护士工作时间调度优化方案
护士工作时间调度的最优模型
护士工作时间调度的最优模型引言护士工作时间调度是医院日常工作中的关键环节，合理的工作时间安排可以提高护士的工作效率，提升护理质量，确保患者得到更好的护理服务。
然而，由于医院工作环境复杂，护士的工作量和需求各不相同，因此如何制定一种最优的工作时间调度模型成为一个重要的研究问题。
本文将介绍一种护士工作时间调度的最优模型，以帮助管理人员更科学地安排护士的工作时间和任务，以提高医院的整体运行效率。
目标函数护士工作时间调度的最优模型的目标是在保证每位护士服务时间足够的前提下，尽量减少护士的加班时间，合理平衡各个护士的工作负荷，使得整个医院的护理工作最为高效。
因此，我们可以将目标函数定义如下：Minimize: sum(overtime[i]) for i in range(n)其中，overtime[i]表示第i位护士的加班时间，n表示护士的总人数。
通过最小化加班时间，我们可以达到合理分配工作的目的。
约束条件在制定最优模型时，我们需要考虑护士的工作时间限制和任务分配要求。
主要的约束条件如下：1.工作时间限制：每位护士一天的工作时间不得超过8小时，不得少于6小时。
2.班次分配：每位护士一天至少需要连续工作2个班次，每个班次的时间长度为4小时。
3.护士数量：每个班次需要至少有一位护士参与工作。
通过上述约束条件，我们可以有效地规定护士工作时间的合理范围和任务分配。
模型求解为了解决护士工作时间调度的最优模型，我们可以采用整数规划方法进行求解。
整数规划是一种在变量取值为整数的情况下进行优化的方法，可以帮助我们找到模型的最优解。
变量定义在求解模型时，我们需要定义合适的变量来表示护士工作的时段和任务分配情况。
主要的变量包括：•start_time[i][j]：表示第i位护士的第j个班次的开始时间。
•end_time[i][j]：表示第i位护士的第j个班次的结束时间。
•task[i][j]：表示第i位护士的第j个班次的任务。
护理工作中如何有效管理时间
护理工作中如何有效管理时间在护理工作中，时间管理是至关重要的技能。
护士们通常要面对繁忙而复杂的工作环境，需要处理许多任务和紧急情况。
因此，有效地管理时间不仅能提高工作效率，还能增强工作质量和患者满意度。
本文将探讨在护理工作中如何有效管理时间的一些方法和技巧。
一、合理规划工作时间在进行任何工作之前，制定一个详细的工作计划是至关重要的。
根据每天的工作量和优先级，确定每项任务所需的时间，并将其分配到合适的时间段。
例如，早上通常是病房例行工作较少的时间段，可以安排较为简单的任务，而下午则是工作最繁忙和紧急情况最多的时候，应提前做好准备。
二、优化护理流程在护理工作中，流程的优化可以帮助护士们更好地管理时间。
通过分析和改进工作流程，找出可能的时间浪费点并加以优化。
例如，将相关设备和工具放置在易于访问的位置，减少寻找的时间；合理安排房间巡视的顺序，避免重复来回走动等。
这些小的改进能够节约宝贵的时间和精力。
三、合理安排工作优先级在护理工作中，往往会面对许多紧急任务和突发事件。
因此，护士需要学会合理地安排工作的优先级。
将工作任务按照紧急程度和重要性进行分类，然后按照这些分类确定工作的优先顺序。
这样做可以更好地掌控工作节奏，避免拖延和错过重要任务。
四、合理利用工作间隙在护理工作中，随时都可能出现一些突发情况和间隙时间。
对于这些间隙时间，护士们可以利用起来高效地处理一些琐碎的工作，或者进行一些简单的学习和自我提升。
例如，整理医疗记录、学习新知识、与同事交流经验等，都可以在这些间隙时间内完成。
五、合理组织工作空间一个整洁、有序的工作环境能够提高工作效率和专注度。
在护理工作中，时常需要使用许多工具、文件和药品等。
因此，保持工作空间的整洁、清晰是非常重要的。
将物品放置在指定的位置，并确保在使用后及时归还。
这样可以避免时间浪费在找寻和整理物品上。
六、学会拒绝并寻求帮助在护理工作中，经常会有来自各方面的任务和请求。
虽然对于患者和同事的需要我们要积极回应，但也需要学会合理拒绝一些超出自身能力和工作职责范围的要求。
护士工作时间调度优化方案
护士工作时间调度优化方案【摘要】本文是在一定约束条件下求最值问题，是典型的规划问题，为此我们针对题目中的两个问题建立了相应的数学模型。
为简化约束条件，避免因变量过多导致求解不便，我们首先在满足工作时间和强度约束的条件下优选出两种工作模式，然后充分利用集循环函数的特点建立非线性规划模型。
然后利用数学模拟和 Lingo 规划对其进行了有效的编程求解。
问题一：我们要研究的是,在满足护士每日工作时间，工作强度以及当班人员配备要求的条件下，达到护士需求量最少的目的。
由于各时段所需护士数量不同，且护士工作存在间歇性，所以如何安排护士工作时段就成了解题的关键。
针对此问题，我们从所有满足工作时间和强度约束的工作模式中，优选出两种独立的工作模式1,2s s ，利用其推导出所需护士人数即目标函数表达式为：()12111()2()i M s i s i ==+∑，Lingo 求解结果为：1min 87M =，即为满足需求该医院至少需要87名护士，护士工作时间调度方案详见附录。
问题二：我们所要研究的是,在限定医院护士人数为80的前提下，安排最少的护士加班，完成医院需要达到的固定工作量。
它给出的限制是加班的护士在完成正常时段工作后继续加班两小时。
这仍是一个求最小值的规划问题。
同样的，我们也相应选出一组独立工作模式1,2s s ，此时加班人数即目标函数变为12211()i M s i ==∑,Lingo 求解结果为2min 26M =，即最少需要16名护士加班，对应的护士工作时间安排方案详见附录。
最后通过对求解结果和问题的再分析，我们发现在医院工作总量不变的前提下，目标人数其实已经可以确定。
同时我们对数据的灵敏度以及模型的优缺点也进行了分析，并据此对模型的改进方向和可应用领域分别作出了说明和推介。
【关键字】 规划模型 工作模式 集循环函数 应用分析一、问题重述某医院一个工作日（分为12个两小时长的时段）每个时段需要护士人数如下表：问题1：假定每个护士每天工作8小时，且在连续工作4小时后需要休息2小时，请计算为满足需求至少需要多少个护士。
护士值班及工作调度管理制度
护士值班及工作调度管理制度第一章总则第一条目的和依据为了规范护士值班及工作调度管理工作，提高医院护士工作效率和服务质量，依据《卫生部办公厅关于进一步加强医院护理工作的看法》等相关法规文件，订立本制度。
第二条适用范围本制度适用于本医院全部科室的护士值班及工作调度管理工作。
第三条定义1.护士值班：指护士在规定的时间内负责供应患者护理服务的工作。
2.工作调度：指对护士人员进行排班、布置工作，合理调配工作资源的管理活动。
第二章护士值班管理第四条护士值班制度1.护士值班采用24小时轮班制，每班工作时间为8小时，每天分为三个班次：早班、中班和晚班。
2.各科室依据病种、患者需求及工作量确定每个班次护士人数的合理调配。
3.护士值班表由科室护士长负责订立，并每周事先通知护士。
4.护士值班期间，必需全程待命，不能离开工作岗位，如需请假，必需提前请假并得到批准。
第五条护士值班交接1.护士成功交接班是保障医疗安全的基本要求。
2.护士交接班必需依照规定时间进行，不能提前或延迟。
3.护士交接班内容包含交接事项的认真描述，如患者病情、医嘱执行情况、特殊护理要求等，确保信息的准确传递。
4.交接班记录由护士填写并签字确认，交接结束后交由科室护士上进行审核。
第六条护士请假制度1.护士请假必需提前填写请假申请表并向科室护士上进行请假申请。
2.护士请假时间原则上不得超出3天，如有特殊情况需请长假，需提前15天进行申请，并得到医院领导的批准。
3.护士请假期间，需布置相应替班护士，确保医护人员的合理调配。
第七条护士加班制度1.护士加班必需依照规定流程进行申请，包含填写加班申请表和提交科室护士长审批。
2.护士加班时长原则上不得超出两小时，如有特殊情况需要延长加班时间，需得到科室护士长和医务处批准。
3.护士加班期间，需确保加班护士的劳动权益，合理布置休息和弥补。
第三章工作调度管理第八条工作排班制度1.科室护士长负责订立护士工作排班表，确保科室护士在不同班期间合理调配，工作时间平衡。
护士排班问题的优化方案
摘要：本文建立了护士安排方案的优化模型,为合理安排医院护士人员,在满足各时间段人员需求量的条件下，依据假定事项建立模型，分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，制定了排班的优化方案。
模型Ⅰ 针对第一问，从各时间段人员需求量考虑,依据每一个护士每天工作 8 小时，且在工作 4 个小时后需要歇息 2 个小时这一假定条件，建立规划模型，，进而运用 lingo 软件进行求解，从而求出所需护士人员总数至少为 100 人。
由此结果可以看出，护士人员总数为 80 人不能满足各时间段人员需求，因此要有一部份人员需要加班。
模型Ⅱ综合考虑人员总数为 80、各时间段人员需求量以及加班人员每天加班时间为 2 个小时，且紧随在后一个 4 小时工作时段之后，中间没有歇息等条件, 分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数、应加班人员安排在各时间段开始上班的人数，建立最优化模型。
采用 lingo 编程,加班人员人数总和为 40 人。
通过对与的求解,可以得出, 当人员总数为80 人时，最优安排方案为：正常上班人员，在00am – 02am 时间段开始上班人数为19 名，04am – 06am 时间段开始上班人数为9 名，06am – 08am 时间段开始上班人数为1 名,08am – 10am 时间段开始上班人数为10 名，10pm – 12am 时间段开始上班人数为1 名；应加班人员，在08am – 10am 时间段开始上班人数为5 名，10am – 12pm 时间段开始上班人数为16 名, 12pm – 02pm 时间段开始上班人数为14 名，10pm – 12am 时间段开始上班人数为5 名。
关键词: 护士排班人员最优最优方案1 问题重述1.1 基本条件北京市某医院心血管科的一个工作日分为 12 个两小时长的时间段，每一个时 间段需要的人员要求都不同。
比如，在夜间只要求有很少的几个护士就足够了， 但是在早晨为了给病人提供晨检等服务，需要的护士人数就比较多.每一个时间段 的人员需求量具体情况如表 1 所示。
护士长工作总结优化护理工作时间安排
护士长工作总结优化护理工作时间安排尊敬的领导：经过一年的辛勤工作，我作为本部门的护士长，我对过去一年的工作进行了总结和分析，并对下一年的护理工作时间安排进行了优化。
在这封信中，我将向您汇报我所做的工作总结以及我对护理工作时间的调整方案。
一、工作总结1. 领导和协调能力提升：作为护士长，我需要在保证护理工作质量与员工关怀之间取得平衡。
我积极参加了领导力培训，提升了自己的领导和协调能力，在与护理团队合作、沟通和解决问题方面取得了显著进展。
2. 优化护理流程：在过去的一年里，我重点关注了护理流程的优化。
通过开展流程评估和探讨，我们成功地减少了一些不必要的环节和等待时间，提高了工作效率和患者满意度。
3. 团队建设和培训：我非常重视团队建设和员工的培训。
我们开展了团队活动、会议和培训课程，以促进员工的团队合作意识和提高专业素养。
同时，我也积极听取员工的需求和建议，为他们提供更好的工作环境和发展机会。
4. 沟通和反馈机制完善：为了更好地了解员工的需求和关注点，我每月组织员工座谈会，鼓励员工积极提出问题和建议。
同时，我也积极向员工反馈他们的工作表现，并提供必要的指导和培训，以帮助他们提高工作质量和个人发展。
二、护理工作时间安排优化方案在总结了过去一年的护理工作时间安排的经验和教训后，我认为有必要对护理工作时间进行优化，以提高团队工作效率和员工的工作满意度。
具体方案如下：1. 合理分配工作任务：根据不同员工的专业能力和经验，将工作任务进行合理分配。
同时，考虑到员工的个人需求和期望，合理安排轮班时间，以避免过度劳累和工作间隔过短。
2. 提前规划工作量：我们将提前规划护理工作量，根据患者的病情和就诊需求，预测工作量的高峰和低谷。
在高峰期，适当增加护理人员的配备，以确保患者得到及时和优质的护理服务。
3. 强化时间管理和优化工作流程：我们将继续优化护理工作流程，减少不必要的等待时间和繁琐环节。
同时，通过引入信息化管理系统，提高信息共享和工作效率。
护理工作中的时间管理与优化
护理工作中的时间管理与优化在护理工作中，时间管理和优化是非常重要的。
合理安排时间可以提高工作效率，减少工作压力，同时也能更好地照顾患者的需求。
本文将探讨在护理工作中如何进行时间管理和优化。
首先，合理安排工作时间是非常重要的。
护士在日常工作中需要处理各种任务，如巡视病房、给患者打针、更换病人的药物等。
在这些工作中，护士需要根据患者的状况和医嘱的要求来制定工作计划，合理分配时间。
比如，对于细致的护理工作，可以提前在日程中留出足够的时间，避免匆忙导致工作不细致。
其次，护士在工作中需要灵活调整时间。
在医院这样一个变化多端的环境中，护士可能会遇到各种突发情况，需要及时应对。
比如，有患者突然出现了意外情况，需要立即抢救，这时护士就需要临时改变原定的工作计划，优先处理紧急情况。
因此，灵活的时间管理能力对于护士来说至关重要。
此外，护士还可以通过优化工作流程来提高工作效率。
在日常工作中，护士可以尝试使用一些护理工具来辅助工作，比如电子护理记录系统、输液泵等。
这些工具可以帮助护士更快速地完成工作，减轻工作负担，提高工作效率。
同时，护士还可以通过团队协作来优化工作流程，实现资源共享，提高工作效率。
在护理工作中，合理的时间管理和工作流程优化可以帮助护士更好地照顾患者，提高工作效率，减轻工作压力。
希望本文的探讨可以对
广大护士朋友们在日常工作中有所启发，提高护理服务的质量。
【字数限制已达到】。
医院护士合适的工作时间管理方法
医院护士合适的工作时间管理方法在医院工作的护士们，通常会经历长时间的连续工作、轮班以及繁忙的工作日程，这给她们带来了时间管理的挑战。
有效地管理工作时间对于护士们可以更好地应对工作压力、提高工作效率以及保障自身身心健康都至关重要。
在本文中，我们将探讨一些适用于医院护士的合适的工作时间管理方法。
一、制定详细的工作计划一个详细的工作计划可以帮助护士们更好地组织时间、合理安排任务，从而提高工作效率。
护士可以根据个人情况和部门需求，制定每日、每周以及每月的工作计划。
在制定计划时，应注重将工作任务划分为优先和次要，将时间分配给最重要的任务，并确保完成期限的合理设置。
二、合理安排轮班时间医院护士常常需要参与轮班工作，如早班、中班和晚班。
合理安排轮班时间可以帮助护士们保持工作与生活的平衡，并降低工作压力。
护士们可以与同事相互协作，交流轮班偏好，尽量满足个人需求。
此外，根据自身身体状况，合理分配轮班的间隔时间，确保足够的休息时间以恢复体力。
三、有效利用休息时间在繁忙的工作环境中，休息时间对护士们来说显得尤为重要。
护士们应该充分利用休息时间进行休息和放松，以提高工作效率。
在休息时间，护士们可以进行有益身心健康的活动，如散步、冥想或与同事进行短暂的交流。
这些活动有助于释放工作压力、提升情绪状态，并提高工作质量。
四、合理分配工作任务在医院工作中，护士往往要面对大量的工作任务和责任。
合理分配工作任务可以帮助护士们更好地处理工作压力，提高工作效率。
护士们应与同事和上级进行合作与沟通，确保任务的均衡分配，避免负担过重。
此外，根据任务的紧急程度，优先处理需要立即解决的任务，以保证工作的顺利进行。
五、学习时间管理技巧学习时间管理技巧可以帮助护士们更好地规划和利用时间。
护士们可以学习一些时间管理工具和方法，如番茄钟工作法、任务清单法等，来提高工作效率和时间利用率。
此外，护士们还可以培养良好的时间管理习惯，如减少不必要的会议和社交活动时间、利用碎片时间进行短暂任务等，从而更好地管理工作时间。
医院护士的工作时间管理指南
医院护士的工作时间管理指南在医院中，护士是确保患者得到优质医疗护理的核心成员。
然而，护士们常常面临忙碌的工作环境和繁重的任务负担，不合理的工作时间管理可能会导致疲劳和错误的发生。
因此，对于医院护士来说，有效的工作时间管理至关重要。
本指南将为医院护士提供一些有用的工作时间管理技巧，以提高工作效率和生活质量。
1. 制定合理的工作时间表制定一个合理的工作时间表是良好时间管理的基础。
首先，合理规划每天的工作时间，确保足够的休息时间和个人生活时间。
其次，尽量避免连续长时间的工作，适当安排休息时间，以减轻身体和心理的负担。
最后，尽量避免临时加班，以免过度疲劳。
2. 高效的任务安排护士需要面对各种任务，包括医疗记录、药物配发、患者护理等。
为了高效地完成这些任务，可以采取以下措施：- 优先安排任务：根据任务的紧急程度和重要性，将任务进行优先级排序，务必先完成紧急和重要的任务。
- 避免任务堆积：避免过度承担任务，适当地与同事分担工作负荷，确保高质量和高效率。
- 合理利用工具和技术：使用计算机软件、手机应用等工具来管理任务和时间，提高工作效率。
3. 应对紧急情况在医院工作中，难免会遇到紧急情况，这要求护士能够迅速反应并采取相应的措施。
以下是一些建议：- 冷静应对：保持冷静，不要惊慌失措，客观地评估和处理紧急情况。
- 寻求帮助：与其他护士、医生或相关人员合作，共同解决紧急问题。
- 多任务处理：如果可能，同时进行多项任务，根据紧急程度逐一解决问题。
4. 管理与患者的沟通与患者进行有效的沟通对于提供优质医护服务至关重要。
以下是一些管理与患者的沟通的建议：- 尊重和同理心：尊重患者的感受和需求，用同理心换位思考，提供温暖和关怀。
- 清晰明确：在沟通中使用简单明了的语言，确保患者能够准确理解。
- 提供信息支持：向患者提供必要的信息和解释，回答他们可能有的疑问和疑虑。
5. 学会自我照顾作为医院护士，照顾患者的同时，也要注意自己的身心健康。
协调安排优秀护士的高效时间管理
协调安排优秀护士的高效时间管理时间是无法回溯的流逝，对于医疗行业来说，尤为珍贵。
在一个繁忙且快节奏的医院环境中，协调安排优秀护士的时间管理显得尤为重要。
良好的时间管理可以提高工作效率、优化工作流程，从而更好地为患者提供医疗服务。
本文将从设定目标、制定计划、优化工作流程和培养良好习惯四个方面，探讨协调安排优秀护士的高效时间管理方法。
一、设定目标"不设目标，你就永远不会知道你在哪里。
"这句话提醒我们，在时间管理中，设定明确的目标至关重要。
首先，护士需要了解个人和团队的目标，包括提供高质量的护理服务、减少不必要的等待时间和提高患者满意度等。
其次，护士应将这些目标转化为具体可衡量的目标，比如每天减少等候患者的时间、提高护理文档的准确性等。
二、制定计划"一个小时的计划，胜过十个小时的辩论。
"合理的计划可以帮助护士更好地管理时间。
护士应该根据目标制定每天的工作计划。
首先，列出当天要处理的任务，然后根据重要性和紧急性进行排序。
接下来，为每个任务设定合理的时间段，合理分配时间资源。
在制定计划时，应考虑到可能出现的突发事件，并保留一定的缓冲时间来应对突发情况。
三、优化工作流程"优化工作流程就像调整乐队的音符，使得整个交响乐奏出美妙的旋律。
"在协调安排优秀护士的时间管理中，优化工作流程至关重要。
为了提高效率，护士可以采取以下措施。
首先，避免多次处理同一任务，通过合理的分工和协作减少重复工作量。
其次，减少无效的会议和讨论，通过有效的沟通和信息共享提高协作效率。
最后，利用科技手段提高工作效率，比如使用电子病历系统、护理排班软件等。
四、培养良好习惯"习惯是最可靠的朋友。
"良好的习惯是高效时间管理的基础。
首先，护士应建立良好的时间管理习惯，比如每天早晨制定工作计划、养成按时完成任务的习惯等。
其次，护士应保持专注，避免分心和拖延。
还应学会适当地说"不"，拒绝那些不重要的事情，使时间得以更好地利用。
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第1页，共18页护士工作时间调度优化方案【摘要】本文是在一定约束条件下求最值问题，是典型的规划问题，为此我们针对题目中的两个问题建立了相应的数学模型。
为简化约束条件，避免因变量过多导致求解不便，我们首先在满足工作时间和强度约束的条件下优选出两种工作模式，然后充分利用集循环函数的特点建立非线性规划模型。
然后利用数学模拟和 Lingo 规划对其进行了有效的编程求解。
问题一：我们要研究的是,在满足护士每日工作时间，工作强度以及当班人员配备要求的条件下，达到护士需求量最少的目的。
由于各时段所需护士数量不同，且护士工作存在间歇性，所以如何安排护士工作时段就成了解题的关键。
针对此问题，我们从所有满足工作时间和强度约束的工作模式中，优选出两种独立的工作模式1,2s s ，利用其推导出所需护士人数即目标函数表达式为：()12111()2()i M s i s i ==+∑，Lingo 求解结果为：1min 87M =，即为满足需求该医院至少需要87名护士，护士工作时间调度方案详见附录。
问题二：我们所要研究的是,在限定医院护士人数为80的前提下，安排最少的护士加班，完成医院需要达到的固定工作量。
它给出的限制是加班的护士在完成正常时段工作后继续加班两小时。
这仍是一个求最小值的规划问题。
同样的，我们也相应选出一组独立工作模式1,2s s ，此时加班人数即目标函数变为12211()i M s i ==∑,Lingo 求解结果为2min 26M =，即最少需要16名护士加班，对应的护士工作时间安排方案详见附录。
最后通过对求解结果和问题的再分析，我们发现在医院工作总量不变的前提下，目标人数其实已经可以确定。
同时我们对数据的灵敏度以及模型的优缺点也进行了分析，并据此对模型的改进方向和可应用领域分别作出了说明和推介。
【关键字】规划模型工作模式集循环函数应用分析一、问题重述某医院一个工作日（分为12个两小时长的时段）每个时段需要护士人数如下表：问题1：假定每个护士每天工作8小时，且在连续工作4小时后需要休息2小时，请计算为满足需求至少需要多少个护士。
问题2：此医院目前只有80名护士，这个数目不足以满足需求，因此需要安排部分人加班，每天加班时间为2小时，且紧跟随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息，请给出护士工作时间安排方案，以使需要加班的护士人数最少。
二、模型假设与符号约定2.1模型假设（1）假设所有护士都能保持全勤率。
（2）假设所有护士都能服从安排，准时上下班。
（3）假设不考虑各种客观因素对护士人数的影响。
（4）假设没有突发事件发生，医院无需做出人员调整。
2. 2符号约定,i j ：表示第,i j 个工作时段，,1,2...12i j =；n : 表示护士编号即第n 个护士；10{in A =，表示n 护士在i 时段不、值班，表示n 护士在i 时段不值班1M ：表示所需护士的人数；2M ：表示所需加班护士的人数；i P ：表示i 时段所需护士的人数；1s2s ，：表示设定的护士每日当班的时段排列情况即值班模式i s1()：i 表示第个时间段以模式开始工作的人数s1； i s2()：i 表示第个时间段以模式开始工作的人数s2；@i j ：表示为满足时段循环而定义的算法，@*12,@[1,12],i j i j k i j k N =+-∈∈三、问题分析本题是一个规划问题，我们想到建立一般规划模型求解，为能够用数学语言表示，引入一组二维的0-1整型变量10{in A =，表示n 护士在i 时段值班，表示n 护士在i 时段不值班，利用集循环函数建立相应模型顺利的完成了求解，其分析过程如下： 问题一，针对问题需要我们主要引用的集函数为:@function，sets:times/1..12/:start1,start2,required;min=@sum(times:start1+start2)和@for ，相应数学语言转化：start1即1s 模式: 1，1，0，1，1start2即2s 模式: 1，0，1，0，1，0，1我们设定每名护士只能按其中一种工作模式值班，这时我们可以得出所需护士人数就是按照两种独立工作模式值班的护士之和即目标函数()121211()()i M s i s i ==+∑；由于工作模式以满足两个约束条件，此时只有各时段护士需求约束，为解决首尾时段连续的影响，我们定义了一个算法@*@12,[1,12],i j i j k i j k N =+-∈∈，此时该约束可以表示为：11112222:()(@8)(@9)(@11)()(@6)(@8)(@10)()st s i s i s i s i s i s i s i s i P i +++++++≥最后利用lingo 编程即可进行求解。
问题二，由于问题的相似性，据问题一的分析过程，我们可以很简单的将问题二的模型建立起来，首先设定相应工作模式：start1即1s 加班模式： 1，1，0，1，0，1，1 start2即2s 正常模式： 1，0，1，0，1，1此时加班护士人数即为按照1s 模式值班的护士人数：12211()i M s i ==∑111112222()()(@6)(@7)(@9)(@11)()(@7)(@8)(@10)P i s i s i s i s i s i s i s i s i s i ≤++++++++除此约束外，问题二还增加了一个限制条件，护士总人数确定为80人即()12121()()80i s i si =+=∑，最后利用lingo 应用集循环函数编程即可完成求解。
四、模型建立根据以上分析，建立相应的规划模型如下： 模型一：模式设定：1s 模式： 1，1，0，1，1 （1表示工作，0表示休息）2s 模式： 1，0，1，0，1，0，1 （1表示工作，0表示休息）Min ()12111()2()i M s i s i ==+∑:1()1(@8)1(@9)1(@11)2()2(@6)2(@8)2(@10)()st s i s i s i s i s i s i s i s i P i +++++++≥, /i 时段护士配备约束模型二：模式设定：1s 加班模式： 1，1，0，1，0 ，1 ，1 （1表示工作，0表示休息）2s 正常模式： 1，0，1，0，1，1 （1表示工作，0表示休息）Min 12211()i M s i ==∑:st1()1(@6)1(@7)1(@9)1(@11)2()2(@7)2(@8)2(@10)()s i s i s i s i s i s i s i s i s i P i i ++++++++≥，/时段护士配备约束()1211()2()80,/i s i s i =+=∑总人数约束五、模型求解5.1数据预处理表一：各编号对应的工作时段(注：为计算方便，我们将编号从1开始计数，对应时段如下表所示)表二：在时段所需要护士的人数5..2编程求解模型一：Lingo 求解结果如下（代码见附录）：结论：在每个护士每天工作8小时，且在连续工作4小时后需休息2小时的条件下，该医院为满足工作量的需求至少需要87名护士，对应调度安排见附录。
模型二：Lingo 求解结果如下（代码见附录）结论：在医院只有80名护士的前提下，为满足加班要求，至少需要26名护士加班。
对应护士工作时间安排方案见附录。
六、模型检验与结果分析6.2模型一的目标是在满足各种约束条件下，使所需护士人数最少，要做的决策是如何安排护士工作时段。
应用Lingo求解的灵敏度结果如下：OBJ Bound 86.5 ，Best 87,对该题进行再分析知，该医院护士工作时段总量是固定的，结果为121346 iiP==∑，由于每个护士需要工作4个时段是确定的，在不考虑工作强度的约束下，我们可以求出最优解346/486.5M==,考虑到M是整数，即所需最少护士数为87人。
这与我们的模型求解结果刚好一致，这时总工作量为348个时段，与理论计算的吻合度比较好。
6.2模型二Lingo求解的结果是80人中至少需要26人加班，即每人每日需工作5个时段，其余54人工作4个时段。
此时有总工作时段为26*554*4346+=，刚好与要求的工作量一致，说明该模型所得出的护士工作时间安排方案是满足要求的优化方案。
七、模型评价及改进7.1模型优缺点优点：①文中数据处理采用图表的形式给出，清晰，直观；②预设两种工作模式，避免约束条件的复杂化，简化了运算，从Lingo程序的编写可以感觉到该模型求解的方便。
③充分利用集循环函数的特性，使该模型具有很好的可行性和推广性，即该模型求解的思路可以应用其它相类似领域，如策划工厂，学校等的值班安排方案等。
不足：①该模型的建立是在一定理想情况得出的结果，未考虑各种客观因素的影响，难免有一些欠妥之处。
②另外，该模型设定的工作模式只是所有可能模式中的一种，不能涵盖所有的优化方案，在实践中不能很好的应对各种突发状况。
7.2模型改进（1）上述模型建立过程中，为将多目标规划转化为单目标规划，其中工作模式的选取存在偶然性。
在实际中，考虑到客观因素对医院、护士本身出勤的影响，我们应该尽可能多的选取不同工作模式进行求解，这样可以根据不同情况做出调整，增强模型的适应性。
（2）在解决护士工作时间问题的规划后，我们建议设置一个客观因素的权重系数，代表各个客观因素对护士人数的影响大小，通过对他们进行分析，确定相应的约束目标，然后通过本模型的求解思路得出对应最优解。
【参考文献】[1] 宋来忠、王志明./ 数学建模与实验[M]. 北京: 科学出版社,2005.8；[2]朱道元等/ 数学建模案例精选P28-41页北京: 科学出版社,2003. 3；[3] 清华大学数学建模讲义关于集循环函数应用章节（姜启源）/网络查询2009.5.[4]苏伶娥; 护理人力资源配置不足现状及对策[J] ;广西医科大学学报; 2006年S2期[5]吴慧堃,曾桂珍; 有限护理人力资源的合理使用[J]; 实用护理杂志; 2003年03期附录：模型一Lingo程序代码如下：model:sets:times/1..12/: start1,start2,required;endsetsdata:!每天所需的最少职员数;required = 15 15 15 35 40 40 40 30 31 35 30 20; enddata!最小化每时间段所需职员数;min=@sum(times: start1+start2);@for(times:@gin(start1));@for(times:@gin(start2));@for(times(J):start1(@wrap(J+8,12))+start1(@wrap(J+9,12))+start1(@wrap(J+11,12))+start1(@wrap(J,12))+start2(@wrap(J+6,12))+start2(@wrap(J+8,12))+start2(@wrap(J+10,12))+start2(@wrap(J,12))>= required(J));End运行结果：结论：在各种约束条件下，该医院为满足需求至少需要87名护士.对应护士工作时间安排方案如下（注：空格处全部为0）：时段i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 护士n1 1 1 0 1 12 1 1 0 1 1_3 1 1 0 1 14 1 1 0 1 15 1 1 0 1 16 1 1 0 1 17 1 1 0 1 18 1 1 0 1 19 1 1 0 1 110 1 1 0 1 111 1 1 0 1 112 1 1 0 1 113 1 1 0 1 114 1 1 0 1 115 1 1 0 1 116 1 1 0 1 117 1 1 0 1 118 1 1 0 1 119 1 1 1 1 020 1 1 1 1 021 1 1 1 1 022 1 1 1 1 023 1 0 1 1 124 1 0 1 1 125 1 0 1 0 1 0 126 1 0 1 0 1 0 127 1 0 1 0 1 0 128 1 0 1 0 1 0 129 1 0 1 0 1 0 130 1 0 1 0 1 0 131 1 0 1 0 1 0 132 1 0 1 0 1 0 133 1 0 1 0 1 0 134 1 0 1 0 1 0 135 1 0 1 0 1 0 136 1 0 1 0 1 0 138 1 0 1 0 1 0 139 1 0 1 0 1 0 140 1 0 1 0 1 0 141 1 0 1 0 1 0 142 1 0 1 0 1 0 143 1 0 1 0 1 0 144 1 0 1 0 1 0 145 1 0 1 0 1 0 146 1 0 1 0 1 0 147 1 0 1 0 1 0 148 1 0 1 0 1 0 149 1 0 1 0 1 0 150 1 0 1 0 1 0 151 1 0 1 0 1 0 152 1 0 1 0 1 0 153 1 0 1 0 1 0 154 1 0 1 0 1 0 155 1 0 1 0 1 0 156 1 0 1 0 1 0 157 1 0 1 0 1 0 158 1 0 1 0 1 0 159 1 0 1 0 1 0 160 1 0 1 0 1 0 161 1 0 1 0 1 0 162 1 0 1 0 1 0 163 1 0 1 0 1 0 164 1 0 1 0 1 0 165 1 0 1 0 1 0 166 1 0 1 0 1 0 167 1 0 1 0 1 0 168 1 0 1 0 1 0 169 1 0 1 0 1 0 170 1 0 1 0 1 0 172 1 0 1 0 1 0 1 73 1 0 1 0 1 0 1 74 1 0 1 0 1 0 1 75 1 0 1 0 1 0 1 76 1 0 1 0 1 0 1 77 1 0 1 0 1 0 1 78 1 0 1 0 1 0 1 79 1 0 1 0 1 0 1 80 1 0 1 0 1 0 1 81 1 0 1 0 1 0 1 82 1 0 1 0 1 0 1 83 1 0 1 0 1 0 1 84 1 0 1 0 1 0 1 85 1 0 1 0 1 0 1 86 0 1 0 1 1 0 1 87 01 0 1 0 1 1 iP 统计 15 1515354040403032363020模型二：Lingo 程序代码model : sets :times/1..12/: start1,start2,required; endsets data :!每天所需的最少职员数;required = 15 15 15 35 40 40 40 30 31 35 30 20; enddata!最小化每时间段所需职员数; min =@sum (times:start1);@sum(times:start1+start2)=80; @for(times:@gin(start1));@for(times:@gin(start2));@for(times(J):start1(@wrap(J,12))+start1(@wrap(J+6,12))+start1(@wrap(J+7,12))+start1(@wrap(J+9,12))+start1(@wrap(J+11,12))+start2(@wrap(J+7,12))+start2(@wrap(J+8,12))+start2(@wrap(J+10,12))+start2(@wrap(J,12))>= required(J));end运行结果：结论：在医院只有80名护士的前提下，为满足加班要求，至少需要26名护士加班。