对应法、图示法解分数应用题
六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法分数（百分数）应用题的典型解法有数形结合思想和对应思想。
数形结合是将抽象的数量关系用线段图直观表示，从而降低解题难度的基本方法。
对应思想则是通过具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析和解决问题的思想。
例如，在求一桶油原来有多少千克的问题中，我们可以画出线段图，清楚地看出油的千克数乘以（1-1/5）等于20+22，从而得出油的千克数为70.同样地，在求一堆煤原来有多少千克的问题中，我们可以根据煤的使用情况和剩余量的关系，得出煤的千克数乘以（1-20%-50%）等于290+10，从而得出煤的千克数为1000.对应思想同样适用于解决问题。
例如，在求缝纫机厂女职工人数的问题中，我们可以通过线段图找到与具体数量144人相对应的分率，从而得出女职工占厂职工人数的7/20，男职工占的比例为13/20.再根据女职工比男职工少144人的关系，得出全厂人数为480人。
在转化思想方面，例如在求一批大白菜的千克数的问题中，我们可以通过将题目中的信息转化为对应分率的形式，再用线段图进行分析。
根据第一天卖出后余下的240千克大白菜，可以得出对应分率为1-1/3，从而得出第一天卖出后余下的大白菜千克数为400.再根据剩余240千克的对应分率为1-3/5，可以得出这批大白菜的千克数为600.化简得：甲：乙=15：28，即甲是乙的18/43.五（2）班男生人数：女生人数=4：5.男生人数×（1-75%）=女生人数×（1-80%）。
代入得男生人数：女生人数=4：5，女生人数=30人，男生人数=24人。
有软糖和硬糖两种糖，软糖占总数的4/9.加入16块硬糖后，软糖占总数的20/29.设软糖块数为单位“1”，原来硬糖块数是软糖块数的5/9，加入16块硬糖后，硬糖块数是软糖块数的2倍。
解得软糖块数为9块。
小明看一本课外读物，已读的页数和剩下页数之比为1:6.后来又读了20页，已读的页数和剩下页数之比为3:4.设总页数为单位“1”，原来已读页数占总页数的1/7，后来已读页数占总页数的4/7.解得总页数为630页。
对应法解题
第四单元对应法解题知识、规律、方法对应的思想方法是解题时常用到的一种方法。
所谓“对应”，就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。
1.量率对应：解答分数应用题时，在确定单位“1”以后，一个具体数量总与一个具体分率相对应，抓住这种对应关系是解答分数应用题的关键。
（1）求一个数的几分之几是多少时，单位“1”的量×分率=对应数量。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
2.对应消去法：有些应用题，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量。
我们可以通过比较，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去一个未知量，从而求出最后问题。
例1．王师傅计划做一批零件，零件，第一天做了计划的47，第二天做了余下的35，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？拓展一某小学学生中的38是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？拓展二小林看一本故事书，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？拓展三新生小学男生比全校学生总数的47少25人，女生比全校学生总数的49多15人，求全校总人数。
拓展四部队给养老院运苹果，第一次运来了全部的38，第二次运来了50千克，这时，已运来的恰好是没运来的57，还有多少千克苹果没有运来？例2．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里的糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖多值多少元？拓展一把105升水注入两个容器，可灌满甲容器及乙容器的12，或可灌满乙容器及甲容器的13。
甲、乙两个容器的容量各是多少升？拓展二2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的310，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。
如果把单独让男工加工和单独女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？拓展三教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍，最初有多少名女生？检测、反馈、应用1.两个仓库共储存粮食1024吨，甲仓存粮是乙仓存粮的3倍，甲、乙两仓各存粮多少吨？2.张华看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的58没有看，这本故事书一共有多少页？3.甲乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的25还要多5.5千克，乙正好买了其中的一半，这筐西瓜共有多少千克？4.有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球同样多，原来红球和黄球各有多少个？5.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去了134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
小升初培优课堂数学第25讲 对应法解分数应用题及答案-人教版
2019-2020学年度小升初培优课堂数学第25讲对应法解分数应用题一、解答题1.小华看一本书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的16少6页，还剩下172页。
这本故事书共有多少页？2.学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的12，求这批图书共有多少本？3.有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的35。
每段燃掉多少厘米？4.用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的3 4，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？5.小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？6.仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的34。
仓库里原来有大米和面粉多少袋？7.一批课外读物，借出的占这批读物的78，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的13，求原有课外读物多少本？8.某校男生人数比全校学生总人数的13多72人，女生人数比全校学生总数的35少20人，这个学校男、女生各有多少人？9.一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的13后，连瓶共重800克。
求瓶子的重量。
10.一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。
如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的225。
这本书共有多少页？11.一块西红柿地今年获得丰收。
第一天收了全部的38，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？12.某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的15比白糖重量的14还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？参数答案1.264页【解析】1.要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。
小六培优专题20-分数应用题(图示法)
图示法解分数应用题一、夯实基础图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。
运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。
图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、典型例题例1．一条鱼重的53加上43千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 分析与解：从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出43千克对应的分率是（1－53）。
鱼的重量：43÷（1－53） = 187（千克）。
答：这条鱼重187千克。
例2．一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）。
答：原来这桶油有70千克。
例3．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解：解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）答：缝纫机厂共有职工480人。
小升初培优冲刺（图示法解分数应用题）一、熟能生巧1．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的920，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？2．李玲看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半。
小学奥数模块教程第7讲 分数应用题——对应关系(2)
第7讲分数应用题——对应关系（2）专题解析：解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。
有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。
两条宝贵经验：1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。
2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。
典型例题例1、一堆砖有600块，第一次用去了它的14，第二次用去了它的15，①两次一共用去了多少块？②第一次比第二次多用去了多少块？③还剩下多少块？例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。
例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的15多60个，第二天做了全部的14少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的3160，下半年生产12.8万台，实际超产120，超产多少万台？例5、《九章算术》是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。
甲、乙两船各载货多少吨？2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的37，第二天运走了总数的25多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？3、小云有一些邮票，送掉了15后，又收集到60张，结果比原来多25，小云原来有多少张邮票？4、学校植树，第一天完成了计划的38，第二天完成了计划的512，第三天植树33棵，结果超过计划的14，学校计划植树多少棵？5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。
甲行了多少千米？6、一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书一共有多少页？7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的14少30个，两天共生产了总数的13。
六年级奥数——对应法解分数、百分数应用题
六年级奥数——对应法解分数、百分数应用题六年级奥数——对应法解分数、百分数应用题姓名得分1、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的4/7，第二天做了余下的3/5，这时还剩下42个零件没有做，王师傅计划做多少个零件？2、某小学学生中37.5℅是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？3、小林看一本故事书，第一天看的页数比总页数的1/8多16页，第二天看的页数比总页数的1/6少2页，还余下88页，这本书共有多少页？4、新生小学男生比全校学生总数的4/7少25人，女生比全校学生总数的4/9多15人，求全校总人数？5、部队给养老院送苹果，第一次运来全部的3/8，第二次运来50千克，这时，已运来的恰好是没运来的5/7，还有多少千克苹果没有运来？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元，如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等，一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？7、把105升水注入两个容器，可灌满甲容器及乙容器的1/2，或可灌满乙容器及甲容器的1/3，甲乙两个容器的容量各是多少升？8、2个男工和4个女工在一天内可加工全部零件的3/10，8个男工和10个女工在一天内可加工完全部零件。
如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？9、教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍，最初由多少名女生？10、先队员参加植树，准、少备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵梨树苗，则多2棵，每人栽7棵苹果树苗，则少6棵，参加植树的少先队员有多少人？苹果树苗和梨树苗分别有多少棵？11、56名少先队员参加学校劳动，其中3/7的打扫礼堂，剩下的队员中，3/8的人打扫操场；第二次剩下的队员中，1/4的人打扫教室，其余的负责打扫空地。
问打扫空地的同学有多少人？。
对应法解题
1 【练习4】甲、两班共90人，甲班人数的 6 与乙班 1 人数的 8 共13人，则甲班有多少人？乙班有多少人
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例题5：甲、乙辆汽车分别从A、B两地相向 开出，甲车每时行100千米，乙车每时行90千 米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地 相距多少千米？
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【练习5】甲、乙两人从相距36千米的两地相向 而行。甲速度为每时3千米，乙速度为每时4千米， 若乙先出发2时，甲才出发，则甲经过几时后与 乙相遇？
• 例题6：刘晶看一本故事书，第一天看了总页数 1 1 • 的 3 多4页，第二天看了总页数的 4 少7页，还剩 • 208页没有看。这本故事书一共有多少页？
对应法及图表法 （解决问题）
• 例题1：体育老师去买乒乓球，如果买7盒， • 就少64元，如果买5盒，就少16元。每盒 • 乒乓球多少元？体育老师带了多少钱？
• 【练习1】一个植树小组，如果每人栽5棵； • 则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。 • 这个小组有多少人？一共要栽多少棵树？
• 例题2：买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元， • 买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。 • 每千克茶叶和每千克糖各多少元？
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【练习6】某学校的学生去郊游，中午开饭时， 两个学生合用饭碗，三个学生合用1个菜碗， 四个学生合用1个汤碗，共用了65个碗，问： 共有多少个学生？
1 • 例题7：小华走的路比小明多 4 ，而小明走的时间 1
• 却比小华多 3 。小明的速度是小华的几分之几？
• • • •
【练习7】小汽车和摩托车在一条公路上行驶， 1 小汽车行的路程比摩托车多 4 ，而摩托车行的 1 时间比小汽车多 ，小汽车与摩托车的速度之 10 比是多少？
用对应法解应用题
【例题精选】 例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨， 就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨 。有几只小猴子和多少个梨？
分析：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7 个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：12＋11＝ 23（只），也就是说： 不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 小猴子的只数为：12＋11＝23（只） 梨子的个数为：23×6＋12＝150（个） 或：23×7－11＝150（个）
解 “白球数+红球数十黑球数”为 (15 +18+9)÷2- 42÷2=21（个）， 黑球数为 21-15 =6（个）， 白球数为 21-18 =3（个）， 红球数为 21-9 =12（个）． 答：白球有3个，红球有12个，黑球有6个． 说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁．
【例6】王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋， 只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120 元，你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？
“对应”是解决数学问题时常用的一种方法， 有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是 在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可 以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出 来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的 关键，这种解题的思维方法叫对应法．也是后 面要讲的“盈亏问题”的基本方法．
【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本， 则多10本；每班借7本，则少20本．一共买来多少 本新书？ 分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中 给出的两组对应关系排列在一起：
练习 3 (1)有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在 一起共15朵，黄花、蓝花合在一起共18朵，蓝花 、红花合在一起共9朵．问：三种花各多少朵？
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对应法、图示法解分数应用题
一、夯实基础
对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立 在“量”与“率”对应的基础上。
在分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。
图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系， 二、典型例题
例1．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占
这批图书的58
100
，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两
个书柜的图书各占这批图书的1
2
，求这批图书共有多少本？
分析 ：从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位―1，则第一个书柜减少32
本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到1
2
，所以32本正好和第一书柜
原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位1的量，也就是
这批图书的总数。
解：32÷（58100 －1
2
）=400（本）
答：这批图书共有400本。
例2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长
的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3
5。
每段燃掉多少厘米？
分析：这两根蜡烛长度的差没有变。
两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与
燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－35 =2
5。
解：（8－6）÷（1－3
5
）=5（厘米） 8－5=3（厘米）
答：每段燃掉3厘米。
例3．一桶油第一次用去1
5
，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千
克。
原来这桶油有多少千克？
分析与解：
从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－15 －1
5
）=20+22 则这桶油的
重量为：（20+22）÷（1－15 －1
5
）=70（千克）。
答：原来这桶油有70千克。
例4．小华看一本书，第一天看了全书的1
8
还多21页，第二天看了全书的
1
6
少6页还剩下172页。
这本故事书共有多少页？ 分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。
画线段图如下：
解：（172－6＋21）÷（1－18 －16 ）=187÷17
24
=264（页）
答：这本故事书共有264页．
三、熟能生巧
1．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的2
5
，做一个标记；从另一端量
出全长的3
4 ，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？
2．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的1
8
多16页；第二天看的页
数比总页数的1
6
少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？
3．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，
仓库里所剩下的大米袋数是面粉的3
4。
仓库里原来有大米和面粉多少袋？
4、一条鱼重的35 加上3
4
千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？
5、缝纫机厂女职工占全厂职工人数的7
20
，比男职工少144人，缝纫机厂
共有职工多少人？
四、拓展演练
1．一批课外读物，借出的占这批读物的7
8
，后来又添置了125本，这时存
书占原有本数的1
3
，求原有课外读物多少本？
2．某校男生人数比全校学生总人数的1
3
多72人，女生人数比全校学生总数
的3
5 少20人，这个学校男、女生各有多少人？
3．一瓶酒精，当用去酒精的12 后，连瓶共重700克；如只用去酒精的1
3
后，
连瓶共重800克。
求瓶子的重量。
4．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。
如果每天看的页数
相等，3天看的页数恰好是全书的5
22。
这本书共有多少页？
五、星级挑战
1．一块西红柿地今年获得丰收。
第一天收了全部的3
8
，装了3筐还余12
千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？
2．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的15 比白糖重量的1
4
还多2
千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了1
7
，第2小时比第1小时少行了
16千米，这时汽车距甲地94千米。
甲、乙两地相距多少千米？。