2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习新人教A版必修22018
2019高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程课下能力提升含解析新人教A版必修2
课下能力提升(十七)[学业水平达标练]题组1 直线的点斜式方程1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．(2016·汕头高一检测)直线y －2＝－3(x ＋1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为( )A ．60°，2B ．120°，2－ 3C ．60°，2－ 3D ．120°，23．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P (3,3)，则直线l 的方程为________．4．直线l 1过点P (－1,2)，斜率为－33，把l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°角得直线l 2，求直线l 1和l 2的方程．题组2 直线的斜截式方程5．直线y ＝ax －1a的图象可能是( )6．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________． 7．直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，则斜率k 的取值范围是________． 题组3 两直线平行与垂直的应用8．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝09．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－110．已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当l 1∥l 2时，求m 的值．[能力提升综合练]1．经过点(0，－1)且与直线2x ＋3y －4＝0平行的直线方程为( ) A ．2x ＋3y ＋3＝0 B ．2x ＋3y －3＝0 C ．2x ＋3y ＋2＝0 D ．3x －2y －2＝02．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋43．在同一直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 1>k 2，b 1<b 2)的图象可能是( )4．若AC ＜0，BC ＜0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________． 6．(2016·合肥高一检测)直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．7．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.8．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l 的方程．答案 [学业水平达标练]题组1 直线的点斜式方程1．解析：选C 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．解析：选B 该直线的斜率为－3，当x ＝0时，y ＝2－3，∴其倾斜角为120°，在y 轴上的截距为2－ 3.3．解析：直线y ＝x ＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P (3,3)，所以直线l 的方程为x ＝3.答案：x ＝3 4．解：直线l 1的方程是y －2＝－33(x ＋1)，即3x ＋3y －6＋3＝0.∵k 1＝－33＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°，得到直线l 2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k 2＝tan 120°＝－3，∴l 2的方程为y －2＝－3(x ＋1)，即3x ＋y －2＋3＝0. 题组2 直线的斜截式方程5．解析：选B 由y ＝ax －1a可知，斜率和截距必须异号，故B 正确．6．解析：∵直线y ＝－3x －4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y ＝－3x ＋2.答案：y ＝－3x ＋27．解析：当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限； 当k >0时，直线过第三象限； 当k <0时，直线不过第三象限． 答案：(－∞，0]题组3 两直线平行与垂直的应用8．解析：选A 在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，∴所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.9．解析：选B 由a ＝2－a ，得a ＝1. 10．解：由题设l 2的方程可化为y ＝－m －23x －23m ，则其斜率k 2＝－m －23，在y 轴上的截距b 2＝－23m . ∵l 1∥l 2，∴l 1的斜率一定存在，即m ≠0. ∴l 1的方程为y ＝－1m x －6m.由l 1∥l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧－m －23＝－1m，－23m ≠－6m ，解得m ＝－1.∴m 的值为－1.[能力提升综合练]1．解析：选A ∵直线2x ＋3y －4＝0的斜率为－23，与直线2x ＋3y －4＝0平行的直线的斜率也为－23，∴经过点(0，－1)且斜率为－23的直线，其斜截式方程为y ＝－23x －1，整理得2x ＋3y ＋3＝0，故选A.2．解析：选D 因为所求直线与y ＝2x ＋1垂直，所以设直线方程为y ＝－12x ＋b .又因为直线在y 轴上的截距为4，所以直线的方程为y ＝－12x ＋4.3．解析：选A 在选项B 、C 中，b 1>b 2，不合题意；在选项D 中，k 1<k 2，故D 错． 4．解析：选C 将Ax ＋By ＋C ＝0化为斜截式为y ＝－AB x －C B，∵AC ＜0，BC ＜0，∴AB ＞0，∴k ＜0，b ＞0.故直线不通过第三象限，选C.5．解析：依题意设l 的方程为y ＋3＝k (x －4)． 令x ＝0，得y ＝－4k －3；令y ＝0，得x ＝4k ＋3k.因此－4k －3＝4k ＋3k .解得k ＝－1或k ＝－34.故所求方程为y ＝－x ＋1或y ＝－34x .答案：y ＝－x ＋1或y ＝－34x6．解析：将直线方程变形为y －2＝a (x －3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)．答案：(3,2)7．解：∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3， ∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33. (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33， ∴所求直线方程是y ＋1＝33(x －3)． (2)∵所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y ＝33x －5. 8．解：设直线l 的斜截式方程为y ＝16x ＋b .则x ＝0时，y ＝b ，y ＝0时，x ＝－6b . 由已知可得12|b |·|－6b |＝3，即b 2＝1， 所以b ＝±1.从而所求直线l 的方程为y ＝16x －1或y ＝16x ＋1.。
高中数学 第03章 直线与方程 专题3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程试题
直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程一、直线的点斜式方程 1．直线的点斜式方程的定义已知直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，则直线l 的方程为. 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的，因此称为直线的，简称.当直线l 的倾斜角为0°时(如图1)，tan 00=,即k =0,这时直线l 与x 轴平行或重合，l 的方程就是00y y -=,或0y y =.当直线l 的倾斜角为90°时(如图2)，直线没有斜率，这时直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.因为这时l 上每一点的横坐标都等于0x ，所以它的方程是00x x -=,或0x x =.深度剖析（1）当直线的斜率存在时，才能用直线的点斜式方程.（2）当k 取任意实数时，方程00()y y k x x -=-表示过定点00(,)x y 的无数条直线.2．直线的点斜式方程的推导如图，设点(,)P x y 是直线l 上不同于点000(,)P x y 的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得y y k x x -=- (1),即00()y y k x x -=- (2).注意方程(1)与方程(2)的差异：点0P 的坐标不满足方程(1)，但满足方程(2)，因此，点0P 不在方程(1)表示的图形上，而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称为直线l 的方程.上述过程可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解.对上面的过程逆推，可以证明以方程(2)的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点0P ,斜率为k 的直线l 的方程. 二、直线的斜截式方程 1．直线的斜截式方程的定义我们把直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的.如果直线l 的斜率为k ，且在y 轴上的截距为b ，则方程为(0)y b k x -=-，即叫做直线的，简称.当b =0时，y kx =表示过原点的直线；当k =0且b ≠0时，y b =表示与x 轴平行的直线；当k =0且b =0时，0y =表示与x 轴重合的直线.深度剖析（1）纵截距不是距离，它是直线与y 轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、零或负数. 纵截距也可能不存在，比如当直线与y 轴平行时.（2）由于有些直线没有斜率，即有些直线在y 轴上没有截距，所以并非所有直线都可以用斜截式表示.2．直线的斜截式方程的推导已知直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，求直线l 的方程.这个问题相当于给出了直线上一点(0,)b及直线的斜率k ，求直线的方程，是点斜式方程的一种特殊情况，代入点斜式方程可得(0)y b k x -=-,即y kx b =+. 三、直线的两点式方程 1．直线的两点式方程的定义已知直线l 过两点111222(,),(,)P x y P x y ,当1212,x x y y ≠≠时，直线l 的方程为.这个方程是由直线l 上的两点确定的，因此称为直线的两点式方程，简称两点式. 2．直线的两点式方程的推导已知直线l 过两点111222(,),(,)P x y P x y (其中1212,x x y y ≠≠)，此时直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的.当12x x ≠时，所求直线的斜率2121y y k x x -=-.任取12,P P 中的一点，例如取111(,)P x y ，由点斜式方程，得211121()y y y y x x x x --=--,当12y y ≠时，可写为112121y y x x y y x x --=--.四、直线的截距式方程1．直线的截距式方程的定义已知直线l 过点(,0)A a ，(0,)B b (0,0a b ≠≠)，则由直线的两点式方程可以得到直线l 的方程为___________.我们把直线l 与x 轴的交点的横坐标a 叫做直线在x 轴上的_____________，此时直线在y 轴上的截距是___________.这个方程由直线l 在两个坐标轴上的截距a 和b 确定，因此叫做直线的截距式方程，简称截距式. 2．直线的截距式方程的推导已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，如图，其中0,0a b ≠≠.将两点(,0)A a ,(0,)B b 的坐标代入两点式，得000y x a b a --=--,即1x ya b+=. 五、中点坐标公式若点12,P P 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，且线段12P P 的中点M 的坐标为(,)x y ,则____________________x y =⎧⎨=⎩.此公式为线段12P P 的中点坐标公式. 六、直线系方程 1．过定点的直线系方程当直线过定点000(,)P x y 时，我们可设直线方程为00()y y k x x -=-.由此方程可知，k 取不同的值时，它就表示不同的直线，且每一条直线都经过定点000(,)P x y ,当k 取遍所允许的每一个值后，这个方程就表示经过定点0P 的许多直线，所以把这个方程叫做过定点0P 的直线系方程.由于过点000(,)P x y 与x 轴垂直的直线不能被00()y y k x x -=-表示，因此直线系00()y y k x x -=- (k ∈R )中没有直线0x x =. 2．平行直线系方程在斜截式方程(0)y kx b k =+≠中，若k 一定，而b 可变动，方程表示斜率为k 的一束平行线，这些直线构成的集合我们称之为平行直线系.K 知识参考答案：一、00()y y k x x -=- 点斜式方程 点斜式 二、截距 y kx b =+斜截式方程 斜截式三、112121y y x x y y x x --=-- 四、1x ya b+=截距 b 五、122x x +122y y +K —重点直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，根据直线方程判定两直线的平行与垂直K —难点直线系问题、直线方程的综合应用K —易错忽略直线重合的情形或直线方程成立的条件致错、忽略直线方程的局限性致错1．直线的点斜式方程用点斜式求直线的方程，确定直线的斜率和其上一个点的坐标后即可求解. 【例1】已知点(3,3)A 和直线l ：3542y x =-.求： （1）过点A 且与直线l 平行的直线方程； （2）过点A 且与直线l 垂直的直线方程.【例2】已知在第一象限的△ABC 中,A (1,1),B (5,1),且∠CAB =60°,∠CBA =45°,求边AB ,AC 和BC 所在直线的点斜式方程.【解析】由A (1,1),B (5,1)可知边AB 所在直线的斜率为0,故边AB 所在直线的方程为y -1=0. 由AB ∥x 轴,且△ABC 在第一象限，知边AC 所在直线的斜率k AC =tan 60°=,边BC 所在直线的斜率k BC =tan(180°-45°)=-1,所以,边AC 所在直线的方程为y -1=(x -1),边BC 所在直线的方程为y -1=-(x -5).2．直线的斜截式方程根据斜率和截距的几何意义判断k ，b 的正负时，（1）0k >直线呈上升趋势；0k <直线呈下降趋势；0k =直线呈水平状态.（2）0b >直线与y 轴的交点在x 轴上方；0b <直线与y 轴的交点在x 轴下方；0b =直线过原点. 【例3】已知直线l 与直线y =-2x+3的斜率相同,且在y 轴上的截距为5,求直线l 的斜截式方程,并画出图形.【解析】因为直线l 与直线y =-2x+3的斜率相同,所以直线l 的斜率为-2. 又直线l 在y 轴上的截距为5,所以直线l 的斜截式方程为y =-2x+5. 在直线l 上取一点(1,3),作出图形如图所示.【名师点评】直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情形. 【例4】已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l 的方程.3．直线的两点式方程已知直线上两点的坐标求解直线方程，可直接将两点的坐标代入直线的两点式方程，化简即得.代入点的坐标时注意横纵坐标的对应关系.若点的坐标中含有参数，需注意当直线平行于坐标轴或与坐标轴重合时，不能用两点式求解.【例5】已知三角形的三个顶点Α(－4，0)，B (0，－3)，C (－2，1)，求： (1)BC 边所在的直线的方程； (2)BC 边上中线所在的直线的方程.4．直线的截距式方程（1）由已知条件确定横、纵截距.（2）若两截距为零，则直线过原点，直接写出方程即可；若两截距不为零，则代入公式1x ya b+=中，可得所求的直线方程．（3）如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距互为相反数或在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的多少倍等条件时，采用截距式求直线方程时一定要注意考虑“零截距”的情况. 【例6】已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程．【解析】设直线的方程为1x ya b+=，则，①又直线过点，∴341a b-+=，② 由①②得93a b =⎧⎨=⎩或416a b =-⎧⎨=⎩. ∴直线的方程为193x y +=或1416x y+=-，即或．5．中点坐标公式的应用（1）利用中点坐标公式可求以任意已知两点为端点的线段的中点坐标.（2）从中点坐标公式可以看出线段12P P 中点的横坐标只与12,P P 的横坐标有关，中点的纵坐标只与12,P P 的纵坐标有关. 【例7】已知7(3,),(1,2),(3,1)2M A B ，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为 A ．425x y +=B ．425x y -= C ．25x y +=D ．25x y -= 【答案】B【解析】由题意可知线段AB 的中点坐标为1321(,)22++，即3(2,)2.故所求直线方程为732372322y x --=--，整理，得4250x y --=，故选B. 6．直线过定点问题本题考查了直线过定点的问题，实际上就是考查直线方程的点斜式，同时要利用数形结合的思想解题. 若直线存在斜率，则可以把直线方程化为点斜式00()y y k x x -=-的形式，无论直线的斜率k 取何值时，直线都过定点00(,)x y .【例8】已知直线:21l y kx k =++. （1）求证：直线l 过一个定点；（2）当33x -<<时，直线上的点都在x 轴上方，某某数k 的取值X 围．【解析】（1）由21y kx k =++，得1(2)y k x -=+．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(2,1)-．（2）设函数()21f x kx k =++，显然其图象是一条直线(如图)，若使33x -<<时，直线上的点都在x 轴上方，需满足(3)0(3)0f f -≥⎧⎨≥⎩,即32103210k k k k -++≥⎧⎨++≥⎩,解得115k -≤≤. 所以实数k 的取值X 围是115k -≤≤. 7．直线的平移规律直线y kx b =+上下(或沿y 轴)平移(0)m m >个单位长度，得y kx b m =+±(上加下减)；直线y kx b =+左右(或沿x 轴)平移(0)m m >个单位长度，得()y k x m b =±+(左加右减).【例9】已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到直线2l ，则直线2l 的方程为. 【答案】27y x =+【解析】根据直线的平移规律，可得直线2l 的方程为2(4)32y x =+-+，即27y x =+. 8．点斜式和斜截式的实际应用由直线的斜截式方程与一次函数的表达式的关系，利用一次函数的图象和性质求出直线方程，可以解决实际问题.9．忽略了直线重合的情形致错【例11】已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=，当12l l ∥时，求m 的值. 【错解】∵2l 的斜率223m k -=-，12l l ∥，∴1l 的斜率1k 也一定存在， 由1l 的方程得11k m =-,由12k k =,得213m m--=-, 解得3m =或1m =-. ∴m 的值为3或1-.【错因分析】忽略了直线重合的情况，从而导致错误.【误区警示】当两直线的斜率存在时，两直线平行的等价条件是斜率相等且纵截距不相等，做题时容易忽略纵截距不相等，从而导致错解. 10．忽略直线方程的局限性致错【例12】求经过点(2,3)P ，并且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程. 【错解】设直线方程为1x y a a +=,将2,3x y ==代入，得231a a+=,解得5a =. 故所求的直线方程为50x y +-=.【错因分析】截距相等包含两层含义，一是截距不为0时的相等，二是截距为0时的相等，而后者常常被忽略，导致漏解.【正解】（1）当截距为0时，直线l 过点(0,0),(2,3)， ∵直线l 的斜率为303202k -==-, ∴直线l 的方程为32y x =,即320x y -=. （2）当截距不为0时，可设直线l 的方程为1x ya a+=, ∵直线l 过点(2,3)P ，∴231a a+=，∴5a =， ∴直线l 的方程为50x y +-=.综上，直线l 的方程为320x y -=或50x y +-=.【误区警示】不同形式的方程均有其适用条件，在解题时应注意截距式方程的应用前提是截距均不为0且不垂直于坐标轴.1．经过点(－2,2)，倾斜角是60°的直线方程是A ．y ＋23x －2) B ．y －23x ＋2)C ．y －2＝33(x ＋2)D ．y ＋2＝3(x －2) 2．直线的方程00()y y k x x --= A ．可以表示任何直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线 D ．不能表示与x 轴垂直的直线 3．直线1x ya b+=过一、二、三象限，则 A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜0 4．直线1y ax a=-的图象可能是5．与直线21y x =+垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是 A ．142y x =+ B ．y =2x ＋4C ．y =−2x ＋4D ．142y x =-+ 6．在y 轴上的截距是－3，且经过A (2，－1)，B (6,1)中点的直线方程为 A ．143x y +=B ．143x y-= C ．134x y +=D ．136x y-= 7．已知直线l 1过点P (2，1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为． 8．直线32()y ax a a =-+∈R 必过定点．9．斜率与直线32y x =的斜率相等，且过点(4,3)-的直线的斜截式方程是. 10．已知△ABC 中,A (1,-4),B (6,6),C (-2,0),则△ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的两点式方程是.11．写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A (2,5),且与直线y =2x+7平行; (2)经过点C (-1,-1),且与x 轴平行.12．已知直线l 的斜率与直线326x y -=的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的斜截式方程． 13．已知的顶点是，，．直线平行于，且分别交边、于、，的面积是面积的14．(1)求点、的坐标； (2)求直线的方程．14．两直线1x y m n -=与1x yn m-=的图象可能是图中的A B C D15．若直线l 1:y =k (x-4)与直线l 2关于点(2,1)对称,则直线l 2过定点A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(-2,4)D ．(4,-2)16．若三点()()()2,2,,,0)0,0(A B a C b ab ≠共线，则11a b+=. 17．已知直线l 过定点A (−2，3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．1 2 3 4 5 6 14 15 BDCBDBBB1．【答案】B【解析】k 3，则点斜式方程为y －23x ＋2)．5．【答案】D【解析】因为所求直线与y =2x ＋1垂直，所以设直线方程为12y x b =-+.又因为直线在y 轴上的截距为4，所以直线的方程为142y x =-+. 6．【答案】B【解析】易知A (2，－1)，B (6,1)的中点坐标为(4,0)，即直线在x 轴上的截距为4，则所求直线的方程为143x y-=. 7．【答案】y －1＝－(x －2)【解析】根据题意可知直线l 1的斜率为−1，所以l 1的点斜式方程为y －1＝－(x －2)． 8．【答案】(3，2)【解析】将直线方程变形为y −2=a (x −3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)． 9．【答案】392y x =+ 【解析】因为所求直线的斜率与直线32y x =的斜率相等，所以所求直线的斜率32k =.又直线过点(4,3)-，所以直线方程为33(4)2y x -=+，所以直线的斜截式方程为392y x =+.11．【解析】(1)由题意知,直线的斜率为2,所以其点斜式方程为y-5=2(x-2).(2)由题意知,直线的斜率k =tan 0°=0,所以直线的点斜式方程为y-(-1)=0,即y =-1. 12．【解析】由题意知，直线l 的斜率为32，故可设直线l 的方程为32y x b =+，所以直线l 在x 轴上的截距为23b -，在y 轴上的截距为b ，所以213b b --=，35b =-，所以直线l 的方程为3325y x =-. 13．【解析】(1)因为，且的面积是面积的14，所以、分别是、的中点，由中点坐标公式可得点的坐标为502，⎛⎫ ⎪⎝⎭，点的坐标为722，⎛⎫ ⎪⎝⎭．(2)由两点式方程，可知直线的方程为502752022y x --=--，即．14．【答案】B【解析】由1x y m n -=，得y ＝n m x －n ；由1x y n m -=，得y ＝mnx －m ，即两条直线的斜率同号且互为倒数，故选B. 15．【答案】B【解析】因为直线l 1:y =k (x-4)过定点(4,0),所以原问题转化为求(4,0)关于(2,1)的对称点.设直线l 2过定点(x ,y ),则422012x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,解得x =0,y =2.故直线l 2过定点(0,2).16．【答案】12【解析】易知直线BC 的方程为1x y a b +=，由点A 在直线BC 上，得221a b +=，故1112a b +=.。
高中数学第三章3.2.1直线的点斜式方程课时作业(含解析)新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．方程y ＝k (x －2)表示( ) A ．通过点(2,0)的一切直线B ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线C ．通过点(－2,0)的一切直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的一切直线解析：方程y ＝k (x －2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选B. 答案：B2．斜率为－1，且在y 轴上的截距为1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 解析：直线的斜截式方程为y ＝－x ＋1， 即x ＋y －1＝0.故选B. 答案：B3．已知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，则过点M 和N 的直线方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝5解析：因为直线过M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32， 所以直线方程为y －32＝72－323－2(x －2)，即4x －2y ＝5，故选B.答案：B4．已知直线l 的方程为y ＋274＝94(x －1)，则l 在y 轴上的截距为( ) A ．9 B ．－9 C.274 D ．－274解析：由已知方程得y ＝94x －9，故直线l 在y 轴上的截距为－9.答案：B5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A.3x －y ＋1＝0 B.3x －y －3＝0 C.3x ＋y －3＝0 D.3x ＋y ＋3＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3.又直线过点(－1,0)，所以方程为y ＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋3＝0.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为 －34，则直线l 的方程为________．解析：由点斜式得y －5＝－34(x ＋2)，即y ＝－34x ＋72.答案：y ＝－34x ＋727．已知直线l 的倾斜角α满足3sin α＝cos α，且它在x 轴上的截距为2，则直线l 的方程是________．解析：由3sin α＝cos α，得tan α＝13，∴直线l 的斜率为13.又直线l 在x 轴上的截距为2，∴直线l 与x 轴的交点为(2,0)，∴直线l 的方程为y －0＝13(x －2)，即y ＝13x －23. 答案：y ＝13x －238．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________. 解析：令x ＝0得y ＝(a －1)×2＋a ＝6，得a ＝83.答案：83三、解答题(每小题10分，共20分) 9．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A (－1,4)，倾斜角为60°； (2)经过点B (4,2)，倾斜角为90°； (3)经过原点，倾斜角为60°； (4)经过点D (－1,1)，与x 轴平行．解析：(1)直线斜率为tan60°＝3，所以直线方程为y－4＝3(x＋1)．(2)直线斜率不存在，直线垂直于x轴，所以所求直线方程为x＝4.(3)直线斜率为tan60°＝3，所以所求直线的方程为y＝3x.(4)直线斜率为0，所以直线方程为y＝1.10．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边所在直线的方程．解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45°，所以k AC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.[能力提升](20分钟，40分)11．已知k＋b＝0，k≠0，则直程y＝kx＋b的大致位置是( )解析：方法一因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x ＝－b k＝1，所以直线与x 轴的交点坐标为(1,0)．只有选项B 中的图象符合要求．方法二 由直线方程为y ＝kx ＋b ，可得直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b .因为k ＋b ＝0，所以k ＝－b ，即直线的斜率与直线在y 轴上的截距互为相反数．选项A 中，k ＋b >0，不符合要求；选项B 中，k >0，b <0，符合要求；选项C 中，b ＝0，不符合要求；选项D 中，k <0，b <0，k ＋b <0，不符合要求．答案：B12．如果对任何实数k ，直线(3＋k )x －2y ＋1－k ＝0都过一定点A ，那么点A 的坐标是________．解析：直线方程变为k (x －1)＋3x －2y ＋1＝0，当x ＝1时，3x －2y ＋1＝0，y ＝2，所以直线过定点A (1,2)． 答案：(1,2)13．斜率为3的直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程． 解析：设l 的方程为y ＝3x ＋b ， 令x ＝0得y ＝b ，令y ＝0得x ＝－b3，所以l 与坐标轴围成的三角形的面积S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪b ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3，即b 26＝6，解得b ＝±6， 所以直线l 的方程为y ＝3x ＋6或y ＝3x －6. 14．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 过定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解析：(1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧f－3≥0，f3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1.。
人教版2019学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习新人教A版必修2
直线的点斜式方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的点斜式方程5,6,7,8,11直线的斜截式方程1,2,3,4,7,9,101.(2018 ·北京海淀期末) 直线 2x+y-1=0 在 y 轴上的截距为( D )(A)-2(B)-1(C)-(D)1剖析 : 直线 2x+y-1=0 2.(2018 ·深圳调研化为 y=-2x+1, 则在 y 轴上的截距为 1. 应选 D.) 在同一平面直角坐标系中, 直线 l 1:ax+y+b=0和直线l 2:bx+y+a=0有可能是( B )剖析 : 当 a>0,b>0 时 ,-a<0,-b<0.选项 B符合.应选 B.3. 已知直线的斜率是 2, 在 y 轴上的截距是 -3,则此直线方程是 ( A)(A)2x-y-3=0 (B)2x-y+3=0(C)2x+y+3=0 (D)2x+y-3=0剖析 : 由直线方程的斜截式得方程为y=2x-3, 即 2x-y-3=0.4.(2018·广东湛江高一期末) 经过点 A(-1,4) 且在 x轴上的截距为 3 的直线方程是( C)(A)x+y+3=0(B)x-y+5=0(C)x+y-3=0(D)x+y-5=0剖析 : 过点 A(-1,4) 且在 x 轴上的截距为 3 的直线的斜率为=-1. 所求的直线方程为y-4=-(x+1), 即 x+y-3=0.5.(2018 ·台山市华侨中学高二上期末) 已知三角形的三个极点A(4,3), B(-1,2),C(1,-3),则△ ABC的高 CD所在的直线方程是 (A)(A)5x+y-2=0 (B)x-5y-16=0(C)5x-y-8=0 (D)x+5y+14=0剖析 : △ ABC的高 CD与直线 AB 垂直 ,故有直线 CD的斜率 k 与直线 AB 的斜率 kAB 知足 k ·k =-1CD CDABk AB== , 所以 k CD=-5.直线 CD过点 C(1,-3),故其直线方程是 y+3=-5(x-1)整理得 5x+y-2=0, 选 A.6.(2018·河南商丘期末 ) 已知直线 l 1:y=-x+2a与直线 l 2:y=(a2-2)x+2 平行 , 则 a 的值为( D)(A) ±(B) ±1(C)1 (D)-1剖析 : 直线 l 1 :y=-x+2a与直线 l 2:y=(a 2-2)x+2平行 ,所以 a2-2=-1,2 ≠ 2a, 解得 a=-1. 应选 D.7.(2018·海口一中质检 ) 依照条件写出以下直线的方程 .(1) 斜率为 2, 在 y 轴上的截距是 3 的直线方程 :;(2) 过点 (0,-2), 斜率为 -3 的直线方程 :.剖析 : 有斜率 , 且知道直线在 y 轴上的截距可选直线的斜截式方程.(1) 直线方程为 y=2x+3,即 2x-y+3=0;(2) 由于过点 (0,-2),所以直线在 y 轴上的截距是 -2,故直线方程为 3x+y+2=0.答案 :(1)2x-y+3=0(2)3x+y+2=08. 求倾斜角是直线y=-x+1 的倾斜角的, 且分别知足以下条件的直线方程.(1)经过点 ( ,-1);(2)在 y 轴上的截距是 -5.解 : 由于直线y=-x+1 的斜率 k=-,所以其倾斜角α =120°.由题意得所求直线的倾斜角α 1=α =30°,故所求直线的斜率k1=tan 30 ° =.(1) 由于所求直线经过点(,-1),斜率为,所以所求直线方程是y+1= (x-),即 x-3y-6=0.(2) 由于所求直线的斜率是, 在 y 轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为y=x-5,即 x-3y-15=0.9.(2018 ·深圳模拟 ) 直线 l1的斜率为 2,l∥ l, 直线 l2过点 (-1,1) 且与 y 轴交于点 P, 则 P 12点坐标为.剖析 : 由于 l 1∥l 2, 且 l 1的斜率为 2, 则直线 l 2的斜率 k=2, 又直线 l 2过点 (-1,1),所以直线l 2的方程为 y-1=2(x+1), 整理得 y=2x+3, 令 x=0, 得 y=3, 所以 P 点坐标为 (0,3).答案 :(0,3)10. 写出以下直线的斜截式方程.(1)斜率是 3, 在 y 轴上的截距是 -3;(2)倾斜角是 60° , 在 y 轴上的截距是 5;(3)倾斜角是 30° , 在 y 轴上的截距是 0.解 :(1)y=3x-3.(2) 由于 k=tan 60 ° =,所以 y= x+5.(3) 由于 k=tan 30 ° =,所以 y= x.11. 已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证 : 无论 a 为何值 , 直线 l 总过第一象限 ;(2)为了使直线 l 可是第二象限 , 求 a 的取值范围 .(1) 证明 : 直线 l 的方程可化为y- =a(x-),由点斜式方程可知直线l 的斜率为a, 且过定点A( ,),由于点 A 在第一象限 , 所以直线必然过第一象限.(2) 解 : 如图 , 直线 l 的倾斜角介于直线AO与 AP 的倾斜角之间 ,k AO==3, 直线 AP的斜率不存在, 故 a≥ 3. 即 a 的取值范围为[,+ ∞).。
【人教A版】高中数学同步检测：第三章3.2-3.2.1直线的点斜式方程(含答案)
第三章直线与方程3.2直线的方程直线的点斜式方程A 级基础稳固一、选择题1．直线 y＝2x－3 的斜率和在 y 轴上的截距分别等于 ()A．2，3B．－ 3，－ 3C．－ 3，2D．2，－ 3分析：直线 y＝2x－3 为斜截式方程，此中斜率为2，截距为－3.答案： D2．已知直线的方程是 y＋ 2＝－ x－1，则 ( )A．直线经过点 (－1，2)，斜率为－ 1 B．直线经过点 (2，－ 1)，斜率为－ 1 C．直线经过点 (－1，－ 2)，斜率为－ 1 D．直线经过点 (－2，－ 1)，斜率为 1分析：直线的方程可化为y－(－2)＝－ [x－(－1)]，故直线经过点(－1，－ 2)，斜率为－ 1.答案： C3．与直线 y＝2x＋1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 ()1A．y＝2x＋4B．y＝2x＋41C．y＝－ 2x＋ 4D．y＝－2x＋4分析：由于所求直线与y＝ 2x＋1 垂直，所以设直线方程为y＝－11x 2x＋b.又由于直线在 y 轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－2＋4.答案： D4．过点 (－1，3) 且垂直于直线 x－ 2y＋ 3＝0 的直线方程为 () A．2x＋y－1＝0B．2x＋ y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0分析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即 2x＋y－1＝0.答案： A5．直线 y＝k(x－2)＋3 必过定点，该定点为 ()A．(3， 2)B．(2，3)C．(2，－ 3)D．(－ 2，3)分析：由 y＝k(x－2)＋3，得 y－3＝k(x－2)，故直线过定点 (2，3)．答案： B二、填空题6 ．经过点 ( － 3 ， 2) ，且与x轴垂直的直线方程为________________．分析：与 x 轴垂直的直线其斜率不存在，故方程为x＝－ 3.答案： x＝－ 37．直线 y＝ax－3a＋2(a∈ R)必过定点 ________．分析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点 (3，2)．答案： (3， 2)8．若直线 l 的倾斜角是直线y＝x＋1 的倾斜角的 2 倍，且过定点 P(3，3)，则直线 l 的方程为 ________．分析：直线 y＝x＋1 的斜率为 1，则倾斜角为45°，所以直线 l 的倾斜角为 90°，且l 过点 P(3，3)，所以直线 l 的方程 x＝3.答案： x＝3三、解答题19．已知直线 l 与直线 y＝2x＋4 相互垂直，直线l 的截距与直线y＝x＋ 6 的截距同样，求直线l 的方程．1解：直线 l 与直线 y＝2x＋4 相互垂直，所以直线 l 的斜率为－ 2，直线 l 的截距与直线 y＝x＋6 的截距同样，则其截距为6，故直线 l 的方程为 y＝－ 2x＋6.10．已知直线 l 的斜率与直线 3x－2y＝6 的斜率相等，且直线 l 在x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，求直线 l 的方程．3解：由题意知，直线l 的斜率为2，3故设直线 l 的方程为 y ＝2x ＋b ，2l 在 x 轴上的截距为－3b ，在 y 轴上的截距为 b ，23所以－ 3b －b ＝1，b ＝－ 5，直线 l 的方程为 ＝ 3x －3 ，即 15x － － ＝y 2 5 10y 6 0.B 级 能力提高1．将直线 y ＝3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位，所获得的直线为 ()A ． ＝－ 1 ＋1B ．y ＝－ 1 ＋1y3x33xC ．y ＝3x －3D ．y ＝3x ＋11分析：由于直线 y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°的直线为y ＝－ 3x ，1 1进而 C 、D 不正确．又将 y ＝－ 3x 向右平移 1 个单位得 y ＝－3(x －1)， 即 y ＝－ 1 ＋13x 3.答案： A2．过点 (4，－ 3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为________．分析：依题意设 l 的方程为 y ＋3＝k(x － 4)．令 ＝，得＝－－；令＝，得4k ＋3x ＝.0 y4k3y 0xk所以－ － ＝ 4k ＋34k.3 k3解得 k ＝－ 1 或 k ＝－ 4.3故所求方程为 y ＝－ x ＋1 或 y ＝－ 4x.3答案： y ＝－ x ＋1 或 y ＝－ 4x.3．已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 12，分别求知足以下条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(－2，3)且斜率为正；1(2)斜率为 2.解： (1)设直线 l 的方程为 y －3＝k(x ＋2)(k ＞0)，3令 x ＝0，得 y ＝2k ＋3，令 y ＝0，得 x ＝－ k －2，3由题意可得 |2k ＋3| |·－k －2|＝24，33得 k ＝2，故所求直线方程为 y ＝2x ＋6.1(2)设直线 l 的方程为 y ＝2x ＋b ，令 x ＝0，得 y ＝b ，令 y ＝0，得 x ＝－ 2b.由已知可得 |b| |·－2b|＝24，解得 b ＝±2 3， 故所求直线方程为＝ 1x ＋2 3或 y ＝1x －2 3.y 22。
3.2.1直线的点斜式方程(小结练习)
第三章 直线与方程3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1. 若两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1相互垂直，则实数a 等于（ ）A.2B.1C.0D.-12. 已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( )A.0B.-8C.2D.103.若直线l 在y 轴上的截距为3，且经过点(2，0),则直线l 的方程是（ ） A. 332y x =+ B. 332y x =- C. 332y x =-+ D. 332y x =-- 4.直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A. 1133y x =-+ B. 113y x =-+ C. 33y x =- D.113y x =+ 5.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A. 210x y --= B. 210x y -+=C. 220x y +-=D. 210x y +-= 6.直线l 过点(1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l 的方程是（ ）A. 3210x y +-=B. 3270x y ++=C. 2310x y --=D. 2380x y -+=二、填空题7.将直线2)y x =-绕点(2，0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是______.8. 无论k 为何值时，直线(21)(1)510k x k y k ++-++=恒过顶点________.9.直线l 过点M(2，1)，其倾斜角是直线340x y -+=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程是_________.10.直线l经过点P(2，倾斜角为60°，该直线方程是_____________.三、解答题11. 已知一条直线的倾斜角为α，且4cos5α=，该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求此直线方程.12. 求过点P(2，3),且在两坐标轴上截距相等的直线方程.。
2019秋高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习(含解析)新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程A 级 基础巩固一、选择题1．直线y ＝kx －3k ＋2(k ∈R)必过定点( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(－3，－2)D ．(3，－2)解析：已知直线的点斜式方程为y －2＝k (x －3)，所以直线过定点(3，2)．答案：A2．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝－2x ＋4 D ．y ＝－12x ＋4 解析：由题意知，所求直线的斜率为－12，又直线在y 轴上的截距为4，故其方程为y ＝－12x ＋4. 答案：D3．过点(－1，3)且平行于直线y ＝12(x ＋3)的直线方程为( ) A ．y ＋3＝12(x ＋1) B ．y ＋3＝12(x －1) C ．y －3＝12(x ＋1) D ．y －3＝12(x －1) 解析：因为直线y ＝12(x ＋3)的斜率为12， 所以所求直线的方程为y －3＝12(x ＋1)． 答案：C4．过点(－1，3) 且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.答案：A5．直线y －2m ＝m (x －1)与y ＝x －1垂直，则直线y －2m ＝m (x －1)过定点( )A ．(－1，2)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)解析：由两直线垂直得m ＝－1，把m ＝－1代入y －2m ＝m (x －1)得y ＝－x －1，则该直线过定点(1，－2)．答案：C二、填空题6．若直线l 经过点(－2，0)，且与斜率为－23的直线垂直，则直线l 的方程为________． 解析：因为直线l 与斜率为－23的直线垂直， 所以直线l 的斜率为32， 又因为直线l 过点(－2，0)，所以直线l 的点斜式方程为y －0＝32(x ＋2)，即3x －2y ＋6＝0.答案：3x －2y ＋6＝07．已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，则k 的取值范围为________．解析：由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 8．若直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P (3，3)，则直线l 的方程为________．解析：直线y ＝x ＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l 的倾斜角为90°，且l 过点P (3，3)，所以直线l 的方程x ＝3.答案：x ＝3三、解答题9．已知直线l 与直线y ＝12x ＋4互相垂直，直线l 的截距与直线y ＝x ＋6的截距相同，求直线l 的方程．解：直线l 与直线y ＝12x ＋4互相垂直，所以直线l 的斜率为－2，直线l 的截距与直线y ＝x ＋6的截距相同，则其截距为6，故直线l 的方程为y ＝－2x ＋6.10．已知斜率为2的直线l 不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l 的方程．解：依题意，设直线l 的方程为y ＝2x ＋b ，又直线l 不过第四象限，所以b ≥0.对于直线l ，令x ＝0，则y ＝b ；令y ＝0则x ＝－b 2. 由已知可得12·|b |·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 2＝4， 即|b |2＝16，所以b ＝4或b ＝－4(舍去)．故直线l 的方程为y ＝2x ＋4.B 级 能力提升1．将直线l ：x －y ＋1＝0绕着点A (2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l 1的方程是( )A ．x －2y ＋4＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x ＋y －5＝0D ．2x ＋y －7＝0 解析：设l 1的倾斜角为α，由题意，得l 的倾斜角为45°，所以α＝135°.所以l 1的斜率为－1.由点斜式得y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0.答案：C2．若原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的点斜式方程为________．解析：因为直线OP 的斜率为－12，又OP ⊥l ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的点斜式方程为y －1＝2(x ＋2)．答案：y －1＝2(x ＋2)3．已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求l ′的斜截式方程，使得：(1)l ′与l 平行，且过点(－1，3)；(2)l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解：因为直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，所以直线l 的斜率为－34.(1)因为l ′与l 平行，所以直线l ′的斜率为－34. 所以直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)， 即y ＝－34x ＋94. (2)因为l ′⊥l ，所以k l ′＝43. 设l ′在y 轴上的截距为b ，则l ′在x 轴上的截距为－34b ， 由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，所以b ＝±463， 所以直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学案(含解析)新人教A版必修2(2021
山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程学案（含解析）新人教A版必修2的全部内容。
3．2.1 直线的点斜式方程学习目标1。
了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程;2。
掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．知识点一直线的点斜式方程思考1 如图,直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P（x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？答案由斜率公式得k＝错误!，则x，y应满足y－y0＝k(x－x0)．思考2 经过点P0(x0，y0）的所有直线是否都能用点斜式方程来表示?答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示,过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.点斜式已知条件点P(x0，y0）和斜率k图示方程形式y－y0＝k（x－x0）适用条件斜率存在知识点二思考1 已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b），得到的直线l的方程是什么？答案将k及点(0,b)代入直线方程的点斜式得：y＝kx＋b.思考2 方程y＝kx＋b，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗?b可不可以为负数和零？答案y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零．思考3 对于直线l1：y＝k1x＋b1,l2:y＝k2x＋b2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2.1直线的点斜式方程
【选题明细表】
知识点、方法题号
直线的点斜式方程5,6,7,8,11
直线的斜截式方程1,2,3,4,7,9,10
1.(2018·北京海淀期末)直线2x+y-1=0在y轴上的截距为(D)
(A)-2 (B)-1 (C)- (D)1
解析:直线2x+y-1=0化为y=-2x+1,则在y轴上的截距为1.故选D.
2.(2018·深圳调研)在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能
是(B)
解析:当a>0,b>0时,-a<0,-b<0.选项B符合.故选B.
3.已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是-3,则此直线方程是(A)
(A)2x-y-3=0 (B)2x-y+3=0
(C)2x+y+3=0 (D)2x+y-3=0
解析:由直线方程的斜截式得方程为y=2x-3,即2x-y-3=0.
4.(2018·广东湛江高一期末)经过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是(C)
(A)x+y+3=0 (B)x-y+5=0
(C)x+y-3=0 (D)x+y-5=0
解析:过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为=-1.所求的直线方程为
y-4=-(x+1),即x+y-3=0.
5.(2018·台山市华侨中学高二上期末)已知三角形的三个顶点A(4,3), B(-1,2),C(1,-3),则△
ABC的高CD所在的直线方程是(A)
(A)5x+y-2=0 (B)x-5y-16=0
(C)5x-y-8=0 (D)x+5y+14=0
解析:△ABC的高CD与直线AB垂直,
故有直线CD的斜率k CD与直线AB的斜率k AB满足k CD·k AB=-1
k AB= = ,所以k CD=-5.
直线CD过点C(1,-3),故其直线方程是y+3=-5(x-1)
1
整理得5x+y-2=0,选A.
6.(2018·河南商丘期末)已知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,则a的值为(D)
(A)±(B)±1(C)1 (D)-1
解析:直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,
所以a2-2=-1,2≠2a,解得a=-1.故选D.
7.(2018·海口一中质检)根据条件写出下列直线的方程.
(1)斜率为2,在y轴上的截距是3的直线方程:;
(2)过点(0,-2),斜率为-3的直线方程:.
解析:有斜率,且知道直线在y轴上的截距可选直线的斜截式方程.(1)直线方程为y=2x+3,即2x-y+3=0;
(2)因为过点(0,-2),所以直线在y轴上的截距是-2,故直线方程为3x+y+2=0.
答案:(1)2x-y+3=0(2)3x+y+2=0
8.求倾斜角是直线y=- x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点( ,-1);
(2)在y轴上的截距是-5.
解:因为直线y=- x+1的斜率k=- ,
所以其倾斜角α=120°.
由题意得所求直线的倾斜角α1= α=30°,
故所求直线的斜率k1=tan 30°=.
(1)因为所求直线经过点( ,-1),斜率为,
所以所求直线方程是y+1= (x- ),
即x-3y-6=0.
(2)因为所求直线的斜率是,在y轴上的截距为-5,
所以所求直线的方程为y= x-5,
即x-3y-15=0.
9.(2018·深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点
坐标为.
解析:因为l1∥l2,且l1的斜率为2,则直线l2的斜率k=2,又直线l2过点(-1,1),所以直线l2的
2
方程为y-1=2(x+1),整理得y=2x+3,令x=0,得y=3,所以P点坐标为(0,3).
答案:(0,3)
10.写出下列直线的斜截式方程.
(1)斜率是3,在y轴上的截距是-3;
(2)倾斜角是60°,在y轴上的截距是5;
(3)倾斜角是30°,在y轴上的截距是0.
解:(1)y=3x-3.
(2)因为k=tan 60°=,
所以y= x+5.
(3)因为k=tan 30°=,
所以y= x.
11.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;
(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.
(1)证明:直线l的方程可化为y- =a(x- ),
由点斜式方程可知直线l的斜率为a,且过定点A( , ),
由于点A在第一象限,所以直线一定过第一象限.
(2)解:如图,直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间,
k AO= =3,直线AP的斜率不存在,故a≥3.即a的取值范围为[ ,+∞).
3。