对应法、图示法解分数应用题

对应法、图示法解分数应用题

一、夯实基础

对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立 在“量”与“率”对应的基础上。 在分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。

图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系， 二、典型例题

例1．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占

这批图书的58

100

，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两

个书柜的图书各占这批图书的1

2

，求这批图书共有多少本？

分析 ：从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位―1，则第一个书柜减少32

本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到1

2

，所以32本正好和第一书柜

原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位1的量，也就是

这批图书的总数。 解：32÷（58100 －1

2

）=400（本）

答：这批图书共有400本。

例2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长

的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3

5

。每段燃掉多少厘米？

分析：这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与

燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－35 =2

5

。

解：（8－6）÷（1－3

5

）=5（厘米） 8－5=3（厘米）

答：每段燃掉3厘米。

例3．一桶油第一次用去1

5

，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千

克。原来这桶油有多少千克？

分析与解：

从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－15 －1

5

）=20+22 则这桶油的

重量为：（20+22）÷（1－15 －1

5

）=70（千克）。 答：原来这桶油有70千克。

例4．小华看一本书，第一天看了全书的1

8

还多21页，第二天看了全书的

1

6

少6页还剩下172页。这本故事书共有多少页？ 分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。画线段图如下：

解：（172－6＋21）÷（1－18 －16 ）=187÷17

24

=264（页）

答：这本故事书共有264页．

三、熟能生巧

1．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的2

5

，做一个标记；从另一端量

出全长的3

4 ，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？

2．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的1

8

多16页；第二天看的页

数比总页数的1

6

少2页，还余下88页。这本书共有多少页？

3．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，

仓库里所剩下的大米袋数是面粉的3

4

。仓库里原来有大米和面粉多少袋？

4、一条鱼重的35 加上3

4

千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？

5、缝纫机厂女职工占全厂职工人数的7

20

，比男职工少144人，缝纫机厂

共有职工多少人？

四、拓展演练

1．一批课外读物，借出的占这批读物的7

8

，后来又添置了125本，这时存

书占原有本数的1

3

，求原有课外读物多少本？

2．某校男生人数比全校学生总人数的1

3

多72人，女生人数比全校学生总数

的3

5 少20人，这个学校男、女生各有多少人？

3．一瓶酒精，当用去酒精的12 后，连瓶共重700克；如只用去酒精的1

3

后，

连瓶共重800克。求瓶子的重量。

4．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。如果每天看的页数

相等，3天看的页数恰好是全书的5

22

。这本书共有多少页？

五、星级挑战

1．一块西红柿地今年获得丰收。第一天收了全部的3

8

，装了3筐还余12

千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？

2．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的15 比白糖重量的1

4

还多2

千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？

3、一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了1

7

，第2小时比第1小时少行了

16千米，这时汽车距甲地94千米。甲、乙两地相距多少千米？