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考研数学(数学二)模拟试卷420(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷420(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(χ)二阶连续可导，g(χ)连续，且f′(χ)＝lncosχ＋∫0χg(χ－t)dt，＝－2，则( )．A．f(0)为f(χ)的极大值B．f(0)为f(χ)的极小值C．(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点D．f(0)不是f(χ)的极值，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐点正确答案：C解析：显然f′(0)＝0，＝－2得g(0)＝0，g′(0)＝－2．由∫0χg(χ－t)dt∫0χg(u)du得f′(χ)＝lncosχ＋∫0χg(u)du．故(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点，选C．2．当χ＞0时，f(lnχ)＝，则∫-22χf′(χ)dχ为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：由f(lnχ)＝得f(χ)＝，故选C．3．设z＝z(χ，y)由F(az－by，bχ－cz，cy－aχ)＝0确定，其中函数F 连续可偏导且af′1－cf′2≠0，则＝( )．A．aB．bC．cD．a＋b＋c正确答案：B解析：F(az－by，bχ－cz，cy－aχ)＝0两边对χ求偏导得＝0，解得；F(az －by，bχ－cz，cy－aχ)＝0两边对y求偏导得，故，因此选B．4．设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，其导函数的图形如图所示，则f(χ)有( )．A．一个极小值点和两个极大值点B．两个极小值点和一个极大值点C．两个极小值点和两个极大值点D．三个极小值点和一个极大值点正确答案：C解析：设导函数的图形与χ轴的交点从左至右依次为A，B，C，在点A左侧f′(χ)＞0，右侧f′(χ)＜0．所以点A为f(χ)的极大值点，同理可知点B 与C都是f(χ)的极小值点．关键是点0处，在它左侧f′(χ)＞0，右侧f′(χ)＜0，而f(χ)在点O连续，所以点O也是f(χ)的极大值点(不论在χ＝0处f(χ)是否可导，见极值第一充分条件)，选C．5．设D为y＝χ，χ＝0，y＝1所围成区域，则arctanydχdy＝( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因此选B．6．设函数u＝f(χz，yz，χ)的所有二阶偏导数都连续，则＝( )．A．0B．χzf〞11＋yzf〞22＋z2f〞12C．z2f〞12＋zf〞32D．χzf〞11＋yzf〞22正确答案：C解析：因此选C．7．设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则( )．A．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性相关B．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的行向量线性相关C．若矩阵A的列向量线性无关，则矩阵C的列向量线性相关D．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性无关正确答案：D解析：设B为m×n矩阵，A为n×s矩阵，则C为m×s矩阵，且r(B)＝n．因为BA＝C，所以r(C)≤r(A)，r(C)≤r(B)．若r(C)＝s，则r(A)≥s，又r(A)≤s，所以r(A)＝s，A的列向量组线性无关，A项不对；若r(C)＝s，则r(A)＝s，所以A的行向量组的秩为s，故n≥s．若n＞s，则A的行向量组线性相关，若n＝s，则A的行向量组线性无关，B项不对；若r(A)＝s，因为r(C)≤s，所以不能断定C的列向量组线性相关还是无关，C项不对；若r(C)＝s，则r(A)＝s，故选D．8．设n阶方阵A的n个特征值全为0，则( )．A．A＝OB．A只有一个线性无关的特征向量C．A不能与对角阵相似D．当A与对角阵相似时，A＝O正确答案：D解析：若A的全部特征值皆为零且与对角矩阵相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP＝，于是A＝O，选D．填空题9．＝_______．正确答案：解析：10．设y＝f(χ)与y＝sin2χ在(0，0)处切线相同，其中f(χ)可导，则＝_______．正确答案：解析：由y＝f(χ)与y＝sin2χ在(0，0)处切线相同得f(0)＝0，f′(0)＝2．由∫0χf(χ－t)dt∫0χf(u)du11．＝_______．正确答案：10π解析：12．由方程χ＋2y＋z－2＝0所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，1，2)处的全微分dz＝_______．正确答案：dχ－2dy解析：χ＋2y+z－2＝0两边对χ求偏导得1＋＝0，则，z＋2y＋z －2＝0两边对y求偏导得2＋＝0，则＝－2，于是dz＝dχ－2dy．13．设函数y＝y(χ)在(0，＋∞)上满足△y＝(＋χsinχ)△χ＋o(△χ)，且，则y(χ)＝_______．正确答案：χ(1－cosχ)解析：由可微的定义，函数y＝y(χ)在(0，＋∞)内可微，且y′＝＋χsin χ或y′－＝χsinχ，由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得y＝＝(－cos χ＋C)χ由得C＝1，所以y＝χ(1－cosχ)．14．设矩阵A＝不可对角化，则a＝_______．正确答案：0或4解析：由｜λE－A｜＝＝λ(λ－a)(λ－4)＝0，得λ1＝0，λ2＝，λ3＝4．因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a＝0或a＝4．当a＝0时，由r(OE－A)＝r(A)＝2得λ1＝λ2＝0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，a＝0合题意；当a＝4时，4E－A＝，由r(4E－A)＝2得λ2＝λ3＝4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a ＝4合题意．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学二(二次型)模拟试卷4.doc
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[考研类试卷]考研数学二（二次型）模拟试卷4一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设矩阵，则矩阵A与B( )（A）合同，且相似．（B）合同，但不相似．（C）不合同，但相似．（D）既不合同，也不相似．2 下列二次型中是正定二次型的是( )（A）f1=(x1一x2)2+(x2一x3)2+(x3一x1)2．（B）f2=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2．（C）f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3一x4)2+(x4一x1)2．（D）f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4一x1)2．3 设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )（A）等价但不相似．（B）合同但不相似．（C）相似但不合同．（D）等价，合同且相似．4 下列矩阵中，正定矩阵是( )（A）（B）（C）（D）5 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ) （A）二次型x T Ax的负惯性指数为零．（B）存在可逆矩阵P使P一1AP=E．（C）存在n阶矩阵C使A=C一1C．（D）A的伴随矩阵A*与E合同．6 下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( ) （A）（B）（C）（D）7 n元实二次型正定的充分必要条件是( )（A）该二次型的秩=n．（B）该二次型的负惯性指数=n．（C）该二次型的正惯性指数=官的秩．（D）该二次型的正惯性指数=n．8 下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )（A）A一1正定．（B）A没有负的特征值．（C）A的正惯性指数等于n．（D）A合同于单位阵．9 关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是( ) （A）是正定的．（B）其矩阵可逆．（C）其秩为1．（D）其秩为2．10 设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( ) （A）X T(A+B)X（B）X T A一1X（C）X T B一1X（D）X T ABX．11 设A，B为正定阵，则( )（A）AB，A+B都正定．（B）AB正定，A+B非正定．（C）AB非正定，A+B正定．（D）AB不一定正定，A+B正定．12 实对称矩阵A的秩等于r，它有t个正特征值，则它的符号差为( )（A）r．（B）t一r．（C）2t一r．（D）r一t．13 f(x1，x2，x3)=x12一2x1x2+4x32对应的矩阵是( )（A）（B）（C）（D）二、填空题14 设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________．15 二次型f(x1，x2，x3)=x T Ax=2x2+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________．16 若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=_________．17 设则二次型的对应矩阵是__________．18 二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________．19 若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是__________．20 设A是3阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是________．21 设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A T A是正定阵，则a的取值范围是______.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷404.doc
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[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷404一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设函数y=y(x)由方程x2一ax2y2+by3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则( )．（A）a=2，b=3（B）（C）（D）a=-2，b=-32 设，则在点x=a处( )．（A）f(x)的导数存在，且f’(A)≠0（B）f(x)取得极大值（C）f(x)取得极小值（D）f(x)的导数不存在3 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(B)，f''(x)≠0，则( )．（A）f'(x)在[a，b]内没有零点（B）f'(x)在[a，b]内只有一个零点（C）f'(x)在[a，b]内至少有一个零点（D）f'(x)在[a，b]内零点个数不能确定4 设f(x)在[0，1]上连续，f(x)≥0．记则( )．（A）I1＜I2＜I3（B）I3＜I1＜I2（C）I2＜I3＜I1（D）I1＜I3＜I25 设函数z=f(x，y)满足且f(x，0)=1，一(x，0)=x，则f(x，y)=( )．（A）1一xy+y2（B）1+xy+y2（C）1一x2y+y2（D）1+x2y+y26 设=( )．（A）1（B）（C）（D）e一17 设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是3个非零特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足( )．（A）k＞一1／a（B）k＞a（C）k＞b（D）k＜一1／b8 已知λ1=2，λ2=1，λ3=一1为三阶矩阵A的3个特征值，对应特征向量为α1,α2,α3．令P=[2α2，3α3，一α1]，则P一1(A+2E)P=( )．（A）（B）（C）（D）二、填空题9 已知则a=__________．10 曲线的渐近线方程是__________．11 设函数f(x)在x=1处连续，且则f'(1)=_____________．12 =___________。
考研数学模拟试卷(数学二)(附答案,详解)
考研数学模拟试卷（数学二）（附答案，详解）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（ ）. （A ）sin ()f x '（B ）sin ()x t f t dt ⋅⎰（C ）(sin )x f t dt ⎰（D ）[sin ()]x t f t dt +⎰2.设111e ,0,()1e 1,0,x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩ 则0x =是()f x 的（ ）.（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点 3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（ ）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）()()x xf t dtg t dt <⎰⎰4.设()f x 是奇函数，除0=x 外处处连续，0=x 是其第一类间断点，则⎰xdt t f 0)(是（ ）.（A ）连续的奇函数 （B ）连续的偶函数（C ）在0=x 间断的奇函数 （D ）在0=x 间断的偶函数. 5.函数x x x x x f ---=32)2()(不可导点有（ ）. （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个.6.若)(),()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在)0,(-∞内0)('>x f ，0)(''<x f ，则()f x 在),0(+∞内 有（ ）.（A ）0)('>x f ，0)(''<x f （B ）0)('>x f ，0)(''>x f（C ）0)('<x f ，0)(''<x f （D ）0)('<x f ，0)(''>x f7. 设A 为4阶实对称矩阵，且2A A O +=.若A 的秩为3，则A 相似于（ ）.(A) 1110⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 1110⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭(C) 1110⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭(D) 1110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ 8.设3阶方阵A 的特征值是1,2,3，它们所对应的特征向量依次为123,,ααα，令312(3,,2)P ααα=，则1P AP -=（ ）.（A ）900010004⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）300010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）100040009⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9. 设()f x 二阶可导，2)0(",1)0(',0)0(===f f f ，则2()limx f x xx→-= . 10.微分方程(e 1)1xy y -'+-=的通解为 . 11.曲线xx xx y cos 25sin 4-+=的水平渐近线为 .12. 设()f x 是连续函数，且1()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x = .13.若0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-，则=a ，=b .14.设A 为n 阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组0Ax =的通解为 . 三、解答题（本题共9小题，满分94分。
考研数学(数学二)模拟试卷470(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷470(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)连续，且,则（）。
A．x=0为极大值点B．x=0为极小值点C．(0，f(0))为拐点D．x=0不是极值点，(0，f(0))也不是拐点正确答案：B解析：因为f(x)连续，所以f(0)=0,再由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f(x)＞0=f(0），即x=0为f(x)的极小值点，应选B.2．xex+1=1/2,的根的个数为( )．A．没有根B．恰有一个根C．恰有两个根D．有三个根正确答案：B解析：令f(x)=xex+1-1/2,由f’(x)=(x+1)ex+1=0得x=-1,f”(x)=(x+2)ex+1,由f”(-1)=1＞0得x=-1为最小值点，最小值为m=f(-1)=-3/2＜0,由-1/2=-1/2＜0,=+∞得方程xex+1=1/2有且仅有一个根，选B.3．设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,φ(x)=(2μ-x)f(x-μ)dμ,则φ（x)是（）.A．单调增加的奇函数B．单调减少的奇函数C．单调增加的偶函数D．单调减少的偶函数正确答案：B解析：所以φ（x)为奇函数；所以φ（x)为单调减少的奇函数，选B.4．设函数f(x)具有一阶导数，下述结论中正确的是( )．A．若f(x)只有一个零点，则f’(x)必至少有两个零点B．若f’(x)至少有一个零点，则f(x)必至少有两个零点C．若f(x)没有零点，则f’(x)至少有一个零点D．若f’(x)没有零点，则f(x)至多有一个零点正确答案：D解析：若f(x)至少有两个零点，根据罗尔定理，f’(x）至少有一个零点，故若f’(x）没有零点，则f（x)至多一个零点，选D.5．设函数g(x,y)连续，φ（x,y)=｜x-y｜g(x,y),当g(0,0)=0时，φ（x,y)在（0，0）处（）.A．连续，但不可微分B．可偏导但不可微C．连续，但不可偏导D．可微正确答案：D解析：=φ(0,0)=0得φ（x,y)在（0，0）处连续；由·g(x,0)=0得φ’x(0,0)=0,同理φ’y(0,0)=0,即φ（x,y)在（0，0）处可偏导；△φ=φ（x,y)-φ(0,0)=｜x-y｜g(x,y),即φ（x,y0在点（0，0）处可微，应选D.6．设函数y=f(x)的增量函数△y=f(x+△x)-f(x)=,且f(0)=π，则f(-1)为（）.A．B．πeπC．D．πe-π正确答案：C解析：因为f(0)=π，所以C=π，于是f(x)=πearctanx,故f(-1)=,选C.7．设A为m×n矩阵，且r(A）=m＜n,则下列结论正确的是（）.A．A的任意m阶子式都不等于零B．A的任意m个列向量线性无关C．方程组AX=b一定有无数个解D．矩阵A经过初等行变换化为（EmO)正确答案：C解析：因为A与都是m行，所以r(A)=r()=m＜n,所以方程组AX=b一定有无数个解，选C.8．设A、B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( ).A．8B．16C．2D．0正确答案：B解析：令B=(a1,a2,a3),由AB+2B=O得Aai=-2ai(i=1,2,3),由r(B)=2得λ=-2，至少为A的二重特征值，又由r(A)＜3得λ3=0，故λ1=λ2=2，λ3=4，故｜A+4E｜=16，选B.填空题9．设曲线L:，则曲线L的t=π/4对应点处的曲率为＿＿＿。
考研数学(数学二)模拟试卷450(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷450(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝( )A．a．B．2πa．C．πa．D．0．正确答案：D解析：令Dt＝{(x，y)｜x2﹢y2≤t2)，于是＝{(x，y)｜x2﹢y2≤}．由于f(u)连续且f(0)＝a>0，所以存在T>0，当0﹤t2﹤T时，f(t2)>>0．而当0≤x2﹢y2≤t2﹤T时，f(x2﹢y2)﹥>0．此外，关于3块区域，显然有所以当0﹤t2﹤T时，此外显然有Ф(0)＝0．于是有即Ф’﹢(0)＝0．2．微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为( )A．y*＝Aex(A≠0)．B．y*＝(A﹢Bx)ex(B≠0)．C．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2)ex(C≠0)．D．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2﹢Dx3)ex(D≠0)．正确答案：C解析：因为方程右边ex指数上的1是特征方程的二重特征根，故特解形式为y*=Ax2ex(A≠0)，即(C)中C≠0的形式．故应选(C)．3．设f(x)在x＝a处可导，则｜f｜(x)在x＝a处不可导的充分必要条件是( )A．f(a)＝0，f’(a)＝0．B．f(a)＝0，f’(a)≠0．C．f(a)≠0，f’(a)≠0．D．f(a)≠0，f’(a)≠0．正确答案：B解析：若f(a)≠0，则存在x＝的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)>0，则｜f(x)｜＝f(x)；若f(a)﹤0，则｜f(x)｜＝－f(x)．总之，若f(a)≠0，｜f(x)｜在x＝a处总可导．其中x→a﹢时取“﹢”x→a －时取“－”，所以f(a)＝0时，｜f(x)｜在x＝a处可导的充要条件为｜f’(a)｜＝0，即f’(a)＝a．所以当且仅当f(a)＝0，f’(a)≠0时，｜f(x)｜在x＝a处不可导，选(B)．4．f(x)＝在区间(－∞，﹢∞)内零点的个数为( )A．0．B．1．C．2．D．无穷多．正确答案：C解析：f(x)为偶函数，f(0)﹤0，>0，所以在区间(0，)内f(x)至少有1个零点．当x>0时，所以在区间(0，﹢∞)内f(x)至多有1个零点．故在区间(0，﹢∞)内f(x)有且仅有1个零点，所以在区间(－∞，﹢∞)内f(x)有且仅有2个零点．选(C)．5．设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)也必不存在．其中不正确的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：D解析：举例说明所述命题没有一个是正确的．①的反例：设所以①不正确，②的反例：设则当x≠0时，f’(x)＝0，f’(x)＝(存在)，而f(x)在x＝0处不连续，所以f”(0)不存在．所以②不正确．③的反例，可取与②同一反例，所以③不正确．④的反例，可取与①同一反例，所以④不正确．所以选(D)．6．设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时( )A．没有驻点．B．有唯一驻点且为极大值点．C．有唯一驻点且为极小值点．D．有唯一驻点但不是极值点．正确答案：A解析：F(x)＝∫x0(2t－x)f(t)dt＝2∫x0tf(t)dt－x∫x0f(t)dt，F’(x)＝2xf(x)－xf(x)－∫x0f(t)dt－xf(x)－∫x0f(t)dt ＝∫x0[f(x)－f(t)]dt．由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)>f(t)，故当x>0时，f’(x)＝∫0x[f(x)－f(t))]dt﹥0，也即F(x)在x>0时没有驻点．故应选(A)．7．设A，B均是4阶方阵，且r(A)＝3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X＝B一定有解的充要条件是( )A．r(B)≤1．B．r(B)≤2．C．r(B)≤3．D．r(B)≤4．正确答案：B解析：由题设条件知，r(A)＝3，则r(A*)＝1．A*X＝B有解r(A*)＝r(A*B*)＝1r(B*)≤1．而当r(B*)＝1时，有可能使r(A*B*)＝2．如则r(A*)≠r(A*B*)A*X ＝B*无解．故r(B*)＝0，此时r(B)≤2，有r(A*)＝r(A*B*)＝1A*X＝B*有解．故应选(B)．8．设( )A．P1P2A．B．P2P1A．C．AP1P2．D．AP2P1．正确答案：A解析：B是上三角形矩阵，应作初等行变换将A中下三角元素a21＝－1，a32＝2消为0，故应选(A)．填空题9．设y＝y(x)是由所确定，则曲线y＝y(x)在t＝0对应的点处的曲率k＝_______．正确答案：解析：10．设un＝_______．正确答案：解析：11．正确答案：e－2解析：所以原式＝e－2．12．已知y＝u(x)x是微分方程的解，则在初始条件｜x＝2下，上述微分方程的特解是y＝_______．正确答案：2xtan(x－2)解析：由y＝u(x)x，有于是原方程化为由于初值为x＝2，所以在x＝2的不包含x＝0在内的邻域上，上述方程可改写成以x＝2，y＝0代入，得u=0，C＝－2．从而得特解y＝u(x)x＝2xtan(x－2)．13．圆周x2﹢y2＝16与直线L：﹢y＝4围成的小的那块弓形状的图形绕该直线L旋转一周生成的旋转体(形如橄榄状)的体积V＝______．正确答案：解析：原点到直线L：x﹢y＝4的距离所以直线y＝2与圆周x2﹢y2＝16围成的小的那块弓形状的图形绕直线y＝2旋转一周生成的旋转体体积与题中要求的旋转体体积相同．由此有14．设是等价矩阵，则a＝______．正确答案：－3解析：由矩阵A与B等价可得r(A)＝r(B)，其中故a﹢3＝0，解得a＝－3．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学二)模拟试卷430(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷430(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知当x→0时，函数f(x)=x2一tanx2与cxk是等价无穷小量，则( ) A．c=1，k=3。
B．c=一1，k=3。
C．c=，k=6。
D．c=，k=6。
正确答案：C解析：由麦克劳林公式tanx=x+x3+o(x3)可知tanx2=x2+(x2)3+o(x6)，所以=1，比较分子、分母的系数可知，c=，k=6。
故选(C)。
2．已知函数f(x)=，x≠0，则f(x)=( )A．。
B．。
C．f(0)。
D．不存在。
正确答案：D解析：显然f(0)=0，≠f(0)，所以f(x)在x=0处不连续，故不存在。
故选(D)。
(实际上，x=0是函数的跳跃间断点。
)3．设f’(x0)=0，f’’(x0)＞0，则必存在一个正数δ，使得( )A．曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)上是凹的。
B．曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)上是凸的。
C．曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]上单调减少，而在[x0，x0+δ)上单调增加。
D．曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]上单调增加，而在[x0，x0+δ)上单调减少。
正确答案：C解析：已知f’’(x0)=＞0，由极限的不等式性质可知，存在δ＞0，当x∈(x0一δ，x0+δ)且x≠x0时，＞0。
因此，当x∈(x0一δ,x0)时，f’(x)＜0；当x∈(x0，x0+δ)时，f’(x)＞0。
又f(x)在x=x0连续，所以f(x)在(x0一δ，x0]上单调减少，在[x0，x0+δ)上单调增加，故选(C)。
4．设z(x，y)是方程=x2+2y满足条件z(x，x2)=1的解，则∫01z(1，y)dy=( ) A．B．C．D．正确答案：A解析：z(x，y)==∫(x2+2y)dy=x2y+y2+C(x)，且已知z(x，x2)=1，于是有x2．x2+(x2)2+C(x)=1，故C(x)=1—2x4，所以z(x，y)=x2y+y2+1—2x4。
考研数学(数学二)模拟试卷400(题后含答案及解析)_0
考研数学（数学二）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当n→∞时数列的A．同阶非等价无穷小．B．等价无穷小．C．高阶无穷小．D．低阶无穷小．正确答案：A解析：归结为求数列极限用等价无穷小因子替换．2．设f’(1)=a，则数列极限=_______．A．0．B．a．C．2a．D．正确答案：B解析：这是已知导数求某数列的极限．若已知f’(b)=a，可求得数列极限只要其中数列xn满足=0．为了用条件f’(1)=a，将所求极限，改写成求导数的形式．因此I=f’(1).1一f’(1).0=a 因此选B．3．设g(x)可微，f(x)=ln2(1+g(x))+2ln(1+g(x)，f’(1)=1，g’(1)=，则g(1)=________A．1．B．0．C．2．D．．正确答案：B解析：f(x)=(ln(1+g(x))+1)2—1→即g(1)=ln(1+g(1))→g(1)=0．选B．4．设P(x)在(—∞，+∞)连续，且以T为周期，则∫0TP(x)dx=0是方程+P(x)y=0 (*) 有解y=y(x)≠0且以T为周期的A．必要非充分条件．B．充分非必要条件．C．充分且必要条件．D．既不充分也不必要条件．正确答案：C解析：方程(*)的解y(x)≠0以T为周期且C≠0，又故选C．5．设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f’(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是A．f”(0)＞0，g’(x)＜0(0≤x≤1)．B．f”(0)＜0，g’(x)＞0(0≤x≤1)．C．f”(0)＞0，g’(x)＞0(0≤x≤1)．D．f”(0)＜0．g’(x)＜0(0≤x≤1)．正确答案：B解析：利用极值点的充分判别法．→AC—B2＞0．因此(0，0)是u(x，y)的极小值点．选B．6．设，则A．I2＞1＞I1．B．I2＞I1＞1．C．1＞I2＞I1．D．1＞I1＞2．正确答案：B解析：于是I2＞I1＞I．故选B．7．设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n．C．当Ax=b有无穷多解时，必有m＜n．D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)＜m．正确答案：B解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以(B)正确．注意方程组有方程组Ax=b有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如8．已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=________。
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[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷420
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设f(χ)二阶连续可导，g(χ)连续，且f′(χ)＝lncosχ＋∫0χg(χ－t)dt，＝－2，则( )．
（A）f(0)为f(χ)的极大值
（B）f(0)为f(χ)的极小值
（C）(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点
（D）f(0)不是f(χ)的极值，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐点
2 当χ＞0时，f(lnχ)＝，则∫-22χf′(χ)dχ为( )．
（A）
（B）
（C）
（D）
3 设z＝z(χ，y)由F(az－by，bχ－cz，cy－aχ)＝0确定，其中函数F连续可偏导且
af′1－cf′2≠0，则＝( )．
（A）a
（B）b
（C）c
（D）a＋b＋c
4 设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，其导函数的图形如图所示，则f(χ)有
( )．
（A）一个极小值点和两个极大值点
（B）两个极小值点和一个极大值点
（C）两个极小值点和两个极大值点
（D）三个极小值点和一个极大值点
5 设D为y＝χ，χ＝0，y＝1所围成区域，则arctanydχdy＝( )．
（A）
（B）
（C）
（D）
6 设函数u＝f(χz，yz，χ)的所有二阶偏导数都连续，则＝( )．（A）0
（B）χzf〞11＋yzf〞22＋z2f〞12
（C）z2f〞12＋zf〞32
（D）χzf〞11＋yzf〞22
7 设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则( )．
（A）若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性相关（B）若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的行向量线性相关（C）若矩阵A的列向量线性无关，则矩阵C的列向量线性相关（D）若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性无关
8 设n阶方阵A的n个特征值全为0，则( )．
（A）A＝O
（B）A只有一个线性无关的特征向量
（C）A不能与对角阵相似
（D）当A与对角阵相似时，A＝O
二、填空题
9 ＝_______．
10 设y＝f(χ)与y＝sin2χ在(0，0)处切线相同，其中f(χ)可导，则
＝_______．
11 ＝_______．
12 由方程χ＋2y＋z－2＝0所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，1，2)处的全微分dz＝_______．
13 设函数y＝y(χ)在(0，＋∞)上满足△y＝(＋χsinχ)△χ＋o(△χ)，且
，则y(χ)＝_______．
14 设矩阵A＝不可对角化，则a＝_______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 计算极限．
16 设u＝f(χ＋y，χ－y，z)由χ＝∫χ+z y+z P(t)dt确定z为χ，y的函数，又f连续可偏导，P可导，且p(y＋χ)－p(χ＋z)＝1≠0，求．
17 设f(χ)在[0，2]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，f′(0)＝1，f′(2)＝－1，f(0)＝f(2)＝1．证明：2≤∫02f(χ)dχ≤3．
18 设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S＝S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
19 计算，其中D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤1，χ≥0，y≥0}．
20 设曲线y＝y(χ)位于第一卦限且在原点处的切线与χ轴相切，P(χ，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足χ(3l1＋2)＝2(χ＋1)l2，求曲线y＝y(χ)．
21 设曲线y＝y(χ)(χ＞0)是微分方程2y〞＋y′－y＝(4－6χ)e-χ的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于χ轴． (Ⅰ)求曲线y＝y(χ)的表达式； (Ⅱ)求曲线y ＝y(χ)到χ轴的最大距离； (Ⅲ)计算积分∫0＋∞y(χ)dχ．
22 设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3． (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2； (Ⅱ)求常数a，b的值及通解．
23 设f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2bχ1χ3＋2cχ2χ3＝X T AX，其中A T＝
A．又B且AB＝O．求正交矩阵Q，使得X T AX在正交变换X＝QY 下化为标准二次型．。