22.3实际问题一元二次方程(4)行程
22.3 实际问题一元二次方程
5、 在长方形钢片上冲去一个 长方形，制成一个四周宽相等的
X 长方形框。已知长方形钢片的长
为30cm，宽为20cm,要使制成的 长方形框的面积为400cm2，求这 个长方形框的框边宽。
X
30cm
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5
解法一： 如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为_3_2_x_米__2_，
纵向的路面面积为__2_0_x__米__2_。
（2）
？ 所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
40米
22米
4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地 上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向， 一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地 分成大小相等的六块试验地，要使试验地面 积为570m²，问道路的宽为多少？
例3、求截去的正方形的边长
• 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片， 要在它的四角截去四个相等的小正方形， 折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为180cm２，为了有效地利用材料，求截 去的小正方形的边长是多少cm？
，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2，
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x2 米2
22.3 (4)一元二次方程 行程问题
1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上 开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小 球停下来．（2）平均每秒小球的运动速 度减少多少?
解:
(2)平均每秒小球的运动速度减少为 (5－0)÷4=1.25（m/s）
ax2+bx+c=0(a≠0)
路程、速度和时间三者的关系是什么？
路程＝速度×时间
我们这一节课就是要利用 “路程＝速度×时间”来建立一元二 次方程的数学模型，并且解决一些实 际问题．
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机 发现前方路面有情况• .紧急刹车后汽车 又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间?
1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面 上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m 后小球停下来．（3）小球滚动到5m时 约用了多少时间（精确到0.1s）?
（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-1.25x）m/s,则 这段路程内的平均速度为„5+(5-1.25x)‟÷2=1/2（10-1.25x） m/s, 所以 1/2（10-1.25x）.x=5
减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的 减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速 的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s，那么 根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
一元二次方程及应用题
1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题： 3、数字问题：
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-教学设计
学生独立思考问题，并发表个人意见。
教师对学生的回答给予适当评价。
教师板书甲种药品年平均下降率的求解过程。
学生独立完成乙种年平均下降率的求解过程并根据计算结果回答问题。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.因此，探究1、2在学生充分独立思考的基础上，进行小组讨论，分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
活动3：课堂巩固
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题。
教学难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程。
二、教学流程安排
序号
活动流程图
活动内容和目的
1
复习引入
通过列一元一次方程解决实际问题，回忆列方程解实际问题的一般步骤，为类比学习一元二次方程解实际问题做好铺垫。
例题分析：探究1；探究2；探究3
三、归纳小节：
探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题.这类问题在现实世界中有很多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节中讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×（1+x）²=变化后数量。
新人教版九年级上《实际问题与一元二次方程》
• 列方程：1+x+x(1+x)=121 • 解方程，得 • x1= 10 x 2= -12 • 平均一个人传染了（ 10 ）个人 。 思考:如果按照这样的传染速度，三 轮传染后有多少人患流感？
121+10*121
• 青山村种的水稻2001年平均每公 顷产7200 • 千克，2003年平均每公顷产 8450千克，求 • 水稻每公顷产量的年平均增长率 • 解：设水稻每公顷产量的年平均 增长率 为x • 列方程：7200（x+1）2=8450
22.3实际问题与一元二次方程
探究1：有一人患了流感 ，经过两轮传染后共 有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人 传染了几个人？
• 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。开始有一人换了流感， 第一轮的传染源就是这个人，他 传染了 x个人，用代数式表示， 第一轮后共有（ ）人换了流感 ；第二轮传染中，这些人中的每 个人又传染了x个人，用代数式 表示，第二轮后共有（ ）人 患了流感。Fra bibliotek探究2
• 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进 步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生 产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本 的年平均下降率较大？
• 解：设甲种药品成本的年平均下 降率为x，则一年后甲种药品成 本为5000（1-x）元，两年后甲 种药品成本为5000（1-x）2元， 于是有 • 5000（1-x）2=3000 • 解方程，得 • x1≈ 0.225 x2≈1.775
22.3实际问题与一元二次方程(销售问题)
2
x 30 0 .5
x 1 0 .5 = 2 7 5 0 .5
整理得： 2 x 1 1 x 5 = 0 解得：
x1 = 5 ， x 2 = 0 .5
答：当每间商铺的年租金定为15万元或10.5万元时，该公司的年收益为 275 万元.
解：设每件应涨价 x 元，依题意得
5 500 - 10 x =8000
x 40x 300= 0
x1 = 1 0 ， x2 = 30
当x=10时，进货量为： 5 0 0 -1 0 x = 5 0 0 -1 0 1 0 = 4 0 0（个） 当x=30时，进货量为： 500-10x= 500 -1 0 30 = 20 0（个）
40 - x 20 2 x =1200
整理得： 解得：
x 30x 200= 0
x1 = 1 0 ， x2 = 20
2
为了减少库存，则降价越大，售出越多，库存就越少.故应降价20元.
答：要盈利1200元的利润，每件应降价20元.
练习 2
某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间．据预测，当每间 的年租金定为 10 万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000 元，少租出商铺 1 间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元． (1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为 275 万元？ (收益＝租金－各种费用) 解：（1）5000元=0.5万元 少租的间数为：（13-10）÷0.5=6（间） 租出的间数为： 30-6=24（间） （2）设每间的年租金增加 x 万元，依题意得
22.3实际问题与一元二次方程
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生 产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
自学教材46页探究2，按要求回答下列问题，自学 后能讲解本问题。（6分钟） 1、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么 区别和联系？ 2、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。 3、思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降 额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应 怎样全面地比较对象的变化状况? 4、你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关 系是吗？
B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两 年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器 材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
*3.美化城市，改善人们的居住环境 已成为城市建设的一项重要内容。某 城市近几年来通过拆迁旧房，植草， 栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。（1）根 据图中所提供的信息回答下列问题： 2001年底的绿地面积为 60 。 公顷，比2000年底增了 4 。 公顷；在1999年，2000年，2001年这 三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年； 2000 （2）为满足城市发展的需要，计划 到2003年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率。
则：(1)第一年的本息和为：2000+2000X(1-20%)x 整理为：2000+1600x;
人教版九年级上册数学全册教案21.3 实际问题与一元二次方程
6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.活动1创设情境1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．2．如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．答案：路的宽度为5米．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．课堂总结．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．。
【人教版】九年级数学上：《实际问题与一元二次方程》教案
《 22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习列方程解应用题：有一张长方形的桌子，桌面长100cm，宽 60cm，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长 9 0cm、宽 40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（ 90+x）（ 40+x）× 54%=90× 40B．（ 90+2x）（ 40+2x）× 54%=90× 40C．（ 90+x）（ 40+2x ）× 54%=90× 40D．（ 90+2x）（ 40+x ）× 54%=90× 402．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米， ?现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱，问四、学后记五、课时训练基础过关1．三角形一边的长是该边上高的 2 倍，且面积是32，则该边的长是（）A．8 B．4C．42D．822．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是3，求原铁皮的边长．400cm3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的门，现有防护网的长度为 91 米，花坛的面积需要 1080 平方米，若墙长 50 米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长 46 米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长 40 米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？4．一条长 64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．5．如图，在长32 米，宽 20 米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，?若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．6．如图，在 Rt △ ABC 中∠ B=90°， AB=8m ，BC=6m ，点 M 、点 N 同时由 A 、 C?两点出发分别沿AB 、 CB 方向向点 B 匀速移动，它们的速度都是 1m/s ，几秒后，△ MBN?的面积为 Rt △ABC 的 面积的 1？3聚焦中考G 7. 如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm ，以 AB ，AD 为边向外作正方H FD形 ABEF 和正方形 ADGH ， 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之 A和为 68cm 2 ，那么矩形 ABCD 的面积是（ ）A ． 21cm 2B ． 16cm 2C ． 24cm 2EBCD ． 9cm 28. 在长为 a m ，宽为 b m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表 示为m 2 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为m 2 ．9. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2 :1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三前侧 蔬菜种植区域侧内墙各保留 1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少空288m 2 ？时，蔬菜种植区域的面积是地10. 如图所示，在长和宽分别是 a 、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用 a ，b， x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当 a =6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．《 22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习（一）温故知新列方程解应用题的基本步骤有哪些？（二）探索新知列方程解应用题：一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共多少人？分析：设这个小组有x 人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：二、学习过程列方程解应用题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感 .于是可列方程：思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？三、达标巩固1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）A． x（ x+1） =182 B．x（x-1）=182C． 2x（ x+1） =182 D．x（1-x）=182× 22．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90 场，共有多少个队参加了比赛？四、学后记五、课时训练 1．一个多边形有70 条对角线，则这个 多边形有 ________条边．2．九年级（ 3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书， 每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本， 全组共互赠了 240 本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意， 可列出的方程是（ ）A ． x （ x+1） =240B ． x （ x-1 ） =240C ． 2x （ x+1） =240D． 1x （x+1） =24023．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A ．8 人B ．9 人C ．10 人D ．11 人6．学校组织了一次篮球单循环比赛， 共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算， ?并按以下公式确定混合糖果的单价 ：单价＝a 1m 1 a 2m 2 （元／千克），其中 m ，m 分别为甲、乙两种糖果的重量（千克） ， a ， a2m 1 m 2121分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克） ．已知 a =20 元／千克， a =16 元／千克，现将1210 千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出 5 千克后， ?又在 混合糖果中加入 5 千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5 元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？22.3 实际问题与一元二次方程教学目：1.通学生自学探究感受用一元二次方程解决的程；2.在的程中，掌握的型（利）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里．
本节课应掌握： 运用路程＝速度×时间，建立一元 二次方程的数学模型，并解决一些实/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减 速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2） 平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用 了多少时间（精确到0.1s）? 解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s） ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s） (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s） （3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这 =5
1 ∴CD= AC=100 2 海里 2
DF=CF， 2 DF=CD
2 2 ∴DF=CF= CD= ×100 2 =100（海里） 2 2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得 3x2-1200x+100000=0
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
整理得：4x2-20x+15=0
解方程：得x=
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多 少时间．（精确到0.1s） （2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 间．（精确到0.1s）
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求 DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求， 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
解： （1）连结 DF，则 DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里． ∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°
段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s, 所以x（5-x）
5 5 解方程：得x= 2 x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）
整理得：x2-5x+5=0
答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．
练习:
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目 标B，•在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头：• 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船 同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军 舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，• 那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1海里）
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况，• 紧急 刹车后汽 车又滑行25m后停车． （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
探究 讨论发言 新知
分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车 车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20， 是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以 从刹车到停车的时间即可． 解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8（m/s）
复习 讨论发言 引入
路程、速度和时间三者的关系是 什么？ 路程＝速度×时间 我们这一节课就是要利用同学们刚 才所回答的“路程＝速度×时间”来建 立一元二次方程的数学模型，并且解决 一些实际问题．
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 讨论发言 紧急 刹车后汽 新知 现前方路面有情况，•
车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精 确到0.1s）?
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 讨论发言 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车． 新知
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．•由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度， 再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车 速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(208x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少， 分析：
停车时时速为0．• 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩 擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间， 便可求出所求的时间． 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）