的p Ｔ%Ｘ.(1)用关于a ，p 的代数式表示该公司的年利润；(2)若a ＝8000，p ＝7，则该公司的年利润为多少万元？ 【解】 (1)a (1－60Ｔ%Ｘ－p Ｔ%Ｘ)(万元)． (2)当a ＝8000，p ＝7时，a (1－60Ｔ%Ｘ－p Ｔ%Ｘ)＝8000×(1－60Ｔ%Ｘ－7Ｔ%Ｘ)＝2640(万元)．13．如果3x 3y 2的次数与单项式ab 2m c 2的次数相同，试求代数式(－1)2m＋3m 的值． 【解】 由题意，得1＋2m ＋2＝3＋2，∴m ＝1.∴(－1)2m ＋3m ＝(－1)2＋3×1＝4.14．代数式ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)为x 的一次单项式的条件是(B Ｘ) ＴA.Ｘa ≠0，b ＝0，c ＝0 ＴB.Ｘa ＝0，b ≠0，c ＝0 ＴC.Ｘa ≠0，b ＝0，c ≠0 ＴD.Ｘa ＝0，b ≠0，c ≠015．当(m ＋n )2＋2015取得最小值时，m 2－n 2＋2|m |－2|n |等于(C Ｘ) ＴA.Ｘ1 ＴB.Ｘ－1 ＴC.Ｘ0 ＴD.Ｘ不确定【解】 ∵(m ＋n )2≥0，∴当m ＋n ＝0时，(m ＋n )2＋2015的值最小， 此时m 与n 互为相反数． ∴m 2＝n 2，|m |＝|n |. ∴m 2－n 2＋2|m |－2|n |＝0＋0＝0.16．已知(a －2)x 2y |a |－1是关于x ，y 的三次单项式，则a ＝__－2__． 【解】 由题意，得2＋|a |－1＝3， ∴|a |＝2，∴a ＝±2.又∵a －2≠0，∴a ≠2，∴a ＝－2.17．若关于x 的代数式x m－(n －2)x ＋2是一个三次二项式，则m －n ＝__1__． 【解】 由题意，得m ＝3，－(n －2)＝0， ∴m ＝3，n ＝2，∴m －n ＝1.(第18题)18．一个窗框的形状如图所示，已知窗框的周长为l ，半圆的半径为r ，用关于l ，r 的代数式表示该窗框中长方形的长(窗框材料的宽度不计)，并说明该代数式是否为多项式．【解】 长方形的长＝l －ＴπＸr －4r2.它是一个多项式．19．已知(x 2－x ＋1)6＝a 12x 12＋a 11x 11＋…＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0. (1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12. (2)求a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 12.【解】 (1)令x ＝1，得(12－1＋1)6＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＋a 12＝1.(2)令x ＝－1，得[(－1)2＋1＋1]6＝a 0－a 1＋a 2－…－a 11＋a 12＝729. ∴a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＋a 12＝1，① a 0－a 1＋a 2－…－a 11＋a 12＝729，②①＋②，得2(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12)＝730， ∴a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝365. 令x ＝0，得a 0＝1.∴a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 12＝365－1＝364.初中数学试卷灿若寒星制作。
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3.不含字母开方运算
由几个单项式相加组成的代数式叫做 多项式
1.下列代数式中, 哪些是单项式?哪些是多项式?
x s 1 2a b , , ,2 x y, (1 0.2) x, ab, 2ab, 2 t x y 3
2a b 多项式有： 2 x y, 3 注意:单项式,多项式中不含字母的 开方运算,分母不含有字母.
1 2 2 2 a, - x y, 2x 1, x xy y . 3 1
a, 单项式，次数是1，系数是1；－ x 2 y是单项式， 3 1 次数是3；系数是 3 2x-1,多项式，有2x和－1两
项，2x的系数是2，次数是1， －1的次数是0； x2+xy+y2,多项式， 有x2,xy,y2三项，每一项的系数都是1，次数
3.不含字母的开方运算.如不含有
3
a , ab
挑战开始 思考并回答下面的问题:
11y (2) 5m 3n, a 3a 2, a b 3, 8a这些代数式 9 是怎样组成的？和第 (1)题中的代数式相比 , 有什么特点？
2 2 2
这些代数式是由数字与字母,字母与字母的积的和差组成 共同特点: 1.他们是(1)类代数式的和 2.分母不含有字母
小结：
（1）什么是单项式、多项式、整式？ （2）什么是单项式的系数和次数？ （3）什么是多项式的项和次数？
挑战你！
1.小明房间的窗户如图所示，其中上方 的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆 组成(它们的半径相同)。 ( 装饰物所占的 面积是多少? (2) 窗户中能射进阳 a 光的部分的面积是多 少?(窗框面积忽略 不计)
挑战开始 思考并回答下面的问题:
是由数字与字母,字母与字母相乘组成的代数式
2 3 xy 7a 2 （ 1 ） 2 y,5b , ab, , 这些代数式是怎样组成 的？有什么共同特点？ 4 5
单项式
单独一个数或一个字母也叫单项式,如0,-1,a 共同特点: 1.分母都不含有字母
2.不含数字与字母,字母与字母的加减
2
, 3a, 2 , 3 项，分别为 a 如： a 3a 2的项有 ___ __________
2
2 第 __ 项次数最高为 ___ 次，所以 a 3a 2的 2 1
次数为 __ 二 次 __ 三 项式. 2 次, 称为 __
练习：下列整式哪些是单项式，哪些是 多项式？它们的次数分别是多少？如果 是多项式，指出每项的系数和次数？
b
解 ：两个四分之一圆和一个半圆刚好组成一个
1 圆，而这个圆的半径为 b ,故装饰物所占的 4
面积为
16
b2
从而透光面积 是
ab
16
a
b2
b
挑战你！
2.用一条长20厘米的铅丝围成一个长方 形,如图,设长方形的一条边长是a. 1)用代数式表示长方形的面积.
2)若a的值分别取4,5,6,哪一种取法围成 的长方形的面积最大? 3)字母a能取-4吗?能取0吗? 能取10吗?哪些数不能取?
2 2x y 3 次. 2.单项式 的系数是 ____, 3 次数是 ___
2
3
单项式,多项式统称为整式
项 ：多项式中,每一个单项式叫做多项式
多 项 式 的项, 其中不含字母的项叫常数项。
如：a 2 3a 2的项有a 2， 3a, 2, 常数项是2
注意:项要包括前面的符号 次数 ：次数最高的项的次数就是这个 多项式的次数
2
3 ab 9 (4).单项式 的次数是 2, 系数为 2 2
2
例:仙降镇中的操场如图,它的两端是半径 相等的半圆,求(1)操场的周长l;
(2)操场的面积s
a r
2
2
解:
(1)l 2a 2r
(2)s 2ar r
思考: 2a 2r 2ar r 分别 是几次多 项 式?分别由哪些项组成?每一项的系数是什么?
4.下列多项式各由哪些项组成？各是几次几项式？
1 3x 7 2 x
2
3x 4
3 1 ab b
1 个。 5.下列说法中,正确的有____
2x y 1 (1).单项式 的系数是 2, , 次数是3 3 3 (2).单项式a的系数是0, 次数是0
2
(3). 3x y 4 x 1是二次三项式, 无常数项
x 解： 单项式有： , (1 0.2) x, 2ab 2
单项式,多项式统称为整式
系数 ：单项式中的数字因数。
单 项 式
4y 4 如-8x的系数是-8, 的系数是 5 5
次数 ：单项式中,所有字母的指数的和。
1 2 3 -8x的次数是1, ab2的次数是
（1）系数要包括前面的符号. 注意： （2）当单项式的系数为1或 -1时，这个“1”应省略不写。 如x的系数是1,－ab的系数是－1. （3）单独一个数的次数是0，如2的次数是0.