积的乘方.ppt[上学期]--华师大版
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积的乘方PPT教学课件
如：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
判断下列命题的真假：
细心！
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
质计算?
(abc)n anbncn
例：计算
同学们观察以 下各题的底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2xy3 z 2 4
分析：以上各题底数都含有两个或两个以 上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。
5.1 积的乘方
(第三课时)
思考下面两道题:
(1) (ab)3
这两道题有什么 特点？观察底数。
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
判断下列命题的真假：
细心！
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
质计算?
(abc)n anbncn
例：计算
同学们观察以 下各题的底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2xy3 z 2 4
分析：以上各题底数都含有两个或两个以 上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。
5.1 积的乘方
(第三课时)
思考下面两道题:
(1) (ab)3
这两道题有什么 特点？观察底数。
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
《积的乘方》PPT课件
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
基础巩固练
6．下列计算，错误的是( B ) A．(－ab2)3＝－a3b6 B．(3x2y)3＝9x6y3 C．－12m2n2＝14m4n2 D．(－2x2y2)2＝4x4y4
基础巩固练 7．计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝23·(x2)3－x6＝8x6－x6＝7x6. (2)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
8．下列计算正确的是( C ) A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
基础巩固练
9．计算232Biblioteka 019×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
素养核心练
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4
＝ a2n·b2n·a2·b2·b2
＝ (ab)2n·(ab)2·b2
＝ (－1)2n×(－1)2×－152
＝
1 25.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
基础巩固练
6．下列计算，错误的是( B ) A．(－ab2)3＝－a3b6 B．(3x2y)3＝9x6y3 C．－12m2n2＝14m4n2 D．(－2x2y2)2＝4x4y4
基础巩固练 7．计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝23·(x2)3－x6＝8x6－x6＝7x6. (2)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
8．下列计算正确的是( C ) A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
基础巩固练
9．计算232Biblioteka 019×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
素养核心练
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4
＝ a2n·b2n·a2·b2·b2
＝ (ab)2n·(ab)2·b2
＝ (－1)2n×(－1)2×－152
＝
1 25.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
积的乘方课件华东师大版数学八年级上册
（3）(ab)4 =___________________
= a（） b（）
探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn
新知讲解
根据幂的意义和乘法运算律填空: (1) (ab)2 = (ab)●(ab)
= (aa)●(bb) =a ( 2 ) b ( 2 ) (2) (ab) 3=(_a__b_)_●_(_a__b_)_●_(_a__b_) =_(_a_a__a_)_●_(_b__b_b__)__ =a( 3 )b ( 3 )
②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012； ③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012； ④(103)4＝1012，故选择B.
4．计算－(－3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12
B．12a6b7 C．－12a6b7 D．－81a8b12
5．利用积的乘方运算法则进行简便运算： (1)(－0.125)10×810； (2)(－0.25)2 014×(－4)2 015；
5.解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1. (2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2 014×(－4) ＝12 014×(－4)＝－4.
12.1.3 积的乘方
学习目标； 1、了解积的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能 力。 重点难点； 了解积的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实 际问题。 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多 种法则，能准确运算。
我们居住的地球
解 (1) (2b)3=23b3= 8b3. (2) (2a3 )2 = 22x (a3)2=4a6 (3) (-a)3=(-1) 3.a3=-a3. (4) (-3x) 4= (-3) 4.x 4 =81x 4 .
= a（） b（）
探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn
新知讲解
根据幂的意义和乘法运算律填空: (1) (ab)2 = (ab)●(ab)
= (aa)●(bb) =a ( 2 ) b ( 2 ) (2) (ab) 3=(_a__b_)_●_(_a__b_)_●_(_a__b_) =_(_a_a__a_)_●_(_b__b_b__)__ =a( 3 )b ( 3 )
②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012； ③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012； ④(103)4＝1012，故选择B.
4．计算－(－3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12
B．12a6b7 C．－12a6b7 D．－81a8b12
5．利用积的乘方运算法则进行简便运算： (1)(－0.125)10×810； (2)(－0.25)2 014×(－4)2 015；
5.解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1. (2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2 014×(－4) ＝12 014×(－4)＝－4.
12.1.3 积的乘方
学习目标； 1、了解积的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能 力。 重点难点； 了解积的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实 际问题。 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多 种法则，能准确运算。
我们居住的地球
解 (1) (2b)3=23b3= 8b3. (2) (2a3 )2 = 22x (a3)2=4a6 (3) (-a)3=(-1) 3.a3=-a3. (4) (-3x) 4= (-3) 4.x 4 =81x 4 .
八年级数学上册 12.1.3 积的乘方课件 (新版)华东师大版
积的乘方 (chéngfāng)
(ab)n ?
第一页，共14页。
学习六步曲
学习(xuéxí)目标 复习回顾
探究新知 例题讲解
巩固(gǒnggù)练习 课堂(kèt学习(xuéxí)目标
1、理解(lǐjiě)积的乘方法则的意义. 2、明确(míngquè)积的乘方的意义,并能利用乘 方法则熟练地进行积的乘方运算.
试用(shìyòng)简便方 法计算(:1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103
(2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ; = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4
第八页，共14页。
阅读 体验 ☞
【例2】计算(jìsuàn)： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
第三页，共14页。
回顾 & 思考 ☞
幂的意义 (yìyì):
n个a
a·a·… ·a
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn(m、n都是正整数)
第四页，共14页。
（二）探究(tànjiū)新知，讲 授1新、课先观察,后归纳(guīnà)猜想
(ab)n ?
第一页，共14页。
学习六步曲
学习(xuéxí)目标 复习回顾
探究新知 例题讲解
巩固(gǒnggù)练习 课堂(kèt学习(xuéxí)目标
1、理解(lǐjiě)积的乘方法则的意义. 2、明确(míngquè)积的乘方的意义,并能利用乘 方法则熟练地进行积的乘方运算.
试用(shìyòng)简便方 法计算(:1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103
(2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ; = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4
第八页，共14页。
阅读 体验 ☞
【例2】计算(jìsuàn)： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
第三页，共14页。
回顾 & 思考 ☞
幂的意义 (yìyì):
n个a
a·a·… ·a
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn(m、n都是正整数)
第四页，共14页。
（二）探究(tànjiū)新知，讲 授1新、课先观察,后归纳(guīnà)猜想
华东师大版数学八年级上册3.积的乘方PPT
2 ( 1 2)8 22
2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
4
【根据最新版数学教材编写】 16
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？
(1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
你能用文字语言叙述这个性质吗？
【根据最新版数学教材编写】 7
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘 方,再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
逆用积 的乘方 的运算
(1)4 24 2
原式 （1 2）4 2
性质
( 1 )100 2100 2
原式 （1 2）100 2
1
1
【根据最新版数学教材编写】 15
试一试 ( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 ( 12)8 28 22
【根据最新版数学教材编写】 22
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
【根据最新版数学教材编写】 23
同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
授课老师：xxx
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==__a___n__b___n..((nn为为正正整整数数))
请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
4
【根据最新版数学教材编写】 16
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？
(1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
你能用文字语言叙述这个性质吗？
【根据最新版数学教材编写】 7
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘 方,再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
逆用积 的乘方 的运算
(1)4 24 2
原式 （1 2）4 2
性质
( 1 )100 2100 2
原式 （1 2）100 2
1
1
【根据最新版数学教材编写】 15
试一试 ( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 ( 12)8 28 22
【根据最新版数学教材编写】 22
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
【根据最新版数学教材编写】 23
同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
授课老师：xxx
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==__a___n__b___n..((nn为为正正整整数数))
请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
积的乘方ppt课件
分配律法
总结词
利用分配律简化积的乘方的计算。
详细描述
分配律是指a(b+c) = ab + ac，当计算(a*b)^n时，可以将其拆分为(a^n)*(b^n)，例如，计算(a*b)^2时，可以 将其拆分为(a^2)*(b^2)。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如将多个相同因 数的乘积转换为幂的乘方， 从而简化计算过程。
总结词
通过重复相乘来计算积的乘方。
详细描述
将每个因数分别乘方，然后将所得的幂相乘。例如，计算(ab)^3时，先分别计算 a^3、b^3，然后将两者相乘得到(ab)^3 = a^3b^3。
公式法
总结词
利用幂的乘方法则来计算积的乘方。
详细描述
幂的乘方法则是指a^m^n = a^(m*n)，例如，计算(ab)^2时，可 以将其看作(a*b)*(a*b)，即(ab)^2 = a^2b^2。
积的乘方的性质
总结词
积的乘方具有指数分配律和结合律等性质。
详细描述
积的乘方具有指数分配律，即(a * b)^n = a^n * b^n；同时具有结合律，即(a * b) ^ n = (b * a) ^ n。这些性质在数学中有着广泛的应用，是数学运算中的 基本规则之一。
02
积的乘方的计算方法
直接计算法
积的乘方ppt课件
目录
• 引言 • 积的乘方的计算方法 • 积的乘方的应用 • 积的乘方的扩展知识 • 练习与巩固
01
引言
积的乘方的定义
总结词
积的乘方的定义是指将两个或多 个数的乘积进行乘方运算。
华师大版-数学-八年级上册-《积的乘方》教学课件
随堂练习
1、计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
公式的逆向运用
(ab)n = an·bn 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用
V, r 分别代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。
3
地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少
立方千米
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米3)
注意 运算顺
序!
即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米
积的乘方法则
(ab)n =an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
No • 上式显示:积的乘方等于 每个因式分别乘方后的积 Image 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
切
2a
(2)(2a)3 =8a3
2、 (ab)n =an·bn的证明
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： n个ab