梁平实验中学高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4
高中数学必修四教案-1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(8)-人教A版
§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计【教学目标】 1.知识与技能：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图及解简单的三角不等式 2.过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。
3.情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。
【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：正、余弦函数图象的简单运用． 【教学过程】（一）实例引入：视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象？ （二）自主探究1.创设情境：问题1：三角函数线的作法？问题2：如何在直角坐标系中画出点⎪⎫⎛sin ,ππ？问题3：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？ 作图过程中有什么困难？ 2.探究新知：问题1：如何作出sin y x =[0,2]x π∈的图象呢？几何画板演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从圆O 1与x 轴 的交点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到π2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象.问题2：如何得到xy sin=，Rx∈的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数xy sin=在[]0,,)1(2,2≠∈+∈kZkkkxππ的图象与函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次π2个单位长度），就可以得到正弦函数xy sin=，Rx∈的图象，即正弦曲线。
高中数学优质教案1：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计
必修四第一章 三角函数1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标： 1．知识与技能的掌握(1)掌握五点法作正弦函数的简图；(2)掌握形如sin y k x b =+的函数图象简图的画法. 2．过程与方法的思考(1)学会画图的一般步骤，培养动手能力； (2)会用“五点法”画正弦函数. 3．情感态度与价值观的培养通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法. 二、重点和难点：1．用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象以及利用五点法画正弦函数的简图为本节课的教学重点；2．用五点法画形如sin y k x b =+的函数图象简图. 三、学习过程 1. 情境导入问题一：如何画一般函数的图象？(1)描点法画图： 列表------- 描点---- 连线sin ,[0,2]y x x π=∈探究深化 ①“五点法”作简图：教师提出问题：观察y=Sin x ，x ∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？ 引导学生得到五个关键点.学生回答：关键五点：（0，0）、（2π，1）、（π，0）、（32π ，-1）、（2π，0）.教师总结：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx ，x ∈[0，2π]的图象形状就基本定位了.因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图.注： 五个关键点中，重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应函数值； 画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”. ②例题讲解例1、用五点作图法画出函数：y=-Sinx ，x ∈[0，2π]的简图（1）列表（取五个关键点） （2）描点 (3)光滑曲线连接例2、用五点作图法画出函数：y=1+Sinx，x∈[0，2π]的简图（1）列表（取五个关键点）（2）描点(3)光滑曲线连接③巩固练习用五点作图法画出下列函数在[0，2π]的简图：（1）y= sinx+2(2) y= sinx - 1四、课堂总结：1．利用描点法画正弦函数图像2．能用五点法画正弦函数简图五、课后练习•尝试用画正弦函数图象的方法---描点法画余弦函数的图象.•如果余弦函数的图象也能用五点法作图，那么用哪五个点？六、板书设计。
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．无数个
解析：设 f(x)＝－x，g(x)＝sin x，在同一直角坐标系中画出 f(x)和 g(x)的图象，
如图所示．
由图知 f(x)和 g(x)的图象仅有一个交点，则方程 x＋sin x＝0 仅有一个根． 答案：B
3．已知 cos x≥12且 x∈[0,2π]，求 x 的取值范围． 解析：函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象如图所示，
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
考纲定位
重难突破
1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的 重点：1.利用“五点法”画
方法．
正、余弦函数的图象．
2.掌握、余函数图象之间
步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、
的区别与联系．
余弦曲线．
[双基自测] 1．正弦曲线在(0,2π]内最高点坐标为________，最低点坐标为________． 解析：由正弦曲线知，正弦曲线在(0,2π]内最高点为π2，1，最低点为32π，－1. 答案：π2，1 32π，－1
2．用五点作图法作 y＝1－cos x，x∈(0,2π]的图象时，其中第二个关键点的坐标 为________． 解析：由五点作图法的规则知第二个关键点坐标为π2，1. 答案：π2，1
人教A版高中数学必修四课件第一章1.4.1正弦函数余弦函数的图象
随堂检测
1、下列函数中，最小正周期为 π 的函数是( D )
A．y＝sin2x
B．y＝cos2x
C．y＝cosx
D．y＝cos2x
2、x 轴与函数 y＝cosx 的图象的交点个数是( D )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
随堂检测
3、方程 sin x lgx 根的个数是_3___.
y
1
2 3
2
高一必修4
1.4.1 正弦函数、余弦函数 的图象
情景导入
当我们检查心脏做心电图时，医生会用仪器打印出一条 曲线图，根据曲线图形就可以判断心脏是否有问题．在 一摇摆的沙漏下面放一张均匀行进的纸，沙子落在纸上 形成一条曲线，这些都给我们以正弦曲线和余弦曲线的 形象．这样我们就有必要研究正弦函数和余弦函数的图 象，从图象上能直观形象地得出正弦函数、余弦函数的 一些重要性质，如最大值、最小值、单调区间、对称性 等，同时研究函数图象的过程也为培养学生化归的数学 思想有促进作用．
[解析] 先用“五点法”原理作出函数y＝cosx的图象，如图虚线所示， 然后横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，再把伸长后的图象向上 平移3个单位长度就得到函数的图象.
x
0
π 2
π
3π 2
Байду номын сангаас
2π
cosx 1 0 －1 0 1
3＋2cosx 5 3 1 3 5
典例精析
题型二、三角函数的图象变换
例2、利用图象变换作出下列函数的简图： (1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]． (2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．
练一练
练习 2、利用图象变换作出函数 y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图． [解析] ∵y＝sin|x|＝－sinx －2π≤x<0 为偶函数，∴首先用
高中数学新人教版A版精品教案《1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》
1.4.1正弦、余弦函数的图象的教学设计教 学 过 程 及方 法问题与情境及教师活动学生活动（1）函数=in 的图象第一步：在直角坐标系的轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与轴的交点A 起把圆分成n 这里n=12这里n=12等份（预备：取自变量值—弧度制下角与实数的对应）第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦 线（等价于“列表” ）把角的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数=in ，∈[0，2π]的图象．问题3：如何得到）（R sin ∈=x x y 的图像？ 根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到=in ，∈R 的图象探究（二）余弦函数的图像探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？根据诱导公式cos sin()2x x π=+,还可以把正弦函数=in 的图象向左平移2π单位即得余弦函数=co 的图象学生完成教问题与情境及教师活动学生活动y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5ππππ-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11y x -11o x yy=cosxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5ππππππππππππππ-11y x。
(优秀经典)1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版必修4
3．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x∈R的图象分别叫 做_正__弦_____曲线和余__弦______曲线． (2)图象：如图所示．
[解析] (1)列表
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
sinx－1
－1
0
－1
－2
－1
描点，连线，如图
(2)列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
2＋cosx
3
2
1
2
3
描点连线，如图
『规律总结』 用“五点法”画函数 y＝Asinx＋b(A≠0)或 y＝Acosx＋b(A≠0)
[解析] (1)首先用五点法作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，再作出y＝ cosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位．如图(1)所示．
(2)首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分 对称到x轴的上方．如图(2)所示．
『规律总结』 函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换．如本 例．一般地，函数f(x)的图象与f(－x)的图象关于y轴对称；－f(x)的图象与f(x)的 图象关于x轴对称；－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于 y轴对称．
高中数学必修四教案-1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(3)-人教A版
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【课题】：正弦函数、余弦函数的图象方案二：【教学时间】：1课时【学情分析】：本节课之前已经学习过了正弦线、余弦线、诱导公式、以及正、余弦函数的一些性质。
但这些知识往往是比较分散，没有形成系统。
本节课利用正弦线画出了正弦曲线，再利用诱导公式画出余弦曲线，这为后面学习正弦函数和余弦函数的性质打下了坚实的基础。
学生在学习诱导公式时，已经体会到了三角函数线的作用，本节课学生可以进一步加深对三角函数线的理解。
在得到了正弦曲线和余弦曲线后，还可以通过它们的图象反向推导一些诱导公式，体会数学知识之间广泛而深刻的联系，形成知识网络。
【教学目标】：（1）了解正弦曲线的画法及原理，理解余弦曲线与正弦曲线的联系；（2）观察y=sin x，x∈［0，2π］的图象，归纳出“五点法”，并推广到余弦函数以及复合函数的图象的画法；（3）通过本节课的学习，感受数形结合、图象变换等数学思想方法的重要作用。
【教学重点】：五点法【教学难点】：正余弦曲线间的联系；数形结合、图象变换的思想方法。
【教学突破点】：根据诱导公式确定正余弦曲线间的联系，并强调学生自主体会诱导公式（数）与图象变换（形）之间的联系。
【教法、学法设计】：讲授法，多媒体辅助教学；观察归纳法，小组讨论法。
【课前准备】：课件。
教学环节教学活动设计意图一复习引入复习三角形函数线：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有MPry==αsin，OMrx==αcos，有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．教师讲述：遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性等。
特别的，从前面所学的三角函数诱导公式中，我们已经看到，三角函数值具有“周而复始”的变化规律。
下面我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象。
高中数学1.4.1正弦函数余弦函数的图象导学案新人教版必修4
1.4.1正弦函数，余弦函数的图象课前预习学案一、预习目标理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图.二、复习与预习1.正、余弦函数定义：__________________________2.正弦线、余弦线：____________________________________3.10.正弦函数y=si nx , x € ［0 , 2 n ］的图象中，五个关键点是：、、、、.20.作y cosx在［0,2 ］上的图象时，五个关键点是 _、 _、 _______________ 、_、_.步骤：_______________ , __________________ , ______________________三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标(1) 利用单位圆中的三角函数线作出y si nx,x R的图象，明确图象的形状;(2) 根据关系cosx sin(x _)，作出y cosx,x R的图象；(3) 用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；学习重难点：重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；难点：运用几何法画正弦函数图象。
二、学习过程1.创设情境：问题1:三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？问题2:根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？2.探究新知： 问题一：如何 作出二-•的图像呢?问题二：如何得到 「 ； --- ■-，=」的图象？问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用, 象呢？ 组织学生描出这五个点， 并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为 “五 点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤：思考：如何快速做出余弦函数图像？例1、画出下列函数的简图： y = 1 + sinx ,x€〔 0,2n 〕解析：利用五点作图法按照如下步骤处理 1、列表2、描点3、连线课后练习与提高如何快捷地画出正弦函数的图 变式训练: cosx ,x€〔 0,2n 〕三、 反思总结1、 数学知识：2、 数学思想方法：四、 当堂检测画出下列函数的简图：（1） y=| sinx | , (2) y=sin | x |思考：可用什么方法得到"臨日的图像?1.用五点法作y 2sinx, x [0,2 ]的图象•2.结合图象，判断方程sinx x的实数解的个数3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的(1)si nx (2)cos x 52 )•x的集合:参考答案:Z Z 3・C 4•呼 5•二 6・:解！ - 3i) = 2cos(a - 4i)sin(3i - a) =2COS (4T - a) •'•一 sin (H 一 a) = 2cos(- a)/. sina = - 2cosa 且 cosa # 0 sin a 十5cosu - 2cos a 十5cosa一 2cosa+sin a 一2cos ◎—2cosa •:原式二 3cos a 3 -------- 二一一 -4 cos a 4。
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1.4.1正弦、余弦函数的图象
教学目的：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系)
2sin(cos π+
=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程：
一、复习引入：
1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） P 与原点的距离r(0222
2>+=+=y x y x r ) 则比值r y 叫做α的正弦 记作：
r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦 记作：
r x =αcos 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有
MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos
向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx 的图象
第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角6,
0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.
（2）余弦函数y=cosx 的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 根据诱导公式cos sin()2x x π=+
,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象. （课件第三页“平移曲线” ）
正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π
,-1) (2π,0)
余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π
,0) (2π,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
3、讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx
●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
（2）y=sin(x- π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
探究３．
如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝-cosx ， ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：这两个图像关于X 轴对称。
●探究４．
如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象，
再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx
这两个函数相等，图象重合。
例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：
1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22x x π≤<<
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法
2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、课后作业：《习案》作业：八。