初一数学导学案平行线的性质1
初一数学下册：平行线的性质相关知识点
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：1、垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2、平行线间的距离，处处相等。
3、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
4、平行线的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5、平行线间的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.平行线的性质书写(1)∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）(2)∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）(3)∵AB∥CD（已知）∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
★要点提示★1.由性质1推导性质2，进一步导出性质3，再运用平行线的知识得出平行线的传递性，体现了几何演绎的思想和方法，要逐步领会和掌握.2.几何学习要注意“看图说话”、“用图说话”，要逐步学会文字语言、图形语言、符号语言的转换和各自功效.如平行线的传递性，可用符号语言表示为：对于直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a∥c.3.有了平行线间的距离，至此就学了几何中的三种距离：两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离.两点间的距离是两点间线段的长度，后两种都可转化为两点间的距离.两平行线间的距离是一条直线上任意点到另一条直线的距离（点到直线的距离），而点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，即点到垂足（点到点）的距离.。
初一数学平行线知识点
教案初一数学平行线知识点教学目标：1. 让学生理解平行线的定义及性质。
2. 培养学生运用平行线性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线性质的推导。
2. 平行线在实际生活中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的直线、射线、线段等基本概念。
2. 提问：在同一平面内，不相交的两条直线有什么关系？二、新课讲解1. 讲解平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 讲解平行线的性质：a. 同位角相等。
b. 内错角相等。
c. 同旁内角互补。
3. 讲解平行线的判定方法：a. 同位角相等。
b. 内错角相等。
c. 同旁内角互补。
三、课堂练习1. 让学生完成教材上的练习题，巩固平行线的性质及判定方法。
2. 老师巡回指导，解答学生疑问。
四、动手操作1. 分组合作，每组学生用直尺、圆规等绘图工具绘制一组平行线。
2. 学生互相交流，讨论如何判定两条直线是否平行。
3. 老师挑选几组学生的作品进行展示，并给予评价和指导。
五、课堂小结2. 提问：如何在实际生活中应用平行线？六、课后作业1. 完成教材上的课后习题。
2. 观察生活中的平行线现象，并尝试用所学知识解释。
教学反思：本节课通过讲解、练习、动手操作等多种教学方法，使学生掌握了平行线的定义、性质及判定方法。
在动手操作环节，学生积极参与，合作交流，提高了动手能力和团队协作能力。
在课后作业环节，学生将所学知识应用于实际生活，提高了学以致用的能力。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期目标。
在今后的教学中，可适当增加课堂互动，提高学生的学习兴趣。
教案小学五年级科学光与影子教学目标：1. 让学生理解光与影子的基本概念。
2. 培养学生观察、描述和解释光与影子现象的能力。
3. 培养学生进行科学实验和探究的兴趣。
导学案：2.3 平行线的性质(1)
2.3 平行线的性质（1）学习目标1．经历观察、操作、推理、交流等活动，了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。
2．能够利用平行线的性质，结合其判定解决一些问题。
3.在自己独立思考的基础上，积极参与对平行线的，发表看法，从中获益。
学习重难点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
学习过程一、复习准备（1）因为∠1=∠5 (已知)所以 a∥b（）（2）因为∠4=∠ (已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)所以a∥b（）二、探究新知1. 直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？解：（1）经测量∠1=∠5，图中还有同为角为：∠2和，和∠7，和∠8，经测量他们都 .（2）图中有对内错角，他们都。
理由： ∠1=∠5 （已知）∠1= （对顶角相等）∴∠4= （等量代换）同理可知∠3=（3）图中有对同旁内角，他们都。
理由： ∠1=∠5 （已知）∠1+∠3= （邻补角定义）180（等量代换）∴ +∠3=︒180同理可知∠4+ =︒（4）能得到相同的结论归纳总结性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,_______ 相等。
性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。
2如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？∠ 2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？解：∵AB//DE（已知）∴∠1= （）CA B D1 又∵∠1=∠2（ ）∴∠2= （ 代换）又∵∠3=∠4（已知）∴∠2= （等量代换）∴BC//EF （ ）模块三 形成提升 1.如图∵ AD//BC (已知)∴ ∠B=∠1 ( )∵ AB//CD (已知)∴ ∠D ＝∠1 ( ) ∵ AD//BC (已知)∴ ∠BCD ＋_______＝180 ( )2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?2．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？问题：（1）如图（1）所示， AB ∥ED ， BC ∥EF ，那么∠B 与∠E 的关系是______（2）如图（2），AB ∥ED ， BC ∥EF ，那么∠B 与∠E 的关系是 。
10.3平行线的性质导学案
10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。
2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。
你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。
由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。
5.3.1 平行线的性质(导学案)
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）A.180°B.270°C.360°D.540°3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。
初一数学：平行线(含解析)
平行线知识互联网板块一 平行线的定义、性质及判定知识导航【例1】 ⑴ 如下左图，AB CD ∥，AD AC ⊥，32ADC ∠=°，则CAB ∠的度数是________． ⑵ 如下中图，直线l 与直线a ，b 相交．若a b ∥，170∠=°，则2∠的度数是________． ⑶ 如下右图，已知a b ∥，170∠=°，240∠=°，则3∠=________． 图DCBA21ba lb a321CBA 【解析】⑴ 122°；⑵ 110°；⑶ 70°【例2】 ⑴ 根据图在（）内填注理由：① ∵B CEF ∠ =∠（已知）∴AB CD ∥（ ）② ∵B BED ∠= ∠（已知）∴AB CD ∥（ ） ③ ∵180B CEB ∠+∠=°（已知） ∴AB CD ∥（ ）⑵ 下列说法中，不正确的是（ ）A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C ．同一平面内的两条不相交直线平行D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】⑴ ① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行．⑵ 本题主要考察两直线平行的识别．根据平行公理及其推论可知A 、D 正确；同一平面内的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，C 正确；过直线外一点，有且只有一条直经典例题FC EB D A线与这条直线平行，而有无数条直线与这条直线相交，B 不正确．【例3】 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明．⑴ 如图⑴，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME ∠，CNE ∠．求证：MG NH ∥．从本题我能得到的结论是：____________________________________．⑵ 如图⑵，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF ∠，CNE ∠．求证：MG NH ∥．从本题我能得到的结论是：____________________________________．⑶ 如图⑶，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠，相交于点O ．求证：MG NH ⊥．从本题我能得到的结论是：____________________________________．(1)A B C DE FG H M N(2)NMFEDC B A GH (3)NM FEDC B A G H O 【解析】⑴ 两直线平行，同位角的角平分线平行．⑵ 证明：∵AB ∥CD ，∴BMFCNE ∠ 又∵MG ，NH 分别平分BMF从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行．⑶ 证明：∵AB ∥CD ，∴180AMF CNE ∠+∠=又∵MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠ ∴∴18090MON GMF HNE ∠= ，∴MG ⊥NH从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．【例4】 证明：三角形三个内角的和等于180°．【解析】平角为180°，若能用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一个顶点，并得到一个平角，问题即可解决．证法1 : 如图所示，过ABC △的顶点A 作直线l BC ∥，则1BBAC所以180B BAC C ∠+∠+∠=°量代换）．即三角形三个内角的和等于180°． 证法2 : 如图所示，延长BC ，过C 作CE AB ∥，则1A ∠=∠ （两直线平行，内错角相等），2B ∠= ∠ （两直线平行，同位角12180BCA ∠+∠+∠=°， 所以180BCA A B ∠+∠+∠=°，即三角形三个内角的和等于180°．【教师备案】利用平行线证明三角形内角和为180°的方法有很l21C BA 21D C EB A多，老师可以带着学生多练几个【例5】 如图，ABC △中CD AB ⊥于D ，DE BC ∥，交AC 于点E ．过BC 上任意一点F ，作FG AB ⊥于G ，求证：12∠=∠．GFE 21D CBA【解析】∵FG AB CD AB ⊥⊥，， ∴GF CD ∥ ∴∠∵DE BC ∥， ∴2BCD ∠=∠， ∴12∠=∠【例6】 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象．光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有14∠=∠，23∠=∠．请你用所学的知识来判断光线c 与d 是否平行？并说明理由．ba465dcba321【解析】c d ∥如图：∵25180∠+∠=°，36180∠+∠=°，23∠= ∠ ∴56∠= ∠（等角的补角相等）又∵14∠=∠∴1564∠+∠=∠+∠∴c d ∥（内错角相等，两直线平行）【例7】 （成都市初中数学竞赛）如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，垂足为E ，ED AC ∥，36BAE ∠ = ° 求BED ∠ 的度数．EDCBA【解析】126°【例8】 ⑴ 如图所示AB CD ∥．求证：360B E D ∠+∠+∠=°EDCBA⑵ 已知，如图，AEC A C ∠=∠+∠,证明AB CD ∥ED CBA【解析】⑴ 如图，过E 点作EF AB ∥，则180B BEF ∠+∠=°因为AB CD ∥，所以EF CD ∥，180FED D ∠+∠=°所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=°又BEF FED BED ∠+∠=∠，∴360B BED D ∠+∠+∠=°即360B E D ∠+∠+∠=°F EDCBA ⑵ 解法一：过点E 作AEF A ∠=∠,则AB EF ∥， 又AEC A C AEF CEF ∠=∠+∠=∠+∠，∴C CEF ∠=∠，∴EF CD ∥，∴AB CD ∥． F ED CBA解法二：作180AEF A ∠+∠=°, 则AB EF ∥,∵360AEC AEF CEF ∠+∠+∠=°， ∴360A C AEF CEF ∠+∠+∠+∠=°， 经典例题板块二 平行线的构造∴180C CEF ∠+∠=°， ∴CD EF ∥, ∴AB CD ∥FE DCB A 【教师备案】这两个模型非常重要，建议各位老师分别从已知角度关系证明平行和已知平行证明角度关系两个方面讲解这两个小题，重点强调书写过程 【例9】 ⑴ 如图⑴，已知14MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、3A ∠、4A ∠，1B ∠、2B ∠之间的关系．⑵ 如图⑵，已知1n MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、…、n A ∠之间的关系．⑶ 如图⑶，已知1n MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、…、n A ∠，1B ∠、2B ∠、…、1n B −∠之间的关系．MNA 4B 2A 2A 3B 1A 1MNA nA 4A 3A 2A 1B n -1B 2B 1A nA n -1A 2A 1NM图⑴ 图⑵ 图⑶【解析】⑴ 123412180A A A A B B ∠+∠+∠+∠=∠+∠+°；⑵ 123(1)180n A A A A n ∠+∠+∠++∠=−×° ． ⑶ 12121n n A A A B B B −∠+∠++∠=∠+∠++∠ ；【例10】如图，已知，CD EF ∥，C F ABC +=∠∠∠，求证AB GF ∥G FDECBAQPABCEDFG【解析】如图，过点B 作PQ CD ∥交GF 的延长线于点Q 则PQ EF ∥，【拓1】 如图所示，已知CB OA ∥，100C OAB∠ =∠ ，E ，F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠= ∠，OE 平分COF ∠．思维拓展⑴ 求EOB ∠的度数；⑵ 若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶ 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．ABC E FO 【解析】⑴40°；⑵1:2；⑶存在，60OECOBA ∠=【拓2】 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a 共97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是________．【解析】寻找规律，12a a ∥，13a a ⊥，14a a ⊥；15a a ∥，16a a ∥，17a a ⊥，18a a ⊥…，4个一循环，974241÷= ，所以971a a ∥【拓3】 在同一平面内有7条直线，证明：必有两条直线的夹角小于26°．【解析】由平行线的性质可知，平移某条直线不影响该直线与其它直线的夹角，故可将7条直线平移使其交于同一点（如下图），A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1O点O 把7条直线分成14条射线，记为1OA ，2OA ，…，14OA ，相邻两射线组成14个角，记为1α，2α，…，14α，其和为一个周角：1214360ααα+++=° ， 若结论不成立，则26i α°≥，()1214i = ，，，， 相加，得360这一矛盾说明，在1α，2α，…，14α中，必有一个角小于26°，即必有两条直线的夹角小于26°．【拓4】 如图，已知ABCDFED BC A FEDBC A【解析】如右图所示，分别过点E ，F 做AB 和CD 的平行线，易得：AEC EAB ECD∠=∠+∠x 90°50°30°30°ABCD E FG HMNPR Qx 90°50°30°30°AB CDE FG HMNOP【解析】过点G ，H 作AB ，CD 的平行线，那么AB OG HQ CD ∥∥∥∵AB OG ∥，HQ CD ∥∵OG HQ ∥，∴60GHQ OGH HGE EGO ∠=∠=∠−∠=° ∵在MHQ ∆中,180MHQ HMQ MQH ∠+∠+∠=°又∵180MQR MQH ∠+∠=°，∴MHQ HMQ MQR ∠+∠=∠ ，∴40GHM GHQ MHQ ∠=∠−∠=°习题1． 如图：已知12∠=∠，A C ∠= ∠，求证：①ABDC ∥证明：∵12∠=∠（ ）∴______∥______（ ）． ∴C CBE ∠= ∠（ ）又∵C A ∠=∠（ ）∴A ∠=________（ ） ∴______∥______（ ）．EDCBA21【解析】已知：AB ，CD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE ∠； 等量代换；AD ，BC ；同位角相等，两直线平行． 习题2． 如图所示，复习巩固⑴ 已知：AB CD ∥，12∠=∠，求证：BE CF ∥； ⑵ 已知：AB CD ∥，BE CF ∥，求证：12∠=∠．F 21E B DA C【解析】⑴ ∵AB CD ∥（已知），∴ABC BCD ∠= ∠（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠（已知），∴EBC BCF ∠= ∠（等量减等量差相等） ∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）⑵ ∵AB CD ∥（已知），∴ABC BCD ∠= ∠（两直线平行，内错角相等） 又BE CF ∥（已知），∴EBCBCF ∠= ∠（两直线平行，内错角相等） ∴12∠=∠（等量减等量差相等）习题3． 如图，A B C ，，和D E F ，，分别在同一直线上，AF 分别交CE ，BD 于点G ，H ．已知H BCG FE D A习题4． 如图，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB GF 、交于点M ．试探索AMG ∠与3∠的关系，并说明理由．M5G4321DCFEBA【解析】3AMG ∠= ∠．理由：∵12∠=∠，∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）． ∵34∠= ∠，∴CD EF ∥（内错角相等，两直线平行）． ∴AB EF又53习题5． （十二届希望杯）如图所示，AB ED ∥，A E α=∠+∠，B C D β=∠+∠+∠，证明：2βα=．DCEBA21D CFEBA21DCFEBA【解析】证法l ：因为AB ED ∥，所以180A E α=∠+∠=°．（两直线平行，同旁内角互补）过C 作CF AB ∥．由AB ED ∥，得CF ED ∥ （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为CF AB ∥，有1B ∠= ∠ （两直线平行，内错角相等） 又CF ED ∥，有2D ∠= ∠，（两直线平行，内错角相等）所以12360B C D BCD β=∠+∠+∠=∠+∠+∠=° （周角定义）所以2βα=（等量代换）证法2：由AB ED ∥，得180A E α=∠+∠=°．（两直线平行，同旁内角互补）过C 作CF AB ∥（如图）． 由AB ED ∥，得CF ED ∥．（平行于同一条直线的两条直线平行）因为CF AB ∥，所以1180B ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， 又CF ED ∥，所以2180D ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补） 所以(12)(1)(2)360BCD B D B D β=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=°所以2βα=（等量代换）． 习题6． 如图，已知：AB CD ∥，ABFDCE ∠=∠，求证：BFE FEC ∠=∠ FEDCBA4321ABC DEF 习题7． 如图，AB DE ∥，70ABC ∠=，147CDE ∠= °，求C ∠的度数． 147°70°ED CB AF147°70°E DCBA∴CF DE∥∴18018014733DCF CDE ∴703337BCD BCF DCF ∠=∠−∠=°−°=°．练习1． （2012年第23届“希望杯”初一决赛试题）下面四个命题：① 若两个角是同旁内角，则这两个角互补② 若两个角互补，则这两个角是同旁内角③ 若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补④ 若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角其中错误的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】D练习2． 如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，且交AB 于E ，118A ∠=°，则AEC ∠=________． E BC DA 【解析】∵AB CD练习3． 如图，∵3E ∠=∠（已知），12∠=∠（已知） 又∵∠________=∠________（ ）∴∠________=∠________（ ）∴AB CE ∥（ ）【解析】2；3；对顶角相等；1；E ；等量代换；内错角相等，两直线平行． 练习4． 如图，AD 是ABC △的角平分线，2BAC B ∠=∠，DE BA ∥．试探究B ∠与ADE ∠有何关系？并对你的结论加以说明．补充练习12图F 3E D AAB C D E【解析】 B ADE ∠= ∠，证明略．练习5． 已知，如图所示，AB DE ∥,116D ∠=°，93DCB ∠，求B ∠的度数． E D C B A FED C BA 【解析】过点C 作直线CF AB ∥，因为AB DE ∥,所以AB DE CF ∥∥，练习6． 如图所示，两直线AB CD 、平行，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A ．630° B ．720° C ．800° D ．900°65HG4321DC FE BA 【解析】分别过E F G H ，，，点做AB 的平行线，再求各个角度的和．选D。
第七章第3节《平行线的性质》第1课时教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册
五、实践应用 巩固深化
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
五、实践应用 巩固深化
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
B
A
BA
B
E
F
C
DC
E
F1
DC
E1 E2 D
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
六、归纳小结
平行线的性质与判定的区别：
已知
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行
结论
已知
六、归纳小结
平行线的性质
同a
位 角
b
图形 1
2
c
已知 a//b
结果 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
内a
错 角
b
3
2 c
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
同
旁a
内 角
b
4 2
变式1： 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
选做：
平行线的性质(一)
问题与情境 活动 3 练习： 1.如图，直线 a∥b，∠1=54º，那么∠2、 ∠3、∠4 各是多少度？
1 2 4 3
a
师生行为 设计意图 教师出示练 巩固本节课所学的 习 ， 并 叫 学 生 演 内容。 板。同时巡视全 班。 学生独立完 成，完成后交流。 教师在学生 完成后讲评。 学生对照检 查。
培养学生的归纳小 学 生 总 结 本 结能力 节课的收获， 不全的内容 进一步巩固本节所 教师补充。 学内容并及时反馈 教学效果，以便调整 教师布置， 学 教学。 生记录
教学反思
1、这节课我比较满意的是： ① 这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一 个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激 发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。 ②对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法 解决问题。 ③尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。 2、我觉得不足的地方有： ①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性； ② 引导学生时，语言不够到位； ③师生之间的互动配合默契程度还需加强。
7 8
师生行为 教师出示问题
设计意图 通过提出的问题，使学 生自己思考由两条直 线平行可以得到有关 同位角、内错角、同旁 内角的结论。
培养学生的动手能力 及观察总结的能力 度量这些角,把结果填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 各对同位角、内错角、同旁内 角的度数之间有 什么关系?写出你的猜想: 两条平行线被第三条直线所 皆 , 同 位 角 ____________, 内 错 角 ____________, 同 旁 内 角 ___________. 再任意画一条截线 d,同样度 量并计算各个角的度数,你的猜想还 成立吗? 请你总结一下有什么规律？
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2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.
若∠1=110°，试求∠2、∠3、∠4的度数
【我的归纳】
平行线的性质与平行线判定的区别是什么？
探究一
1、如图是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了.已知上底两角∠D、∠A分别为115゜和100゜.工人师傅不用测量就知道下底两角度数吗?试说明理由。
【使用方法与学法指导】
1.用10分钟认真阅读课本49-50页，理解与平行线的性质与判定有关的基础知识点，并在书上勾画重点内容，用8分钟完成预习案部分，找出学习过程中的疑问写在我的疑问栏内。
2.通过预习，A、B层同学能够全部掌握基本知识并能应用，完成学案中所有题目，C层同学选做创新提升。
【复习回顾】
已知如图：AC⊥AB，BD⊥AB，∠CAE＝∠DBF
内角的数量关系该如何表达呢？
4、再任意画一条截线MN，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5、归纳平行线的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
6、结合上图，用几何语言表达平行线的这三条性质
性质1：
性质2：
性质3：
7、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据。
（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；
（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________；
2、已知：如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，∠B=48°。
求证：AE∥BF
【预习导学】
1、画两条平行线AB、CD，再画一条直线EF分别与AB、CD相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示
2、测量这些角的度数：
a.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
b.图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
c.图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
3、猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁
如图，因为a∥b
所以∠1=∠3（）
又∠2=_____（）
所以∠2=∠3()
结论：
类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程。
练习：
1、如图(1),若AD∥BC,则
∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°;
(2)若DC∥AB,则 ∠______=∠_______,
7.5平行线的性质（一）
【学习目标】
1、经历探究平行线性质定理的过程，掌握平行线的性质定理。
2、利用平行线性质和判定进行推理能用几何语言书写推理过程；
3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。
【重点难点】
重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算
难点：能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题。
依据是_____________________________________；
（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，
依据是_____________________________________；
（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；
2、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′是多少度？
探究二
已知如图，EA//FB,∠A=∠F,说明∠C=∠FEC
探究三
已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
【当堂检测】
1、看图填空：能求出三角形ABC内角和吗？你还有其他方法吗？
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
3、如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？
4、已知如图：EC∥DF,∠A=∠ACE,∠B=∠BDF
求证:EA∥BF.
【拓展提升】
如图：射线CD为线段BC的延长线，CE//AB，