2019届高三数学一轮复习精品课件：第三章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
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2019版高考数学(文)一轮复习课件：第三章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
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基
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1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角． (2)三角形的内角必是第一、第二象限角． (3)不相等的角终边一定不相同． ( ( ( ) ) )
(4)若点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第二 象限． ( )
答案：(1)×
(2)×
答案：一或三
[怎样快解·准解]
1．象限角的两种判断方法 (1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角 的定义直接判断已知角是第几象限角． (2)转化法：先将已知角化为k· 360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z ) 的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象 限判断已知角是第几象限角． θ 2．求n或nθ(n∈N*)所在象限的方法 (1)将θ的范围用不等式(含有k，且k∈Z )表示． (2)两边同除以n或乘以n. θ (3)对k进行讨论，得到n或nθ(n∈N*)所在的象限．
(3)×
(4)√
2．已知角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝ 5 A. 5 5 C．－ 5 2 5 B. 5 2 5 D．－ 5
(
)
解析： 因为|OP|＝ －12＋22＝ 5(O 为坐标原点)， 所以 sin α 2 2 5 ＝ ＝ . 5 5
答案：B
3．若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于 ( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 )
解析：由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象 限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可 能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．
高考理科数学一轮复习课时精讲课件：第3章 3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》
2.弧度与角度的互化 (1)1弧度的角:长度等于_半__径__长__的弧所对的圆心角.
l
(2)角α的弧度数公式:|α|=__r _.
(3)角度与弧度的换算: 360°=_2_π__rad,1°=__18_0_rad,1rad=(_18_0_)°≈57°18′.
(4)扇形的弧长及面积公式:
弧长公式:l=_α__·__r_.
D.cos2α>0
【解析】选C.由tanα>0可得:kπ<α<kπ+ (k∈Z),
2
故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),正确的结论只有sin2α>0.
5.(2016·滨州模拟)在平面直角坐标系中,点M(3,m)在
角α的终边上,若sinα= 2 5，则m= ( )
5
A.-6或1
B.-1或6
C.6
第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的
三角函数
【知识梳理】 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、 负角、零角. ①正角:按_逆__时__针__方向旋转形成的角; ②负角:按_顺__时__针__方向旋转形成的角;
③零角:如果一条射线_没__有__作__任__何__旋__转__,我们称它形成 了一个零角. (2)终边相同角:与α终边相同的角可表示为: _{_β__|_β__=_α__+_2_k_π__,_k_∈__Z_}_.
C.tan 1 3
B.cos 3 1Байду номын сангаас 10
D.tan 3
【解析】选D.根据三角函数的定义, r 10，sin 10 ，
10
cos 3 10 ，所tan以 ta1n，α=3错误.
高三数学一轮复习精品课件：第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考点一 角的概念及其集合表示
【例 1】 (1)若角 α 是第角
B.第二象限角
C.第一或第三象限角
D.第二或第四象限角
(2)终边在直线 y＝ 3x 上，且在[－2π，2π)内的角 α 的集合为________.
解析 (1)∵α 是第二象限角，∴π2 ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
【 训 练 1 】 (1)( 一 题 多 解 ) 设 集 合 M ＝ xx＝2k·180°＋45°，k∈Z ， N ＝
xx＝4k·180°＋45°，k∈Z，那么(
)
A.M＝N
B.M⊆N
C.N⊆M
D.M∩N＝∅
(2)已知角 α 的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角 α 用集合可
表示为________.
第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数
最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化； 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。
答案 (1)C (2)－53π，－23π，π3 ，43π
规律方法 1.利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角：先写出与这个角的终
边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需的角.
α
2.确定 kα， k (k∈N*)的终边位置的方法
先用终边相同角的形式表示出角 α 的范围，再写出 kα 或αk 的范围，然后根据 k 的可 能取值讨论确定 kα 或αk 的终边所在位置.
2019版高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数配套课件理
6.三角函数值在各象限的符号
1.下列各命题正确的是( C ) A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角
D.小于 90 度的角都是锐角
2.若 sin α<0，且 tan α>0，则α是( C )
A.第一象限角
C.第三象限角
B.第二象限角
D.第四象限角
3.(2016 年江西模拟)下列说法中，正确的是(
解：由 x＝3t，y＝4t，得 r＝ 3t2＋4t2＝5|t|. 当 t＞0 时，r＝5t. 4 3 4 因此 sin α＝5，cos α＝5，tan α＝3. 当 t＜0 时，r＝－5t. 4 3 4 因此 sin α＝－5，cos α＝－5，tan α＝3.
【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有 关，而与角的终边上点的位置无关.当角α的终边上的点的坐标 以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论 的思想，将t 分为t＞0 和t＜0 两种情况，这是解决本题的关键.
第三章
三角函数与解三角形
第1讲 弧度制与任意角的三角函数
考纲要求 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念， 能进行弧度与角度的 互化. 3.理解任意角三角函 数(正弦、余弦、正切) 的定义
考点分布 考查三角函数定义及 二倍角公式； 2014 年新课标Ⅰ第 2 题考查三角函数符号 判断；
考情风向标 看，三角函数定义及符 号判定是高考的热点. 这部分的高考试题大 多为教材例题，习题的 变形与创新，因此学习
π A.小于2的角是锐角
)
B.第一象限的角不可能是负角 C.终边相同的两个角的差是 360°的整数倍 D.若α是第一象限角，则 2α是第二象限角
π π 解析： 锐角的范围是 0，2 ， 小于2的角还有
数学复习：第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数
第三章三角函数、解三角形错误!错误!错误!1。
了解任意角的概念；了解弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．知识点一角的概念的推广角的特点角的分类从运动的角度看角可分为______、______和______从终边位置来看可分为________和轴线角α与β角的终边相同β＝______________（或α＋k·2π，k∈Z)正角负角零角象限角α＋k·360°,k∈Z1．若α是第二象限角，β是第三象限角,则角α，β的大小关系是________．解析:角α可以大于角β，也可以小于角β，但是不能等于角β.答案：不确定2．终边在直线y＝x上的角的集合是________．解析：终边在直线y＝x上，且在[0°,360°）内的角为45°，225°，写出与其终边相同的的角的集合,整合即得．答案:｛α|α＝k·180°＋45°，k∈Z｝知识点二弧度的概念与公式在半径为r的圆中:分类定义(公式）1弧度的角把长度等于______长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号1 rad表示角α的弧度数公式｜α｜＝______(弧长用l表示）角度与弧度的换算①1°＝______ rad②1 rad＝________弧长公式弧长l＝______扇形面积公式S＝______＝__________答案半径错误!错误!错误!°r｜α| 错误!lr错误!r2｜α｜3．（必修④P10习题1.1A组第10题改编）单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（)A．10π B．9πC。
910π D。
错误!π解析：单位圆的半径r＝1，200°的弧度数是200×错误!＝错误!π，由弧度数的定义得109π＝lr，所以l＝109π。
答案：D4．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设此扇形的半径为r,弧长为l,则错误!解得错误!或错误!从而α＝错误!＝错误!＝4或α＝错误!＝错误!＝1。
高考数学(理)一轮复习精选课件：第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的3角函数
高频考点全通关——三角函数的定义
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π弧长到达 3
Q 点，则点 Q 的坐标为( )
－1， 3
－ 3，－1
－1，－ 3
－ 3，1
A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2
解析：选 A 由三角函数定义可知点 Q 的坐标(x，y)满足
高频考点全通关——三角函数的定义 闯关二：典题针对讲解——与向量等问题形成交汇问题
[例 3] (2012·山东高考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)， 此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心 位于(2,1)时，OP 的坐标为___________．
(2)三角函数值的符号及角的位置的判断． 已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定 出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐 标轴上的特殊情况．
(3)与向量等问题形成的交汇问题． 抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解．
[例 2] (2014·日照模拟)已知点 P(sin θcos θ，2cos θ)
位于第三象限，则角θ是第________象限角．
【解析】因为点 P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，
所以
sin
θcos
θ＜0,2cos
θ＜0，即
sin θ＞0， cos θ＜0，
所以θ为第二象限角．
【答案】 二
【解析】如图，连接 AP，分别过 P，A 作 PC，AB 垂直 x 轴于
高三数学第三章第1课时优质课件
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π 4π (2)在 0～2π 范围内，终边在直线 y＝ 3x 上的角有两个： ， . 3 3 π 因此，终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为{α|α＝ ＋2kπ，k∈Z} 3 4π π ∪{α|α＝ ＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝ ＋kπ，k∈Z}． 3 3 (3)∵θ＝168° 360° ＋k· (k∈Z)， θ ∴ ＝56° 120° ＋k· (k∈Z)． 3 ∵0° <56° 120° ＋k· <360° ， θ 故在 0° ～360° 范围内终边与 角的终边相同的角是 56° 176° 296° ， ， . 3
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(1)∵角 α 是第三象限角， 3π ∴π＋2kπ<α< ＋2kπ(k∈Z)， 2 3π ∴－ －2kπ<－α<－π－2kπ(k∈Z)．① 2 ∴－α 终边在第二象限． π 又由①各边都加上 π，得－ －2kπ<π－α<－2kπ(k∈Z)． 2 ∴π－α 的终边落在第四象限． 同理可知，π＋α 的终边落在第一象限． 【解】
k ∈ Z. ∴ 当 角 α 的 终 边 在 坐 标 轴 上 时 ， 可 表 示 为 k· 90° ，
k∈Z.故选C.
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4．已知sin θ<0，tan θ>0，那么θ是第________象限角．
解析：∵sin θ<0，
∴θ在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上， 又tan θ>0，∴θ在第一或第三象限，∴θ在第三象限． 答案：三
象限角 轴线角 ②按终边位置不同分为__________和__________.
(2)终边相同的角 终 边 与 角 α 相 同 的 角 可 写 成 α ＋ k· 360°(k ∈ Z) 或 α ＋ k· 2π(k∈Z)．
高三理科数学第一轮复习§3.1：任意角和弧度制与任意角的三角函数
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.1：任意角和弧度制与 任意角的三角函数
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第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.1：任意角和弧度制与 任意角的三角函数
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[小题纠偏] 1．下列说法正确的是( D ) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若 β＝α＋2kπ(k∈Z)，则 α 和 β 终边相同
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4．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 y sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ ，但若不是单位圆时，如圆的半 x y x y 径为 r，则 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ . r r x
解析：角 α 与 θ 终边相同，β 与－θ 终边相同． 又角 θ 与－θ 的终边关于 x 轴对称． ∴角 α 与 β 的终边关于 x 轴对称．
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2．(2018· 杭州模拟)如图所示，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若∠AOP＝θ，则点 P 的坐标是( A ) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
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1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90° 的角是概念 不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用 180° ＝π rad 进行互化，在同一个式 子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在 坐标轴上的情况．
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(2)公式 角 α 的弧度数公式 l |α|＝r(l 表示弧长) π ①1° ＝ rad； 180 角度与弧度的换算 ②1 rad＝ 弧长公式 扇形面积公式 l＝
|α|r
180 ° π
1 S＝ 2lr
第三章 三角 函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
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1．了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互 化． 2．会判断三角函数值的符号． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
＝
1 2 |α|r 2
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3.任意角的三角函数 三角函数 正 弦 余 弦 正 切
设 α 是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 定 义
y 叫作 α 的正
弦，记作 sin α
x 叫作 α 的
余弦，记作 cos α
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正
弦
余
弦
正
切
三角函 数线, 有向线段 MP 为正弦线 有向线段OM 有向线段 AT 为余弦线 为正切线
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[小题诊断] 1．若 α＝k· 360° ＋θ，β＝m· 360° －θ(k，m∈Z)，则角 α 与 β 的 终边的位置关系是( C ) A．重合 C．关于 x 轴对称 B．关于原点对称 D．关于 y 轴对称
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4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆 心角 α(0＜α＜π)的弧度数为( C ) π A. 3 C. 3 π B. 2 D． 2
解析：设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r，所以 3 r＝αr， ∴α＝ 3.
y x 叫作 α 的正
切，记作 tan α
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三角函数 各象 限符 号 一 二 三 四
正 ＋ ＋ － －
弦
余
弦 ＋ － － ＋
正
切 ＋ － ＋ －
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1．角的概念及推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着 端点从一个位置旋转 到另一个位置所成的图形．
按旋转方向不同分为正角 、 负角、零角 . (2)分类 按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内， 可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k· 360° ，k∈Z}．
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2．弧度制的定义和公式 (1)定义： 把长度等于 半径长的弧所对的圆心角叫作 1 弧度的角， 弧度记作 rad.
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5．在与 2 010° 终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数
5π － 6 为
．
67 5π 解析：2 010° ＝ π＝12π－ ， 6 6 5π ∴与 2 010° 终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－ . 6
解析：由三角函数的定义知 xP＝cos θ，yP＝sin θ，故选 A.
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3．点 A(sin 2 018° ，cos 2 018° )位于( C ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
解析：因为 sin 2 018° ＝sin(11×180° ＋38° ) ＝－sin 38° ＜0，cos 2 018° ＝cos(11×180° ＋38° ) ＝－cos 38° ＜ 0， 所以点 A(sin 2 018° ，cos 2 018° )位于第三象限．