飞行器结构力学—结构的有限元方法
西工大飞行器结构力学电子教案
西工大飞行器结构力学电子教案第一章：飞行器结构力学概述1.1 飞行器结构力学的定义介绍飞行器结构力学的概念和基本原理。
解释飞行器结构力学的研究对象和内容。
1.2 飞行器结构的特点与分类讨论飞行器结构的特点，包括轻质、高强度、耐腐蚀等。
介绍飞行器结构的分类，包括飞行器壳体、梁、板、框等。
1.3 飞行器结构力学的基本假设阐述飞行器结构力学分析的基本假设，如材料均匀性、连续性和稳定性。
第二章：飞行器结构受力分析2.1 飞行器结构受力分析的基本方法介绍飞行器结构受力分析的基本方法，包括静态分析和动态分析。
2.2 飞行器结构受力分析的实例通过具体实例，讲解飞行器结构受力分析的过程和方法。
2.3 飞行器结构受力分析的计算方法介绍飞行器结构受力分析的计算方法，包括解析法和数值法。
第三章：飞行器结构强度分析3.1 飞行器结构强度理论介绍飞行器结构强度理论的基本原理，包括最大应力理论和能量原理。
3.2 飞行器结构强度计算方法讲解飞行器结构强度计算的方法，包括静态强度计算和疲劳强度计算。
3.3 飞行器结构强度分析的实例通过具体实例，展示飞行器结构强度分析的过程和方法。
第四章：飞行器结构稳定分析4.1 飞行器结构稳定理论介绍飞行器结构稳定理论的基本原理，包括弹性稳定理论和塑性稳定理论。
4.2 飞行器结构稳定计算方法讲解飞行器结构稳定计算的方法，包括解析法和数值法。
4.3 飞行器结构稳定分析的实例通过具体实例，讲解飞行器结构稳定分析的过程和方法。
第五章：飞行器结构动力学分析5.1 飞行器结构动力学基本原理介绍飞行器结构动力学的基本原理，包括振动理论和冲击理论。
5.2 飞行器结构动力学计算方法讲解飞行器结构动力学计算的方法，包括解析法和数值法。
5.3 飞行器结构动力学分析的实例通过具体实例，展示飞行器结构动力学分析的过程和方法。
第六章：飞行器结构疲劳与断裂分析6.1 飞行器结构疲劳基本理论介绍飞行器结构疲劳现象的基本原理，包括疲劳循环加载、疲劳裂纹扩展等。
第四讲结构力学有限元分析
1/3
1/3
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几何模型
有限元分析
微分方程描述： 板单元： 采用adini板单元，adini矩形板单元是基于经典薄板理论的板单元，其广义内力和广义应变的定义是
M x M M y M xy
其广义应力应变关系是： 其中：
M Dκ
y 2w 2 x x x 2w x κ y 2 y y xy y 2 w x 2 x y x y
d d du du d 2v d 2v d 2w d 2w 0 [ EA dx dx EI z dx2 dx2 EI y dx2 dx2 GI x dxx dxx ]dx
l
单元刚度矩阵对应 微分方程弱形式中 的左端项
单元载荷向量：
LOAD = +[u]*dfx +[v]*dfy +[w]*dfz +[v/x]*rmz +[w/x]*rmy +[anx]*rmx
如下图所示，空间1m*1m*0.02m的方板，y方向有两根加强梁，四边固支，板受向下的均布力q的 作用，板的材料参数为E=210GPa；v=0.3；thick=0.02m；q=-1000N；梁的材料参数为E=210GPa； v=0.3；A=7.5e-3m2；Ix=15.62e-6m4；Iy=14.06e-6m4；Iz=15.6e-7m4分析板的变形情况。
0 0 0 0 0
l
l
l
l
l
l dv dw dx m y ( x) dx 0 dx dx
梁结构ELAB1.0软件实现 工程建模
航空航天结构中的有限元方法专题培训(pdf 110页)
航空航天结构中的有限元方法邱志平 王晓军 编著北京航空航天大学2011年1月前言有限元方法经过半个多世纪的发展，现已成为当今工程问题中应用最广泛的数值计算方法。
有限元方法集多学科理论知识于一身，且有着自己的理论基础和解题方法。
有限元方法首先被航空结构工程师引入并发展，并由于其在解决工程技术问题时的灵活、快速及有效性，发展非常迅速，现在其解题范围几乎渗透到了的各个研究领域，包括固体变形场、流体场、电磁场、温度场和声场等。
近年来，由于有限元分析商业化软件的普及，有限元分析不再只为少数专业人员所掌握，转而成为高校、科技工作者和工程技术人员所广泛使用的通用分析工具。
拥有了先进的和自动化的有限元分析软硬件平台，并不意味着就掌握了有限元分析方法和能够得到正确的分析结果。
对于实际的工程结构，特别是航空航天领域复杂的组合结构，工作环境复杂严峻，技术要求苛刻，要取得合乎工程标准的可信的结构分析结果，需要工程技术人员具有较高的理论素养和实际经验。
本书拟作为航空航天院校及相关专业的教学参考书。
目前国内介绍有限元法的书籍很多，与同类教材相比，本书具有以下特点：首先，为了使本书具有相对的系统性与完整性，前几章介绍了有限元方法的基本原理和理论基础，内容简洁而重点突出，为后面的实例分析奠定基础；其次，针对航空航天领域的典型结构，如机身结构、机尾翼结构和起落架结构等，详细介绍了其有限元模型的建立、网格划分、边界条件的选取以及载荷施加、求解和结果分析，并把常见的杆件结构、板和壳体问题分析融入到航空航天典型结构的分析当中；第三，介绍了航空航天领域的突出问题的工程应用：静力分析，动力分析和复合材料结构的有限元分析技术等。
本书内容完整，具有显著的航空航天特色，可作为航空航天、力学、机械等专业学生的教材，也可作为上述专业教师和工程技术及科研开发人员的参考书。
鉴于工科院校学生理论知识与工程应用的并重性，本书分为上下两篇：第一篇主要介绍了有限元法的基本理论，共分九章。
飞行器结构力学基础电子教学教案
飞行器结构力学基础电子教学教案第一章：飞行器结构力学概述1.1 教学目标让学生了解飞行器结构力学的定义和研究对象。
让学生理解飞行器结构力学在航空航天工程中的重要性。
让学生掌握飞行器结构力学的基本概念和原理。
1.2 教学内容飞行器结构力学的定义和研究对象。
飞行器结构力学的重要性。
飞行器结构力学的基本概念和原理。
1.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学。
通过多媒体演示和动画视频帮助学生形象理解飞行器结构力学的基本概念和原理。
1.4 教学评估进行课堂讨论和提问，检查学生对飞行器结构力学的基本概念和原理的理解程度。
布置课后作业，要求学生运用所学的知识分析和解决实际问题。
第二章：飞行器结构元件2.1 教学目标让学生了解飞行器结构元件的分类和特点。
让学生掌握梁、板、壳等基本结构元件的受力分析和设计方法。
2.2 教学内容飞行器结构元件的分类和特点。
梁的受力分析和设计方法。
板的受力分析和设计方法。
壳的受力分析和设计方法。
2.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学。
通过多媒体演示和动画视频帮助学生形象理解飞行器结构元件的受力分析和设计方法。
2.4 教学评估进行课堂讨论和提问，检查学生对飞行器结构元件的受力分析和设计方法的理解程度。
布置课后作业，要求学生运用所学的知识分析和解决实际问题。
第三章：飞行器结构力学分析方法3.1 教学目标让学生了解飞行器结构力学分析方法的分类和特点。
让学生掌握静态分析和动态分析的方法和应用。
3.2 教学内容飞行器结构力学分析方法的分类和特点。
静态分析的方法和应用。
动态分析的方法和应用。
3.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学。
通过多媒体演示和动画视频帮助学生形象理解飞行器结构力学分析方法的特点和应用。
3.4 教学评估进行课堂讨论和提问，检查学生对飞行器结构力学分析方法的特点和应用的理解程度。
布置课后作业，要求学生运用所学的知识分析和解决实际问题。
第四章：飞行器结构强度和稳定性分析4.1 教学目标让学生了解飞行器结构强度和稳定性分析的定义和目的。
计算结构力学有限元方法_一维结构
有限元法基本概念
有限元方法
有限元法的基本工作包括两大部分：
1. 单元分析：即探讨单元的力学特性。它包括选取单元的试 探函数、推导表征单元刚度或柔度特性的单元刚度，或者柔 度矩阵。
Ve
Se
∫ ∫ PVe
= Ve NTXdV，PSe
NTqdS 对应体力/面力的等价节点力
Se
令：Re = PVe + PSe + Pe
∑ ∑ = Π m 1UeT KeUe − m UeT Re
2 =e 1=e 1
由于整体序号和局部序号存在一一对应关系，将Ke和Re按结
构结点位移列阵的自由度数和排列顺序添零升阶，进行膨胀，
8
2
16
空间任意 六面体元
8
3
24
三角形环元
轴对称元
八节点 等参元
3
2
6
8
2
16
有限元通用方程
有限元方法
设作用某个单元各节点上的节点力和节点位移分别为：
Se = S1 S2 Sn T ； Ue U1 U2 Un T
构造单元的位移函数如下：
u = NUe
其中，u：单元内任一点的位移函数，Ue：单元的节点位移 列阵，N：形状函数。
Se
上式中，m：单元总数，X：作用在单元上的体力，q：作用
在单元上的分布面力，Se：单元的边界，Ve：单元的体积。 Pe：单元的节点外载荷列阵。
有限元方法
上式可以进一步写成：
∑ ∫ ∑ ∫ ∫ Π
飞行器结构力学
——电子教学教案
西北工业大学航空学院 航空结构工程系
第一章 绪论
一、结构力学的任务
结构力学顾名思义就是研究结构在外界因 素作用下的力学行为及其组成规律。
因此，结构力学的研究对象是结构，其定义为：
结构是由结构元件或构件(如杆、梁、板等)通过某些
连接方式(如螺接、铆接、焊接、胶接等)组合起来的
第一章 绪论
三、结构力学的计算模型 实际结构 合理 简化 计算模型
计算模型的简化原则：
• 力求反映实际结构的主要受力和变形特征； • 力求便于结构的力学行为分析。
第一章 绪论
三、结构力学的计算模型 可以从以下5个方面进行简化： 1. 外载荷的简化
（1）略去对结构力学行为影响不大的外载荷，着重考虑起主 要作用的外载荷。 （2）将作用面积很小的分布载荷等效地简化为集中载荷。 （3）将载荷梯度变化不大的分布载荷简化为均布载荷。
第一章 绪论
六、基本关系和基本假设
2. 基本假设
（1）小变形假设
结构在外载荷作用下的变形与几何尺 寸相比很小。建立力的平衡方程时， 可以不考虑变形对结构几何关系的影 响。
（2）线弹性假设 结构在载荷作用下会产生内力和变形，
当载荷卸调后，内力和变形也随之消 失，结构恢复到原始状态，无残余变 形(弹性体)。
第一章 绪论
三、结构力学的计算模型
定向支座
定向支座的几何特征： 结构只发生平行于基础平面 一个方向的平动，无转动。 相当于限制了结构绕A的转 动和其它方向的平动。
第一章 绪论
四、结构的分类
常见的结构力学的计算模型有5种。
1. 桁架 组成桁架的结构元件是 细长直杆，即杆的横截 面尺寸远小于其长度。 各杆之间均采用无摩擦 的铰（铰结点）相连。 载荷只能作用在位于杆 两端的铰结点上。
飞行器结构力学基础电子教学教案
飞行器结构力学基础电子教学教案一、教案简介本教案旨在通过电子教学方式，让学生了解和掌握飞行器结构力学的基础知识。
通过本课程的学习，学生将能够理解飞行器结构的基本组成，掌握飞行器结构受力分析的方法，以及运用力学原理解决飞行器结构设计中的问题。
二、教学目标1. 了解飞行器结构的基本组成和分类。
2. 掌握飞行器结构受力分析的基本方法。
3. 学习飞行器结构力学的基本原理和计算方法。
4. 能够运用所学知识解决飞行器结构设计中的实际问题。
三、教学内容1. 飞行器结构概述：飞行器结构的基本组成、分类和特点。
2. 飞行器结构受力分析：飞行器结构的受力类型、受力分析方法。
3. 飞行器结构力学原理：力学基本概念、力学基本定律、飞行器结构力学基本原理。
4. 飞行器结构力学计算：弹性力学、塑性力学、飞行器结构强度计算、稳定性和振动分析。
5. 飞行器结构设计实例：飞行器结构设计原则、实例分析。
四、教学方法1. 采用电子教学课件，结合文字、图片、动画和视频等多种形式，生动展示飞行器结构力学的基本知识和实例。
2. 利用数值计算软件，进行飞行器结构受力分析和强度计算，提高学生的实践能力。
3. 组织课堂讨论和小组合作，培养学生的团队协作能力和创新思维。
4. 布置课后习题，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评估1. 课后习题：评估学生对飞行器结构力学基础知识的掌握程度。
2. 课堂讨论：评估学生在团队协作和分析解决问题方面的能力。
3. 课程报告：评估学生对飞行器结构设计实例的理解和应用能力。
4. 期末考试：全面评估学生对本门课程的掌握程度。
六、教学资源1. 电子教学课件：包括飞行器结构力学的基本概念、原理、实例等内容。
2. 数值计算软件：用于飞行器结构受力分析和强度计算。
3. 教学视频：展示飞行器结构设计和制造过程。
4. 案例资料：提供飞行器结构设计实例，供学生分析和讨论。
5. 课后习题集：包括各种类型的题目，巩固所学知识。
有限元法PPT课件
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
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cos2
K
AE L
cos sin cos2
cos sin
cos sin sin 2
cos sin sin 2
cos2 cos sin
cos2 cos sin
cos sin
sin 2
cos sin sin 2
杆在总体坐标系下，用杆与坐标轴角度表示的刚度矩阵
飞行器结构力学
2）元件变形与内力之间的关系
根据虎克定律，元件的变形和元件的内力之间存在以下关系：
Na
EAa la
la，N b
EAb lb
lb，N c
EAc lc
lc
Ai，li：第i个杆的横截面积和杆长。 矩阵形式为：
Na Nb Nc
EAa la
0
0
0
EAb lb 0
0
0 EAc
la
lb
lc
lc
N = K0δ
N为元件内力矩阵；K0为元件原始刚度矩阵。
飞行器结构力学
3）平衡条件
考虑节点1的平衡，有：
Px Na cosa Nb cosb Nc cosc Py Na sina Nb sinb Nc sinc
写成矩阵形式为：
Px Py
cosa
-------固体力学 目前，有限元法已成为工程设计中一种重要方法，被应用 在结构应力分析、变形分析、失效分析、电磁场分析、流体流 动分析等方面。
飞行器结构力学
矩阵位移法基本原理
铰支杆件结构
由虎克定律: 拉力P与弹簧的伸长量u之间的关系为： P=ku
式中 k：弹簧的刚度系数，是弹簧的固有参数； u：力作用点处的位移。
la cosa ux sina uy lb cosb ux sinb uy lc cosc ux sinc uy
矩阵形式为
la cosa
lb
cosb
lc cosc
sin sin sin
a b c
ux uy
d=GU
d：元件的变形矩阵；G：几何矩阵；U：节点位移矩阵。
再令u1=0，u2=u2
力以与坐标轴方向一致时为正
此时
N x,1 k u2
将两种情况叠加，可得：
Nx,1 k u1 k u2 Nx,2 k u1 k u2
Nx,2 k u2
写成矩阵形式
N x,1 Nx,2
k k
k k
u1 u2
杆的刚度矩阵
飞行器结构力学
❖ 我们知道对于杆子
飞行器结构力学
复杂桁架结构系统
假设a、b、c三杆材料相同，与X
轴的夹角分别为θa、θb、θc，各杆的杆 长分别为la、lb、lc，在节点1处承受载 荷Px和Py。
设桁架在载荷作用下节点1发生水平 位移ux，垂直位移uy。
如果该桁架结构位移和载荷的关系 也类似于杆件的话，那么
P=KU
P
Px Py
，U=
sin
a
cosb sinb
cosc sinc
N N N
a b c
P = GT N
N = K0δ
d=GU
P = GT N GT K0δ GT K0GU KU
K = GTK0G
（K：结构总体刚度矩阵）
飞行器结构力学
弹簧的刚度矩阵
首先令u1=u1,u2=0
此时 N x,1 k u1 N x,2 k u1
ux
u
y
K的物理意义：发生单位位移需要的力
K应该是一个？×？的矩阵 ?
飞行器结构力学
对于上述桁架结构，可以写出：
Px Py
=
k k
xx yx
kxy ux
k
yy
uy
U = K-1P
飞行器结构力学
是否存在这样的矩阵？如何求出杆系的刚度矩阵？
1）元件变形与结构位移之间的关系
各杆变形与节点1位移之间有如下关系：
N
AE L
d
（弹簧N k u)
❖ 把杆可以看成一根弹簧，AE/L就是杆的弹簧系数，因此
AE
k
L AE
L
AE L AE
L
AE L
1 1
1
1
N
x,
j
AE L
1 1
1
1
ui u j
飞行器结构力学
桁架的刚度矩阵
设：杆轴线与坐标轴成任意角度
局部坐标系 总体坐标系
vuij
飞行器结构力学
由图中几何关系可知：力在局部坐标系和总体坐标系下的表示
Fx,i Fx,i cos Fy,i sin Fy,i Fx,i sin Fy,i cos Fx, j Fx, j cos Fy, j sin Fx,i Fx, j sin Fy, j cos
令λ=cosθ，μ=sin θ
Fx,i Fy,i
Fx,
j
Fy, j
0
0
0 0
0 0
0 0
Fx,i Fy,i
Fx
,
j
Fy, j
F T F
转换矩阵
飞行器结构力学
类似的可得到
N k u N T N u T u
N T 1 K T u
K T T K T 上数矩阵具有 T 1 T T
AE 1 1
k局部 L 1
1
杆在局部坐标系下力 和位移的关系
Fx,i
Fx,
j
AE 1 L 1
1
1
ui u j
将上述局部坐标系下的表达式 扩充为四阶
F K u
Fx,i
1 0 1 0 ui
Fy,i
Fx,
j
Fy, j
AE L
0
1
0
0 0 0
0 1 0
0
vi
0 0
飞行器结构力学
❖ 用坐标值表示杆的刚度矩阵
令 DX 12 x2 x1 DY12 y2 y1
DX12DX12
k
EA
DX12 DY12
L3
DX12 DX12 DX12 DY12
DX12 DY12 DY12 DY12 DX12DY12 DY12DY12
DX12DX12 DX12DY12 DX12 DX12 DX12 DY12
飞行器结构力学
—结构的有限元方法
飞行器结构力学
结构矩阵分析方法（有限元素法）认为整体结构可以看作是 由有限个力学小单元相互连接而组成的集合体，这些单元装配在 一起可以提供整体结构的力学特性。
连续系统离散化分析的过程最初用于分析飞机的结构强度。 1960年飞机结构工程师Clough第一个采用有限元法（Finite element method）这一术语，并用有限元的思想求解了平面弹 性问题。
DX12DY12
DY12
DY12
DX12 DY12 DY12 DY12
杆在总体坐标系下，用坐标值差表示的刚度矩阵
飞行器结构力学