用对应法解应用题
讲 利润问题 对应法解应用题
第二十讲利润问题【知识概述】商店出售商品，总是期望获得利润。
例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。
通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润。
因此利润的百分数＝（卖价-成本）÷成本×100％卖价＝成本×（1＋利润的百分数）成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）商品的定价按照期望的利润来确定定价＝成本×（1＋期望利润的百分数）定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售，减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。
减价 25％，就是按定价的（1－25％）＝ 75％出售，通常就称为七五折。
因此：卖价＝定价×折扣的百分数【典型例题】例1 某商品按定价的 75％（七五折）出售，仍能获得25％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【名师】求利润百分数就是求获得利润占成本的百分之几，因此应使用利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％，这个公式。
要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少？解：设商品定价为“1”，商品的实际卖价：1×75％＝0.75商品的成本：0.75÷（1+25%）＝0.6定价时期的利润百分数：1-0.6）÷0.6＝66.7%答：定价时期的利润百分数是66.7%。
例2 某商店同时售出两件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？【名师】一件商品盈利20%后是3000元，把这件商品的成本看作单位“1”量，先求出这件商品的成本价，再算盈利多少元？再算亏损多少元？最后比较盈利和亏损数额，再求出盈亏多少。
解：第一件商品成本价：3000÷（1+20％）＝2500（元）第一件商品盈利：3000-2500＝500（元）第二件商品成本价：3000÷（1-20％）＝3750（元）第二件商品亏损：3750-3000＝750（元）750＞500答：亏损例3 林先生向商店订购定价为120元的某种商品100件，林先生对商店经理说“如果你肯降价，那么每减价1元就多订购5件”，商店经理算了一下，若减价5%则由于林先生多订购获得的利润反而比原来多120元，问这种商品的成本是多少元？【名师】降价5%则每件减价120×5%＝6元林先生就多买5×6＝30件，由于每件减价6元，则100件就减价6×100＝600元，而最后所获得的利润反而比原来多120元，这600+120＝720元就是多购30件获取的利润，则每件所获利润为720÷30＝24元，成本就是120-6-24＝90（元）。
对应法解应用题
1、小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款
21元，买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？
2、买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别
是多少钱？
3、小王买2支毛笔和3支钢笔，用去74元；小李买同样的毛笔4支和钢笔2支，用去68元。
求每支钢
笔售价多少元？
4、 3套茶具的价格相当于6个水瓶的价格，买1套茶具与2个水瓶要付58元。
问：1套茶具是多少元？
5、
6、3支钢笔和2支圆珠笔共价19元，2支钢笔和3支圆珠笔共价16元。
则1支钢笔价格为______元，1支圆珠笔价格为______元。
7、如果购买8个台灯，4盏日光灯需要392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元。
那么，台灯的单价是______元，日光灯的单价是_______元。
小升初培优课堂数学第25讲 对应法解分数应用题及答案-人教版
2019-2020学年度小升初培优课堂数学第25讲对应法解分数应用题一、解答题1.小华看一本书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的16少6页，还剩下172页。
这本故事书共有多少页？2.学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的12，求这批图书共有多少本？3.有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的35。
每段燃掉多少厘米？4.用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的3 4，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？5.小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页。
这本书共有多少页？6.仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的34。
仓库里原来有大米和面粉多少袋？7.一批课外读物，借出的占这批读物的78，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的13，求原有课外读物多少本？8.某校男生人数比全校学生总人数的13多72人，女生人数比全校学生总数的35少20人，这个学校男、女生各有多少人？9.一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的13后，连瓶共重800克。
求瓶子的重量。
10.一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。
如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的225。
这本书共有多少页？11.一块西红柿地今年获得丰收。
第一天收了全部的38，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？12.某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的15比白糖重量的14还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？参数答案1.264页【解析】1.要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。
三年级数学应用题-之对应法
【热身】
1.在一张长13厘米，宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米，剩下图形的周长是（）厘米。
2.把一张长方形纸对折3次后再展开，每份是这张纸的（），3份是这张纸的（）。
3.一个长方形和一个正方形的面积相等，它们的周长相比，（）
A.长方形的周长长
B.正方形的周长长
C.一样长
例1：体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。
他算了一下，如果买6个足球和3个篮球，需要付279元；如果买2个足球和3个篮球，需要支付139元。
请你算一算，足球和篮球的单价各是多少？
例2：几个小朋友分巧克力，如果每人分4块，则多9块；如果每人分5块，则少6块，你知道有多少个小朋友？有多少块巧克力？
【练习】
1.小华买3千克苹果和2千克香蕉共付36元，小丽买同样价格的苹果3千克和香蕉5千克，
共付54元。
求苹果和香蕉的单价各是多少？
2.用库存化肥给麦田施肥，如果每亩施6千克，就差200千克，如果每亩施5千克，则剩下300千克。
问麦田有多少亩？库存化肥有多少千克？。
小学数学解题策略(19)——对应法
小学数学解题策略（19）——对应法
第十九讲对应法
解应用题时要找出题中数量间的对应关系。
如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量
和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。
因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。
用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量
求未知数的解题方法，称为对应法。
解答复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应
关系。
（一）解平均数应用题
在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的
数值，称为求平均数应用题。
解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系，然后再按
照公式
1。
小学数学应用题解题思路—对应法
小学数学应用题解题思路—对应法例1：建筑工地要运一批水泥，用一辆卡车运8 次正好运完？运6 次则少运7.2 吨。
这批水泥共有多少吨？解析：在分析这道题目的时候，首先要找到卡车运的次数和吨数是怎样的对应关系。
要从题目的条件“用一辆卡车运8 次，正好运完；运 6 次则少运7.2 吨”中设法找到卡车运几次，它的对应量是几吨。
列表如下：1 辆卡车运8 次→运完1 辆卡车运 6 次→少运7.2 吨2 次←7.2 吨从对应表中清楚地看出，1 辆卡车少运 2 次，正好少运水泥7.2 吨。
由此寻得了运 2 次的对应量是7.2 吨，也就是说，这辆卡车 2 次能运水泥7.2 吨，根据整小数除法意义，所得 1 辆卡车 1 次运的吨数是：7.2÷2＝3.6（吨）求出了 1 辆卡车 1 次运 3.6 吨，就可以根据“8 次运完”来计算水泥一共有多少吨。
3.6×8＝28.8（吨）列综合式计算：7.2÷（8－6）×8＝3.6×8＝28.8（吨）答：这批水泥一共有28.8 吨。
例2：小朋友分糖果，每人分 6 块，则少22 块；每人分 5 块，则多14 块，求小朋友人数和糖果块数？解析：在分析的时候，发现每人分的块数与所需糖果的块数是起着对应关系。
从题目的条件“每人分 6 块则少22 块；每人分 5 块则多14 块中没法找到每人才几块，它的对应量是所需糖果几块，列表如下：每人分 6 块→少22 块每人分 5 块→多14 块──────────1 块→36 块比较两种不同的分法，可以清楚地看出，每个小朋友少分 1 块，糖果块数就从少22 块变为多14 块，也就是每人少分 1 块，糖果相差36 块，因此寻得每人分 1 块的对应量是糖果36 块，也就是说，小朋友人数是：36÷1＝36（人）求出小朋友人数，根据“每人分 6 块，则少22 块”可以计算糖果一共有多少块。
6×36－22＝194（块）列综合式计算：（22＋14）÷（6-5）＝36÷1＝36（人）6×36-22＝261-22＝194（块）答：小朋友共有36 人、糖果一共是194 块。
用对应法解应用题
例1：春游活动中，四年级组的同学们一起去划船，如 果租9条船，还有14人上不了船；如果租12条船，同 学们全都上船后，有一条船上还有4个空座，四年级共 有几人？
（盈数+亏数）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
先求每条船上的人数： （14+4）÷（12－9）= 6（人） 再求四年级的学生总数：
6×9+14=68（人）
用对应法解应用题
四年级 奥数
一盈一亏
（盈数+亏数）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
两盈
（大盈－小盈）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
两亏
（大亏－小亏）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
一 亏 一正好
亏÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
一 盈 一正好
盈÷两－小亏）÷两次分配只能够每份的差=所分对象数
（15×6－20×2） ÷（20－15）=10（天）
15×（10+6）=240（页）
例3：妈妈去食品店采购年货，如果买3千克巧克力和 5千克瓜子一共要用228元，如果买同样的3千克巧克 力和2千克瓜子一共要用192千克，每千克千克力和每 千克瓜子各多少元？
（3600×3－4400×2）÷（6×3－5×2） =2000÷8
= 250（元）
例5：新年快到了，妈妈用250元为美美买了一件大衣、 一条裤子和一双鞋子，妈妈只记得大衣的价格比裤子 贵80元，大衣和裤子一共比鞋子贵110元，你能算出 每件东西的价格吗？
大衣+裤子+鞋子=250（元） 大衣－裤子=80（元） 大衣+裤子－鞋子=110（元）
鞋子：（250－110）÷2=70（元） 大衣：250－70=180（元） （180+80） ÷2=130（元） 裤子：130－70=50（元）
对应法解应用题
对应法解应用题【知识点与基本方法】对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。
有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。
对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题等。
应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。
【例题精选】例1.老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数小猴子的只数为：（个）12=-÷+）11（7）6（23梨子的个数为：（个）⨯或（个）+23=150126⨯23=-150117答：有23只猴子和150个梨。
说明：每只猴子由本来的6个梨变成7个梨，即每只猴子增加一个梨，就要先分掉多出的12个梨，还少11个梨，即一共要23个梨，那就是说一共有23只猴子。
这里关键是要找出对应关系，即每只猴子增加的个数与总的增加的个数的对应关系，这也是盈亏问题的解题方法。
练习：某校安排宿舍，如果每间5人，则14人没床位；如果每间7人，则多出4个床位。
问宿舍几间？学生几人？分析与解答：每间住5人，多14人；每间住7人，少4人。
比较两次安排宿舍的情况，两次相差：（人）+之所以相差18人，是因为第二次排学生14=418宿舍每间比第一次要多排（人）7=-，所以宿舍的间数是：（间）52414=÷+-57）（)（9人数：（人）+5=⨯14599答：宿舍9间，学生59人。
例2.学校图书馆给学生买来了一批新书，这些书如果每个班借8本，还剩18本；如果其中10个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完。
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用对应法解应用题
一、教学目标
用对应法解应用题是指利用题目中给定的量所对应的数量关系去求解未知量，这样的问题经常出现在生活中，关键是要找到对应关系，有的对应关系没有直接给出，需要进一步的求解，有的时候还需要借助画图帮助理解，这样类型的题目可以培养学生发现数量关系式，从而使问题又复杂变简单的能力。
二、教学重难点
发现基本数量关系式
三、教学过程
例题讲解：
1.某学校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21 间宿舍后学生不但都住进去了，有一件宿舍还能再住进去2人，这批学生共有多少人？
分析：用15间宿舍——还有34人没处住
用21间宿舍——还能再住2人
解答：21－15=6（间)
34＋2=36（人）
36÷6=6（人）
21×6－2=124（人）或15×6+34=124（人）
2.有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共有15个，红球和黑球共有18个，黑球和白球共有9 个，问：三中球各多少个？
分析：白球数+红球数=15
红球数+黑球数=18
黑球数+白球数=9
①+②+③ =2×（白+红+黑）=15＋18＋9=42
→白+红+黑=42÷2=21 ④
解答：根据 ①④ ：黑=21－15=6（个）
根据 ②④ ：白=21－18=3（个）
根据 ③④ ：红=21－9=12（个）
3.为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？
分析：绳子3折——井深的3倍+多出6米的3倍
绳子4折——井深的4倍+多出2米的4倍
解答：井：（6×3-2×4）÷（4-1）=10米
绳子：10×4+2×4=48米
尝试应用：
王强的爸爸用200元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋、只记得外衣的价钱比帽子鬼90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元。
你能帮他算出每一件东西的价钱吗？
四、解学反思
解题的关键就是找准题目中的数量关系式，但孩子们会被较多的数学信息干扰找不到数量关系，也不擅长用画图的方法去需找各个数量之间的关系，发现规律的眼睛还不够雪亮，所以以后对于孩子们怎么寻找数量关系式的能力还需要加强。
通过这节课的学习已经学会能用对应数量关系去解答应用题，拓展了解应用题的方法。