2016年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理
专题11 排列组合、二项式定理(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ
第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、6）已知()52501255a a a x a x a x -=+++，若2270a =，则a =（ ）A.3B.2C.1D.-1A.1B.2C.3D.123.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、14）学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.4.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、15）某校高案（用数字作答）．5.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、13）已知()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，二．能力题组A. 56B. 112C. -56D. -1122.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、4）若+=-+092)3)(1(a x x111133221)2()2()2()2(-++-+-+-+x a x a x a x a ，则1121a a a +++ 的值为A. 0B. 5-C. 5D. 2553.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、6）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A ．24种B ．96种C ．120种D ．144种4.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、15）将4为大学生分配到,,A B C 三个工厂参加实习活动，其中A 工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到C 工厂，则三．拔高题组1.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、10）设二项nna b ++=++（ A ．123n -+ B ．12(21)n -+ C ．12n + D ． 12.（广东省惠州市2016届高三调研、理、11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
专题11 排列组合、二项式定理(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ
第十一章 排列组合、二项式定理一． 基础题组1. 【云南省2015届高三第一次复习统测数学理3】在64()b ax x+的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3ab =（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．52.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理5】已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±3.【双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理5】如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有（ ）A ．11种B ． 12种C ．20种D ． 21种4. (吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理5) 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A.36种B.42种C.48种D.54种5.【天水一中2015届高考模拟信息卷理6】2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） （A ）-8 （B ）-12 （C ）-20 （D ）206.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理4】二项式6(2x -的展开式中常数项为（ ）A ．160B ．160-C ．60D ．60-7.【天水一中2015届高考第五次模拟考试理5】已知2(sin cos )a x x dx π=+⎰，在64(1)(1y)ax ++的展开式中，项的系数为（ ）A ．45B ．72C ．60D ．1208.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理7】已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色2xy衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( ) A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种9.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理8】分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种 （C ）113433.C C A 种 （D ）2343.C A 种 10.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理14】5位同学排队，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为 .11.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理14】612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．12.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理14】已知7270127()x m a a x a x a x -=++++ 的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++ ＝13.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理12】已知2015220150122015(x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+,则2202420141352015()()a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+= .14.【天水一中2015届高考第五次模拟考试理14】连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 .15.【吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理13】已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 .16.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理13】设函数 f (x)=(x + a)n ， 其中20'(0)6cos ,3(0)nf n xdx f ==-⎰， 则 f (x)的展开式中的x 4系数为______ 17.【哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷理14】现要将四名大学生分配到两所学校实习，则不同分配方法有 种．18.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理13】若xdx a cos 22ππ-⎰=，则二项式41⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中的常数项为 ．19.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理14】61()2x x-的展开式中常数项为__________.二．能力题组1. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理8】若二项式*(3)()n x n N -∈中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最小值为 （ ） 5139.2...262A B C D2.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理4】如右图，已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式(x k +1x)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7三．拔高题组 1.：。
2016届高考数学理命题猜想专题04算法、推理证明、排列、组合与二项式定理(解析版)
命题猜想四 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图(1)（2015·全国卷Ⅰ）执行图 所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)执行如图 所示的程序框图，其输出结果是( )A ．－54 B.12 C.54 D ．－12【答案】（1）C（2）A【解析】【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?【答案】A【解析】【命题热点突破二】合情推理与演绎推理例2、(1)（2015·山东卷）观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝________．2n－1(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y－3)＝0，化简得x－2y＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【答案】（1）4n－1（2）x－2y＋3z－6＝0【解析】（1）归纳可知，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝4n－1.2n－1（2）类比直线方程的求解方法，可得平面的方程为（－1）×（x－1）＋2×（y－2）＋（－3）×（z－3）＝0，即x－2y＋3z－6＝0.【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7·cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．【答案】cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *） 【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，…是通项为2n ＋1的等差数列，等式的右边是通项为12n 的等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *）.【命题热点突破三】排列与组合例3、四名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种【答案】D【解析】每家企业至少录用一名大学生的情况有两类：一类是每家企业均只录用一名大学生，有C 34A 33＝24（种）；一类是其中有一家企业录用两名大学生，有C 24A 33＝36（种）.所以一共有24＋36＝60（种）情况.【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．【变式探究】已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【答案】60 【解析】【命题热点突破四】二项式定理例4、(1)（2015·天津卷）在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． (2)若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项为( ) A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20【答案】（1）1516 （2）C【解析】【感悟提升】(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2) 二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．【变式探究】（2015·全国卷Ⅱ）(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．【答案】3【解析】（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第二个因式取C14x及C34x3；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取C04x0，C24x2及C44x4.所以系数之和为aC14＋aC34＋C04＋C24＋C44＝8a＋8＝32，所以a＝3.【高考真题解读】1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)【答案】 B【解析】2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】 C【解析】 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.3．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【答案】 C【解析】 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】 B 【解析】5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.【答案】 116【解析】6．(2015·广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．【答案】 1 560【解析】 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A 240＝40×39＝1 560条毕业留言．7．(2015·北京，9)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________(用数字作答)．【答案】 40【解析】 展开式通项为：T r ＋1＝C r 525－r x r ，∴当r ＝3时，系数为C 35·25－3＝40. 8．(2015·天津，12)在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． 【答案】 1516【解析】 ⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－14x r ＝C r 6⎝⎛⎭⎫－14r x 6－2r ；当6－2r ＝2时，r ＝2，所以x 2的系数为C 26⎝⎛⎭⎫－142＝1516. 9．(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个【答案】 B【解析】10. (2015·陕西，4)二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】 由题意易得：C n －2n ＝15，C n －2n ＝C 2n ＝15，即n （n －1）2＝15，解得n ＝6.。
高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理
高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理一． 选择题：1.（全国一3）512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ C ） A ．10 B ．5 C ．52 D ．12.（全国一12）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种3.（全国二9）44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ A ）A ．4-B ．3-C ．3D ．44.（安徽卷7）设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )A ． 2686C AB ． 2283C A C ．2286C AD ．2285C A6.（福建卷9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.487.（湖北卷9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为BA.100B.110C.120D.1808.（湖南卷8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )A ．15B ．45C ．60D ．759.（江西卷8）10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 D A ．1 B ．1210()C C ．120C D ．1020C10.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A ．13B ．12C ．23D ．3411.（辽宁卷10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12.(浙江卷6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（重庆卷10)若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为B(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二． 填空题：1.（全国二14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）4202.（北京卷12）5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）10， 323.（福建卷13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答）84 4.（湖南卷13）记n x x )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________.55.（辽宁卷15）6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．356.（陕西卷14）72(1)x -的展开式中21x的系数为 84 ．(用数字作答) 7.（陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）．8.（四川卷13）()()34121x x +-展开式中x 的系数为______2_________。
2016届高考数学理命题猜想专题04算法、推理证明、排列、组合与二项式定理(原卷版)
命题猜想四 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图(1)（2015·全国卷Ⅰ）执行图 所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)执行如图 所示的程序框图，其输出结果是( )A ．－54 B.12 C.54 D ．－12【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?【命题热点突破二】合情推理与演绎推理例2、(1)（2015·山东卷）观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，＝________．C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－12n－1(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n ＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y －3)＝0，化简得x －2y ＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7·cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．【命题热点突破三】排列与组合例3、四名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．【变式探究】已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【命题热点突破四】二项式定理例4、(1)（2015·天津卷）在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． (2)若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项为( ) A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20【感悟提升】(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2) 二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．【变式探究】（2015·全国卷Ⅱ）(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．【高考真题解读】1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2 B．1 C．0 D．－13．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤25244．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．145．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.6．(2015·广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．7．(2015·北京，9)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________(用数字作答)．8．(2015·天津，12)在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． 9．(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个10. (2015·陕西，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．4 B．5 C．6 D．7。
专题11 排列组合、二项式定理(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标1
一．基础题组1.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（理）】4(1)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为（ ） A.-100 B.-15 C.35 D.220 【答案】A.考点：二项式定理.2.【上饶市重点中学2015( )A.-332.B.332C. 166D. -166【答案】A因此常数项为-12-320=-332，选A3.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则127a a a +++的值是（ ）A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 【答案】C.【解析】试题分析：令1x =，则01282a a a a +++⋅⋅⋅+=-，又∵7(12)x -展开式中第1r +项17(1)2rr r r r T C x +=-，00007(1)21a C =-=，77787(1)2128a C =-=-，∴127125a a a ++⋅⋅⋅+=． 考点：二项式定理.4.【2015年江西省高考适应性测试】学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 70种B. 140种C. 840种D. 420种 【答案】D考点：排列与组合5.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。
则这样的三位数的个数是（ ） A ．540 B ．480 C ．360 D ．200 【答案】D . 【解析】试题分析:由题意知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有155C =种；其个位数字与十位数字必是一奇一偶，其所有种数有11245240C C A ⨯⨯=种，由分步计数原理可知，这样的三位数的个数共有：540200⨯=，故应选D .考点：1、计数原理；2、排列与组合；6.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A ．甲得9张，乙得3张 B ．甲得6张，乙得6张 C ．甲得8张，乙得4张 D ．甲得10张，乙得2张【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知：当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，故选A. 考点：排列组合问题.7.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】题文】某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种A ． 3081B ． 1512C ． 1848D ． 2014【答案】C考点：排列组合综合题.8.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】某人设计一项单人游戏,规则如下：先将一棋子 放在如右图所示的正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按 逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为k (k =1,2,,6),则棋子就按逆时针方向行走k 个单位,一直循环下去．某人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有理科文科14 13 12 11 8 6 6 9 8 8 109 8 9 80 12 6 8 8 6 9 96第（5）题 图A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种【答案】C考点：分类计数原理9.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给 6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所 以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参 与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 A ．80 种 B ．70 种 C ．40 种 D ．10种 【答案】C 【解析】试题分析：Grace 不参与该项任务，则有1254C C =30种；Grace 参与该项任务，则有25C =10种，故共有30+10=40 种，故选C ．考点：排列组合；两个计数原理10.【江西省八所重点中学2015届高三联考】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是( )A ．-2B .-3C .125D .-131 【答案】C 【解析】试题分析：取0x =，可得01a =；取1x =，可得01282a a a a ++++=-，又707787(1)(2)2a C =-=-,所以7127012808212125a a a a a a a a a +++=++++--=--+=，故选C .考点：二项式定理.11.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A.150 B.180 C.200 D.280 【答案】A考点：两个基本原理及排列、组合.12.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.6 【答案】C 【解析】试题分析：展开式的通项为：156621()rn r n r r T x x --+==,因为展开式中含常数项，所以15602n r -=成立，即54n r =可知，当4r =时，n 有最小值5.故选C. 考点：二项式定理.13.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2，则二项式52⎪⎭⎫⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为【答案】-80 【解析】试题分析：因为dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2=012(sin )2x x dx π-+⎰=012(cos )|2x x π--=-2， 2(5)152()r r r r T C x x-+-==1035(2)r r r C x --，令1031r -=，解得r=3,则展开式中x 的系数为335(2)C -=-80. 考点：定积分；二项式定理14.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】已知11(1a dx -=+⎰，则61[(1)]2a x xπ---展开式中的常数项为_____ 【答案】20-考点：定积分，二项式定理.15.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】设A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++，则A B -=【答案】128 【解析】试题分析：∵A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++， ∴71625344352677777733333331A B C C C C C C -=-+-+-+-8(31)128=-=.考点：二项式定理. 16.已知(2nx展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 . 【答案】60. 【解析】试题分析：∵(2nx展开式的二次项系数之和为64，∴2646n n =⇒=， ∴展开式第1r +项13666622166(1)2(1)2r rr r rrr r rr T C xC x-----+=-=-，令36042r r -=⇒=，从而常数项为4426(1)260C -=．考点：二项式定理.17.【商丘市2015年高三第二次模拟考试】设20sin 2a xdx =⎰π，则62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项为. 【答案】160考点：定积分、二项式定理18.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】41(2)(13)x x--的展开式中常数项等于________. 【答案】14. 【解析】试题分析：因为41(2)(13)x x--中4(13)x -的展开式通项为4C (3)rr x -，当第一项取2时，04C 1=，此时的展开式中常数为2；当第一项取1x-时，14C (3)12x -=-，此时的展开式中常数为12；所以原式的展开式中常数项等于14，故应填14. 考点：1、二项式定理；19.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项,n ∈*N ,且27n ≤≤,则n =______． 【答案】 【解析】试题分析：31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,41C r n rr n T x -+=,由231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项可得40,41,42n r n r n r -≠-≠--≠-恒成立,由27n ≤≤,经验算得5n =.考点：二项式定理及应用.20.【2015年江西省高考适应性测试】41(2)x x-+展开式中的常数项为 . 【答案】70考点：二项式定理：。
专题11 排列组合、二项式定理(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(解析版)
第十一章 排列组合、二项式定理一．能力题组1. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】在自然数列1,2,3,,n 中，任取k 个元素位置保持不动，将其余n k -个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为()n P k ． ⑴ 求()31P ； ⑵ 求()440k P k =∑；⑶ 证明()()11n n nn k k kP k n P k --===∑∑，并求出()0nnk kP k =∑的值．【答案】（1）3；（2）24；（3）详见解析，!n ；试题解析：⑴ 因为数列1,2,3中保持其中1个元素位置不动的排列只有1,3,23,2,12,1,3或或， 所以()313P =；⑵()()()()()()444444401234k P k P P P P P ==++++∑011112433424=C C C +C C +C +0+1=9+8+6+0+1=24；⑶ 把数列1,2,,n ⋅⋅⋅中任取其中k 个元素位置不动， 则有k n C 种；其余n k -个元素重新排列，并且使其余n k -个元素都要改变位置，则有()()0k n n n k P k C P -=，故()()00n nknn n kk k kP k kCP-===∑∑，又因为11k k n n kC nC --=，所以()()()()11111000.n nn n kknn n kn n k n k k k k kP k kCPn CPn P k -------=======∑∑∑∑，令()0,nn nk a kP k ==∑则1,nn ana -=且1 1.a =于是23411231234n n n a a a a a a a a na --⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 左右同除以2341n a a a a -⋅⋅⋅，得234!n a n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯= 所以()0!nnk kP k n ==∑考点：1.排列与组合； 2.数列的递推关系；2. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本题满分10分)若一个正实数能写成1(*)n n n N ++∈的形式，则称其为“兄弟数”. 求证：（1）若x 为“兄弟数”，则2x 也为“兄弟数”；（2）若x 为“兄弟数”，k 是给定的正奇数，则k x 也为“兄弟数”. 【答案】证明见解析.试题解析：（1）设1*)x n n n N =+∈，则221x n=++=，是“兄弟数”考点：新定义，二项式定理的应用.3.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记niia=∑=0123na a a a a+++++，其中i N∈，n N+∈.（1）若a，1a，2a，…，na成等差数列，且a=，求证：()nii nia C==∑12nna-⋅；（2）若22201221(1)nk nnkx a a x a x a x=+=+++∑，2nn iib a==∑，记11[(1)]ni in i nid b C==+-∑，且不等式(1)n nt d b⋅-≤恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）5[1,]3-【解析】试题分析：（1）利用11k kn nkC nC--=，将和项转化为符合二项式展开定理条件，本题也可利用倒序相加法求和（2）本题关键在于求和2nn iib a==∑及11[(1)]ni in i nid b C==+-∑，对于2nn iib a==∑，可利用赋值法求偶数项的系数和得到；对于11[(1)]ni in i nid b C==+-∑，则需构造符合二项式展开定理条件，进行求和，最后根据恒成立，利用变量分离法，求最值得参数取值范围.试题解析：（1）设等差数列的通项公式为na a nd=+，其中d为公差则()0nii n i a C ==∑12012n nn n n a a C a C a C ++++01120()(2)n n n n n n n n a C C C d C C nC =++++++因为11k k n n kC nC --=所以122n nn n C C nC ++011111()n n n n n C C C ----=+++所以()0nii n i a C ==∑1022n n a nd -⋅+⋅=12n n a -⋅.注：第（1）问也可以用倒序相加法证明.考点：二项式定理4. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分10分）设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A ．（1）求集合312,,,nC A A A 中所有元素之和S ；（2）记i m 为i A 3(1,2,,)ni C =中最小元素与最大元素之和，求32015132015C ii mC=∑的值．【答案】（1）221(2)(1)4n n n --（2）2016【解析】试题解析：（1）因为含元素1的子集有21n C -个，同理含2,3,4,,n 的子集也各有21nC -个，于是所求元素之和为22211(123)(2)(1)4n n C n n n -++++⨯=--； （2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21n C -个，以n 为最大元素的子集有21n C -个；以2为最小元素的子集有22n C -个，以1n -为最大元素的子集有22n C -个；以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个．31nC i i m =∴∑312nC m m m =+++222122(1)()n n n C C C --=++++ 22231233(1)()n n n C C C C --=+++++22231244(1)()n n n C C C C --=+++++3(1)n n C ==+，3131nC ii nmn C =∴=+∑．32015132015201512016C ii mC=∴=+=∑．考点：排列组合计数，二项式定理5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（本小题满分10分）设整数n ≥3，集合P ={1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．【答案】（1）5；（2）a n 1(2)21n n -=-⋅+．试题解析：（1）当n =3时，P ={1，2，3 }，其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}， 则所有满足题意的集合对(A ，B )为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})， ({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对， 所以a 35=；（2）设A 中的最大数为k ，其中11k n -≤≤,整数n ≥3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k 1-可在A 中，故A 的个数为：0111111C C C 2k k k k k -----++⋅⋅⋅+=， B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k +1，k +2，…，n 可在B 中，但不能都不在B 中，故B 的个数为：12C C C 21n k n kn k n k n k -----++⋅⋅⋅+=-， 从而集合对(A ，B )的个数为()1221k n k --⋅-=1122n k ---， 所以a n ()11111111222(1)2(2)2112n n n k n n k n n ------=-=-=-⋅-=-⋅+-∑．考点：子集，列举法，二项式系数的性质.6. （本小题满分10分）已知2012(2)(1)(1)+(1)(*)n n n x a a x a x a x n N +=+-+--∈．⑴求0a 及1nn i i S a ==∑；⑵试比较n S 与2(2)32n n n -+的大小，并说明理由． 【答案】（1）03na =，143nn n ii a==-∑；（2）当1n =时，2(2)32n n S n n >-+；当2n =或3时，2(2)32n n S n n >-+；当4n ≥时，2(2)32n n S n n >-+．由①②可知，当4n ≥时，24(1)32n n n n >-+成立．综上所述，当1n =时，2(2)32n n S n n >-+；当2n =或3时，2(2)32n n S n n >-+； 当4n ≥时，2(2)32n n S n n >-+．考点：二项式定理的应用，数学归纳法.7. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）已知集合A 是集合P n ＝{1，2，3，…，n } (n ≥3，n ∈N *)的子集，且A 中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A 的个数为f (n )． （1）求f (3)，f (4)；（2）求f (n )（用含n 的式子表示）．【答案】（1）f (3)＝1，f (4)＝2；（2）f (n )＝⎩⎨⎧118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*．试题解析：（1）f (3)＝1，f (4)＝2； ………………………… 2分 （2）设A 0＝{m ∣m ＝3p ，p ∈N*，p ≤n3}，A 1＝{m ∣m ＝3p －1，p ∈N*，p ≤n ＋13}，A 2＝{m ∣m ＝3p －2，p ∈N*，p ≤n ＋23}，它们所含元素的个数分别记为∣A 0∣，∣A 1∣，∣A 2∣．……………………… 4分 ①当n ＝3k 时，则∣A 0∣＝∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ． k ＝1，2时，f (n )＝(C 1k )3＝k 3；k ≥3时，f (n )＝3C 3k ＋(C 1k )3＝32k 3－32k 2＋k ．从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*． ………………………… 6分②当n ＝3k －1时，则∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ．k ＝2时，f (n )＝f (5)＝2×2×1＝4； k ＝3时，f (n )＝f (8)＝1＋1＋3×3×2＝20；k ＞3时，f (n )＝C 3k －1＋2C 3k ＋C 1k －1 (C 1k )2＝32k 3－3k 2＋52k －1；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*． ………………………… 8分考点：归纳推理，排列组合的应用.8. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】设,,,*N n b a ∈且,b a ≠对于二项式.)(n b a -（1）当4,3=n 时，分别将该二项式表示为),(*N q p q p ∈-的形式；（2）求证：存在,,*N q p ∈使得等式q p b a n -=-)(与q p b a n -=-)(同时成立.【答案】(1)3-=,4-(2)见解析. 【解析】试题分析：(1)由二项式定理展开整理即可；（2）分n 为奇偶数讨论，用待定系数法求之.试题解析：（1）当n=3时，3(3(3a b b a =++=． ……2分当n=4时，42222464(6)4(a ab b a ab b a b =-+-=++-+，= ……………4分（2k k n nk b )(0-=，若n 为奇数，则]))(()()()()()([)(113332220-----++++=-n n n n n n n n n n n b a C b a C b a C a C b a11333222[]n n n n nn n n n n C C C C -----++++，分析各项指数的奇偶性易知，可将上式表示为b v a u b a n 11)(-=-的形式，其中*11,u v ∈N ，也即q p b v a u b a n -=-=-2121)(，其中a u p 21=，b v q 21=，*,p q ∈N ，………………………………6分若n 为偶数，则])()()()()()([)(2222220n nn n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=----1331[]n n n n n C C ----+*22,u v ∈N ， 也即b a -)(22u ，ab v q 22=，*,p q ∈N . 所以存在,p q ∈ ………………………8分同理可得a (+从而有q p =-n n b a b )()-=，综上可知结论成立． …………………………………10分 考点：二项式定理及应用.9. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】设集合{1,0,1}M =-,集合123{(,,)|,1,2,,}n n i A x x x x x M i n =∈=，，,集合n A 中满足条件“121||||||n x x x m ≤+++≤”的元素个数记为nmS ． ⑴求22S 和42S 的值；⑵当m n <时,求证：nm S 111322n m n +++<+-． 【答案】⑴228S =,4232S =；⑵见试题解析.试题解析：⑴228S =,4232S =；⑵设集合{0}P =,{1,1}Q =-．若12||||||1n x x x +++=,即123,,n x x x x ，，中有1n -个取自集合P ,1个取自集合Q ,故共有112n n C -种可能,即为112n C ,考点：1.集合；2.排列组合；3.推理证明.10. 【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）设123*12341()(1)(2,)n n n n n n n F n a a C a C a C a C n n N +=-+-++-≥∈.（1）若数列{}n a 的各项均为1，求证：()0F n =；（2）若对任意大于等于2的正整数n ，都有()0F n =恒成立，试证明数列{}n a 是等差数列.【答案】（1）证明略，详见解析；（2）证明略，详见解析.【解析】试题分析：（1）由二项式定理得012233(1)n n n n n n n n x C C x C x C x C x +=+++++，令1x =-，即可得01230(1)n n n n n n n C C C C C =-+-++-，所以()0F n =得证； （2）使用数学归纳法即可证明.试题解析：（1）因数列{}n a 满足各项为1，即0123()(1)n n n n n n n F n C C C C C =-+-++-， 由012233(1)n n n n n n n n x C C x C x C x C x +=+++++，令1x =-， 则01230(1)n n n n n n nC C C C C =-+-++-，即()0F n =.综上所述，若()0F n =对任意3n ≥恒成立，则数列{}n a 是等差数列. 考点：1.二项式定理的应用；2.数学归纳法.：。
2016年高考数学理试题分类汇编11：排列组合与二项式定理
2016年高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D2、（2016年全国II 高考）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9【答案】B3、（2016年全国III 高考）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C二、二项式定理1、（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若（a x 2x5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 3、（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】1124、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4【答案】A5、（2016年天津高考）281()x x -的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-6、（2016年全国I 高考）5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。
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2016年高考数学理试题分类汇编
排列组合与二项式定理
一、排列组合
1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72
【答案】D
2、（2016年全国II 高考）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
【答案】B
3、（2016年全国III 高考）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ，12,,
,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数
列”共有
（A ）18个
（B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C
二、二项式定理
1、（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）
【答案】60.
2、（2016年山东高考）若（a x 2+
1x
）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 3、（2016年上海高考）在n x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________
【答案】112
4、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为
（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4
【答案】A
5、（2016年天津高考）281()x x -的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)
【答案】56-
6、（2016年全国I 高考）5(2)x x +
的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。