宁夏育才中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
宁夏育才中学高三数学上学期月考试题二 理
2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，5cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞UB ．(3,0)(0,3)-UC ．(,3)(3,)-∞-+∞UD ．(,3)(0,3)-∞-U9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960o 的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。
宁夏育才中学孔德校区2017-2018学年高二12月月考数学
宁夏育才中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学试卷（理科）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人：试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题；请将所有题的答案写在答题卷上一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为( )A ．若x 2≠1，则x ＝1 B ．若x 2＝1，则x ≠1 C ．若x 2≠1，则x ≠1 D ．若x ≠1，则x 2≠12．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝7，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆3．方程(x 2－4)+(y 2－4)＝0表示的图形是( )A ．两条直线B ．四条直线C ．两个点D ．四个点4．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是 ( )．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(116，0)D ． (0，116) 5．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题6．曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k ＝1(0<k <9)的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m ＞n ＞0)和双曲线x 2a －y 2b ＝1(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是( )A ．m －a B.12(m －a ) C ．m 2－a 2D.m －a 8．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为:若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0B ．x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 9．焦点在y 轴上，且抛物线上一点A (m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝8xB ．x 2＝8yC ．y 2＝－8xD ．x 2＝－8y10.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 11．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．4812．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1二、填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距为________．14．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为__________．15．过双曲线x 24－y 23＝1左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|＋|NF 2|－|MN |＝________.16．方程x 24－k ＋y 2k －1＝1表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①曲线C 不可能是圆； ②若1＜k ＜4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则k ＜1或k ＞4；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜52.其中正确命题的序号是________(写出所有正确的命题的序号)三、解答题：（共6小题，共计70分，本题按步骤给分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、给定两命题：已知：；： ．若是的必要而不充分条件，求实数 的取值范围．18. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知F 1、F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．20、已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点．(1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值； (2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．21、已知抛物线px y 22=与过点M （m ，o ）的直线交于A （11,y x ），),(22y x B 两点，且)0(221 m m y y -=∙（1）求抛物线方程 （2）若1-=∙求m 的值22、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点．(1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →＞2(其中O为原点)，求k 的取值范围．宁夏育才中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）二、选择题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．8 14．2－1； 15．8 16 （3)(4)三、解答题：（本题共6道题，共70分）17.m≥918.解析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上所述，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.19.【解】(1)|PF1|·|PF2|≤(|PF1|＋|PF2|2)2＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.(2)S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|sin 60°＝6433，∴|PF1|·|PF2|＝2563，①由题意知⎩⎨⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1|·|PF 2|cos 60°，∴3|PF 1|·|PF 2|＝400－4c 2.② 由①②得c ＝6，∴b ＝8.20.【解】 (1)因为直线l 的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝ 3.又F (32，0)，所以直线l 的方程为y ＝3(x －32)．联立⎩⎨⎧y 2＝6x ，y ＝3x －32消去y 得x 2－5x ＋94＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝5，而|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ， 所以|AB |＝5＋3＝8.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p ＝x 1＋x 2＋3，所以x 1＋x 2＝6，于是线段AB 的中点M 的横坐标是3.又准线方程是x ＝－32，所以M 到准线的距离为3＋32＝92.21.（1）解设直线AB ：m ny x +=,联立⎩⎨⎧=+=px y mny x 22 得0222=--pm npy y ∴12221=-=-=∙p m pm y y 得∴ 抛物线方程：x y 22=（2）⎪⎩⎪⎨⎧==22212122x y x y 得222121)(41m y y x x =∙=∴1...1222121=-=-=+=∙得m m m y y x x22.解析：(1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1， 则a 2＝4－1＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1，故C 2的方程为x 23－y 2＝1.(2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1， 得(1－3k 2) x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得 ⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ62k 2＋361－3k 2361－k 20，∴k 2≠13且k 2＜1，① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k 2＋73k 2－1＞2.即－3k 2＋93k 2－1＞0. 解得13＜k 2＜3.② 由①②，得13＜k 2＜1.故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.。
宁夏育才中学勤行校区2017_2018学年高一数学12月月考试题
宁夏育才中学2017〜2018学年第一学期高一年级数学第二次月考试卷（试卷满分120分，考试时间为120分钟）一. 选择题（本题共12小题，每小题；分，共48分）1. 设m, n 是两条不同的直线，厂是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）A .若|削〔亿，必匸0，则则丄討B 若0”#，刖〔亿，怀匸0，则也％C 若缈_1歼，酗匚亿，必匸0，则QD 若型丄玄，訥#齐，曲“0，则a 1/32. 过点（3,0）和点（4,、.，3）的直线的倾斜角是（）A. 300B. 600 C . 1200 D. 150°3. 一水平放置的平面图形， 用斜二测画法画出了它的直观图， 此直观图恰好是一个边长为 2的正方形，则原平面图形的面积为 （ ）A. 2,3B. 2 2C. 4'、3D. &、24 .将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积 为（）A. 4 二B. 2、. 2二C. 、2二D. 2二5.已知底面边长为1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为（ ）32 二A. B. 4 二 C. 2 二 36 .正三棱柱 ABC -A^G 的底面边长为 A - B DC 1的体积为（）3（A ） 3 （B ）-2（C ） 1 （ D ）山27 .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三 D.角形，则该几何体的体积为 侧棱长为' 3， D 为BC 中点，则三棱锥&在正三棱锥 P-ABC 中，D, E 分别是 AB, BC 的中点，下列结论：① ACL PB ②AC//平面 PDE ③AB 丄平面PDE 其中错误的结论个数是 （）11 .如图所示，将等腰直角 ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时-B AC =600，那么这个二面角大小是（ ）A. 90°B . 60° C. 45° D . 30°12.如图，正方体 ABCD —AB 1C 1D 1，则下列四个命题：①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥 A-D 1PC 的体积不变； ② P 在直线BC 1上运动时，直线 AP 与平面ACD 1所成角的大小不变;A. 1B.A. 0B. 1C.2D. 39•在长方体中,AB = BC = 2 , ^1 ,则三C i 与平面 Mii D i D 所成角的正弦值为（ ） A •至 B. 乂 C. 5 5 JI D .105ABC —■ AB 1C 1 中，—ACB = 90 , AA = 2, AC = BC = 1,则异面直 线AB 与AC 所成角的余弦值是（—B.65 C 卫D. 迈 4 3J310 .如图，在直三棱柱③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD j -C的大小不变；D i点的直线④M是平面A j B j C i D i上到点D和C i距离相等的点，贝U M点的轨迹是过其中真命题的个数是（）A. 1 B . 2C. 3 D . 4填空题(本题共4小题，每小题4分，共16 分)13.给定三点A(0,1) , B(a,O) , C(3,2)，直线I经过B、C两点，且I垂直AB,贝U a的值为上W -Ew•.甲的棱…•和B1C1的中点，则MN和CD, (1) ___________________________________________________________________ 若P到厶ABC三边距离相等，且0在厶ABC的内部，贝U O是厶ABC的___________________ 心；⑵若PAI BC PB丄AC,贝U 0是厶ABC的_________ 心；⑶若PA, PB, PC与底面所成的角相等，则0是厶ABC的 ______ 心.16. __________________________ 下列命题中正确的是.①若△ ABC在平面a外,它的三条边所在的直线分别交平面a于P,Q,R,则P,Q,R三点共线；②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线I于A,B,C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；④若a不平行于平面a ,且a? a ,则a内的所有直线与a异面.解答题(本题共6小题，共56 分)17. (8 分)如图，在四棱锥P - ABCD 中，PA _ 面ABCD , PA=BC=4 , AD =2 ,AC =AB =3 , AD //BC , N 是PC 的中点.(1)求证：ND //平面PAB ；(2)求三棱锥N -ACD的体积.18. (8分)•已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等14•如图，点〔 ' 分别是正方体15. PABC所在平面外一点, O为P在平面ABC内的射影.腰三角形.(I)求该几何体的体积V ；(n)求该几何体的侧面积S .8 图119. (io 分).如图，在三棱锥一 /-■：＜"中「虫—人, m -，‘分别为 — 的中点，■'为线段二二上一点.证明：平面 .证明：平面.-平面•.若平面宀 平面「；，证明：：为线段.的中点.20. ( 10分).在三棱锥 P-ABC 中，AB =2 , O, D 分别是AB, PB 的中点.(1) 求证：0D //平面PAC ；(2) 求证：0P _平面ABC ；(3) 求三棱锥 D - ABC 的体积.PAC 和JPBC 是边长为...2的等边三角形,21. (10分)如图，已知PA _矩形ABCD 所在的平面， M 、N 分别为AB 、PC 的中点,.PDA =45°, AB =2,AD =1.(1)求证：MN //平面PAD ;(2 )求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值;(3)求证：MN —面 PCD .22. (10分)20 .已知四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD是、边长为 2的菱形，又PD 丄底且PD =CD 点M N 分别是棱AD PC 的中点.(1) 证明：DN//平面PMB(2) 证明：平面 PMB 平面PAD(3) 求二面角P-BC-D 的余弦。
宁夏育才中学2017-2018学年高三上学期第二次月考英语试题 Word版含答案
宁夏育才中2017-2018学年第一学期高三月考(2)英语试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题第I卷选择题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是C。
1. What time is it now?A. 9:10B.9:50C.10:002. What does the woman think of the weather?A. It’s nice.B. It’s warm.C. It’s cold.3. What will the man do?A. Attend a meetingB. Give a lectureC. Leave his office4. What is the woman’s opinion about the course?A. Too hardB. Worth takingC. Very easy.5. What does the woman want the man to do?A. Speak louderB. Apologize to herC. Turn off the radio.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给我A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
宁夏育才中学2020届高三上学期第二次月考理科数学(PDF版含答案)
，得 − 宁夏育才中学高三年级第二次月考理科数学试题 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.A 【解答】 ＝{ | 2 − 2 − 3 < 0}＝{ | − 1 < < 3}， ＝{ |2 +1 > 1}＝{ | > −1}，则∁ ＝[3, +∞)．2.B 【解答】（解法一）因为 ( ) = ( + 1)2( − 3)，所以 ′( ) = [( + 1)2]′( − 3) + ( +1)2( − 3)′ = 2( + 1)( − 3) + ( + 1)2 = 3 2 − 2 − 5．（解法二）由于 ( ) = ( + 1)2( − 3) = 3 − 2 − 5 − 3，则 ′( ) = 3 2 − 2 − 5．3.B 【解答】因为√ 2 + 1 − ＞0在 R 上恒成立，所以函数 y = 3 + ln(√ 2 + 1 − )的定义域为R .设 f (x )=y = 3 + ln (√ 2 + 1 − )，则 (− )＝(− )3 + l n(√ 2 + 1 + )＝− ( )，所以函数 f (x )是奇函数，故排除 C,D 选项.因为 (1)＝1 + ln(√2 − 1) = ln[(√2 − 1) ] , (√2 − 1) > 1，所以 (1)＞0，故排除 A 选项.所以选 B ． 4.D 【解答】函数 ( ) = 2ln + 8 + 1，所以 ′( ) =2+ 8，所以 lim (1−2∆ )− (1) = lim (−2) × (1−2∆ )− (1)∆ →0∆ ∆ →0= −2 lim∆ →0 −2∆(1 − 2∆ ) − (1)−2∆ = −2 ′(1)= −2 × (2 + 8) = −20．2, ≥ 0, 1 0 15.C【 解 答 】 函 数 ( ) = { 则 ∫ πcos , ＜0,−2 ( )d = ∫−π2 ( )d + ∫0 ( )d = 0 1 01∫− cos d + ∫0 2 d ＝(sin )| π 22+ (2 )|0 = 1 + 2＝3． 6.C 【解答】由 ( + 2) = −1( + 4) = − 1= ( )，所以函数 ( )的最小正 ( ) ( +2)周期是4.因为 ( )是定义在 上的奇函数，且3 < log 354 < 4，且在(0, 1)上 ( )＝3 ， 所以 (log 54)＝ (log 54 − 4)＝− (4 − log 54)＝−(34−log 3 54) = − 81= − 3．33354 27.A 【解答】∵ ( ) = (2 + 1)3 −2 +3 ，∴ ′( ) = 3(2 + 1)2 × 2 + 2．∵ ′(−1) =28， ∴ 3 × 2 + 2 = 8， 解 得 = 1，∴ ( ) = (2 + 1)3 − 2+ 3 = (2 + 1)3 − 2+ 3，∴ (−1) = −1 + 2 + 3 = 4．8.C 【解答】(方法一)由题意，得 ′( ) = 3 2 + 2 + ，结合题图知 = −1或2为导函数 的 零 点 ， 即 ′(−1) = ′(2) = 0，∴ {3 − 2 + = 0,= − , ′解得 { 6 ∴ (0) =3 +2 += 1．12 + 4 + = 0, = ,4′(1)′2))(−√6 , √ 6 √ 6 √6 11( .(方法二) ′( ) = 3 2 + 2 + ，由 ( )的图象知 ′( ) = 3 2 + 2 + = 3 ( + 1)( − 2)，∴ ′(0) = −6 ， ′(1) = −6 ，∴(0) = 1．′(1)9.A 【解答】直线 = 0， = 2π， = 0与曲线 = 2sin 所围成的图形如图所示，其面积32π2π2π 为 = ∫ 3 2 sin d = −2cos | 3 = −2cos−(−2cos 0) = 1 + 2 = 3．310.B 【解答】令 g (x )＝ 2e ，则 ′(x )＝2 e + 2e ＝ e ( + 2)．令 ′(x )＝0，则 ＝0或−2．当−2 < < 0时， ′(x )< 0；当 > 0或 < −2时， ′(x )> 0．∴函数 (x )在(−2,0) 上单调递减，在(−∞, −2)和(0, +∞)上单调递增，∴ 0,−2是函数 (x )的极值点，函数(x )的极小值为 (0)＝0，极大值为 (−2)＝4e −2 = 4．又∵函数 ( )＝ 2e − 恰有e三个零点，则实数 的取值范围是(0, 4)．e 211.B 【解答】由题意知， ′ = 3 2 − 2 ．∵ > 0，令 ′ = 0，即3 2 − 2 = 0，解得 =±√ 6 ．当 ∈ (−∞, −√ 6 ∪ (√6 , +∞)时， ′ > 0；当∈ (−√ 6 ,√ 6 时，′ < 0．3333 3∴ = 3 − 2 + 的单调递增区间为(−∞, −√ 6 (√6, +∞)，单调递减区间为33)．当 = − 时，原函数取得极大值，当 = 时，原函数取得极小值，3 3 3 3要满足原函数在(0,1)内无极值，需满足√6≥ 1，解得≥3．∴正整数的最小值为2．3212.A 【解答】由题意，令ℎ( ) = 13 − 12 +3 − 5， ( ) = 1，则ℎ′( ) = 2 − + 3，3 212 −12∴ ℎ″(x )=2x −1.令ℎ″( ) = 0，可得 = 1.∵ ℎ 11 1 3 1 12 15= 1，( ) = 2 2 × ( ) 3 2 − × ( ) 2 2 + 3 × −2 121 ∴ ℎ( )的对称中心为( , 1)，∴ ℎ( ) + ℎ(1 − ) = 2.∵ ( ) =1的对称中心为 , 0)， 2−2 2∴ ( ) + (1 − ) = 0 . ∵ ( ) = ℎ( ) + ( ), ∴ ( ) + (1 − ) = ℎ( ) +ℎ(1 − ) + ( ) + (1 − ) = 2, ∴ (12011 ) + ( 22011 ) + ( 32011 ( 420112010 () = 2010 2011⎰12 1 1+ 122二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. π + 44【解答】 ⎰0x 表示四分之一单位圆，∴ x =π．4∵ (2x )d x = x= 1, ∴2x )d x = π＋1=． ⎰14.1 【解答】∵ log+ log ⎰= log+1log4= 5，∴ log 24= 2或1． 2∵ > > 1，∴ log < log = 1，∴ log = 1 ，∴ = 2．2∵ = ，∴ ( 2) = 2，∴ 2 = 2，∴ = 2，∴ = 4，∴+2= 1． 15.( -∞,-1) 【解答】∵二次函数 ( ) = 2 − 4 + 1= ( − 2)2 − 3的顶点为(a ,b ), ∴a =2，b =−3，则函数 g (x )=log a (x 2−2x ＋b )可化为 g (x )=log 2(x 2−2x −3)． 由 2 − 2 − 3＞0，解得 x ＜−1 或 x ＞3． ∴函数 g (x )=log 2(x 2−2x −3)的定义域为(−∞，−1)∪(3，＋∞)． 令 t =x 2−2x −3，该函数在(−∞，−1)上为减函数，而外层函数 y =log 2 t 是增函数，由复合函数的单调性知，函数 g (x )=log 2(x 2−2x −3)的单调递减区间为( -∞,-1)．16.65 【解答】依题意，由 ( 0) = sin π 0 = 0，得π 0 = π， ∈ ，即 0 = ， ∈ ．1 π当 是奇数时， ( 0 ) = sin [π ( + )] = sin ( π + ) = −1，222| | + ( + 1= | | − 1 < 33， ∴ | | < 34，满足条件的奇数 有34个；0 0)当 是偶数时， ( + 1 ) = sin [π ( + 1)] = sin ( π + π) = 1，| | + ( +1= 0222| | + 1 < 33，∴ | | < 32，满足条件的偶数 有31个． 综上所述，满足题意的交点共有34 + 31 = 65(个)．三、解答题（本大题共 70 分）17.解：(1)令 = 2 + 1，则 ′ = ( )′ × ′ = −1 × 2 = 2 (2 + 1) −1. ……………6 分 (2)令 = 2 2 + 3 + 1，则 ′ = (log)′ × ′ =1× (4 + 3) =4 +3.2×ln 2 (2 2+3 +1)×ln 2………………………………………………………………………………………12 分18.解： (1)当火车的速度 ＝0时火车完全停止，即5 − +551+= 0， ∴ 2 − 4 − 60＝0，…………………………………………………………………………2 分解得 ＝10或 ＝−6（舍去），………………………………………………………………4 分即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s ．………………………………5 分 (2)根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是 从0到10对函数 ( )＝5 − + 55的定积分. ………………………………………………………………………6 分1+令 ( )＝5 − 1 2 2+ 55ln(1 + ) ，则 ′( )＝ ( )＝5 − + 55．………………………8 分1+∴ ＝∫10 ( )d = ∫10 (5 − +55) d ＝ (10) − (0)＝55ln 11，……………………11 分1+即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m ．……………………………………………12 分) { ) 19.解：(1) ( ) = 3 − 的导数为 ′( ) = 3 2 − 1．………………………………………2 分当−2 ≤ < − √ 3时， ′( ) > 0， ( )单调递增； ………………………………………3 分3当− √ 3< ≤ 0时， ′( ) < 0， ( )单调递减．…………………………………………4 分3∴当 = − √ 3时， ( )有最大值 (− √ 3=√3．…………………………………………6 分339(2)设切点为( 0, 3 − 0)，则切线斜率 = 3 2 − 1，∴切线方程为 − ( 3 − 0) = (3 2 − 1)( − 0)． ………………………………………7 分0 0又∵切线过点 (2, )，∴ − ( 3 − 0) = (3 2 − 1)(2 − 0)，0 0整理，得2 3 − 6 2 + + 2 = 0．…………………………………………………………8 分 0令 ( ) = 2 3 − 6 2 + + 2，则 ′( ) = 6 2 − 12 ．……………………………………9 分由 ′( ) = 0，解得 x =0 或 x =2． …………………………………………………………10 分当 变化时， ( )与 ′( )的变化如下表：于是， (0) = + 2 > 0, (2) = − 6 < 0,∴ −2 < < 6． ……………………………………………………………………………12 分20. 解 ：(1) ∵ ( ) = ln − 2 + (2 − 1) ，∴ ( ) = ′( ) = ln − 2 + 2 ， > 0，………………………………………………1 分∴ ′( ) = 1− 2 =1−2， > 0．…………………………………………………………2 分 ①若 ≤ 0， ′( ) > 0恒成立，即 ( )的单调递增区间是(0, +∞)．……………………3 分②若 > 0，当 > 1时， ′( ) < 0，函数 ( )为减函数；…………………………………………4 分2当0 < < 1时， ′( ) > 0，函数 ( )为增函数．……………………………………5 分2综上，当 ≤ 0时， ( )的单调递增区间是(0, +∞)；当 > 0时， ( )的单调递增区间是 (0, 1 ，单调递减区间是( 1 , +∞)．………………………………………………………6 分 2 2 (2) ∵ ( )在 = 1处取得极大值，∴ ′(1) = 0．…………………………………………7 分由(1)中 ( )的单调区间可知：①当 ≤ 0时， ′( )单调递增，又∵ ′(1) = 0，则当0 < < 1时， ′( ) < 0， ( )单调递减；当 > 1时， ′( ) > 0， ( )单调递增. ∴ ( )在 = 1处取得极小值，不合题意. ………………………………………………8 分②当0 < < 1时， 1> 1， ′( )在(0,1)内单调递增，又∵ ′(1) = 0，2 2 2则当0 < < 1时， ′( ) < 0；当1 < < 1时， ′( ) > 0．2∴ ( )在(0, 1)内单调递减，在(1, 1)内单调递增，即 ( )在 = 1处取得极小值，不合22 2 11题意． ……………………………………………………………………………………9 分 ③当 = 1时，1= 1， ′( )在(0, 1)内单调递增，在(1, +∞)上单调递减，又∵ ′(1) = 0，22则当 > 0时， ′( ) ≤ 0， ( )单调递减，不合题意． ……………………………10 分④当 > 1 时，0 < 1< 1， ′( )在(1, 1)内单调递减，又∵ ′(1) = 0，2 2 2则当 12< < 1时， ′( ) > 0， ( )单调递增；当 > 1时， ′( ) < 0， ( )单调递减．∴当 = 1时， ( )取得极大值，满足条件． …………………………………………11 分 综上，实数 的取值范围是 > 1． ………………………………………………………12 分2 21. 解 ：(1) ∵ ( ) = 2 − ， ( ) = ln ，∴ ( )的定义域为 ， ( )的定义域为{ | > 0}． ∵ ( ) ≥ ( )对定义域内的任意 恒成立， 即 2 − ≥ ln 对 ∈ (0, +∞)恒成立， ∴ ≤ −ln对 ∈ (0, +∞)恒成立． ……………………………………………………1 分设 ( ) = −ln ，则 ≤ ( )min．………………………………………………………2 分∴ ′( ) =+ln −1．…………………………………………………………………………3 分2∵当 ∈ (0, 1)时， ′( ) < 0，当 ∈ (1, +∞)时， ′( ) > 0，∴ ( )在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，……………………………………4 分 ∴当 = 1时， ( )min = (1) = 1，………………………………………………………5 分 ∴实数 的取值范围为(−∞, 1]. ……………………………………………………………6 分 (2)ℎ( ) = ( ) + ( ) = 2 − + ln ， > 0， 则ℎ′( ) =2 − +1， > 0. ………………………………………………………………7 分∵ ℎ( ) = ( ) + ( )有两个极值点 1， 2，且0 < 1 < 2 ≤ 2，∴方程2 2 − + 1 = 0有两个正根 1, 2，且0 < 1 < 2 ≤ 2，= 2 − 8 > 0,0 <＜2,∴4解得2√2 < ≤ 9， …………………………………………8 分2 × 02 − × 0 + 1 > 0,2 {2 × 22 − 2 + 1 ≥ 0,1 +2 = 2 > 0,2 2 < 2 + 19由{ 1√ ( 1 得{ ) ≤ , 2 1 2 解得1 ≤ 1 < √2. ……………………9 分1 2 = 2 > 0, 0 < 1 < 2 ≤ 2,0 < < 1≤ 2, 4 2 2 1ℎ( 1) − ℎ( 2) = ( 2 − 1 + ln 1) − ( 2 − 2 + ln 2)1 2= 2 − 2 − ( 1 − 2) + ln 1 − ln 21 2= 2 − 2 − 2( 1 + 2)( 1 − 2) + ln 1 − ln 21 2= − 2 + 2 + ln1 − ln 212 = − 2 +1+ 2ln + ln 2．…………………………………………10 分14 2 11 √2 22设 ( ) = − 2 + 1+ 2ln + ln 2 ( ≤< ). 4 24 2∵ ′( ) = −(2 −1)≤ 0, ∴ ( )在1 √2上为减函数，…………………………………11 分 2 3∴ 0 < ( ) ≤633ln 2，16[ , )4 2∴ ℎ( ) − ℎ( )的取值范围是(0, 63− 3ln 2]. …………………………………………12 分1 21622.解：(1)由 ＝2sin + 2 cos ( > 0)，得 2＝2 sin + 2 cos ( > 0)， ………1 分∴曲线 的直角坐标方程为 2 + 2＝2 + 2 ，…………………………………………2 分即 ( − )2 + ( − 1)2＝ 2 + 1. …………………………………………………………3 分 = −2 + √ 2,∵直线 的参数方程为{ 2 = √ 22（ 为参数）， ∴直线 的普通方程为 ＝ + 2． …………………………………………………………5 分 = −2 + √ 2,(2)将直线 的参数方程{ 2 = √ 22代入 2 + 2＝2 + 2 ，并化简、整理，得 2 − (3√2 + √2 ) + 4 + 4＝0． ………………………………………………………6 分 ∵直线 与曲线 交于 ， 两点，∴Δ= (3√2 + √2 )2 − 4(4 + 4) = 2( − 1)2 > 0，解得 ≠ 1． ……………………7 分由根与系数的关系，得 1 + 2＝3√2 + √2 ＞0， 1 2＝4 + 4＞0．…………………8 分 ∵点 的直角坐标为(−2, 0)，∴点 P 在直线 上，∴ | | + | |＝| 1| + | 2|＝ 1 + 2 = 3√2 + √2 = 5√2，……………………………9 分解得 ＝2，此时满足 > 0且 ≠ 1，故 ＝2．…………………………………………10 分 23.解：(1)①当 ≤ − 3时， ( )＝−2 − 4 ，2 由 ( ) ≥ 6，解得 ≤ −2，综合 ≤ − 3，得 ≤ −2．…………………………………2 分 2②当− 32 < < 1时， ( )＝4，显然 ( ) ≥ 6不成立．…………………………………3 分2③当 ≥ 1时， ( )＝4 + 2，2由 ( ) ≥ 6，解得 ≥ 1，综合 ≥ 1，得 ≥ 1． ……………………………………4 分2综上， ( ) ≥ 6的解集是(−∞, −2] ∪ [1, +∞)．…………………………………………5 分 (2) ( )＝|2 − 1| + |2 + 3| ≥ |(2 − 1) − (2 + 3)|＝4，即 ( )的最小值 ＝4．……………………………………………………………………6 分 ∴ 2 + + 2 ＝4，∴ 4 − ( + 2 ) = 2 . ……………………………………………………………………7 分 ∵ ⋅ 2 ≤ +2 2 () 2∴ 4 − ( + 2 ) ≤ ( +2 22) ， ………………………………………………………………8 分解 得 + 2 ≥ 2√5 − 2， …………………………………………………………………9 分 ∴ + 2 的最小值为2√5 − 2． …………………………………………………………10 分，。
宁夏育才中学高三数学上学期第二次月考试题 文
宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第二次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A 、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ B 、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ C 、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D 、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U I 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A 、2B 、－2C 、 2iD 、－2i4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A 、3y x = B 、||1y x =+ C 、21y x =-+D 、||2x y -=5、已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为（ ）A 、17-B 、17C 、16- D 、16 6、曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A 、294eB 、22eC 、2eD 、22e7、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2,,64b B C ππ===，则△ABC的面积为 （ ）A 、232+B 、31+C 、232-D 、31-8、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值是（ ）A.1B.2425-C.725D.－7259、设D 为ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=，则（ ） A 、AC 34AB 31AD-=B 、AC 34AB 31AD+-=C 、AC 31AB 34AD +=D 、AC 31AB 34AD -=10、已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，且点))(,(*1N n a a P n n ∈+在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321K （ ） A 、2)1(+n nB 、)1(2+n nC 、12+n nD 、)1(2+n n11、设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 （ ） A 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12、已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ）A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13、已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1()1lg()1( 2)(x x x x f x ，则=))1((f f14、若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是_______15、若函数xxk k x f 212)(⋅+-=在定义域上为奇函数，则实数=k16、数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知ABC ∆的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为1312cos ,,,=A c b a . （1）求AC AB ⋅； （2）若,1=-b c 求a 的值.18、（12分）在ABC ∆中，已知内角3π=A ，边32=BC ，设内角xB =，周长为y .（1）求函数)(x f y =的解析式和定义域； （2）求函数)(x f y =的最大值.19、（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4322,6a a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（12分）已知函数R a a x x x f ∈++-=,34)(2.（1）若函数)(x f 在），（∞+∞-上至少有一个零点，求a 的取值范围； （2）若函数)(x f 在[]1,+a a 上的最大值为3，求a 的值.21、（12分）若实数0x 满足,)(00x x f =则称0x x =为)(x f 的不动点.已知函数3)(3++=bx x x f ，其中b 为常数.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是)(x f 的不动点，又是)(x f 的极值点，求实数b 的值.选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦长AB ．23、选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A D B D B C D A 13、0 14、 15、 16、17、解：（1）在中，又，（2）18、（1)(2),所以，当，即时，取得最大值.19、（1）设等比数列的公比为，由，得，解得，所以数列的通项公式为.（2），所以数列的前项和20、解：（1）（2）或21、解：（1）因为，所以当时，显然在R上单调递增，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为（2）由条件知，将代入，得，于是22、极坐标参数方程：解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所，23、不等式：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.（2）由题设知，当时，恒有即又由（1）∴。
宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考理数试题 含解析
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{0,1}A =，22{1,}B y y x x A ==-∈，则AB =（ ）A.{0,1} B ．{0,1,1}- C.{0,1,1,2}- D ．{0,1,1,2}-- 【答案】B 【解析】试题分析：{0,1,1}B =-⇒A B ={0,1,1}-,故选B.考点：集合的基本运算.2。
设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2nn N n ∀∈> B.2,2nn N n ∃∈≤ C 。
2,2nn N n ∀∈≤ D.2,=2n n N n ∃∈ 【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝为2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 考点:命题的否定.3。
在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是（ ）A 。
||2x y =B 。
21y x =C 。
|lg |y x =D 。
cos y x =【答案】A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.4.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线,若错误!＝（2，4），错误!＝(1，3），则错误!＝（ ）A ．(2，4）B ．（3，5)C ．(－2，－4)D ．（－3，－5) 【答案】D 【解析】试题分析：(1,1)(3,5)AD BC AC AB BD AD AB ==-=--⇒=-=--,故选D ． 考点：向量的基本运算.5.“1x >”是“12log (2)0x +<"的（ ）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分必要条件。
6．已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(2log 3)f +的值为( )A 。
8 B. 12 C.16 D 。
24 【答案】D 【解析】试题分析：23log 3322(2log 3)(3log 3)23224f f ++=+==+=,故选D.考点：函数的解析式。
宁夏育才中学2020届高三上学期月考二理科数学答案
所以������(log354)＝������(log354
−
4)＝−������(4
−
log354)＝−(34−log3
54)
=
−
81 54
=
−
3．
2
7.A
【解答】∵
������(������)
=
(2������
+
1)3
−
2������ ������
+
3������，∴
������′(������)
=
4
������ = 1．
3������+2������+������
-1-
1
(方法二)������′(������) = 3������������2 + 2������������ + ������，由������(������)的图象知������′(������) = 3������������2 + 2������������ + ������ = 3������(������ +
4.D
【解答】函数������(������)
=
2ln
������
+
8������
+
1，所以������′(������)
=
2 ������
+
8，
所以 lim ������(1−2∆������)−������(1) = lim (−2) × ������(1−2∆������)−������(1)
2, ������ ≥ 0, {cos ������, ������＜0,
则 ∫−1π2
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宁夏育才中学2017-2018学年第一学期 高三年级第二次月考数学（理）试卷(试卷满分150分，考试时间为 120 分钟)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则等于 ( )A. {}234，，B. {}341，， C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3,4 2. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 3.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t 的值为 （ ）A.2-B. 1-C. 0D. 1 4. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 （ ）A ．17- B ．7- C ．71 D ．75.已知向量(2,1),10,||52,||a a ba b b =⋅=+=则=（ ）A B C ．5D ．256.设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对于任意t R Î，都有()(2)f t f t =-，且(]0,1x Î时，2()4x f x x =-+，则(3)f 的值等于 （ ） Ａ．55- B 55 Ｃ 3- Ｄ 3 7在ABC D 中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ?，1,2a b ==，则AD =A.4455a b - B 3355a b - C 2233a b - D 1133a b - 8.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( ) A 10B10- C 5 D 5-9.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是 ( )A. 1y x =-B. 33y x =-C. 22y x =+D. 1log ey x = 10.已知函数()cos(2),3f x x p=+则下列说法正确的是（ ） A.函数()cos(2)3f x x p =+的图像向右平移3p个单位长度可得到sin 2y x =的图像。
B.6x p =是函数()f x 的一个对称轴。
C.(,0)12p是函数()f x 的一个对称中心。
D.函数()cos(2)3f x x p=+在[0，P/2]上的最小值为-。
11．若函数x ax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[]0，3 B.[)3,+? C ．[]-1，0 D. [)1,-+?12.已知函数x x x g kx x f ln )(,)(==，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12 B.⎥⎦⎤⎝⎛e e 1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.213e dx x=⎰． 14．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增,且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是 __________15、右图为函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><图象的一部分，则()f x 的解析式为 。
16.下列①“2000,13x R x x $?> ”的否定是“2,13x R x x "??”；②“函数()22cos sin f x ax ax =- 的最小正周期为p ”是“1a = ”的必要不充分条件； ③“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a b ·<0”；④设有四个函数32211,,,x y x y x y x y ====-其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个.真的序号是三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，3π=B ，2=BC ，点D 在边AB 上，DC AD =，AC DE ⊥，E 为垂足，(1)若BCD ∆的面积为3，求CD 的长； (2)若26=ED ，求角A 的大小．18.（本小题满分12分）已知函数3233y x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图像在1x = 处切线斜率为3-（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差.19.(本小题满分12分) 已知函数()2sin cos 0)2f x x x x ωωωω=>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为4π。
（Ⅰ）求ω的值，并求函数()f x 在[0，P/3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若sin 12f A π⎛⎫=⎪⎝⎭，其中A ABC ∆的内角，且2AB =，求AC 和BC 的长．20.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c 且满足22cos cos cos()cos()66A B A A p p-=-+.(1)求角B 的值 （2）若b=1,求a+c 的取值范围。
21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x ax =-+（a ∈R ）.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()()g x f x ax m =-+在1[e]e,上有两个零点，求实数m 的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，在正△ABC 中，点D,E 分别在边AC, AB 上， 且AD=13AC ， AE= 23AB ，BD ，CE 相交于点F 。
（1）求证：A ，E ，F ，D 四点共圆；（2）若正△ABC 的边长为2，求，A ，E ，F ，D 所在圆的半径．23.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||23|.f x x x =++-（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.宁夏育才中学2015～2016学年第一学期高三年级第二次月考数学（理）试卷参考答案一、选择题：AADDC CABCC BA二、填空题：13.6 14.(,1][3,)-∞+∞15.22sin()136y xp=++16.(1)(4)三、解答题；17.（12分）解析：(1)由已知得S△BCD ＝12BC·BD·sin，又BC＝2，sin B，∴BD＝23，cos B＝12.在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B＝22＋23⎛⎫⎪⎝⎭2－2×2×23×12＝289.∴CD.....。
6分∵CD＝AD＝sin2sinDEA A=，在△BCD中，由正弦定理，得sin sinBC CDBDC B=∠，又∠BDC＝2A，得2sin22sin sinA A B=，解得cos A＝2，所以A＝4π.。
12分18.（12分）(1)增区间是(,0),(2,)-??，减区间（0,2）。
6分( 2）4...................12分19.解:2()sin cos0)f x x x xw w w w=-?,,2242TTp pw===,()sin(4)3f x xp\=+。
3分63xp p＃5433xp pp\??1sin(4)03xp-??当724xp=时，()f x的最小值是-1，当6xp=，()f x的最小值是0。
6分()sin(4)sin ,sin ,121232.31sin ,2,3,2227,3,12ABCfA A A A SAB AC A AB AC AB AC COSA BC AC BC ππππ=⨯+==∴====∴=-==∴==⋅⋅⋅⋅222（2）是锐角由余弦定理得：BC =AB +AC 分20（12分）（1）3B p =。
6分 （2）12a c ?? 21（12分）(1)切线方程：21y x =-。
5分（2）211,2e 纟ç+úçú棼。
12分22.(10分)解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x .∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ.。
5分（2）点),(y x M 到直线AB ：02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθdABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S所以ABM ∆面积的最大值为229+。
10分。