02结构的几何组成分析--习题
结构力学 2几何组成分析
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系 三刚片三铰相连,三铰不共线, 为无多余约束的几何不变体系. 为无多余约束的几何不变体系.
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
一个虚铰在无穷远
一个虚铰在无穷远： 一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则几何可变. 线不平行则几何不变；否则几何可变
例1: 对图示体系作几何组成分析
I II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体 三刚片三铰相连,三铰不共线, 系为无多余约束的几何不变体系. 系为无多余约束的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析Байду номын сангаас
I
II
III
主从结构， 主从结构，顺序安装
例3: 对图示体系作几何组成分析
I III
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定？ 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定？
或
或
还有其他可能吗？ 还有其他可能吗？
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变
研究生入学考试辅导丛书----结构力学第三版习题
第一章结构的几何构造分析六、练习题1.二元体规律1-1试对图1-59所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)(b)a)(c)图1-59图1-60图1-611-2对图1-60所示体系进行几何组成分析。
（天津大学2017）1-3对图1-61所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2016）1-4对图1-62所示平面体系进行几何组成分析，并指出超静定次数。
（青岛理工大学2016）图1-62图1-63图1-641-5对图1-63所示体系作几何组成分析。
（东南大学2014）2.两刚片规律1-6试对图1-64所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-7对图1-65（a ）（b ）所示体系进行几何构造分析。
（青岛理工大学2019）图1-65图1-661-8求图1-66所示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。
（华南理工大学2017）1-9对图1-67所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2018、中国矿业大学2014、吉林建筑工程学院2013）图1-67图1-68图1-69 1-10图1-68所示体系的机动分析结论是。
（重庆交通大学2015）3.三刚片规律3.1三个铰都对应于有限点1-11对图1-69所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-12对图1-70所示体系进行几何组成分析(各点均为铰结点)。
(长沙理工大学2017)图1-70图1-71 1-13图1-71所示体系的计算自由度W=，有个多余约束，为体系。
（哈尔滨工业大学2017）1-14试对图1-72所示平面体系进行几何组成分析。
（哈尔滨工业大学2015）图1-72图1-73图1-74 1-15计算图1-73所示杆件体系的计算自由度，并判断体系符合哪种几何组成规律？（北京工业大学2014）3.2一个无穷远瞬铰1-16对图1-74所示体系进行几何构成分析。
（西安交通大学2015）1-17图1-75所示为（）。
（山东科技大学2018）A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.瞬变体系；D.常变体系。
结构力学各章测试习题判断题
构造力学讲义第二章：平面系统几何构造剖析一．判断题1．几何可变系统在任何荷载作用下都不能够平衡。
（）2．三个刚片由三个铰相连的系统必然是静定构造。
（）3．有节余拘束的系统必然是超静定构造。
（）4．有些系统是几何可变系统，但却有多与拘束存在。
（）5．在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定所有反力和内力的系统是几何不变系统。
（）6．图 1－16 所示系统是几何不变系统。
（）图 1－16图1－17图1－18 7．图 1－17 所示系统是几何不变系统。
（）8．几何瞬变系统的计算自由度必然等于零。
（）9．图 1－18 所示系统按三刚片法规剖析，三铰共线故为几何瞬变。
（）10．图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）1O22． 8节余拘束的系统必然是几何可变系统。
（）2． 9只有无节余拘束的几何不变系统才能作构造。
（）2．10 图示2－10 铰结系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）图 2－10题2－11 2．11图示2－11铰结系统是有节余拘束的几何不变系统。
（）2．12图示2－12系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）题 2－12题2－132． 13图示系统是有节余拘束几何不变的超静定构造。
（）2． 14图示系统在给定荷载下可保持平衡，因此，此系统可作为构造肩负荷载。
（）2． 15图示系统是有节余拘束的超静定构造。
（）题 2－14题2－15答案：1× ×3× √ √6×7√ ×9×10×；2.8 ××√× 2.12 ×2458× 2.14 × 2.15 ×二、剖析题：对以下平面系统进行几何组成剖析。
3、4、C BD C BDA A5、6、BAA BCDC D EE7、8、B C E F HE D D GF B GA C A K9、10、11、12、2345113、14、15、16、17、18、19、20、4513221、22、5678451423 23123、24、64512325、26、27、28、29、30、31、32、33、A B CFDE三、在以下系统中增加支承链杆，使之成为无节余拘束的几何不变系统。
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
结构力学习题及答案
构造力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进展几何组成分析。
假设是具有多余约束的几何不变体系，那么需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-11=W2-1 9-W=2-3 3-W=2-4 2-W=2-5 1-W=2-6 4-W=2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定构造的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)局部习题答案3-1〔a 〕m kN M B ⋅=80〔上侧受拉〕，kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=〔b 〕m kN M A ⋅=20〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅=40〔上侧受拉〕，kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c)4Fl M C =〔下侧受拉〕，θcos 2F F L QC =3-2 (a)0=E M ，m kN M F ⋅-=40〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅-=120〔上侧受拉〕〔b 〕m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11〔下侧受拉〕〔c 〕m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M DF ⋅=8〔上侧受拉〕，m kN M DE ⋅=20〔右侧受拉〕 3-4 m kN M BA ⋅=120〔左侧受拉〕3-5 m kN M F ⋅=40〔左侧受拉〕，m kN M DC ⋅=160〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=80(右侧受拉) 3-6 m kN M BA ⋅=60〔右侧受拉〕，m kN M BD ⋅=45〔上侧受拉〕，kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下〔左侧受拉〕，m kN M DE ⋅=150〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0〔上侧受拉〕，m kN M BA ⋅=36.0〔右侧受拉〕 3-9 m kN M AB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M BC ⋅=10〔上侧受拉〕 3-10 〔a 〕错误 〔b 〕错误 〔c 〕错误 〔d 〕正确第4章 静定平面桁架和组合构造的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)
［例题2-1-1］计算图示体系的自由度。
，可变体系.（a) (b）解:(a）几何不变体系，无多余约束（b ）几何可变体系［例题2-1—2］计算图示体系的自由度。
桁架几何不变体系，有多余约束. 解：几何不变体系，有两个多余约束［例题2-1-3］计算图示体系的自由度。
桁架自由体。
解:几何不变体系，无多余约束［例题2-1—4］计算图示体系的自由度。
，几何可变体系。
解：几何可变体系[例题2-1—5]计算图示体系的自由度。
刚架自由体。
解：几何不变体系，有6个多余约束［例题2-2—1]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2-2］对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系,且无多余约束［例题2-2-3]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—4]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束［例题2—2—5］对图示体系进行几何组成分析.二元体规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—6］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则,三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-7］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-8］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系,且无多余约束［例题2-3-1］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则。
几何瞬变体系［例题2—3—2］对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何瞬变体系［例题2-3-3］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何瞬变体系［例题2—3-4］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-5］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-3—6］对图示体系进行几何组成分析。
二元体规则，三刚片规则.几何瞬变体系[例题2-3-7］对图示体系进行几何组成分析。
结构力学复习题
B．对计算和计算结果有影响；
C．对计算无影响；
D．对计算有影响，而对计算结果无影响。
07．在力矩分配法计算中，传递系数 为：（）
A．B端弯矩与A端弯矩的比值；
B．A端弯矩与B端弯矩的比值；
C．A端转动时，所产生A端弯矩与B端弯矩的比值；
D．A端转动时，所产生B端弯矩与A端弯矩的比值。
B．只有 时，由于 在附加约束i处产生的约束力；
C． 在附加j处产生的约束力；
D．只有 时，由于 在附加约束j处产生的约束力。
06．杆件杆端转动刚度的大小取决于______________与______________。
07．位移法可解超静定结构，解静定结构，位移法的典型方程体现了___________条件。
20．用力法作图示结构的M图。
21．用力法作M图。各杆EI相同，q=40kN/m，l=3m。
22．用力法作M图。各杆EI相同。
23．用力法作M图。各杆EI相同，杆长均为3m， 28kN/m。
24．用力法求图示桁架支座B的反力。各杆EA相同。
25．用力法求图示桁架支座B的反力。 ，各杆A相同。
26．已知图示结构的 图（仅 杆承受向下均布荷载），求 点竖向位移 。各杆 相同，杆长均为 m。
15．对图示体系进行几何组成分析。
16．对图示体系进行几何组成分析。
17．对图示体系进行几何组成分析。
18．对图示体系进行几何组成分析。
19．对图示体系进行几何组成分析。
二．静定结构内力计算
01．静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（）
02．静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（）
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总
38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根 复链杆：2根 折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
5/73
【作业1】分析图示体系的几何构造
图3
【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
7/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
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静定结构 无多余约束几何不变体系
二、无多余约束几何不变体系的组成规则有三个： 无多余约束几何不变体系的组成规则有三个：
①三刚片规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 ②两刚片规则 两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。 ③二元体规则 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.5 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
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2 结构的几何组成分析 2.5
2.4
【解】
【解】
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 2.6 【解】 I
结论： 结论：有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。
III
II 结论：无多余约 结论： 束的几何不变体 系。
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2 结构的几何组成分析
三、常用方法 1、途径 从基础或内部刚片出发，逐步扩大。 、 从基础或内部刚片出发，逐步扩大。 2、拆除 拆除二元体或三支杆连同基础。 、 拆除二元体或三支杆连同基础。 3、约束代换 相交链杆→虚铰，折杆、曲杆→直链杆， 、 相交链杆→虚铰，折杆、曲杆→ 链杆，
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2 结构的几何组成分析 （4 课时） ）
2 结构的几何组成分析
本章提要 2.l 几何组成分析的目的、几何不变体系和几何可变 几何组成分析的目的、 体系 2.2 自由度和约束的概念 2.3 几何不变无多余约束的平面杆件体系的几何组成 规则 2.4 几何组成分析举例 *2.5 体系的计算自由度数公式 2.6 结构的几何组成和静定性的关系 本章小结 思考题
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2 结构的几何组成分析
第二版） 结构力学（第二版） 包世华 主编
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2 结构的几何组成分析
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2 结构的几何组成分析
2.1
【解】
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
结论： 结论：有1个多余约束的 个多余约束的 几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析 2.12
2.11
【解】
O13
O23 【解】 O12 O12 I II
I
II
O13 O23 III
III 结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
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2 结构的几何组成分析 【解】
2.18
O13 O12
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
∞23
结论：瞬变体系。 结论：瞬变体系。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.3 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
【解】
结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
结论： 结论：有1个多 个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
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2 结构的几何组成分析 (b)
2.2 (a)
【解】
【解】
结论：无多余约束的 结论： 几何不变体系。 几何不变体系。 (c)
结论：常变体系。 结论：常变体系。
【解】
结论： 结论：无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
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结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
结论： 结论：无多余约 束的几何不变体 系。
结论： 结论：有二个多 余约束的几何不 变体系。 变体系。
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O13 O23
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2 结构的几何组成分析 2.17
2.16
【解】
【解】 O13 I O12 III O23 II
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2 结构的几何组成分析 2.14
2.13
【解】 I 【解】 I O12 II 2.15 【解】 III 结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 结论： 结论：有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。 II
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。
结论： 结论：有2个多余约束的 结论：瞬变体系。 个多余约束的 结论：瞬变体系。 几何不变体系。 几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析
习题
分析图示体系的几何组成,要求简要说明分析规则， 分析图示体系的几何组成 要求简要说明分析规则，并给 要求简要说明分析规则 出体系属于几何不变、无多余约束，几何不变、 出体系属于几何不变、无多余约束，几何不变、有多余约束 （有几个，在何处），几何可变的结论。 有几个，在何处），几何可变的结论。 ），几何可变的结论
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2 结构的几何组成分析 2.8
2.7
【解】
【解】
结论： 结论：无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
结论：常变体系。 结论：常变体系。
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2 结构的几何组成分析 【解】
2.19
O13
Ⅰ Ⅱ
O23 ∞12
Ⅲ
结论：瞬变体系。 结论：瞬变体系。
结论：瞬变体系。 结论：瞬变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则 可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
结论： 结论：无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已 损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则 可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
结构力学电子教程
2 结构的几何组成分析 (c)
2.3 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
习题
2.1 试分析所示体系的几何构造。 试分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
结论：无多余约束的 结论： 几何不变体系。 几何不变体系。 (c)
结论：有一个多余约束的 结论： 几何不变体系。 几何不变体系。 (d)
结论： 结论：束的 几何不变体系。 几何不变体系。
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2 结构的几何组成分析 (c) (d)
2.4 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
结论： 结论：无多余 约束的几何不 变体系。 变体系。
结论： 结论：瞬 变体系。 变体系。
结论： 结论：常 变体系。 变体系。
结论： 结论：无多余 约束的几何不 变体系。 变体系。