2020年高考数学高分突破精品讲义(精选)
2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§6.3 等比数列
2.(2016课标全国Ⅰ,17,12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= 13 ,anbn+1+bn+1
=nbn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{bn}的前n项和.
解析 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2= 13 ,得a1=2, (3分)
若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得.
思路分析 (1)根据已知,建立含有q的方程→求得q并加以检验→代入等比数列的通项公式 (2)利用等比数列前n项和公式与已知建立等量关系即可求解.
易错警示 解方程时,注意对根的检验.求解等比数列的公比时,要结合题意进行讨论、取值, 避免错解.
6.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn= ann .
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是不是等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
解析 (1)由条件可得an+1= 2(nn1) an.
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.
运算.
设公比为q(q≠0),
则S3=a1+a2+a3=1+q+q2= 34 , 解得q=- 1 ,
2
∴a4=a1q3=- 1 ,
8
∴S4=S3+a4= 3 - 1 = 5 .
48 8
4.(2015课标Ⅰ,13,5分)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=
考点二 等差数列与等比数列的综合
高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题5 第1讲 直线与圆(小题)
(2)已知直线l经过直线l1：x＋y＝2与l2：2x－y＝1的交点，且直线l的斜率为－
2 3
，
则直线l的方程是
A.－3x＋2y＋1＝0
√C.2x＋3y－5＝0
B.3x－2y＋1＝0 D.2x－3y＋1＝0
解析 解方程组2x＋x－y＝y＝21，， 得yx＝＝11，，
所以两直线的交点为(1,1). 因为直线 l 的斜率为－23， 所以直线 l 的方程为 y－1＝－23(x－1)，即 2x＋3y－5＝0.
(2)(2019·河北省级示范性高中联合体联考)已知A，B分别是双曲线C： xm2－y22 ＝1的 左、右顶点，P(3,4)为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为_x_2_＋__(_y－__3_)_2_＝__1_0_.
解析 ∵P(3,4)为 C 上一点，m9 －126＝1， 解得 m＝1，则 B(1,0)，∴kPB＝42＝2， PB 的中垂线方程为 y＝－12(x－2)＋2， 令x＝0，则y＝3， 设外接圆圆心为M(0，t)，
△FPM为等边三角形⇒△FPM外接圆圆心与重心重合，
∴外接圆圆心坐标为－2
3－2 3
3＋0，3－13＋1，即－4
3
3，1，
外接圆半径为 r＝
பைடு நூலகம்
－4
3
3＋2
32＋1＋12＝4
3
3，
同理可得当 x＝2
3时，圆心坐标为4
3
3，1，半径为4
3
3，
∴外接圆方程为x±4
3
32＋(y－1)2＝136.
跟踪演练2 (1)(2019·黄冈调研)已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，则
的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第三部分 考前指导
-7-
一
二
14.数列中的最值错误
在数列问题中,其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函
数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与其前 n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意先把n=1和n≥2分 开讨论,再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中,其取最值的
点要根据正整数距离二次函数图象的对称轴的远近而定.
-15-
一
二
28.循环结束判断不准致误 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结 束的条件.在解答这类题目时,首先要弄清楚这两个变量的变化规 律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看 清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束. 29.条件结构对条件判断不准致误 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没 有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件 和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.
第三部分 考前指导
一
二
一、高考数学中最容易丢分的29个知识点
1.遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集,因此当B=⌀时也满足B⊆A.解
含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所
给的集合可能是空集这种情况.
2.忽视集合元素的“三性”致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的“三性”
使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.
13.对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二
次函数.一般地,有结论“若数列{an}的前n项和 Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”; 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列.
高考数学高分突破精品教案(内部资料)
高考数学高分突破精品教案“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由AB B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r>,若A B φ=求r 的取值范围。
2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§2.2 函数的基本性质(1)
2.(2015北京,3,5分)下列函数中为偶函数的是 ( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x
答案 B A中函数为奇函数,B中函数为偶函数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B.
3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( )
∴|x|>|2x-1|,即3x2-4x+1<0,解得 1 <x<1,故选A.
3
思路分析 先求解当x>0时,函数f(x)的单调性,再判断函数的奇偶性,从而将问题转化为一个较 为简单的比较自变量大小的问题.
一题多解 (特殊值法)当x=0时,有f(0)=-1, f(2×0-1)=f(-1)=ln 2- 12 ,可得f(x)<f(2x-1),排除选项B和
(3)若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x+a)=- 1 (a≠0, f(x)≠0),则函数f(x)必为周期 f (x)
函数,2|a|是它的一个周期.
3.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln( 1 x2 -x)+1, f(a)=4,则f(-a)=
.
答案 -2
解析 本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=ln( 1 x2 -x), 则g(x)+g(-x)=0,∴g(x)为奇函数, ∴f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,∴f(-a)=-2.
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 函数的单调性
1.(2019课标全国Ⅲ,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则 ( )
A.
f
冲刺2020年高考专题全程突破数学人教B版必修第一册讲义：第2章 2.2.4 第1课时 均值不等式
2.2.4 均值不等式及其应用 第1课时 均值不等式学习目 标核 心 素 养1.掌握均值不等式，明确均值不等式成立的条件．(难点)2．会用均值不等式证明一些简单的不等式或比较代数式的大小．(重点)1.通过不等式的证明，培养逻辑推理的素养．2．通过均值不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算的素养.1．算术平均值与几何平均值对于正数a ，b ，常把a ＋b2叫做a ，b 的算术平均值，把ab 叫做a ，b 的几何平均值．2．均值不等式(1)当a ＞0，b＞0时，有a ＋b2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立； (2)均值不等式的常见变形①当a ＞0，b ＞0，则a ＋b ≥2ab ； ②若a ＞0，b ＞0，则ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22.1．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( ) A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝－1D ．a ＝0B [当a 2＋1＝2a ，即(a －1)2＝0，即a ＝1时“＝”成立．] 2．已知a ，b ∈(0,1)，且a ≠b ，下列各式中最大的是( )A ．a 2＋b 2B ．2abC ．2abD ．a ＋b D [∵a ，b ∈(0,1)，∴a 2＜a ，b 2＜b ， ∴a 2＋b 2＜a ＋b ，又a 2＋b 2＞2ab (a ≠b )， ∴2ab ＜a 2＋b 2＜a ＋b .又∵a ＋b ＞2ab (a ≠b )，∴a ＋b 最大．]3．已知ab ＝1，a >0，b >0，则a ＋b 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8B [∵a >0，b >0，∴a ＋b ≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ＝1时取等号，故a ＋b 的最小值为2.]4．当a ，b ∈R 时，下列不等关系成立的是________． ①a ＋b2≥ab ；②a －b ≥2ab ；③a 2＋b 2≥2ab ；④a 2－b 2≥2ab .③ [根据a 2＋b 22≥ab ，a ＋b2≥ab 成立的条件判断，知①②④错，只有③正确．]对均值不等式的理解【例1】 给出下面三个推导过程： ①∵a ，b 为正实数，∴b a ＋a b ≥2b a ·a b ＝2； ②∵a ∈R ，a ≠0，∴4a ＋a ≥24a ·a ＝4； ③∵x ，y ∈R ，xy ＜0，∴x y ＋y x ＝－－x y ＋－yx ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x ＝－2. 其中正确的推导为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③B [①∵a ，b 为正实数，∴b a ，ab 为正实数，符合均值不等式的条件，故①的推导正确．②∵a ∈R ，a ≠0，不符合均值不等式的条件， ∴4a ＋a ≥24a ·a ＝4是错误的． ③由xy ＜0，得x y ，y x 均为负数，但在推导过程中将整体x y ＋y x 提出负号后，⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 均变为正数，符合均值不等式的条件，故③正确．]1．均值不等式ab ≤a ＋b2 (a ＞0，b ＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系． 2．对均值不等式的准确掌握要抓住以下两个方面： (1)定理成立的条件是a ，b 都是正数．(2)“当且仅当”的含义：当a ＝b 时，ab ≤a ＋b 2的等号成立，即a ＝b ⇒a ＋b 2＝ab ；仅当a ＝b 时，a ＋b 2≥ab 的等号成立，即a ＋b2＝ab ⇒a ＝b .1．下列不等式的推导过程正确的是________． ①若x ＞1，则x ＋1x ≥2x ·1x ＝2；②若x ＜0，则x ＋4x ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ≤－2(－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ＝－4； ③若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2.② [ ①中忽视了均值不等式等号成立的条件，当x ＝1x 时，即x ＝1时，x ＋1x ≥2等号成立，因为x ＞1，所以x ＋1x ＞2，③中忽视了利用均值不等式时每一项必须为正数这一条件．]利用均值不等式比较大小【例2】(1)已知a，b∈(0，＋∞)，则下列各式中不一定成立的是()A．a＋b≥2ab B.ba＋ab≥2C.a2＋b2ab≥2ab D.2aba＋b≥ab(2)已知a，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________．(1)D(2)a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac[(1)由a＋b2≥ab得a＋b＝2ab，∴A成立；∵ba＋ab≥2ba·ab＝2，∴B成立；∵a2＋b2ab≥2abab＝2ab，∴C成立；∵2aba＋b≤2ab2ab＝ab，∴D不一定成立．(2)∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2bc，a2＋c2>2ac.∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.]1．在理解均值不等式时，要从形式到内含中理解，特别要关注条件．2．运用均值不等式比较大小时应注意成立的条件，即a＋b≥2ab成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b.2．如果0＜a ＜b ＜1，P ＝a ＋b2，Q ＝ab ，M ＝a ＋b ，那么P ，Q ，M 的大小顺序是( )A ．P ＞Q ＞MB ．M ＞P ＞QC ．Q ＞M ＞PD ．M ＞Q ＞P B[显然a ＋b 2＞ab，又因为a ＋b 2＜a ＋b⎝ ⎛⎭⎪⎫由a ＋b ＞(a ＋b )24也就是a ＋b 4＜1可得，所以a ＋b ＞a ＋b2＞ab .故M ＞P ＞Q .]利用均值不等式证明不等式【例3】 已知a ，b ，c 是互不相等的正数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c >9. [思路点拨] 看到1a ＋1b ＋1c >9，想到将“1”换成“a ＋b ＋c ”，裂项构造均值不等式的形式，用均值不等式证明．[证明] ∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1， ∴1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋c c ＝3＋b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋b c ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋b c≥3＋2b a ·ab ＋2c a ·ac ＋2c b ·bc＝3＋2＋2＋2 ＝9.当且仅当a ＝b ＝c 时取等号，∴1a ＋1b ＋1c >9.本例条件不变，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1>8.[证明] ∵a ，b ，c ∈R ＋， 且a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝b ＋c a >0，1b －1＝a ＋c b >0，1c －1＝a ＋b c >0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1 ＝b ＋c a ·a ＋c b ·a ＋b c ≥2bc ·2ac ·2ababc＝8，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1＞8.1．条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，比如本题通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用均值不等式创造条件，另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系．2．先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用均值不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法．3．已知a ，b ，c ∈R ，求证：a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.[证明] 由均值不等式可得 a 4＋b 4＝(a 2)2＋(b 2)2≥2a 2b 2， 同理，b 4＋c 4≥2b 2c 2， c 4＋a 4≥2a 2c 2，∴(a 4＋b 4)＋(b 4＋c 4)＋(c 4＋a 4)≥2a 2b 2＋2b 2c 2＋2a 2c 2， 从而a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.4．已知a ＞1，b ＞0，1a ＋3b ＝1，求证：a ＋2b ≥26＋7. [证明] 由1a ＋3b ＝1，得b ＝3aa －1(a ＞1)，则a ＋2b ＝a ＋6aa －1＝a ＋6(a －1)＋6a －1＝a ＋6a －1＋6＝(a －1)＋6a －1＋7 ≥26＋7， 当且仅当a －1＝6a －1时，即a ＝1＋6时，取等号．1．应用均值不等式时要时刻注意其成立的条件，只有当a >0，b >0时，才会有ab ≤a ＋b2.对于“当且仅当……时，‘＝’成立…”这句话要从两个方面理解：一方面，当a ＝b 时，a ＋b 2＝ab ；另一方面：当a ＋b2＝ab 时，也有a ＝b .2．应用均值不等式证明不等式的关键在于进行“拼”“凑”“拆”“合”“放缩”等变形，构造出符合均值不等式的条件结构.1．思考辨析(1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( )(2)若a ≠0，则a ＋1a ≥2a ·1a ＝2.( )(3)若a >0，b >0，则ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22.( ) [提示] (1)任意a ，b ∈R ，有a 2＋b 2≥2ab 成立，当a ，b 都为正数时，不等式a ＋b ≥2ab 成立．(2)只有当a >0时，根据均值不等式，才有不等式a ＋1a ≥2a ·1a ＝2成立．(3)因为ab ≤a ＋b 2，所以ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22. [答案] (1)× (2)× (3)√2．设a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a －b <0 B ．0<ab <1 C.ab <a ＋b2D ．ab >a ＋bC [∵a >b >0，由均值不等式知ab <a ＋b2一定成立．] 3．不等式9x －2＋(x －2)≥6(其中x ＞2)中等号成立的条件是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝－3 C ．x ＝5D ．x ＝－5C [由均值不等式知等号成立的条件为9x －2＝x －2，即x ＝5(x ＝－1舍去)．]4．设a >0，b >0，证明：b 2a ＋a 2b ≥a ＋b . [证明] ∵a >0，b >0， ∴b 2a ＋a ≥2b ，a 2b ＋b ≥2a ， ∴b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .。
2020版数学(文科)高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用：§8.4 直线、平面垂直的判定与性质
解析 (1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC ⊥平面CMD,故BC⊥DM.
︵
因为M为 CD 上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD. 证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连接OP,因为P为AM中点,所 以MC∥OP. MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.
(2)若AB=5,AC=6,AE= 5,OD'=2 2 ,求五棱锥D'-ABCFE的体积.
4
解析 (1)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.
又由AE=CF得 AE = CF ,故AC∥EF. (2分)
AD CD
由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'. (4分)
(2)由EF∥AC得 OH = AE = 1 . (5分)
3
解析 (1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,BA⊥AC. 又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD. 又AB⊂平面ABC, 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3 2 .
又BP=DQ= 2 DA,所以BP=2 2 .
3
作QE⊥AC,垂足为E,则QE= 1 DC,QE∥DC.
易错警示 使用判定定理和性质定理进行推理证明时要使条件完备.
疑难突破 解决线面平行的探索性问题的策略: (1)通过观察确定点或直线的位置(如中点,中线),再进行证明. (2)把要得的平行当作已知条件,用平行的性质去求点、线.
4.(2017课标全国Ⅰ,18,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义：第三章 高考专题突破一 第2课时含解析
x－1x－m
F′(x)＝－
，
x
当 m＝1 时，F′(x)≤0，函数 F(x)为减函数，
3 注意到 F(1)＝ >0，F(4)＝－ln 4<0，
2 所以 F(x)有唯一零点．
当 m>1 时，若 0<x<1 或 x>m，则 F′(x)<0；
若 1<x<m，则 F′(x)>0，
所以函数 F(x)在(0,1)和(m，＋∞)上单调递减，在(1，m)上单调递增，
( ) ( ) 1
1
故要使 f(x)在 0， 上无零点，只需对任意的 x∈ 0， ，f(x)>0 恒成立，
4
4
( )1
2ln x
即只需当
x∈
0， 4
时，a>3－x－1恒成立．
( ) 2ln x
1
令 h(x)＝3－ ，x∈ 0， ，
x－1
4
2
2ln x＋ －2
x
则 h′(x)＝
，
x－12
( ) 2
第 2 课时 导数与方程
题型一 求函数零点个数 1
例 1 设函数 f(x)＝ x2－mln x，g(x)＝x2－(m＋1)x， 2
当 m≥1 时，讨论 f(x)与 g(x)图象的交点个数．
解 令 F(x)＝f(x)－g(x)
1 ＝－ x2＋(m＋1)x－mln x，x>0，
2 问题等价于求函数 F(x)的零点个数．
在(－1,2)上是减函数，
7 所以函数 f(x)的极大值为 f(－1)＝ ＋c，
6 10 极小值为 f(2)＝c－ . 3
而函数 f(x)恰有三个零点，故必有Error!
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2020年高考数学高分突破精品讲义(精选)
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2020 年高考数学高分突破精品讲义（精选）【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、设 A ? ?x | x2 ?8x ?15 ? 0?，B ? ?x | ax ?1 ? 0?，若 A B ?B ，求实数 a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件 A B ? B 易知 B ? A ，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合 A 化简得 A ? ?3,5?，由 A B ?B 知 B ? A 故（Ⅰ）当 B ? ? 时，即方程 ax ?1? 0无解，此时 a=0 符合已知条件（Ⅱ）当 B ? ? 时，即方程 ax ?1? 0的解为 3 或 5，代入得 a ? 1 或1 。
综上满足条件的 a 组成的 35 集合为 ??0, ? 1 3 , 1 5 ? ? ? ，故其子集共有 23 ? 8 个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝Ｂ? A∩B＝Ａ ? ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： A ? ?? x, y? | x2 ? y2 ? 4?， ? ? B ? ? x, y? | ? x ? 3?2 ? ? y ? 4?2 ? r2 ，其中 r ? 0 ,若 A B ? ? 求 r 的取值范围。
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半
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径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围。
思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。
此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练 1】已知集合 A ? ?x | x2 ? 4x ? 0? 、 B ? ?x | x2 ? 2?a ?1? x ? a2 ?1 ? 0?，若 B ? A，则实数 a 的取值范围是。
答案：a ?1或 a ? ?1。
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例 2、已知 ? x ? 2?2 ? y2 ? 1,求 x2 ? y2 的取值范围 4 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略 x、y 满足? x ? 2?2 ? y2 ? 1这个条件 4 中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
解析：由于 ? x ? 2?2 ? y2 ? 1得(x+2)2=1- y2 ≤1，∴-3≤x≤-1 从而 4 4 x2+y2=-3x2-16x-12= + 28 因此当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1, 当 x=- 8 时，x2+y2 有最大值 28 。
3 3 3 故 x2+y2 的取值范围是[1, 28 ] 3 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 ? x ? 2?2 ? y2 ? 1对 x、y 的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭
4 圆，则易知-3≤x≤-1， ?2 ? y ? 2 。
此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。
【练 2】若动点（x,y）在曲线 x2 4 ? y2 b2 ? 1 ?b ? 0?
上变化，则 x2 ? 2y 的最
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大值为（）（A） ?b2 ? ? 4?0 ? ?4 ??2b ?b ? 4? b ? 4? （B） ?b2 ? ? 4?0 ? ?4 ??2b ?b ? 2? b ? 2? （C） b2 4 ? 4 （D） 2b 答案：A 【易错点 3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。
例3、 f ?x? ? a?2x ?1 1? 2x 是 R 上的奇函数，（1）求 a 的值（2）求的反函数 f ?1 ? x? 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。
解析：（1）利用 f ?x? ? f ??x? ? 0（或 f ?0? ? 0）求得 a=1. （2）由 a ?1即 f ?x? ? 2x 2x ?1 ?1 ，设 y ? f ?x? ,则 2x ?1? y? ?1? y 由于 y ?1故 2x ? 1? 1? y y ，x ? 1? y log21? y ，而 f ?x? ? 2x 2x ?1 ?1 ?1? 2 2x ?
1 ? ? ?1,1? 所以 1? x f ?1 ? x? ? log21?x ??1 ? x ? 1? 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为 R 可省略）。
（2）应用 f ?1(b) ? a ? f (a) ? b 可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。
【练 3】函数 f ?x? ? x ?1 ?1?x ?1?的反函数是（）
A、 y ? x2 ? 2x ? 2? x ?1?
B、 y ? x2 ? 2x ? 2? x ?1?
C、 y ? x2 ? 2x?x ?1?
D、 y ? x2 ? 2x?x ?1? 答案：B 【易错点 4】求反函数与反函数值错位例 4、已知函数 f ? x? ? 1? 2x ，函数y ? g ?x? 的图像与 y ? f ??1 x
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